เมทริกซ์ทวิสมมาตรและเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง เมทริกซ์ทวิสมมาตรและเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง

เมทริกซ์ทวิสมมาตร vs. เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง

เมทริกซ์ทวิสมมาตร (bisymmetric matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกมีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมหลักและเส้นทแยงมุมรอง เมทริกซ์จัตุรัส A มิติ n×n จะเป็นเมทริกซ์ทวิสมมาตรก็ต่อเมื่อ และ เมื่อ J คือเมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) ในมิติ n×n ตัวอย่างเมทริกซ์ทวิสมมาตร 1 & 2 & 4 & 5 \\ 2 & 8 & 0 & 4 \\ 4 & 0 & 8 & 2 \\ 5 & 4 & 2 & 1 \\ \end จะพบว่าสมาชิกของเมทริกซ์ดังกล่าวมีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมทั้งสอง 1 & \color & \color & \color \\ \color & 8 & \color & \color \\ \color & \color & 8 & \color \\ \color & \color & \color & 1 \\ \end, \quad \begin \color & \color & \color & 5 \\ \color & \color & 0 & \color \\ \color & 0 & \color & \color \\ 5 & \color & \color & \color \\ \end เมทริกซ์ทวิสมมาตร เป็นทั้งเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix) และ persymmetric matrix ทวิสมมาตร. เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกมีความสมมาตรกับจุดกึ่งกลางสมมติในเมทริกซ์ เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางนิยามโดยเมทริกซ์ A มิติ n×n ดังนี้ เมื่อ i และ j มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n นิยามอีกแบบหนึ่ง เมทริกซ์ A จะเป็นเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางก็ต่อเมื่อ เมื่อ J คือเมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) มิติ n×n ตัวอย่างเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง 3 & 2 & 1 \\ 0 & 7 & 0 \\ 1 & 2 & 3 \\ \end, \quad \begin 1 & 3 & 6 & 9 \\ 0 & 2 & 5 & 7 \\ 7 & 5 & 2 & 0 \\ 9 & 6 & 3 & 1 \\ \end จะพบว่าจุดกึ่งกลางของเมทริกซ์ซึ่ง n เป็นจำนวนคี่ อยู่บนสมาชิกตรงกลางพอดี (สมาชิกบนแถวที่ \tfrac หลักที่ \tfrac) ส่วน n ที่เป็นจำนวนคู่จะอยู่ที่จุดสมมติระหว่างกลางเมทริกซ์ เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางที่มีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมเส้นใดเส้นหนึ่ง จะทำให้เกิดความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่งโดยปริยาย สามารถเรียกได้ว่าเป็นเมทริกซ์ทวิสมมาตร (bisymmetric matrix) สมมาตรศูนย์กลาง.

เมทริกซ์แลกเปลี่ยน

มทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) คือเมทริกซ์จัตุรัสที่ประกอบด้วยสมาชิกบนเส้นทแยงมุมรองเป็น 1 และสมาชิกอื่นเป็น 0 หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง เมทริกซ์แลกเปลี่ยนมีลักษณะคล้ายเมทริกซ์เอกลักษณ์ แต่การเรียงตัวของเลข 1 กลับทิศทางกัน (จากมุมล่างซ้ายไปยังมุมบนขวา ↗) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ J_n หรือเพียงแค่ J (เจ) ตัวอย่างเมทริกซ์แลกเปลี่ยนเช่น J_1.

เมทริกซ์ทวิสมมาตรและเมทริกซ์แลกเปลี่ยน · เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางและเมทริกซ์แลกเปลี่ยน · ดูเพิ่มเติม »

เส้นทแยงมุม

้นทแยงมุมในทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก เส้นทแยงมุม หมายถึงเส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดสองจุดที่ไม่อยู่ติดกันบนรูปหลายเหลี่ยมหรือทรงหลายหน้า หรือในบริบทอื่นจะหมายถึงเส้นตรงที่เฉียงขึ้นหรือเฉียงลง คำว่า diagonal ในภาษาอังกฤษ มีที่มาจากภาษากรีก διαγωνιος (diagonios) ประกอบด้วย dia- แปลว่า "ทะลุหรือข้าม" และ gonia แปลว่า "มุม" จากนั้นจึงมีการยืมไปใช้ไปเป็นภาษาละติน diagonus แปลว่า "เส้นเอียง" ในทางคณิตศาสตร์ คำว่าเส้นทแยงมุมมีการใช้ในเมทริกซ์ แทนกลุ่มของสมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมสมมติของเมทริกซ์ และเพื่อให้ความหมายของเมทริกซ์ทแยงมุม.

เมทริกซ์ทวิสมมาตรและเส้นทแยงมุม · เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางและเส้นทแยงมุม · ดูเพิ่มเติม »