สารบัญ
22 ความสัมพันธ์: บทนิยามเวียนเกิดฟังก์ชันพายฟังก์ชันพื้นและฟังก์ชันเพดานฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงฟังก์ชันแกมมาฟังก์ชันแกมมาส่วนกลับฟังก์ชันเลขชี้กำลังการก้าวหน้าเลขคณิตการดำเนินการเอกภาคการเรียงสับเปลี่ยนการเปลี่ยนความถี่ยีนอย่างไม่เจาะจงกูกอลผลคูณว่างจำนวนอดิศัยทรงกลม n มิติทฤษฎีบทของวิลสันคณิตศาสตร์เชิงการจัดตารางของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ปัญหาวันเกิดแฟกซุลไพรมอเรียล1
บทนิยามเวียนเกิด
ทนิยามเวียนเกิด (recursive definition) หรือบทนิยามแบบอุปนัย (inductive definition) เป็นคณิตตรรกศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่ใช้นิยามสมาชิกในเซตหนึ่งในพจน์สมาชิกอื่นในเซต บทนิยามเวียนเกิดของฟังก์ชันนิยามค่าของฟังก์ชันสำหรับค่าป้อนเข้าบางค่าในพจน์ค่าของฟังก์ชันเดิมสำหรับค่าป้อนเข้าอื่น ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันแฟกทอเรียล n! นิยามด้วยกฎดังนี้ บทนิยามนี้สมเหตุสมผลสำหรับทุก n เพราะการเวียนกลับสุด้ายจะถึงกรณีฐาน 0 บทนิยามนี้อาจยังคิดได้เป็นการให้กระบวนงานอธิบายการสร้างฟังก์ชัน n! โดยเริ่มจาก n.
ดู แฟกทอเรียลและบทนิยามเวียนเกิด
ฟังก์ชันพาย
ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันพาย (Pi/pi function) เป็นชื่อฟังก์ชันที่แตกต่างกันอยู่สองประเภท ได้แก.
ฟังก์ชันพื้นและฟังก์ชันเพดาน
กราฟของฟังก์ชันพื้น กราฟของฟังก์ชันเพดาน ในทางคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ฟังก์ชันพื้น (floor function) คือฟังก์ชันที่จับคู่จำนวนจริงไปยังจำนวนเต็มที่อยู่ก่อนหน้า นั่นคือ floor (x) เป็นจำนวนเต็มมากที่สุดที่ไม่มากกว่า x ส่วน ฟังก์ชันเพดาน (ceiling function) คือฟังก์ชันที่จับคู่จำนวนจริงไปยังจำนวนเต็มที่อยู่ถัดจากจำนวนนั้น นั่นคือ ceiling (x) คือจำนวนเต็มน้อยที่สุดที่ไม่น้อยกว่า x กราฟของฟังก์ชันพื้นและเพดานทั้งหมด มีลักษณะคล้ายฟังก์ชันขั้นบันได แต่ไม่ใช่ฟังก์ชันขั้นบันได เนื่องจากมีช่วงบนแกน x เป็นจำนวนอนันต.
ดู แฟกทอเรียลและฟังก์ชันพื้นและฟังก์ชันเพดาน
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง (bijection, bijective function) คือฟังก์ชัน f จากเซต X ไปยังเซต Y ด้วยสมบัติที่ว่า จะมีสมาชิก x ใน X เพียงหนึ่งเดียวสำหรับทุก ๆ สมาชิก y ใน Y นั่นคือ f (x).
ดู แฟกทอเรียลและฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง
ฟังก์ชันแกมมา
กราฟของฟังก์ชันแกมมาบนระนาบจำนวนจริง ฟังก์ชันแกมมา (Gamma function, G ตัวใหญ่) เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่เป็นส่วนขยายของฟังก์ชันแฟกทอเรียลบนจำนวนเชิงซ้อน หรือสามารถกล่าวได้อีกอย่างหนึ่งว่า ฟังก์ชันแกมมาเป็นการเติมเต็มฟังก์ชันแฟกทอเรียลของค่า n ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z ซึ่งส่วนจริงเป็นค่าบวก ได้นิยามไว้ว่า นิยามดังกล่าวทำให้ผลลัพธ์สามารถขยายไปได้ถึงระนาบจำนวนเชิงซ้อน ยกเว้นเมื่อส่วนจริงเป็นจำนวนเต็มลบ สำหรับกรณีถ้า z มีค่าเป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ ซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีความเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันแฟกทอเรียล ฟังก์ชันแกมมาเป็นองค์ประกอบหนึ่งในฟังก์ชันที่เกี่ยวกับการกระจายและความน่าจะเป็นหลากหลายฟังก์ชัน นั่นหมายความว่าฟังก์ชันนี้นำไปใช้ได้ในเรื่องของความน่าจะเป็นและสถิต.
ฟังก์ชันแกมมาส่วนกลับ
กราฟของ ''y''.
ดู แฟกทอเรียลและฟังก์ชันแกมมาส่วนกลับ
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง y.
ดู แฟกทอเรียลและฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
การก้าวหน้าเลขคณิต
ในทางคณิตศาสตร์ การก้าวหน้าเลขคณิต (arithmetic progression) หรือ ลำดับเลขคณิต (arithmetic sequence) คือลำดับของจำนวนซึ่งมีผลต่างของสมาชิกสองตัวที่อยู่ติดกันในลำดับเป็นค่าคงตัว ตัวอย่างเช่น ลำดับ 3, 5, 7, 9, 11, 13,...
ดู แฟกทอเรียลและการก้าวหน้าเลขคณิต
การดำเนินการเอกภาค
ในทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการเอกภาค หมายถึงการดำเนินการที่ต้องใช้ตัวถูกดำเนินการหนึ่งค่า หรือเป็นฟังก์ชันที่ต้องการตัวแปรตัวเดียว โดยทั่วไปการเขียนการดำเนินการเอกภาคใช้สัญกรณ์เติมหน้า (prefix notation) สัญกรณ์เติมหลัง (postfix notation) หรือสัญกรณ์ฟังก์ชันเป็นหลัก.
ดู แฟกทอเรียลและการดำเนินการเอกภาค
การเรียงสับเปลี่ยน
ในหลายสาขาของคณิตศาสตร์ การเรียงสับเปลี่ยน (permutation) อาจมีความหมายที่แตกต่างกันดังที่จะได้กล่าวต่อไป ซึ่งทั้งหมดนั้นเกี่ยวกับการจับคู่สมาชิกต่างๆ ของเซต ไปยังสมาชิกตัวอื่นในเซตเดียวกัน ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนลำดับสมาชิกของเซต.
ดู แฟกทอเรียลและการเรียงสับเปลี่ยน
การเปลี่ยนความถี่ยีนอย่างไม่เจาะจง
ร์วินให้เป็น '''ทฤษฎีวิวัฒนาการสังเคราะห์แบบปัจจุบัน''' (Modern evolutionary synthesis) การเปลี่ยนความถี่ยีนอย่างไม่เจาะจง (Genetic drift, allelic drift, Sewall Wright effect) เป็นการเปลี่ยนความถี่รูปแบบยีน (คือ อัลลีล) ในกลุ่มประชากรเพราะการชักตัวอย่างอัลลีลแบบสุ่มของสิ่งมีชีวิต คือ อัลลีลที่พบในสิ่งมีชีวิตรุ่นลูก จะเป็นตัวอย่างของอัลลีลที่ชักมาจากพ่อแม่ โดยความสุ่มจะมีบทบาทกำหนดว่า สิ่งมีชีวิตรุ่นลูกนั้น ๆ จะรอดชีวิตแล้วสืบพันธุ์ต่อไปหรือไม่ ส่วน ความถี่อัลลีล (allele frequency) ก็คืออัตราที่ยีนหนึ่ง ๆ จะมีรูปแบบเดียวกันในกลุ่มประชากร การเปลี่ยนความถี่ยีนอาจทำให้อัลลีลหายไปโดยสิ้นเชิงและลดความแตกต่างของยีน (genetic variation) เมื่ออัลลีลมีก๊อปปี้น้อย ผลของการเปลี่ยนความถี่จะมีกำลังกว่า และเมื่อมีก๊อปปี้มาก ผลก็จะน้อยกว่า ในคริสต์ทศวรรษที่ 20 มีการอภิปรายอย่างจริงจังว่า การคัดเลือกโดยธรรมชาติสำคัญเทียบกับกระบวนการที่เป็นกลาง ๆ รวมทั้งการเปลี่ยนความถี่ยีนอย่างไม่เจาะจงแค่ไหน.
ดู แฟกทอเรียลและการเปลี่ยนความถี่ยีนอย่างไม่เจาะจง
กูกอล
กูกอล (อังกฤษ: googol) หมายถึง จำนวนมหาศาล (large number) จำนวนหนึ่งซึ่งมีค่าเท่ากับ 10100 นั่นคือมีเลข 1 แล้วตามด้วยเลข 0 อีก 100 ตัวในเลขฐานสิบ หรือเท่ากับ 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 คำนี้ถูกกำหนดขึ้นในปี ค.ศ.
ผลคูณว่าง
ผลคูณว่าง (empty product, nullary product) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึงผลของการคูณจำนวนหรือสมาชิกที่ไม่มีอยู่ ไม่ว่าจะเป็นการคูณสเกลาร์ เวกเตอร์ หรือเมทริกซ์เป็นต้น ผลคูณว่างจะให้ผลลัพธ์เป็นเอกลักษณ์การคูณ ซึ่งโดยทั่วไปก็คือหนึ่ง ผลคูณว่างมีการใช้ในการศึกษาอนุกรมกำลัง พีชคณิต และในทางโปรแกรมคอมพิวเตอร์ เพื่อใช้ในการเติมเต็มนิยามที่เกี่ยวข้องกับการคูณ เช่น (การยกกำลัง) หรือ (แฟกทอเรียล) เป็นต้น.
จำนวนอดิศัย
ในทางคณิตศาสตร์นั้น จำนวนอดิศัย (transcendental number) คือ จำนวนอตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิต ซึ่งหมายถึงจำนวนที่ไม่ใช่ราก (คำตอบ) ของสมการพหุนาม โดย n ≥ 1 และสัมประสิทธิ์ a_j เป็นจำนวนเต็ม (หรือจำนวนตรรกยะ ซึ่งให้ความหมายเดียวกัน เนื่องจากเราสามารถคูณสัมประสิทธิ์ทั้งหมดด้วยตัวคูณร่วมน้อย เพื่อให้สัมประสิทธิ์ทั้งหมดกลายเป็นจำนวนเต็ม) ซึ่งไม่เท่ากับศูนย์อย่างน้อยหนึ่งตัว.
ทรงกลม n มิติ
ในทางคณิตศาสตร์ ทรงกลม n มิติ หมายถึงทรงกลมในมิติใดๆ โดยสมการของทรงกลม n มิติ สามารถเขียนได้ในรูปของ (x_1,x_2,...,x_n) ดังนี้.
ทฤษฎีบทของวิลสัน
ทฤษฎีบทของวิลสัน (Wilson's Theorem) ในคณิตศาสตร์กล่าวว่า สำหรับจำนวนเฉพาะ (ดูเพิ่มเติมใน แฟกทอเรียล และ เลขคณิตมอดุลาร์ สำหรับความหมายของสัญกรณ์).
ดู แฟกทอเรียลและทฤษฎีบทของวิลสัน
คณิตศาสตร์เชิงการจัด
ณิตศาสตร์เชิงการจัด คือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ ที่ศึกษากลุ่มของวัตถุจำนวนจำกัดที่มีคุณสมบัติสอดคล้องกับเงื่อนไขบางประการ และมักสนใจเป็นพิเศษที่จะ "นับ" จำนวนวัตถุในกลุ่มนั้น ๆ (ปัญหาการแจกแจง) หรืออาจหาคำตอบว่า วัตถุที่มีคุณสมบัติที่ต้องการนั้นมีอยู่หรือไม่ (ปัญหาสุดขอบ) การศึกษาเกี่ยวกับการนับวัตถุ บางครั้งถูกจัดให้อยู่ในสาขาการแจกแจงแทน การเรียงสับเปลี่ยน และ การจัดหมู.
ดู แฟกทอเรียลและคณิตศาสตร์เชิงการจัด
ตารางของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
รายการนี้จะถูกจัดระเบียบตาม "ความสัมพันธ์" มี Wikibooks สำหรับการใช้สัญลักษณ์ในแบบ LaTex และยังครอบคลุมถึงการอธิบายเรื่องสัญลักษณ์ LaTex สัญลักษณ์อาจจะถูกเพิ่มเข้าผ่านทางทางเลือกอื่นอย่างเช่นการตั้งค่าเอกสารขึ้นมาเพื่อสนับสนุนยูนิโค้ด (ป.ล.
ดู แฟกทอเรียลและตารางของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
ปัญหาวันเกิด
ปัญหาวันเกิด หรือ ปฏิทรรศน์วันเกิด ในเรื่องทฤษฎีความน่าจะเป็น เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นที่กลุ่มคนซึ่งถูกเลือกโดยการสุ่ม n คน จะมีบางคู่ในกลุ่มที่มีวันเกิดตรงกัน หากพิจารณาตามหลักรังนกพิราบ ความน่าจะเป็นดังกล่าวจะเป็น 100% ถ้าจำนวนคนในกลุ่มมี 367 คน (เนื่องจากวันที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี 366 วัน รวม 29 กุมภาพันธ์ด้วย) อย่างไรก็ตาม ความน่าจะเป็น 99% จะเกิดกับกลุ่มคนเพียง 57 คน และความน่าจะเป็น 50% จะเกิดกับกลุ่มคนเพียง 23 คน การสรุปเหล่านี้ใช้พื้นฐานบนสมมติฐานว่า แต่ละวันของปีมีความเป็นไปได้ที่จะเป็นวันเกิดอย่างเท่าเทียมกัน (ยกเว้น 29 กุมภาพันธ์) คณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังปัญหานี้นำไปสู่ปัญหาการโจมตีทางวิทยาการเข้ารหัสลับอันเป็นที่รู้จักเรียกว่า การโจมตีวันเกิด ซึ่งใช้ตัวแบบความน่าจะเป็นนี้ลดความซับซ้อนในการเจาะฟังก์ชันแฮช กราฟแสดงความน่าจะเป็นโดยการคำนวณ ที่คนอย่างน้อยสองคนจะมีวันเกิดตรงกัน ในระหว่างกลุ่มคนตามจำนวนที่แน่นอน.
แฟกซุล
แฟกซุล(Faxul) เป็นจำนวนมหาศาล เท่ากับ 200 แฟกทอเรียล (200!) จำนวนนี้มีค่าในการยกกำลังเท่ากับ 7.886*.
ไพรมอเรียล
รมอเรียล (primorial) เป็นคำที่รวมกันระหว่างจำนวนเฉพาะ (prime) กับแฟกทอเรียล (factorial) ตั้งโดย ฮาร์วีย์ ดับเนอร์ (Harvey Dubner) มีความหมายสองแบบ ดังที่จะได้กล่าวต่อไป ฟังก์ชันไพรมอเรียลถูกสร้างขึ้นเพื่อเป็นข้อพิสูจน์ให้กับทฤษฎีบทของยุคลิด ว่ามีจำนวนเฉพาะเป็นจำนวนอนันต.
1
1 (หนึ่ง) เป็นจำนวน ตัวเลข และเป็นชื่อของสัญลักษณ์ภาพที่แทนจำนวนนั้น หนึ่งแทนสิ่งสิ่งเดียว หน่วยในการนับหรือการวัด ตัวอย่างเช่น ส่วนของเส้นตรงของ "ความยาวหนึ่งหน่วย" คือส่วนของเส้นตรงของความยาวเท่ากับ 1.
หรือที่รู้จักกันในชื่อ Factorialมัลติแฟกทอเรียลฟังก์ชันแฟกทอเรียลดับเบิลแฟกทอเรียล