การบวกและภาวะคู่หรือคี่ของ 0

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง การบวกและภาวะคู่หรือคี่ของ 0

การบวก vs. ภาวะคู่หรือคี่ของ 0

แอปเปิล3 + 2. ตราชั่งนี้มีวัตถุ 0 วัตถุ แบ่งเป็นสองข้างเท่ากัน 0 (ศูนย์) เป็นจำนวนคู่ กล่าวได้อีกอย่างคือ ภาวะคู่หรือคี่ของ 0 เป็นคู่ วิธีพิสูจน์ว่า 0 เป็นคู่ง่ายที่สุดคือตรวจสอบว่า 0 เข้ากับนิยามของ "คู่" หรือไม่ โดย 0 เป็นพหุคูณของ 2 คือ 0 × 2 ผลคือ ศูนย์มีคุณสมบัติทั้งหมดอันเป็นลักษณะของจำนวนคู่ ตัวอย่างเช่น 0 มีจำนวนคี่ที่มากกว่าและน้อยกว่าขนาบ, 0+x มีภาวะคู่หรือคี่เหมือน x และเซตของวัตถุ 0 วัตถุสามารถแบ่งได้เป็นสองเซตเท่า ๆ กัน 0 ยังเข้ากับแบบรูปที่จำนวนคู่อื่นมี กฎเลขคณิตภาวะคู่หรือคี่ เช่น คู่ − คู.

การคูณ

3 × 4.

การคูณและการบวก · การคูณและภาวะคู่หรือคี่ของ 0 · ดูเพิ่มเติม »

การนับ

ลหนึ่ง กำลังนับด้วยมือ การนับ คือ การกระทำทางคณิตศาสตร์โดยใช้การบวกหรือการลบด้วยหนึ่งซ้ำๆ กัน ซึ่งมักใช้ในการหาคำตอบว่ามีวัตถุอยู่เท่าใด หรือเพื่อกำหนดจำนวนวัตถุที่ต้องการ โดยเริ่มจากหนึ่งสำหรับวัตถุชิ้นแรก และกระทำต่อไปบนวัตถุที่เหลือในลักษณะฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (injective function) หรือใช้นับวัตถุในเซตอันดับดี (well-ordered object) หรือเพื่อหาจำนวนเชิงอันดับที่ (ordinal number) ของวัตถุ หรือเพื่อหาวัตถุบนจำนวนเชิงอันดับที่ การนับมักถูกใช้เป็นการสอนความรู้เกี่ยวกับชื่อจำนวนและระบบจำนวนให้กับเด็ก ในทางคณิตศาสตร์ การนับ และ การคณานับ สามารถหมายถึงการหาจำนวนของสมาชิกในเซตจำกัด (finite set) ในบางครั้งการนับก็เกี่ยวข้องกับตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่หนึ่ง ตัวอย่างเช่น การนับจำนวนเงินหรือเงินทอน เราอาจนับทีละสอง (2, 4, 6, 8, 10, 12,...) หรือนับทีละห้า (5, 10, 15, 20, 25,...) ก็ได้ เป็นต้น มีหลักฐานทางโบราณคดีว่า มนุษย์เคยใช้การนับมาตั้งแต่เมื่อ 50,000 ปีก่อนเป็นอย่างน้อย มีการใช้งานเป็นหลักในอารยธรรมโบราณเพื่อติดตามและบันทึกข้อมูลทางเศรษฐกิจเช่น หนี้สินหรือเงินทุน (การบัญชี) พัฒนาการของการนับก่อให้เกิดสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์และระบบเลขต่าง.

การนับและการบวก · การนับและภาวะคู่หรือคี่ของ 0 · ดูเพิ่มเติม »

สมบัติการเปลี่ยนหมู่

ในคณิตศาสตร์ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (associativity) เป็นสมบัติหนึ่งที่สามารถมีได้ของการดำเนินการทวิภาค ซึ่งนิพจน์ที่มีตัวดำเนินการเดียวกันตั้งแต่สองตัวขึ้นไป การดำเนินการสามารถกระทำได้โดยไม่สำคัญว่าลำดับของตัวถูกดำเนินการจะเป็นอย่างไร นั่นหมายความว่า การใส่วงเล็บเพื่อบังคับลำดับการคำนวณในนิพจน์ จะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์สุดท้าย ตัวอย่างเช่น นิพจน์ข้างซ้ายจะบวก 5 กับ 2 ก่อนแล้วค่อยบวก 1 ส่วนนิพจน์ข้างขวาจะบวก 2 กับ 1 ก่อนแล้วค่อยบวก 5 ไม่ว่าลำดับของวงเล็บจะเป็นอย่างไร ผลบวกของนิพจน์ก็เท่ากับ 8 ไม่เปลี่ยนแปลง และเนื่องจากสมบัตินี้เป็นจริงในการบวกของจำนวนจริงใดๆ เรากล่าวว่า การบวกของจำนวนจริงเป็นการดำเนินการที่ เปลี่ยนหมู่ได้ (associative) ไม่ควรสับสนระหว่างสมบัติการเปลี่ยนหมู่กับสมบัติการสลับที่ สมบัติการสลับที่เป็นการเปลี่ยนลำดับของตัวถูกดำเนินการในนิพจน์ ในขณะที่สมบัติการเปลี่ยนหมู่ไม่ได้สลับตัวถูกดำเนินการเหล่านั้น เพียงแค่เปลี่ยนลำดับการคำนวณ เช่นตัวอย่างต่อไปนี้ ไม่ใช่ตัวอย่างของสมบัติการเปลี่ยนหมู่ เพราะว่า 2 กับ 5 สลับที่กัน การดำเนินการเปลี่ยนหมู่ได้มีมากมายในคณิตศาสตร์ และด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าโครงสร้างเชิงพีชคณิตส่วนใหญ่จำเป็นต้องมีการดำเนินการทวิภาคที่เปลี่ยนหมู่ได้เป็นส่วนประกอบ อย่างไรก็ตามการดำเนินการหลายอย่างที่สำคัญก็ เปลี่ยนหมู่ไม่ได้ หรือ ไม่เปลี่ยนหมู่ (non-associative) เช่นผลคูณไขว้ของเวกเตอร.

การบวกและสมบัติการเปลี่ยนหมู่ · ภาวะคู่หรือคี่ของ 0และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ · ดูเพิ่มเติม »

สมาชิกเอกลักษณ์

ในทางคณิตศาสตร์ สมาชิกเอกลักษณ์ (identity element) หรือ สมาชิกกลาง (neutral element) คือสมาชิกพิเศษของเซตหนึ่งๆ ซึ่งเมื่อสมาชิกอื่นกระทำการดำเนินการทวิภาคกับสมาชิกพิเศษนั้นแล้วได้ผลลัพธ์ไม่เปลี่ยนแปลง สมาชิกเอกลักษณ์มีที่ใช้สำหรับเรื่องของกรุปและแนวความคิดที่เกี่ยวข้อง คำว่า สมาชิกเอกลักษณ์ มักเรียกโดยย่อว่า เอกลักษณ์ กำหนดให้กรุป (S, *) เป็นเซต S ที่มีการดำเนินการทวิภาค * (ซึ่งรู้จักกันในชื่อ แม็กม่า (magma)) สมาชิก e ในเซต S จะเรียกว่า เอกลักษณ์ซ้าย (left identity) ถ้า สำหรับทุกค่าของ a ในเซต S และเรียกว่า เอกลักษณ์ขวา (right identity) ถ้า สำหรับทุกค่าของ a ในเซต S และถ้า e เป็นทั้งเอกลักษณ์ซ้ายและเอกลักษณ์ขวา เราจะเรียก e ว่าเป็น เอกลักษณ์สองด้าน (two-sided identity) หรือเรียกเพียงแค่ เอกลักษณ์ เอกลักษณ์ที่อ้างถึงการบวกเรียกว่า เอกลักษณ์การบวก ซึ่งมักใช้สัญลักษณ์ 0 ส่วนเอกลักษณ์ที่อ้างถึงการคูณเรียกว่า เอกลักษณ์การคูณ ซึ่งมักใช้สัญลักษณ์ 1 ความแตกต่างของสองเอกลักษณ์นี้มักถูกใช้บนเซตที่รองรับทั้งการบวกและการคูณ ตัวอย่างเช่น ริง นอกจากนั้นเอกลักษณ์การคูณมักถูกเรียกว่าเป็น หน่วย (unit) ในบางบริบท แต่ทั้งนี้ หน่วย อาจหมายถึงสมาชิกตัวหนึ่งที่มีตัวผกผันการคูณในเรื่องของทฤษฎีริง.

การบวกและสมาชิกเอกลักษณ์ · ภาวะคู่หรือคี่ของ 0และสมาชิกเอกลักษณ์ · ดูเพิ่มเติม »

จำนวนลบและจำนวนไม่เป็นลบ

ำนวนลบ (negative number) คือ จำนวนที่น้อยกว่าศูนย์ เช่น −3.

การบวกและจำนวนลบและจำนวนไม่เป็นลบ · จำนวนลบและจำนวนไม่เป็นลบและภาวะคู่หรือคี่ของ 0 · ดูเพิ่มเติม »

จำนวนธรรมชาติ

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ อาจหมายถึง จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ (1, 2, 3, 4,...) หรือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4,...) ความหมายแรกมีการใช้ในทฤษฎีจำนวน ส่วนแบบหลังได้ใช้งานใน ตรรกศาสตร์,เซตและวิทยาการคอมพิวเตอร์ ถุ จำนวนธรรมชาติมีการใช้งานหลักอยู่สองประการ กล่าวคือเราสามารถใช้จำนวนธรรมชาติในการนับ เช่น มีส้มอยู่ 3 ผลบนโต๊ะ หรือเราอาจใช้สำหรับการจัดอันดับ เช่น เมืองนี้เป็นเมืองที่มีขนาดใหญ่เป็นอันดับที่ 3 ในประเทศ เป็นต้น คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติที่เกี่ยวกับการหารลงตัว เช่นการกระจายของจำนวนเฉพาะ เป็นเนื้อหาในทฤษฎีจำนวน ปัญหาที่เกี่ยวกับการนับ เช่น ทฤษฎีแรมซี นั้นถูกศึกษาในคณิตศาสตร์เชิงการจั.

การบวกและจำนวนธรรมชาติ · จำนวนธรรมชาติและภาวะคู่หรือคี่ของ 0 · ดูเพิ่มเติม »

คอมพิวเตอร์

อบีเอ็ม โรดรันเนอร์ - ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่เร็วที่สุดในโลกผลิตโดยไอบีเอ็มและสถาบันวิจัยแห่งชาติลอสอะลาโมส (2551) http://www.cnn.com/2008/TECH/06/09/fastest.computer.ap/ Government unveils world's fastest computer จากซีเอ็นเอ็น คอมพิวเตอร์ (computer) หรือในภาษาไทยว่า คณิตกรณ์ เป็นเครื่องจักรแบบสั่งการได้ที่ออกแบบมาเพื่อดำเนินการกับลำดับตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ โดยอนุกรมนี้อาจเปลี่ยนแปลงได้เมื่อพร้อม ส่งผลให้คอมพิวเตอร์สามารถแก้ปัญหาได้มากมาย คอมพิวเตอร์ถูกประดิษฐ์ออกมาให้ประกอบไปด้วยความจำรูปแบบต่าง ๆ เพื่อเก็บข้อมูล อย่างน้อยหนึ่งส่วนที่มีหน้าที่ดำเนินการคำนวณเกี่ยวกับตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ และตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ และส่วนควบคุมที่ใช้เปลี่ยนแปลงลำดับของตัวดำเนินการโดยยึดสารสนเทศที่ถูกเก็บไว้เป็นหลัก อุปกรณ์เหล่านี้จะยอมให้นำเข้าข้อมูลจากแหล่งภายนอก และส่งผลจากการคำนวณตัวดำเนินการออกไป หน่วยประมวลผลของคอมพิวเตอร์มีหน้าที่ดำเนินการกับคำสั่งต่าง ๆ ที่คอยสั่งให้อ่าน ประมวล และเก็บข้อมูลไว้ คำสั่งต่าง ๆ ที่มีเงื่อนไขจะแปลงชุดคำสั่งให้ระบบและสิ่งแวดล้อมรอบ ๆ เป็นฟังก์ชันที่สถานะปัจจุบัน คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์เครื่องแรกถูกพัฒนาขึ้นในช่วงกลางคริสต์ศตวรรษที่ 20 (ค.ศ. 1940 – ค.ศ. 1945) แรกเริ่มนั้น คอมพิวเตอร์มีขนาดเท่ากับห้องขนาดใหญ่ ซึ่งใช้พลังงานมากเท่ากับเครื่องคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล (พีซี) สมัยใหม่หลายร้อยเครื่องรวมกัน คอมพิวเตอร์ในสมัยใหม่นี้ผลิตขึ้นโดยใช้วงจรรวม หรือวงจรไอซี (Integrated circuit) โดยมีความจุมากกว่าสมัยก่อนล้านถึงพันล้านเท่า และขนาดของตัวเครื่องใช้พื้นที่เพียงเศษส่วนเล็กน้อยเท่านั้น คอมพิวเตอร์อย่างง่ายมีขนาดเล็กพอที่จะถูกบรรจุไว้ในอุปกรณ์โทรศัพท์มือถือ และคอมพิวเตอร์มือถือนี้ใช้พลังงานจากแบตเตอรี่ขนาดเล็ก และหากจะมีคนพูดถึงคำว่า "คอมพิวเตอร์" มักจะหมายถึงคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลซึ่งถือเป็นสัญลักษณ์ของยุคสารสนเทศ อย่างไรก็ดี ยังมีคอมพิวเตอร์ชนิดฝังอีกมากมายที่พบได้ตั้งแต่ในเครื่องเล่นเอ็มพีสามจนถึงเครื่องบินบังคับ และของเล่นชนิดต่าง ๆ จนถึงหุ่นยนต์อุตสาหกรรม.

การบวกและคอมพิวเตอร์ · คอมพิวเตอร์และภาวะคู่หรือคี่ของ 0 · ดูเพิ่มเติม »

ประถมศึกษา

ประถมศึกษา (ย่อว่า ป.; elementary education; primary education) เป็นลำดับการศึกษาขั้นที่ 2 ถัดจากการศึกษาปฐมวัย และแบ่งเป็น 2 ช่วงชั้น คือ ช่วงประถมศึกษาปีที่ 1 ถึงประถมศึกษาปีที่ 3 เรียกว่าประถมศึกษาตอนต้น (มักเรียกโดยย่อว่า ป.ต้น) เทียบเท่ากับ grade 1-3 และช่วงประถมศึกษาปีที่ 4 ถึงประถมศึกษาปีที่ 6 เรียกว่าประถมศึกษาตอนปลาย (มักเรียกโดยว่า ป.ปลาย) เทียบเท่ากับ grade 4-6.

การบวกและประถมศึกษา · ประถมศึกษาและภาวะคู่หรือคี่ของ 0 · ดูเพิ่มเติม »

นิพจน์ (คณิตศาสตร์)

นิพจน์ ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึงการผสมผสานสัญลักษณ์ต่าง ๆ เป็นจำนวนจำกัด ซึ่งจัดรูปแบบไว้อย่างดีโดยอิงตามกฎที่ขึ้นอยู่กับบริบท สัญลักษณ์ต่าง ๆ เหล่านี้สามารถเป็นจำนวน (ค่าคงตัว) ตัวแปร การดำเนินการ ฟังก์ชัน หรือสัญลักษณ์อื่น ๆ ทางคณิตศาสตร์ รวมทั้งเครื่องหมายวรรคตอน สัญลักษณ์สำหรับจัดกลุ่ม และสัญลักษณ์เชิงวากยสัมพันธ์ การใช้นิพจน์มีพิสัยตั้งแต่แบบเรียบง่ายเช่น ไปจนถึงแบบซับซ้อนมาก ๆ เช่น สายอักขระของสัญลักษณ์ที่ขัดต่อกฎวากยสัมพันธ์ ไม่ถือว่าจัดรูปแบบไว้อย่างดีและไม่ใช่นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น กลุ่มของสัญลักษณ์นี้ไม่ถือว่าเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ เป็นแค่สัญลักษณ์ที่ผสมปนเปอย่างไร้ความหม.

การบวกและนิพจน์ (คณิตศาสตร์) · นิพจน์ (คณิตศาสตร์)และภาวะคู่หรือคี่ของ 0 · ดูเพิ่มเติม »

เลขคณิตมอดุลาร์

ลขคณิตมอดุลาร์ (Modular arithmetic) เป็นระบบเลขคณิตที่มีรากฐานมาจากระบบจำนวนเต็มทั่วไป แต่จำนวนในระบบนี้จะมีการหมุนกลับในลักษณะเดียวกันกับเข็มนาฬิกาเมื่อมีค่าถึงค่าบางค่าที่กำหนดไว้ ซึ่งค่านี้จะเรียกว่า มอดุลัส กล่าวคือ, ตัวเลขที่มีค่าเกินค่าของมอดุลัส จะถูกปรับค่าให้เป็นเศษของจำนวนนั้นเมื่อหารด้วยมอดุลัส ยกตัวอย่างเช่น ภายใต้มอดุลัสที่เป็น 9 เลข 13 จะถูกปรับให้เหลือ 4 หรือ ผลบวกของ 4 กับ 7 ก็คือ 2.

การบวกและเลขคณิตมอดุลาร์ · ภาวะคู่หรือคี่ของ 0และเลขคณิตมอดุลาร์ · ดูเพิ่มเติม »

เอกลักษณ์การบวก

ในทางคณิตศาสตร์ เอกลักษณ์การบวก ของเซตที่มีการดำเนินการของการบวก คือสมาชิกในเซตที่บวกกับสมาชิก x ใดๆ แล้วได้ x เอกลักษณ์การบวกตัวหนึ่งที่เป็นที่คุ้นเคยมากที่สุดคือจำนวน 0 จากคณิตศาสตร์มูลฐาน แต่เอกลักษณ์การบวกก็สามารถมีในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ที่นิยามการบวกเอาไว้ เช่นในกรุปหรือริง.

การบวกและเอกลักษณ์การบวก · ภาวะคู่หรือคี่ของ 0และเอกลักษณ์การบวก · ดูเพิ่มเติม »