สารบัญ
7 ความสัมพันธ์: รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออร์โทไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกตทรงหลายหน้าทรงตันจอห์นสันคิวบอกทาฮีดรอนไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกต
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า คือรูปสามเหลี่ยมชนิดหนึ่งที่ด้านทั้งสามมีความยาวเท่ากัน ในเรขาคณิตแบบยุคลิด รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจัดเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า (equiangular polygon) กล่าวคือ มุมภายในแต่ละมุมของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดเท่ากันคือ 60° ด้วยคุณสมบัติทั้งสอง รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจึงจัดเป็นรูปหลายเหลี่ยมปรกติ (regular polygon) และเรียกอีกชื่อหนึ่งได้ว่าเป็น รูปสามเหลี่ยมปรกติ รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ยาวด้านละ a\,\! หน่วย จะมีส่วนสูง (altitude) เท่ากับ \fraca หน่วย และมีพื้นที่เท่ากับ \fraca^2 ตารางหน่วย รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีความสมมาตรมากที่สุด คือมีสมมาตรแบบสะท้อนสามเส้น และสมมาตรแบบหมุนที่อันดับสามรอบศูนย์กลาง กรุปสมมาตรของรูปสามเหลี่ยมนี้จัดว่าเป็นกรุปการหมุนรูปของอันดับหก (dihedral group of order 6) หรือ D3 ทรงสี่หน้าปรกติ สร้างขึ้นจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถพบได้ในโครงสร้างทางเรขาคณิตอื่นๆ หลายอย่าง เช่น รูปวงกลมที่มีรัศมีเท่ากันสองวงตัดกัน โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นรอบวงของอีกวงหนึ่ง ทำให้เกิดส่วนโค้งขนาดเท่ากัน และสามารถแสดงได้ด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมนี้ยังเป็นส่วนหนึ่งของการสร้างทรงหลายหน้า ทรงตันเพลโตสามในห้าชิ้นประกอบขึ้นจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า หนึ่งในนั้นคือทรงสี่หน้าปรกติ ซึ่งประกอบด้วยหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งสี่หน้า นอกจากนั้นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถนำมาเรียงติดต่อกันบนระนาบ จนเกิดเป็นรูปแบนราบสามเหลี่ยม (triangular tiling) การหารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมใดๆ สามารถหาได้จากทฤษฎีบทสามส่วนของมอร์ลีย์ (Morley's trisector theorem) Triangle Construction Animation.
ดู ไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกตและรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในเรขาคณิตระนาบ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านสี่ด้าน ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และมุมภายในทุกมุมมีขนาดเท่ากัน ทำให้มุมแต่ละมุมเป็นมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถจัดได้ว่าเป็น รูปสี่เหลี่ยมปรกติ, รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก, รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว, รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และ รูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวเท่ากันและตัดกันเป็นมุมฉากที่จุดกึ่งกลาง ถ้าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความยาวเท่ากัน แสดงว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นจะต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ a หน่วย เท่ากับ a×a.
ดู ไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกตและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ออร์โทไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกต
ออร์โทไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกต ออร์โทไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกต (อังกฤษ: elongated triangular orthobicupola) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เกิดจากการนำออร์โทไบคิวโพลาสามเหลี่ยม (triangular orthobicupola: J27) มาแทรกปริซึมหกเหลี่ยม (hexagonal prism) ลงไประหว่างกลาง ทำให้มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 8 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 12 หน้า รวม 20 หน้า รูปทรงนี้มี 18 จุดยอด 36 ขอบ และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 35 (Johnson solid: J35).
ดู ไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกตและออร์โทไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกต
ทรงหลายหน้า
ทรงหลายหน้า (polyhedron, พหูพจน์: polyhedra) หมายถึง วัตถุทางเรขาคณิตที่ประกอบด้วยหน้าเรียบและขอบตรง ทรงหลายหน้าเป็นที่น่าหลงใหลของมนุษยชาติมาตั้งแต่ยุคก่อนประวัติศาสตร์ ซึ่งได้ศึกษาอย่างเป็นกิจลักษณะโดยชาวกรีกโบราณ ต่อเนื่องมาจนถึงนักเรียน นักคณิตศาสตร์ และศิลปินทุกวันนี้ คำว่า polyhedron มาจากภาษากรีก πολυεδρον โดยที่ poly- มาจาก πολυς แปลว่า "มากมาย" และ -edron มาจาก εδρον แปลว่า "ฐาน, ที่นั่ง, หน้า".
ดู ไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกตและทรงหลายหน้า
ทรงตันจอห์นสัน
The elongated square gyrobicupola (''J''37), a Johnson solid 24 equilateral triangle example is not a Johnson solid because it is not convex. (This is actually a stellation, the only one possible for the octahedron.) This 24-square example is not a Johnson solid because it is not strictly convex (has 180° dihedral angles.) ในทางเรขาคณิต ทรงตันจอห์นสัน หมายถึงทรงหลายหน้าที่เป็นทรงนูน และแต่ละหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า ที่ไม่ใช่ทรงตันเพลโต ทรงตันอาร์คิมิดีส ปริซึม และแอนติปริซึม ทรงตันจอห์นสันได้ตั้งชื่อตาม นอร์แมน จอห์นสัน นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ในปี พ.ศ.
ดู ไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกตและทรงตันจอห์นสัน
คิวบอกทาฮีดรอน
วบอกทาฮีดรอน (cuboctahedron, พหูพจน์: -dra) คือทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 8 หน้า และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 หน้า รวม 14 หน้า โดยหน้าทั้งสองประเภทจะสลับกันทุกทิศทางไม่ว่าจะมองจากมุมใด มี 12 จุดยอด 24 ขอบ คิวบอกทาฮีดรอนเป็นหนึ่งในทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid) รูปทรงนี้มีชื่อเรียกอื่นอีกคือ ไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยม (triangular gyrobicupola).
ดู ไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกตและคิวบอกทาฮีดรอน
ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกต
รไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกต ไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกต (elongated square gyrobicupola) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เกิดจากการนำไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส (square gyrobicupola: J29) มาแทรกปริซึมแปดเหลี่ยม (octagonal prism) ลงไประหว่างกลาง ทำให้มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 8 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 18 หน้า รวม 26 หน้า รูปทรงนี้มี 24 จุดยอด 48 ขอบ และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 37 (Johnson solid: J37) รูปทรงนี้สามารถเรียกในชื่ออื่นๆ อีกได้เช่น.
ดู ไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยมอีลองเกตและไจโรไบคิวโพลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีลองเกต
หรือที่รู้จักกันในชื่อ Elongated triangular gyrobicupola