สารบัญ
9 ความสัมพันธ์: รอมบิคิวบอกทาฮีดรอนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออร์โทไบคิวโพลาห้าเหลี่ยมอีลองเกตทรงหลายหน้าทรงตันจอห์นสันคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกตไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รอมบิคิวบอกทาฮีดรอน
รอมบิคิวบอกทาฮีดรอน รูปทรงนี้ได้รับการตีพิมพ์เป็นครั้งแรกในหนังสือ ''Divina Proportione'' โดยเลโอนาร์โด ดา วินชี รอมบิคิวบอกทาฮีดรอน (เล็ก) (อังกฤษ: (small) rhombicuboctahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 8 หน้า และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 18 หน้า รวม 26 หน้า โดยหน้ารูปสามเหลี่ยมทุกหน้าจะมีรูปสี่เหลี่ยมล้อมอยู่โดยรอบ ทรงนี้มี 24 จุดยอด 48 ขอบ และเป็นหนึ่งในทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid) รูปทรงนี้สามารถเรียกในชื่ออื่นอีกคือ ออร์โทไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกต (elongated square orthobicupola).
ดู ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกตและรอมบิคิวบอกทาฮีดรอน
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า คือรูปสามเหลี่ยมชนิดหนึ่งที่ด้านทั้งสามมีความยาวเท่ากัน ในเรขาคณิตแบบยุคลิด รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจัดเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า (equiangular polygon) กล่าวคือ มุมภายในแต่ละมุมของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดเท่ากันคือ 60° ด้วยคุณสมบัติทั้งสอง รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจึงจัดเป็นรูปหลายเหลี่ยมปรกติ (regular polygon) และเรียกอีกชื่อหนึ่งได้ว่าเป็น รูปสามเหลี่ยมปรกติ รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ยาวด้านละ a\,\! หน่วย จะมีส่วนสูง (altitude) เท่ากับ \fraca หน่วย และมีพื้นที่เท่ากับ \fraca^2 ตารางหน่วย รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีความสมมาตรมากที่สุด คือมีสมมาตรแบบสะท้อนสามเส้น และสมมาตรแบบหมุนที่อันดับสามรอบศูนย์กลาง กรุปสมมาตรของรูปสามเหลี่ยมนี้จัดว่าเป็นกรุปการหมุนรูปของอันดับหก (dihedral group of order 6) หรือ D3 ทรงสี่หน้าปรกติ สร้างขึ้นจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถพบได้ในโครงสร้างทางเรขาคณิตอื่นๆ หลายอย่าง เช่น รูปวงกลมที่มีรัศมีเท่ากันสองวงตัดกัน โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นรอบวงของอีกวงหนึ่ง ทำให้เกิดส่วนโค้งขนาดเท่ากัน และสามารถแสดงได้ด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมนี้ยังเป็นส่วนหนึ่งของการสร้างทรงหลายหน้า ทรงตันเพลโตสามในห้าชิ้นประกอบขึ้นจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า หนึ่งในนั้นคือทรงสี่หน้าปรกติ ซึ่งประกอบด้วยหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งสี่หน้า นอกจากนั้นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถนำมาเรียงติดต่อกันบนระนาบ จนเกิดเป็นรูปแบนราบสามเหลี่ยม (triangular tiling) การหารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมใดๆ สามารถหาได้จากทฤษฎีบทสามส่วนของมอร์ลีย์ (Morley's trisector theorem) Triangle Construction Animation.
ดู ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกตและรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในเรขาคณิตระนาบ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านสี่ด้าน ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และมุมภายในทุกมุมมีขนาดเท่ากัน ทำให้มุมแต่ละมุมเป็นมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถจัดได้ว่าเป็น รูปสี่เหลี่ยมปรกติ, รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก, รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว, รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และ รูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวเท่ากันและตัดกันเป็นมุมฉากที่จุดกึ่งกลาง ถ้าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความยาวเท่ากัน แสดงว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นจะต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ a หน่วย เท่ากับ a×a.
ดู ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกตและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ออร์โทไบคิวโพลาห้าเหลี่ยมอีลองเกต
ออร์โทไบคิวโพลาห้าเหลี่ยมอีลองเกต ออร์โทไบคิวโพลาห้าเหลี่ยมอีลองเกต (อังกฤษ: elongated pentagonal orthobicupola) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เกิดจากการนำออร์โทไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม (pentagonal orthobicupola: J30) มาแทรกปริซึมสิบเหลี่ยม (decagonal prism) ลงไประหว่างกลาง ทำให้มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 10 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 20 หน้า และหน้ารูปห้าเหลี่ยมปรกติ 2 หน้า รวม 32 หน้า รูปทรงนี้มี 30 จุดยอด 60 ขอบ และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 38 (Johnson solid: J38).
ดู ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกตและออร์โทไบคิวโพลาห้าเหลี่ยมอีลองเกต
ทรงหลายหน้า
ทรงหลายหน้า (polyhedron, พหูพจน์: polyhedra) หมายถึง วัตถุทางเรขาคณิตที่ประกอบด้วยหน้าเรียบและขอบตรง ทรงหลายหน้าเป็นที่น่าหลงใหลของมนุษยชาติมาตั้งแต่ยุคก่อนประวัติศาสตร์ ซึ่งได้ศึกษาอย่างเป็นกิจลักษณะโดยชาวกรีกโบราณ ต่อเนื่องมาจนถึงนักเรียน นักคณิตศาสตร์ และศิลปินทุกวันนี้ คำว่า polyhedron มาจากภาษากรีก πολυεδρον โดยที่ poly- มาจาก πολυς แปลว่า "มากมาย" และ -edron มาจาก εδρον แปลว่า "ฐาน, ที่นั่ง, หน้า".
ดู ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกตและทรงหลายหน้า
ทรงตันจอห์นสัน
The elongated square gyrobicupola (''J''37), a Johnson solid 24 equilateral triangle example is not a Johnson solid because it is not convex. (This is actually a stellation, the only one possible for the octahedron.) This 24-square example is not a Johnson solid because it is not strictly convex (has 180° dihedral angles.) ในทางเรขาคณิต ทรงตันจอห์นสัน หมายถึงทรงหลายหน้าที่เป็นทรงนูน และแต่ละหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า ที่ไม่ใช่ทรงตันเพลโต ทรงตันอาร์คิมิดีส ปริซึม และแอนติปริซึม ทรงตันจอห์นสันได้ตั้งชื่อตาม นอร์แมน จอห์นสัน นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ในปี พ.ศ.
ดู ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกตและทรงตันจอห์นสัน
คิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส
วโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส คิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส (square cupola) หมายถึงคิวโพลา (cupola) ที่มีฐานด้านเล็กเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส กล่าวคือประกอบด้วยหน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นฐานด้านหนึ่ง หน้ารูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าเป็นฐานอีกด้านหนึ่ง และหน้าด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสลับกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปทรงนี้มี 12 จุดยอด 20 ขอบ 10 หน้า และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 4 (Johnson solid: J4) ซึ่งมีรูปร่างเหมือนรอมบิคิวบอกทาฮีดรอน (rhombicuboctahedron) ที่ตัดมาส่วนหนึ่ง และส่วนที่เหลือก็จะกลายเป็น คิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกต (elongated square cupola: J19).
ดู ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกตและคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกต
รไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกต ไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกต (elongated triangular gyrobicupola) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เกิดจากการนำคิวบอกทาฮีดรอน (cuboctahedron) หรือไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยม (triangular gyrobicupola) มาแทรกปริซึมหกเหลี่ยม (hexagonal prism) ลงไประหว่างกลาง ทำให้มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 8 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 12 หน้า รวม 20 หน้า รูปทรงนี้มี 18 จุดยอด 36 ขอบ และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 36 (Johnson solid: J36).
ดู ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกตและไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกต
ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส (square gyrobicupola) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เกิดจากการนำคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส (square cupola: J4) สองอันมาต่อเข้าด้วยกันบนหน้ารูปแปดเหลี่ยมปรกติ โดยให้หน้าด้านข้างชนิดเดียวกันสลับกัน (บิด 45 องศา) ทำให้มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 8 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 10 หน้า รวม 18 หน้า รูปทรงนี้มี 16 จุดยอด 32 ขอบ และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 29 (Johnson solid: J29).
ดู ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกตและไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส
หรือที่รู้จักกันในชื่อ Elongated square gyrobicupolaGyrate rhombicuboctahedronPseudorhombicuboctahedronซูโดรอมบิคิวบอกทาฮีดรอนไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมอีลองเกตไจเรตรอมบิคิวบอกทาฮีดรอน