เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
11 ความสัมพันธ์: บ่อศักย์แบบลึกจำกัดบ่อศักย์แบบอนันต์พไซกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันกลศาสตร์ดั้งเดิมกลศาสตร์ควอนตัมกำแพงศักย์มวลลดทอนหน่วยจินตภาพผลเฉลยของสมการชเรอดิงเงอร์สำหรับศักยะขั้นบันไดแอร์วิน ชเรอดิงเงอร์
บ่อศักย์แบบลึกจำกัด
อศักย์แบบลึกจำกัด หรือ บ่อศักย์แบบความกว้างจำกัด เป็นแนวคิดจากกลศาสตร์ควอนตัม โดยเป็นส่วนขยายของบ่อศักย์แบบอนันต์ซึ่งเป็นอนุภาคที่ถูกกักขังอยู่ในกล่องแต่ในที่นี้เป็นแบบที่มีความลึกจำกัด และแตกต่างจากแบบลึกอนันต์ตรงที่มีโอกาสที่จะพบอนุภาคที่อยู่ภายนอกกล่อง การตีความแบบกลควอนตัมจะแตกต่างจากการตีความแบบคลาสสิก คือ ถ้าพลังงานทั้งหมดของอนุภาคน้อยกว่าพลังงานศักย์กีดขวางของผนัง อนุภาคจะไม่สามารถพบอยู่ภายนอกกล่องได้ แต่ในการตีความแบบควอนตัม จะมีความน่าจะเป็นของอนุภาคที่อยู่ภายนอกกล่องที่ไม่เป็นศูนย์ ถึงแม้พลังงานของอนุภาคจะน้อยกว่าพลังงานศักย์กีดขวางของผนัง .
ใหม่!!: สมการชเรอดิงเงอร์และบ่อศักย์แบบลึกจำกัด · ดูเพิ่มเติม »
บ่อศักย์แบบอนันต์
อศักย์แบบอนันต์หรือเรียกได้อีกอย่างหนึ่งว่าอนุภาคในกล่อง (Particle in box) จะมีรูปแบบของเส้นทางการเคลื่อนที่และสมการเป็นดังต่อไปนี้ (ค่าพลังงานศักย์แบบกล่องใน 1 มิติ หรือ บ่อศักย์อนันต์) อนุภาคที่อยู่ในพลังงานศักย์แบบกล่องใน1มิติ มักจะเป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดทางคณิตศาสตร์ที่ไปลดการคอวนไทซ์ (quantization) ของระดับพลังงาน พลังงานศักย์แบบกล่องนั้นคือ จะมีค่าพลังงานศักย์เป็นศูนย์ในทุกๆขอบเขตที่กำหนดไว้ และจะมีค่าพลังงานศักย์เป็นอนันต์ในทุกๆที่ที่อยู่นอกขอบเขตที่กำหนด สำหรับกรณีที่เป็นแบบ 1มิติมักจะใช้ในแนสแกน X และสมการชเรอดิงเงอร์แบบที่ไม่ขึ้นกับเวลาจะเขียนได้เป็น center (รูปเส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคในกล่องระหว่าง กฎของนิวตันที่มาจากกลศาสตร์แบบดั้งเดิม(A) กับ สมการชเรอดิงเงอร์ที่มาจากกลศาสตร์ควอนตัม(B-F) จากในรูป B-F กราฟในแนวนอนมีค่าเป็นบวก ในแนวตั้งให้ค่าที่เป็นสองส่วน คือสีฟ้าจะเป็นค่าในส่วนจริงของฟังก์ชันคลื่น และสีแดงจะเป็นส่วนจิณตภาพของฟังก์ชันคลื่น รูป B,C,D เป็นค่าพลังงาน eigenstates แต่ E,F ไม่ใช่ค่าพลังงานeigenstates)การหาค่าอนุพันธ์สามารถหาได้จาก center และจากมสมการก่อนหน้านี้สามารถนำมาหาค่าพลังงานจลน์ได้ตามสมการ center คำตอบทั่วไปของสมการชเรอดิงเงอร์แบบอนุภาคในกล่องคือ 300x300px หรือจากสูตรของ Euler จะได้เป็น center จากค่าบ่อศักย์อนันต์แบบกล่องนี้สามารถนำมาหาค่าของ C,D และ k เนื่องมาจาก ค่า ψ จะมีค่าเป็น 0 ที่ขอบเขตที่ที่ x.
ใหม่!!: สมการชเรอดิงเงอร์และบ่อศักย์แบบอนันต์ · ดูเพิ่มเติม »
พไซ
พไซ (psi) หรือ ปซี (ψι, ตัวใหญ่ Ψ, ตัวเล็ก ψ) เป็นอักษรกรีกตัวที่ 23 และมีค่าของเลขกรีกเท่ากับ 700 หมวดหมู่:อักษรกรีก.
ใหม่!!: สมการชเรอดิงเงอร์และพไซ · ดูเพิ่มเติม »
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
กฎข้อแรกและข้อที่สองของนิวตัน เขียนเป็นภาษาละติน จาก ''Philosophiae Naturalis Principia Mathematica'' ฉบับดังเดิม ค.ศ. 1687 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเป็นกฎทางกายภาพ สามข้อที่เป็นรากฐานของกลศาสตร์ดั้งเดิม ใช้สำหรับการอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุกับแรงที่กระทำต่อวัตถุนั้น และการเคลื่อนที่เนื่องจากแรงเหล่านั้น โดยในกฎข้อแรกเป็นการนิยามความหมายของแรง กฎข้อที่สองเป็นการเสนอการวัดแรงในเชิงปริมาณ และกฎข้อที่สามเป็นการอ้างว่าไม่มีแรงโด่ดเดี่ยว ในสามร้อยปีที่ผ่านมากฎทั้งสามข้อได้รับการตีความในหลาย ๆ ด้าน และสามารถสรุปได้ดังนี้ ---- ---- ไอแซก นิวตัน ได้ทำการรวบรวมกฎการเคลื่อนที่ทั้งสามข้อไว้ในหนังสือ Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Mathematical Principles of Natural Philosophy) ซึ่งตีพิมพ์ครั้งแรกในปี..
ใหม่!!: สมการชเรอดิงเงอร์และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน · ดูเพิ่มเติม »
กลศาสตร์ดั้งเดิม
กลศาสตร์ดั้งเดิม เป็นหนึ่งในสองวิชาที่สำคัญที่สุดของกลศาสตร์ (โดยอีกวิชาหนึ่ง คือ กลศาสตร์ควอนตัม) ซึ่งอธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุต่าง ๆ ภายใต้อิทธิพลจากระบบของแรง โดยวิชานี้ถือเป็นวิชาที่ครอบคลุมในด้านวิทยาศาสตร์ วิศวกรรม และเทคโนโลยีมากที่สุดวิชาหนึ่ง อีกทั้งยังเป็นวิชาที่เก่าแก่ ซึ่งมีการศึกษาในการเคลื่อนที่ของวัตถุตั้งแต่สมัยโบราณ โดยกลศาสตร์ดั้งเดิมรู้จักในวงกว้างว่า กลศาสตร์นิวตัน ในทางฟิสิกส์ กลศาสตร์ดั้งเดิมอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่โดยแปลงการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ให้กลายเป็นส่วนของเครื่องจักรกล เหมือนกันกับวัตถุทางดาราศาสตร์ อาทิ ยานอวกาศ ดาวเคราะห์ ดาวฤกษ์ และ ดาราจักร รวมถึงครอบคลุมไปยังทุกสถานะของสสาร ทั้งของแข็ง ของเหลว และแก๊ส โดยจะให้ผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำสูง แต่เมื่อวัตถุมีขนาดเล็กหรือมีความเร็วที่สูงใกล้เคียงกับความเร็วแสง กลศาสตร์ดั้งเดิมจะมีความถูกต้องที่ต่ำลง ต้องใช้กลศาสตร์ควอนตัมในการศึกษาแทนกลศาสตร์ดั้งเดิมเพื่อให้มีความถูกต้องในการคำนวณสูงขึ้น โดยกลศาสตร์ควอนตัมจะเหมาะสมที่จะศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีขนาดเล็กมาก ซึ่งได้ถูกปรับแต่งให้เข้ากับลักษณะของอะตอมในส่วนของความเป็นคลื่น-อนุภาคในอะตอมและโมเลกุล แต่เมื่อกลศาสตร์ทั้งสองไม่สามารถใช้ได้ จากกรณีที่วัตถุขนาดเล็กเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง ทฤษฎีสนามควอนตัมจึงเป็นตัวเลือกที่นำมาใช้ในการคำนวณแทนกลศาสตร์ทั้งสอง คำว่า กลศาสตร์ดั้งเดิม ได้ถูกใช้เป็นครั้งแรกในช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 เพื่อกล่าวถึงระบบทางฟิสิกส์ของไอแซก นิวตันและนักปรัชญาธรรมชาติคนอื่นที่อยู่ร่วมสมัยในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 17 ประกอบกับทฤษฎีทางดาราศาสตร์ในช่วงแรกเริ่มของโยฮันเนส เคปเลอร์จากข้อมูลการสังเกตที่มีความแม่นยำสูงของไทโค บราเฮ และการศึกษาในการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ที่อยู่บนโลกของกาลิเลโอ โดยมุมมองของฟิสิกส์ได้ถูกเปลี่ยนแปลงเรื่อยมาอย่างยาวนานก่อนที่จะมีทฤษฎีสัมพัทธภาพและกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแต่เดิม ในบางแห่งทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ไม่ถูกจัดอยู่ในกลศาสตร์ดั้งเดิม แต่อย่างไรก็ตามเมื่อเวลาผ่านไป หลายแห่งเริ่มจัดให้สัมพัทธภาพเป็นกลศาสตร์ดั้งเดิมในรูปแบบที่ถูกต้อง และถูกพัฒนามากที่สุด แต่เดิมนั้น การพัฒนาในส่วนของกลศาสตร์ดั้งเดิมมักจะกล่าวถึงกลศาสตร์นิวตัน ซึ่งมีการใช้หลักการทางฟิสิกส์ประกอบกับวิธีการทางคณิตศาสตร์โดยนิวตัน ไลบ์นิซ และบุคคลอื่นที่เกี่ยวข้อง และวิธีการปกติหลายอย่างได้ถูกพัฒนา นำมาสู่การกำหนดกลศาสตร์ครั้งใหม่ ไม่ว่าจะเป็น กลศาสตร์แบบลากรางจ์ และกลศาสตร์แฮมิลตัน ซึ่งสิ่งเหล่านี้ได้ถูกพัฒนาขึ้นเป็นอย่างมากในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 18 และ 19 อีกทั้งได้ขยายความรู้เป็นอย่างมากพร้อมกับกลศาสตร์นิวตันโดยเฉพาะอย่างยิ่งการนำกลศาสตร์เหล่านี้ไปใช้ในกลศาสตร์เชิงวิเคราะห์อีกด้วย ในกลศาสตร์ดั้งเดิม วัตถุที่อยู่ในโลกของความเป็นจริงจะถูกจำลองให้อยู่ในรูปของอนุภาคจุด (วัตถุที่ไม่มีการอ้างอิงถึงขนาด) โดยเคลื่อนที่ของอนุภาคจุดจะมีการกำหนดลักษณะเฉพาะของวัตถุ ได้แก่ ตำแหน่งของวัตถุ มวล และแรงที่กระทำต่อวัตถุ ซึ่งจะกำหนดไว้เป็นตัวเลขที่อาจมีหน่วยกำหนดไว้ และกล่าวถึงมาเป็นลำดับ เมื่อมองจากความเป็นจริง วัตถุต่าง ๆ ที่กลศาสตร์ดั้งเดิมกำหนดไว้ว่าวัตถุมีขนาดไม่เป็นศูนย์เสมอ (ซึ่งถ้าวัตถุที่มีขนาดเล็กมาก ๆ อย่างเช่น อิเล็กตรอน กลศาสตร์ควอนตัมจะอธิบายได้อย่างแม่นยำกว่ากลศาสตร์ดั้งเดิม) วัตถุที่มีขนาดไม่เป็นศูนย์จะมีความซับซ้อนในการศึกษามากกว่าอนุภาคจุดตามทฤษฎี เพราะวัตถุมีความอิสระของมันเอง (Degrees of freedom) อาทิ ลูกตะกร้อสามารถหมุนได้ขณะเคลื่อนที่หลังจากที่ถูกเดาะขึ้นไปบนอากาศ อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ของอนุภาคจุดสามารถใช้ในการศึกษาจำพวกวัตถุทั่วไปได้โดยสมมุติว่าเป็นวัตถุนั้น หรือสร้างอนุภาคจุดสมมุติหลาย ๆ จุดขึ้นมา ดังเช่นจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุที่แสดงเป็นอนุภาคจุด กลศาสตร์ดั้งเดิมใช้สามัญสำนึกเป็นแนวว่าสสารและแรงเกิดขึ้นและมีปฏิสัมพันธ์กันอย่างไร โดยตั้งสมมุติฐานว่าสสารและพลังงานมีความแน่นอน และมีคุณสมบัติที่รู้อยู่แล้ว ได้แก่ ตำแหน่งของวัตถุในปริภูมิ (Space) และความเร็วของวัตถุ อีกทั้งยังสามารถสมมุติว่ามีอิทธิพลโดยตรงกับสิ่งที่อยู่รอบวัตถุในขณะนั้นได้อีกด้วย (หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Principle of locality).
ใหม่!!: สมการชเรอดิงเงอร์และกลศาสตร์ดั้งเดิม · ดูเพิ่มเติม »
กลศาสตร์ควอนตัม
'''ฟังชันคลื่น''' (Wavefunction) ของอิเล็กตรอนในอะตอมของไฮโดรเจนที่ทรงพลังงานกำหนดแน่ (ที่เพิ่มลงล่าง ''n''.
ใหม่!!: สมการชเรอดิงเงอร์และกลศาสตร์ควอนตัม · ดูเพิ่มเติม »
กำแพงศักย์
ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม การเคลื่อนที่ของอนุภาคใน ศักย์กีดขวางหรือกำแพงศักย์ (The potential barrier) เป็นปัญหาพื้นฐานสำหรับอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในศักย์ แบบ 1 มิติที่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ การทะลุผ่าน (Tunneling Effect) และการสะท้อนของคลื่นกล การพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคในศักย์แบบศักย์กีดขวางนี้ ในเบื้องต้นจะใช้การแก้สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลาพิจารณาอนุภาคที่เคลื่อนที่เข้าหากำแพงศักย์ดังรูปที่ 1 รูปที่ 1 แสดงกำแพงศักย์ V0 ที่มีความกว้าง a เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคเข้าหากำแพงศักย์มีโอกาสที่อนุภาคนี้จะเกิดการสะท้อนเมื่อเคลื่อนที่กระทบกับกำแพงศักย์หรือมีโอกาสที่อนุภาคบางส่วนจะทะลุผ่านกำแพงศักย์ไปได้โดยจะขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์การทะลุผ่าน (transmission coefficient) และสัมประสิทธิ์การสะท้อน (reflection coefficient) ซึ่งคำนวณได้จากสมการชเรอดิงเงอร์ เมื่อ H คือ Hamiltonian, \hbar คือ Planck constant, m คือ มวลของอนุภาค, E คือ พลังงานของอน.
ใหม่!!: สมการชเรอดิงเงอร์และกำแพงศักย์ · ดูเพิ่มเติม »
มวลลดทอน
ในทางฟิสิกส์ มวลลดทอน (Reduced mass) คือ มวลเฉื่อยยังผล (Effective inertia mass) ที่ปรากฏอยู่ในปัญหาที่มีวัตถุ 2 ชิ้นของกลศาสตร์ เป็นปริมาณของมวลหนึ่งอนุภาคที่มีค่าเท่ากับมวลของระบบที่ประกอบด้วยอนุภาค 2 อนุภาค ที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์กันภายใต้อันตรกิริยาระหว่างกัน กล่าวคือ เป็นการเปลี่ยนระบบการเคลื่อนที่ของ 2 อนุภาค ให้เป็นปัญหาที่มีวัตถุเพียง 1 ชิ้น มวลลดทอน แทนด้วยสัญลักษณ์ \mu (mu) มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg) ยกตัวอย่างเช่น ระบบของโลกและดวงจันทร์ในกลศาสตร์ท้องฟ้า หรือโปรตอนและอิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนในกลศาสตร์ควอนตัม เราสามารถแก้ปัญหาของระบบเหล่านี้ได้สะดวกยิ่งขึ้นเมื่อใช้มวลลดทอน.
ใหม่!!: สมการชเรอดิงเงอร์และมวลลดทอน · ดูเพิ่มเติม »
หน่วยจินตภาพ
ในทางคณิตศาสตร์ หน่วยจินตภาพ คือหน่วยที่ใช้ขยายระบบจำนวนจริงออกไปเป็นระบบจำนวนเชิงซ้อน เขียนแทนด้วย i หรือบางครั้งใช้ j หรืออักษรกรีก ไอโอตา (ι) นิยามของหน่วยจินตภาพขึ้นอยู่กับวิธีการขยายผลลัพธ์จากจำนวนจริง โดยทั่วไปแล้วอาจกำหนดหน่วยจินตภาพให้มีค่าเท่ากับ รากที่สองของลบหนึ่ง.
ใหม่!!: สมการชเรอดิงเงอร์และหน่วยจินตภาพ · ดูเพิ่มเติม »
ผลเฉลยของสมการชเรอดิงเงอร์สำหรับศักยะขั้นบันได
ในกลศาสตร์ควอนตัมและทฤษฎีการกระเจิง ศักย์แบบขั้นบันได (step potential) แบบ 1 มิติ เป็นระบบในอุดมคติที่ใช้ในการอธิบายคลื่นอนุภาคที่มีการตกกระทบ การสะท้อน และการทะลุผ่าน ในหัวข้อนี้ จะใช้สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลาแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ของอนุภาคในศักย์ แบบ 1 มิต.
ใหม่!!: สมการชเรอดิงเงอร์และผลเฉลยของสมการชเรอดิงเงอร์สำหรับศักยะขั้นบันได · ดูเพิ่มเติม »
แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์
แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ (Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger; 12 สิงหาคม ค.ศ. 1887 - 4 มกราคม ค.ศ. 1961) เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวออสเตรีย มีชื่อเสียงในฐานะผู้วางรากฐานกลศาสตร์ควอนตัม โดยเฉพาะอย่างยิ่งสมการชเรอดิงเงอร์ ซึ่งทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ในปี..
ใหม่!!: สมการชเรอดิงเงอร์และแอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ · ดูเพิ่มเติม »
