สารบัญ
7 ความสัมพันธ์: พอล ซีมัวร์การพิสูจน์ทฤษฎีบทด้วยคอมพิวเตอร์การระบายสีกราฟทฤษฎีบทห้าสีทฤษฎีกราฟคณิตศาสตร์เส้นเวลาของคณิตศาสตร์
พอล ซีมัวร์
อล ซีมัวร์ (Paul Seymour; เกิด 26 กรกฎาคม พ.ศ. 2493) เป็นนักคณิตศาสตร์ในสาขาทฤษฏีกราฟ, คณิตศาสตร์เชิงการจัด (คอมบินาทอริกส์), การหาค่าเหมาะที่สุด (optimization) และคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง ที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน เมืองพรินซ์ตัน รัฐนิวเจอร์ซีย์ ประเทศสหรัฐอเมริก.
การพิสูจน์ทฤษฎีบทด้วยคอมพิวเตอร์
การพิสูจน์ทฤษฎีบทด้วยคอมพิวเตอร์ เป็นบทพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่มีบางส่วนถูกสร้างขึ้นโดยคอมพิวเตอร์ บทพิสูจน์ที่ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยส่วนใหญ่ในปัจจุบัน มักใช้วิธีการพิสูจน์โดยการลองทุกความเป็นไปได้ของทฤษฎีที่พยายามพิสูจน์อยู่ ทฤษฎีบทสี่สีเป็นทฤษฎีใหญ่อันแรกที่ถูกพิสูจน์ด้วยคอมพิวเตอร์ แนวคิดของวิธีการนี้ คือการให้คอมพิวเตอร์รับหน้าที่ทำการคำนวณอันยืดยาว โดยใช้เทคนิคเลขคณิตเชิงช่วงในการควบคุม ไม่ให้มีความผิดพลาดมากเกินไป นั่นคือ เราสามารถมองการคำนวณที่ซับซ้อน เป็นลำดับของการคำนวณพื้นฐาน (เช่น +, -, *, /) ผลที่ได้จากการคำนวณพื้นฐานแต่ละขั้นนี้ เป็นผลโดยประมาณเนื่องจากคอมพิวเตอร์มีความแม่นยำจำกัด อย่างไรก็ตาม เราสามารถสร้างช่วงของคำตอบที่ถูกต้องได้จากผลโดยประมาณนี้ จากนั้นเราสามารถดำเนินการขั้นตอนต่อๆไป โดยการทำการคำนวณระหว่างช่วงของตัวเลขแต่ละตัวที่ได้มา นอกจากนี้ ในสาขาวิจัยทางด้านปัญญาประดิษฐ์ ยังได้มีความพยายาม ที่จะสร้างบทพิสูจน์ใหม่ที่กระชับและชัดเจนกว่าเดิม โดยการใช้เทคนิคการให้เหตุผลโดยเครื่องจักร เช่น การค้นหาแบบฮิวริสติก ตัวพิสูจน์โดยอัตโนมัติดังกล่าวนี้ ได้ช่วยพิสูจน์ทฤษฏีใหม่ๆ อีกทั้งยังสร้างบทพิสูจน์ใหม่ๆ ให้กับทฤษฏีที่เคยได้รับพิสูจน์มาแล้วอีกด้ว.
ดู ทฤษฎีบทสี่สีและการพิสูจน์ทฤษฎีบทด้วยคอมพิวเตอร์
การระบายสีกราฟ
การระบายสีบนจุดยอดของกราฟโดยจุดยอดที่มีเส้นเชื่อมถึงกันใช้สีไม่ซ้ำกัน ในกรณีกราฟนี้ต้องใช้สีเป็นอย่างน้อย 3 สี ปัญหาที่ได้รับความสนใจอย่างมากในเรื่องทฤษฎีกราฟ คือ ปัญหาการระบายสีกราฟ (Graph coloring problem) ซึ่งเป็นปัญหาที่เกี่ยวกับการพยายามระบายสีจุดของกราฟ โดยให้จุดที่อยู่ติดกันมีสีต่างกันและใช้สีให้น้อยที่สุด การระบายสีกราฟอาจมีหลายรูปแบบ บางรูปสามารถใช้สีเพียงสองสีก็เพียงพอที่จะให้จุดที่อยู่ติดกันมีสีต่างกัน บางรูปจำเป็นต้องใช้หลายสีถึงจะเพียงพอที่จะให้จุดที่อยู่ติดกันมีสีต่างกัน ดังนั้นจะเรียกจำนวนสีอย่างน้อยที่สุดที่เพียงพอที่จะให้จุดที่อยู่ติดกันมีสีต่างกันว่า จำนวนสีของกราฟ.
ดู ทฤษฎีบทสี่สีและการระบายสีกราฟ
ทฤษฎีบทห้าสี
ทฤษฎีบทห้าสี (five color theorem) ในทางทฤษฎีกราฟ กล่าวว่า แผนที่สามารถระบายสีได้ด้วยสีไม่เกินห้าสี ที่จริงแล้วมันเป็นจริงโดยอัตโนมัติตามทฤษฎีบทสี่สีอยู่แล้ว แต่ทฤษฎีบทนี้มีความน่าสนใจตรงที่มันสามารถพิสูจน์ได้ง่ายกว่ามาก.
ดู ทฤษฎีบทสี่สีและทฤษฎีบทห้าสี
ทฤษฎีกราฟ
กราฟที่มีจุดยอด 6 จุด และเส้นเชื่อม 7 เส้น ทฤษฎีกราฟ (graph theory) เป็นหนึ่งในสาขาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ที่ศึกษาถึงคุณสมบัติต่าง ๆ ของกราฟ.
คณิตศาสตร์
ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity.
เส้นเวลาของคณิตศาสตร์
้นเวลาของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ (timeline of mathematics).
ดู ทฤษฎีบทสี่สีและเส้นเวลาของคณิตศาสตร์
หรือที่รู้จักกันในชื่อ ปัญหาสี่สี