สารบัญ
11 ความสัมพันธ์: ภาษาอังกฤษรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปสิบเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปห้าเหลี่ยมทรงหลายหน้าทรงตันจอห์นสันคิวโพลาห้าเหลี่ยมโรทันดาห้าเหลี่ยมไจโรคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยมไจโรไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม
ภาษาอังกฤษ
ษาอังกฤษ หรือ ภาษาอังกฤษใหม่ เป็นภาษาในกลุ่มภาษาเจอร์แมนิกตะวันตกที่ใช้ครั้งแรกในอังกฤษสมัยต้นยุคกลาง และปัจจุบันเป็นภาษาที่ใช้กันแพร่หลายที่สุดในโลก ประชากรส่วนใหญ่ในหลายประเทศ รวมทั้ง สหราชอาณาจักร สหรัฐอเมริกา แคนาดา ออสเตรเลีย ไอร์แลนด์ นิวซีแลนด์ และประเทศในแคริบเบียน พูดภาษาอังกฤษเป็นภาษาที่หนึ่ง ภาษาอังกฤษเป็นภาษาแม่ที่มีผู้พูดมากที่สุดเป็นอันดับสามของโลก รองจากภาษาจีนกลางและภาษาสเปน มักมีผู้เรียนภาษาอังกฤษเป็นภาษาที่สองอย่างกว้างขวาง และภาษาอังกฤษเป็นภาษาราชการของสหภาพยุโรป หลายประเทศเครือจักรภพแห่งชาติ และสหประชาชาติ ตลอดจนองค์การระดับโลกหลายองค์การ ภาษาอังกฤษเจริญขึ้นในราชอาณาจักรแองโกล-แซ็กซอนอังกฤษ และบริเวณสกอตแลนด์ตะวันออกเฉียงใต้ในปัจจุบัน หลังอิทธิพลอย่างกว้างขวางของบริเตนใหญ่และสหราชอาณาจักรตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 17 จนถึงกลางคริสต์ศตวรรษที่ 20 ผ่านจักรวรรดิอังกฤษ และรวมสหรัฐอเมริกาด้วยตั้งแต่กลางคริสต์ศตวรรษที่ 20 ภาษาอังกฤษได้แพร่หลายทั่วโลก กลายเป็นภาษาชั้นนำของวจนิพนธ์ระหว่างประเทศและเป็นภาษากลางในหลายภูมิภาค ในประวัติศาสตร์ ภาษาอังกฤษกำเนิดจากการรวมภาษาถิ่นหลายภาษาที่สัมพันธ์อย่างใกล้ชิด ซึ่งปัจจุบันเรียกรวมว่า ภาษาอังกฤษเก่า ซึ่งผู้ตั้งนิคมนำมายังฝั่งตะวันออกของบริเตนใหญ่เมื่อคริสต์ศตวรรษที่ 5 คำในภาษาอังกฤษจำนวนมากสร้างขึ้นบนพื้นฐานรากศัพท์ภาษาละติน เพราะภาษาละตินบางรูปแบบเป็นภาษากลางของคริสตจักรและชีวิตปัญญาชนยุโรปDaniel Weissbort (2006).
ดู ออร์โทคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยมและภาษาอังกฤษ
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า คือรูปสามเหลี่ยมชนิดหนึ่งที่ด้านทั้งสามมีความยาวเท่ากัน ในเรขาคณิตแบบยุคลิด รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจัดเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า (equiangular polygon) กล่าวคือ มุมภายในแต่ละมุมของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดเท่ากันคือ 60° ด้วยคุณสมบัติทั้งสอง รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจึงจัดเป็นรูปหลายเหลี่ยมปรกติ (regular polygon) และเรียกอีกชื่อหนึ่งได้ว่าเป็น รูปสามเหลี่ยมปรกติ รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ยาวด้านละ a\,\! หน่วย จะมีส่วนสูง (altitude) เท่ากับ \fraca หน่วย และมีพื้นที่เท่ากับ \fraca^2 ตารางหน่วย รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีความสมมาตรมากที่สุด คือมีสมมาตรแบบสะท้อนสามเส้น และสมมาตรแบบหมุนที่อันดับสามรอบศูนย์กลาง กรุปสมมาตรของรูปสามเหลี่ยมนี้จัดว่าเป็นกรุปการหมุนรูปของอันดับหก (dihedral group of order 6) หรือ D3 ทรงสี่หน้าปรกติ สร้างขึ้นจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถพบได้ในโครงสร้างทางเรขาคณิตอื่นๆ หลายอย่าง เช่น รูปวงกลมที่มีรัศมีเท่ากันสองวงตัดกัน โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นรอบวงของอีกวงหนึ่ง ทำให้เกิดส่วนโค้งขนาดเท่ากัน และสามารถแสดงได้ด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมนี้ยังเป็นส่วนหนึ่งของการสร้างทรงหลายหน้า ทรงตันเพลโตสามในห้าชิ้นประกอบขึ้นจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า หนึ่งในนั้นคือทรงสี่หน้าปรกติ ซึ่งประกอบด้วยหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งสี่หน้า นอกจากนั้นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถนำมาเรียงติดต่อกันบนระนาบ จนเกิดเป็นรูปแบนราบสามเหลี่ยม (triangular tiling) การหารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมใดๆ สามารถหาได้จากทฤษฎีบทสามส่วนของมอร์ลีย์ (Morley's trisector theorem) Triangle Construction Animation.
ดู ออร์โทคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยมและรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
รูปสิบเหลี่ยม
ในทางเรขาคณิต รูปสิบเหลี่ยม (decagon) คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มี 10 ด้าน และมี 10 มุม ในภาษาอังกฤษ คำว่า "decagon" มาจากคำศัพท์ภาษากรีก เอนเนอา + โกนอน δεχα, เก้า + γωνον, มุม) ส่วนคำว่า nonagon นั้น มาจากภาษาละติน โนนุส (deca "ที่เก้า" + gonon "มุม") รูปสิบเหลี่ยมปกติ หรือ รูปสิบเหลี่ยมด้านเท่า นั้นมีมุมภายในมุมละ 144° ส่วนพื้นที่ของรูปสิบเหลี่ยมด้านเท่า มีความยาวด้าน a เท่ากั.
ดู ออร์โทคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยมและรูปสิบเหลี่ยม
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในเรขาคณิตระนาบ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านสี่ด้าน ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และมุมภายในทุกมุมมีขนาดเท่ากัน ทำให้มุมแต่ละมุมเป็นมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถจัดได้ว่าเป็น รูปสี่เหลี่ยมปรกติ, รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก, รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว, รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และ รูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวเท่ากันและตัดกันเป็นมุมฉากที่จุดกึ่งกลาง ถ้าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความยาวเท่ากัน แสดงว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นจะต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ a หน่วย เท่ากับ a×a.
ดู ออร์โทคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปห้าเหลี่ยม
รูปห้าเหลี่ยมปกติ รูปห้าเหลี่ยม (pentagon) คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 5 ด้าน.
ดู ออร์โทคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยมและรูปห้าเหลี่ยม
ทรงหลายหน้า
ทรงหลายหน้า (polyhedron, พหูพจน์: polyhedra) หมายถึง วัตถุทางเรขาคณิตที่ประกอบด้วยหน้าเรียบและขอบตรง ทรงหลายหน้าเป็นที่น่าหลงใหลของมนุษยชาติมาตั้งแต่ยุคก่อนประวัติศาสตร์ ซึ่งได้ศึกษาอย่างเป็นกิจลักษณะโดยชาวกรีกโบราณ ต่อเนื่องมาจนถึงนักเรียน นักคณิตศาสตร์ และศิลปินทุกวันนี้ คำว่า polyhedron มาจากภาษากรีก πολυεδρον โดยที่ poly- มาจาก πολυς แปลว่า "มากมาย" และ -edron มาจาก εδρον แปลว่า "ฐาน, ที่นั่ง, หน้า".
ดู ออร์โทคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยมและทรงหลายหน้า
ทรงตันจอห์นสัน
The elongated square gyrobicupola (''J''37), a Johnson solid 24 equilateral triangle example is not a Johnson solid because it is not convex. (This is actually a stellation, the only one possible for the octahedron.) This 24-square example is not a Johnson solid because it is not strictly convex (has 180° dihedral angles.) ในทางเรขาคณิต ทรงตันจอห์นสัน หมายถึงทรงหลายหน้าที่เป็นทรงนูน และแต่ละหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า ที่ไม่ใช่ทรงตันเพลโต ทรงตันอาร์คิมิดีส ปริซึม และแอนติปริซึม ทรงตันจอห์นสันได้ตั้งชื่อตาม นอร์แมน จอห์นสัน นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ในปี พ.ศ.
ดู ออร์โทคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยมและทรงตันจอห์นสัน
คิวโพลาห้าเหลี่ยม
วโพลาห้าเหลี่ยม คิวโพลาห้าเหลี่ยม (pentagonal cupola) หมายถึงคิวโพลา (cupola) ที่มีฐานด้านเล็กเป็นรูปห้าเหลี่ยมปรกติ กล่าวคือประกอบด้วยหน้ารูปห้าเหลี่ยมปรกติเป็นฐานด้านหนึ่ง หน้ารูปสิบเหลี่ยมปรกติเป็นฐานอีกด้านหนึ่ง และหน้าด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสลับกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปทรงนี้มี 15 จุดยอด 25 ขอบ 12 หน้า และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 5 (Johnson solid: J5) ซึ่งมีรูปร่างเหมือนรอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน (rhombicosidodecahedron) ที่ตัดมาส่วนหนึ่ง และส่วนที่เหลือก็จะกลายเป็น ดิมินิชรอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน (diminished rhombicosidodecahedron: J76).
ดู ออร์โทคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยมและคิวโพลาห้าเหลี่ยม
โรทันดาห้าเหลี่ยม
รทันดาห้าเหลี่ยม โรทันดาห้าเหลี่ยม (pentagonal rotunda) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เกิดจากการผ่าครึ่งของทรงสามสิบสองหน้า (icosidodecahedron) ทำให้มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 10 หน้า หน้ารูปห้าเหลี่ยมปรกติ 6 หน้า และหน้ารูปสิบเหลี่ยมปรกติตรงรอยตัด 1 หน้า รวม 17 หน้า ทรงนี้มี 20 จุดยอด 35 ขอบ และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 6 (Johnson solid: J6) และเมื่อกล่าวถึงคำว่า "โรทันดา" ขึ้นมาลอยๆ จะมีความหมายโดยนัยเป็นรูปทรงนี้.
ดู ออร์โทคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยมและโรทันดาห้าเหลี่ยม
ไจโรคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยม
รคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยม ไจโรคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยม (pentagonal gyrocupolarotunda) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เกิดจากการนำคิวโพลาห้าเหลี่ยม (pentagonal cupola: J5) มาประกอบเข้ากับโรทันดาห้าเหลี่ยม (pentalgonal rotunda: J6) บนฐานรูปสิบเหลี่ยมปรกติ โดยให้หน้ารูปสามเหลี่ยมไม่อยู่ติดกัน (บิด 36 องศา) ทำให้มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 15 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 5 หน้า และหน้ารูปห้าเหลี่ยมปรกติ 7 หน้า รวม 27 หน้า รูปทรงนี้มี 25 จุดยอด 50 ขอบ และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 33 (Johnson solid: J33).
ดู ออร์โทคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยมและไจโรคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยม
ไจโรไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม
รไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม ไจโรไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม (pentagonal gyrobicupola) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่เกิดจากการนำคิวโพลาห้าเหลี่ยม (pentagonal cupola: J5) สองอันมาต่อเข้าด้วยกันบนหน้ารูปสิบเหลี่ยมปรกติ โดยให้หน้าด้านข้างชนิดเดียวกันสลับกัน (บิด 36 องศา) ทำให้มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 10 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 10 หน้า และหน้ารูปห้าเหลี่ยมปรกติ 2 หน้า รวม 22 หน้า รูปทรงนี้มี 20 จุดยอด 40 ขอบ และเป็นทรงตันจอห์นสันหมายเลข 31 (Johnson solid: J31).
ดู ออร์โทคิวโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยมและไจโรไบคิวโพลาห้าเหลี่ยม
หรือที่รู้จักกันในชื่อ Pentagonal orthocupolarotunda