สารบัญ
12 ความสัมพันธ์: รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออร์โทไบคิวโพลาสามเหลี่ยมออร์โทไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสออร์โทไบคิวโพลาห้าเหลี่ยมทรงหลายหน้าทรงตันอาร์คิมิดีสทรงตันจอห์นสันคิวบอกทาฮีดรอนคิวโพลาไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสไจโรไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม
- ทรงหลายหน้า
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า คือรูปสามเหลี่ยมชนิดหนึ่งที่ด้านทั้งสามมีความยาวเท่ากัน ในเรขาคณิตแบบยุคลิด รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจัดเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า (equiangular polygon) กล่าวคือ มุมภายในแต่ละมุมของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดเท่ากันคือ 60° ด้วยคุณสมบัติทั้งสอง รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจึงจัดเป็นรูปหลายเหลี่ยมปรกติ (regular polygon) และเรียกอีกชื่อหนึ่งได้ว่าเป็น รูปสามเหลี่ยมปรกติ รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ยาวด้านละ a\,\! หน่วย จะมีส่วนสูง (altitude) เท่ากับ \fraca หน่วย และมีพื้นที่เท่ากับ \fraca^2 ตารางหน่วย รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีความสมมาตรมากที่สุด คือมีสมมาตรแบบสะท้อนสามเส้น และสมมาตรแบบหมุนที่อันดับสามรอบศูนย์กลาง กรุปสมมาตรของรูปสามเหลี่ยมนี้จัดว่าเป็นกรุปการหมุนรูปของอันดับหก (dihedral group of order 6) หรือ D3 ทรงสี่หน้าปรกติ สร้างขึ้นจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถพบได้ในโครงสร้างทางเรขาคณิตอื่นๆ หลายอย่าง เช่น รูปวงกลมที่มีรัศมีเท่ากันสองวงตัดกัน โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นรอบวงของอีกวงหนึ่ง ทำให้เกิดส่วนโค้งขนาดเท่ากัน และสามารถแสดงได้ด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมนี้ยังเป็นส่วนหนึ่งของการสร้างทรงหลายหน้า ทรงตันเพลโตสามในห้าชิ้นประกอบขึ้นจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า หนึ่งในนั้นคือทรงสี่หน้าปรกติ ซึ่งประกอบด้วยหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งสี่หน้า นอกจากนั้นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถนำมาเรียงติดต่อกันบนระนาบ จนเกิดเป็นรูปแบนราบสามเหลี่ยม (triangular tiling) การหารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมใดๆ สามารถหาได้จากทฤษฎีบทสามส่วนของมอร์ลีย์ (Morley's trisector theorem) Triangle Construction Animation.
ดู ไบคิวโพลาและรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในเรขาคณิตระนาบ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านสี่ด้าน ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และมุมภายในทุกมุมมีขนาดเท่ากัน ทำให้มุมแต่ละมุมเป็นมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถจัดได้ว่าเป็น รูปสี่เหลี่ยมปรกติ, รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก, รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว, รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และ รูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวเท่ากันและตัดกันเป็นมุมฉากที่จุดกึ่งกลาง ถ้าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความยาวเท่ากัน แสดงว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นจะต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ a หน่วย เท่ากับ a×a.
ดู ไบคิวโพลาและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ออร์โทไบคิวโพลาสามเหลี่ยม
ออร์โทไบคิวโพลาสามเหลี่ยม ออร์โทไบคิวโพลาสามเหลี่ยม (อังกฤษ: triangular orthobicupola) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เกิดจากการนำคิวโพลาสามเหลี่ยม (triangular cupola: J3) สองอันมาต่อเข้าด้วยกันบนหน้ารูปหกเหลี่ยมปรกติ โดยให้หน้าด้านข้างชนิดเดียวกันอยู่ติดกัน ทำให้มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 8 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 หน้า รวม 14 หน้า รูปทรงนี้มี 12 จุดยอด 24 ขอบ และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 27 (Johnson solid: J27) รูปทรงนี้สามารถเรียกได้ในอีกชื่อหนึ่งคือ ไจเรตคิวบอกทาฮีดรอน (gyrate cuboctahedron).
ดู ไบคิวโพลาและออร์โทไบคิวโพลาสามเหลี่ยม
ออร์โทไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ออร์โทไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส ออร์โทไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส (อังกฤษ: square orthobicupola) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เกิดจากการนำคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส (square cupola: J4) สองอันมาต่อเข้าด้วยกันบนหน้ารูปแปดเหลี่ยมปรกติ โดยให้หน้าด้านข้างชนิดเดียวกันอยู่ติดกัน ทำให้มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 8 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 10 หน้า รวม 18 หน้า รูปทรงนี้มี 16 จุดยอด 32 ขอบ และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 28 (Johnson solid: J28).
ดู ไบคิวโพลาและออร์โทไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ออร์โทไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม
ออร์โทไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม ออร์โทไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม (อังกฤษ: pentagonal orthobicupola) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เกิดจากการนำคิวโพลาห้าเหลี่ยม (pentagonal cupola: J5) สองอันมาต่อเข้าด้วยกันบนหน้ารูปสิบเหลี่ยมปรกติ โดยให้หน้าด้านข้างชนิดเดียวกันอยู่ติดกัน ทำให้มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 10 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 10 หน้า และหน้ารูปห้าเหลี่ยมปรกติ 2 หน้า รวม 22 หน้า รูปทรงนี้มี 20 จุดยอด 40 ขอบ และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 30 (Johnson solid: J30).
ดู ไบคิวโพลาและออร์โทไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม
ทรงหลายหน้า
ทรงหลายหน้า (polyhedron, พหูพจน์: polyhedra) หมายถึง วัตถุทางเรขาคณิตที่ประกอบด้วยหน้าเรียบและขอบตรง ทรงหลายหน้าเป็นที่น่าหลงใหลของมนุษยชาติมาตั้งแต่ยุคก่อนประวัติศาสตร์ ซึ่งได้ศึกษาอย่างเป็นกิจลักษณะโดยชาวกรีกโบราณ ต่อเนื่องมาจนถึงนักเรียน นักคณิตศาสตร์ และศิลปินทุกวันนี้ คำว่า polyhedron มาจากภาษากรีก πολυεδρον โดยที่ poly- มาจาก πολυς แปลว่า "มากมาย" และ -edron มาจาก εδρον แปลว่า "ฐาน, ที่นั่ง, หน้า".
ทรงตันอาร์คิมิดีส
ทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid) หมายถึงทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เป็นทรงนูน (convex) โดยจุดยอดจุดหนึ่งจะประกอบด้วยหน้ารูปหลายเหลี่ยมปรกติ (regular polygon) ตั้งแต่สองชนิดขึ้นไป และเป็นชุดเดียวกันทุกจุด แตกต่างจากทรงตันเพลโต (Platonic solid) ตรงที่มีรูปหลายเหลี่ยมปรกติเพียงชนิดเดียว และแตกต่างจากทรงตันจอห์นสัน (Johnson solid) ตรงที่ไม่ได้มีรูปหลายเหลี่ยมบรรจบกันเป็นชุดเหมือนกันทุก.
ดู ไบคิวโพลาและทรงตันอาร์คิมิดีส
ทรงตันจอห์นสัน
The elongated square gyrobicupola (''J''37), a Johnson solid 24 equilateral triangle example is not a Johnson solid because it is not convex. (This is actually a stellation, the only one possible for the octahedron.) This 24-square example is not a Johnson solid because it is not strictly convex (has 180° dihedral angles.) ในทางเรขาคณิต ทรงตันจอห์นสัน หมายถึงทรงหลายหน้าที่เป็นทรงนูน และแต่ละหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า ที่ไม่ใช่ทรงตันเพลโต ทรงตันอาร์คิมิดีส ปริซึม และแอนติปริซึม ทรงตันจอห์นสันได้ตั้งชื่อตาม นอร์แมน จอห์นสัน นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ในปี พ.ศ.
คิวบอกทาฮีดรอน
วบอกทาฮีดรอน (cuboctahedron, พหูพจน์: -dra) คือทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 8 หน้า และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 หน้า รวม 14 หน้า โดยหน้าทั้งสองประเภทจะสลับกันทุกทิศทางไม่ว่าจะมองจากมุมใด มี 12 จุดยอด 24 ขอบ คิวบอกทาฮีดรอนเป็นหนึ่งในทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid) รูปทรงนี้มีชื่อเรียกอื่นอีกคือ ไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยม (triangular gyrobicupola).
คิวโพลา
วโพลา หรือ รูปทรงถ้วยคว่ำ (cupola, พหูพจน์: cupolae) คือทรงหลายหน้าชนิดหนึ่งที่เกิดจากการเชื่อมระหว่างรูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่ขนานกัน โดยที่จำนวนเหลี่ยมของรูปหนึ่งเป็นสองเท่าของอีกรูปหนึ่ง เช่น รูปสี่เหลี่ยมกับรูปแปดเหลี่ยม เป็นต้น และหน้าด้านข้างประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมสลับกับรูปสามเหลี่ยม ลักษณะจึงคล้ายกับกะลาครอบ การเรียกชื่อคิวโพลาจะเรียกด้านที่มีเหลี่ยมน้อยกว่าเป็นหลัก และคิวโพลาก็เป็นพริสมาทอยด์ (primatoid) ชนิดหนึ่ง คิวโพลาสามเหลี่ยม คิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส และคิวโพลาห้าเหลี่ยม ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากันหมด จัดได้เป็นทรงตันจอห์นสัน (Johnson solid) ซึ่งคิวโพลาเหล่านี้สามารถตัดส่วนหนึ่งออกมาจากคิวบอกทาฮีดรอน (cuboctahedron) รอมบิคิวบอกทาฮีดรอน (rhombicuboctahedron) และรอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน (rhombicosidodecahedron) ตามลำดับ สำหรับคิวโพลาหกเหลี่ยมด้านเท่า ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากันหมด จะกลายเป็นรูปทรงที่แบนราบอยู่บนระนาบสองมิติ ไฟล์:Geometric wedge.png|คิวโพลาสองเหลี่ยม ไฟล์:triangular_cupola.png|คิวโพลาสามเหลี่ยม ไฟล์:square_cupola.png|คิวโพลาสี่เหลี่ยม ไฟล์:Pentagonal cupola.png|คิวโพลาห้าเหลี่ยม ไฟล์:Tile 3464.svg|คิวโพลาหกเหลี่ยม.
ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส (square gyrobicupola) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เกิดจากการนำคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส (square cupola: J4) สองอันมาต่อเข้าด้วยกันบนหน้ารูปแปดเหลี่ยมปรกติ โดยให้หน้าด้านข้างชนิดเดียวกันสลับกัน (บิด 45 องศา) ทำให้มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 8 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 10 หน้า รวม 18 หน้า รูปทรงนี้มี 16 จุดยอด 32 ขอบ และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 29 (Johnson solid: J29).
ดู ไบคิวโพลาและไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ไจโรไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม
รไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม ไจโรไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม (pentagonal gyrobicupola) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เกิดจากการนำคิวโพลาห้าเหลี่ยม (pentagonal cupola: J5) สองอันมาต่อเข้าด้วยกันบนหน้ารูปสิบเหลี่ยมปรกติ โดยให้หน้าด้านข้างชนิดเดียวกันสลับกัน (บิด 36 องศา) ทำให้มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 10 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 10 หน้า และหน้ารูปห้าเหลี่ยมปรกติ 2 หน้า รวม 22 หน้า รูปทรงนี้มี 20 จุดยอด 40 ขอบ และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 31 (Johnson solid: J31).
ดู ไบคิวโพลาและไจโรไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม
ดูเพิ่มเติม
ทรงหลายหน้า
- คิวโพลา
- ทรงลิ่ม
- ทรงสามสิบหน้ารอมบิกปลายตัด
- ทรงสิบหน้า
- ทรงหกหน้า
- ทรงหลายหน้า
- ทรงห้าหน้า
- ทรงเจ็ดหน้า
- พีระมิด (เรขาคณิต)
- พีระมิดคู่
- ฟรัสตัม
- หน้า (เรขาคณิต)
- เดลตาฮีดรอน
- ไบคิวโพลา
- ไบฟรัสตัม
หรือที่รู้จักกันในชื่อ BicupolaBicupolaeGyrobicupolaGyrobicupolaeOrthobicupolaOrthobicupolaeออร์โธไบคิวโพลาคิวโพลาคู่ไจโรไบคิวโพลา