เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
10 ความสัมพันธ์: ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)ฟังก์ชันบ่งชี้ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงการหาปริพันธ์ทีละส่วนการนับการแยกตัวประกอบภาวะเชิงการนับจำนวนธรรมชาติทฤษฎีบทของคันทอร์เซตนับได้
ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)
ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ จากเซตหนึ่งที่เรียกว่าโดเมน ไปยังอีกเซตหนึ่งที่เรียกว่าโคโดเมน (บางครั้งคำว่าเรนจ์อาจถูกใช้แทน แต่เรนจ์นั้นมีความหมายอื่นด้วย "โคโดเมน" จึงเป็นที่นิยมมากกว่า เพราะไม่กำกวม) โดยที่สมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน ความคิดรวบยอดของฟังก์ชันนี้เป็นพื้นฐานของทุกสาขาของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ.
ใหม่!!: ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์) · ดูเพิ่มเติม »
ฟังก์ชันบ่งชี้
ฟังก์ชันบ่งชี้ของเซต ''A'' ซึ่งเป็นเซตย่อยของเซต ''X'' แสดงค่าด้วยสีแดง ฟังก์ชันบ่งชี้ (indicator function) หรือบางครั้งเรียกว่า ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ คือฟังก์ชันที่นิยามบนเซต X ซึ่งบ่งชี้ว่าสมาชิกตัวใดตัวหนึ่งจะเป็นสมาชิกของเซตย่อย A ใน X หรือไม่ โดยให้ค่าเป็น 1 ถ้าสมาชิกตัวนั้นอยู่ในเซต A หรือให้ค่าเป็น 0 ถ้าสมาชิกตัวนั้นไม่อยู่ในเซต A แต่ยังคงอยู่ในเซต X.
ใหม่!!: ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและฟังก์ชันบ่งชี้ · ดูเพิ่มเติม »
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง (bijection, bijective function) คือฟังก์ชัน f จากเซต X ไปยังเซต Y ด้วยสมบัติที่ว่า จะมีสมาชิก x ใน X เพียงหนึ่งเดียวสำหรับทุก ๆ สมาชิก y ใน Y นั่นคือ f (x).
ใหม่!!: ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง · ดูเพิ่มเติม »
การหาปริพันธ์ทีละส่วน
ในแคลคูลัส และในคณิตวิเคราะห์ การหาปริพันธ์ทีละส่วน (Integration by parts หรือ Partial Integration) เป็นทฤษฎีบทที่เชื่อมโยงระหว่างปริพันธ์ของผลคูณฟังก์ชันคู่หนึ่ง กับปริพันธ์ของอนุพันธ์และปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชันคู่นั้น มีการหาปริพันธ์วิธีนี้อย่างบ่อยครั้ง โดยการแปลงรูปฟังก์ชันที่หาปฏิยานุพันธ์ยาก แล้วหาปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชันที่หาได้ง่ายกว่า กฎนี้สามารถแปลงให้อยู่ในรูปอย่างง่ายในหนึ่งบรรทัดโดยการหาปริพันธ์ของกฎผลคูณอนุพันธ์ กำหนดให้ และ และกำหนดให้ และ สำหรับการหาปริพันธ์ทีละส่วน จะได้ว่า หรือในรูปที่กระทัดรัดกว.
ใหม่!!: ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและการหาปริพันธ์ทีละส่วน · ดูเพิ่มเติม »
การนับ
ลหนึ่ง กำลังนับด้วยมือ การนับ คือ การกระทำทางคณิตศาสตร์โดยใช้การบวกหรือการลบด้วยหนึ่งซ้ำๆ กัน ซึ่งมักใช้ในการหาคำตอบว่ามีวัตถุอยู่เท่าใด หรือเพื่อกำหนดจำนวนวัตถุที่ต้องการ โดยเริ่มจากหนึ่งสำหรับวัตถุชิ้นแรก และกระทำต่อไปบนวัตถุที่เหลือในลักษณะฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (injective function) หรือใช้นับวัตถุในเซตอันดับดี (well-ordered object) หรือเพื่อหาจำนวนเชิงอันดับที่ (ordinal number) ของวัตถุ หรือเพื่อหาวัตถุบนจำนวนเชิงอันดับที่ การนับมักถูกใช้เป็นการสอนความรู้เกี่ยวกับชื่อจำนวนและระบบจำนวนให้กับเด็ก ในทางคณิตศาสตร์ การนับ และ การคณานับ สามารถหมายถึงการหาจำนวนของสมาชิกในเซตจำกัด (finite set) ในบางครั้งการนับก็เกี่ยวข้องกับตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่หนึ่ง ตัวอย่างเช่น การนับจำนวนเงินหรือเงินทอน เราอาจนับทีละสอง (2, 4, 6, 8, 10, 12,...) หรือนับทีละห้า (5, 10, 15, 20, 25,...) ก็ได้ เป็นต้น มีหลักฐานทางโบราณคดีว่า มนุษย์เคยใช้การนับมาตั้งแต่เมื่อ 50,000 ปีก่อนเป็นอย่างน้อย มีการใช้งานเป็นหลักในอารยธรรมโบราณเพื่อติดตามและบันทึกข้อมูลทางเศรษฐกิจเช่น หนี้สินหรือเงินทุน (การบัญชี) พัฒนาการของการนับก่อให้เกิดสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์และระบบเลขต่าง.
ใหม่!!: ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและการนับ · ดูเพิ่มเติม »
การแยกตัวประกอบ
หุนาม ''x''2 + ''cx'' + ''d'' เมื่อ ''a + b.
ใหม่!!: ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและการแยกตัวประกอบ · ดูเพิ่มเติม »
ภาวะเชิงการนับ
ในทางคณิตศาสตร์ ภาวะเชิงการนับ ของเซต (cardinality) คือการวัดปริมาณว่ามีสมาชิกจำนวนเท่าไรในเซต ตัวอย่างเช่น เซต A.
ใหม่!!: ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและภาวะเชิงการนับ · ดูเพิ่มเติม »
จำนวนธรรมชาติ
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ อาจหมายถึง จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ (1, 2, 3, 4,...) หรือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4,...) ความหมายแรกมีการใช้ในทฤษฎีจำนวน ส่วนแบบหลังได้ใช้งานใน ตรรกศาสตร์,เซตและวิทยาการคอมพิวเตอร์ ถุ จำนวนธรรมชาติมีการใช้งานหลักอยู่สองประการ กล่าวคือเราสามารถใช้จำนวนธรรมชาติในการนับ เช่น มีส้มอยู่ 3 ผลบนโต๊ะ หรือเราอาจใช้สำหรับการจัดอันดับ เช่น เมืองนี้เป็นเมืองที่มีขนาดใหญ่เป็นอันดับที่ 3 ในประเทศ เป็นต้น คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติที่เกี่ยวกับการหารลงตัว เช่นการกระจายของจำนวนเฉพาะ เป็นเนื้อหาในทฤษฎีจำนวน ปัญหาที่เกี่ยวกับการนับ เช่น ทฤษฎีแรมซี นั้นถูกศึกษาในคณิตศาสตร์เชิงการจั.
ใหม่!!: ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและจำนวนธรรมชาติ · ดูเพิ่มเติม »
ทฤษฎีบทของคันทอร์
ทฤษฎีบทของคันทอร์ (Cantor's theorem) กล่าวว่า เซตกำลัง (power set) (เซตของเซตย่อยทั้งหมด) ของเซตใดๆ จะมี จำนวนเชิงการนับ (cardinal number) มากกว่าจำนวนเชิงการนับของเซตนั้น.
ใหม่!!: ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและทฤษฎีบทของคันทอร์ · ดูเพิ่มเติม »
เซตนับได้
ซตนับได้ (countable set) คือเซตที่มีภาวะเชิงการนับ (จำนวนของสมาชิก) เหมือนกับบางเซตย่อยของเซตของจำนวนธรรมชาติ ในทางตรงข้าม เซตที่ไม่สามารถนับได้เรียกว่า เซตนับไม่ได้ (uncountable set) ศัพท์คำนี้นิยามโดยเกออร์ก คันทอร์ สมาชิกของเซตนับได้สามารถถูกนับจำนวนได้ในครั้งหนึ่ง ๆ ถึงแม้ว่าการนับนั้นจะไม่มีวันสิ้นสุดก็ตาม สมาชิกทุก ๆ ตัวของเซตจะถูกจับคู่กับจำนวนธรรมชาติจำนวนใดจำนวนหนึ่งในที่สุด ผู้แต่งตำราบางท่านใช้ศัพท์ เซตนับได้ ว่าหมายถึงเซตที่มีภาวะเชิงการนับเหมือนกับเซตของจำนวนธรรมชาติสำหรับตัวอย่างการใช้เช่นนี้ดูที่ ความแตกต่างระหว่างนิยามสองนิยามนี้คือ เซตจำกัดจัดว่าเป็นเซตนับได้ภายใต้นิยามแรก ในขณะที่นิยามหลัง เซตจำกัดไม่ถือว่าเป็นเซตนับได้ เพื่อแก้ความกำกวมนี้ บางครั้งจึงใช้ศัพท์ว่า เซตนับได้เป็นอย่างมาก (at most countable set) สำหรับนิยามแรกและ เซตอนันต์นับได้ (countably infinite set) สำหรับนิยามหลัง นอกจากนี้ศัพท์ว่า denumerable set ก็ยังใช้ในความหมายของเซตอนันต์นับได้ดูที่ หรือเซตนับได้ ในทางตรงข้ามก็ใช้คำว่า nondenumerable set คือเซตนับไม่ได้ดูที.
