สารบัญ
5 ความสัมพันธ์: กราฟเชิงระนาบวิถี (ทฤษฎีกราฟ)ทฤษฎีบทสี่สีทฤษฎีกราฟแผนที่
- การให้สีกราฟ
กราฟเชิงระนาบ
กราฟเชิงระนาบ (planar graph) ในทฤษฎีกราฟ คือกราฟที่สามารถวาดบนระนาบได้โดยไม่มีเส้นเชื่อมใดๆ ตัดกัน เช่น กราฟต่อไปนี้เป็นกราฟเชิงระนาบ ไฟล์:6n-graf.svg 200px (รูปที่สอง สามารถวาดให้ไม่มีเส้นเชื่อมตัดกันได้ โดยย้ายเส้นทแยงมุมเส้นหนึ่งออกไปข้างนอก) แต่กราฟสองรูปข้างล่างนี้ ไม่เป็นกราฟเชิงระนาบ ''K''5 ''K''3,3 เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะวาดกราฟสองรูปนี้โดยไม่มีเส้นเชื่อมตัดกัน กราฟสองรูปนี้เป็นกราฟที่ไม่เป็นกราฟเชิงระนาบที่เล็กที่สุดด้ว.
ดู ทฤษฎีบทห้าสีและกราฟเชิงระนาบ
วิถี (ทฤษฎีกราฟ)
ในคณิตศาสตร์ วิถี (path) ในกราฟคือลำดับของจุดยอด ซึ่งจุดยอดแต่ละจุดจะมีเส้นเชื่อมเชื่อมจุดยอดในลำดับที่อยู่ติดกัน.
ดู ทฤษฎีบทห้าสีและวิถี (ทฤษฎีกราฟ)
ทฤษฎีบทสี่สี
แผนที่ที่ระบายด้วยสี 4 สี ทฤษฎีบทสี่สี (Four color theorem) กล่าวว่า แผนที่ทางภูมิศาสตร์สามารถระบายด้วยสี 4 สี ซึ่งไม่มีพื้นที่ที่อยู่ติดกันมีสีเดียวกันได้เสมอ เราเรียกพื้นที่ว่าติดกันก็ต่อเมื่อมันมีส่วนของขอบร่วมกัน ไม่ใช่แค่จุดร่วมกัน และพื้นที่แต่ละชิ้นจะต้องติดเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน ไม่ใช่แยกเป็นหลายๆ ส่วน อย่างมิชิแกน หรืออาเซอร์ไบจาน เป็นที่ประจักษ์ว่าสี 3 สีนั้นไม่เพียงพอ ซึ่งพิสูจน์ได้ไม่ยาก นอกจากนั้น เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าสี 5 สีนั้นเพียงพอในการระบายแผนที่ ทฤษฎีบทสี่สี เป็นทฤษฎีบทแรกที่ถูกพิสูจน์ด้วยคอมพิวเตอร์ แต่การพิสูจน์นี้ไม่เป็นที่ยอมรับจากนักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ เพราะว่ามันไม่สามารถตรวจสอบด้วยคนได้ และบางคนถึงกับกังวลในความถูกต้องของตัวแปลภาษา (คอมไพเลอร์) และฮาร์ดแวร์ที่ใช้ทำงานโปรแกรมสำหรับการพิสูจน์ การขาดความสง่างามทางคณิตศาสตร์ก็เป็นอีกสาเหตุหนึ่ง ดังคำกล่าวอันหนึ่งว่า "บทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ดีเป็นดั่งบทกวี — แต่นี่มันคือสมุดจดเบอร์โทรศัพท์ชัดๆ!".
ดู ทฤษฎีบทห้าสีและทฤษฎีบทสี่สี
ทฤษฎีกราฟ
กราฟที่มีจุดยอด 6 จุด และเส้นเชื่อม 7 เส้น ทฤษฎีกราฟ (graph theory) เป็นหนึ่งในสาขาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ที่ศึกษาถึงคุณสมบัติต่าง ๆ ของกราฟ.
แผนที่
231x231px แผนที่ คือ รูปภาพอย่างง่ายซึ่งจำลองบริเวณบริเวณหนึ่ง และมีการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบต่าง ๆ เช่น วัตถุ หรือบริเวณย่อย ๆ ที่อยู่ในบริเวณนั้น แผนที่มักเป็นรูปสองมิติซึ่งแสดงระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในบริเวณใดบริเวณหนึ่งได้อย่างถูกต้องตามหลักเรขาคณิต ยกตัวอย่างเช่น แผนที่ทางภูมิศาสตร์ นอกจากนี้เรายังสามารถวาดแผนที่แสดงคุณสมบัติของบริเวณต่าง ๆ บนพื้นโลก เช่น ความหนาแน่นของประชากร ความสูงของพื้นที่ ดัชนีการพัฒนาของมนุษย์ในแต่ละประเทศ เป็นต้น.
ดูเพิ่มเติม
การให้สีกราฟ
- การระบายสีกราฟ
- ทฤษฎีบทสี่สี
- ทฤษฎีบทห้าสี