สเปกตรัมและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง สเปกตรัมและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ

สเปกตรัม vs. เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ

ีต่อเนื่องของรุ้งกินน้ำ สเปกตรัม (ละติน spectrum ภาพ, การปรากฏ) หมายถึง เงื่อนไขอย่างหนึ่ง ที่ไม่ได้จำกัดเฉพาะกลุ่มของค่าหนึ่งๆ แต่สามารถแปรผันได้อย่างไม่สิ้นสุดภายใต้ความต่อเนื่อง (continuum) คำนี้มีการใช้เป็นครั้งแรกในเรื่องวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวกับทัศนศาสตร์ (optics) โดยเฉพาะแถบสีรุ้งที่ปรากฏจากการแยกแสงขาวด้วยปริซึม นอกจากนั้นแล้วสามารถใช้ในความหมายอื่นที่ไม่ใช่วิทยาศาสตร์ เช่น สเปกตรัมของความคิดเห็นทางการเมือง สเปกตรัมของการออกฤทธิ์ของยา ซึ่งค่าต่างๆ ในสเปกตรัมไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนที่นิยามไว้อย่างแม่นยำเหมือนในทัศนศาสตร์ แต่เป็นค่าบางค่าที่อยู่ภายในช่วงของสเปกตรัม สเปกตรัมที่มองเห็นได้ แสงเป็นคลื่นของการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า  " แสงสีขาว"       เป็นส่วนผสมชองแสงสีต่างๆ  แต่ละแสงสีมีความถี่และความยาวคลื่นเฉพาะ  ตัวสีเหล่านี้รวมตัวเป็นสเปกตรัมที่มองเห็นได้  ตาและสมองของเรารับรู้สิ่งต่างๆ  จากความแตกต่างของความยาวคลื่นของสีที่เรามองเห็นได้  แสงสีที่ปล่อยออกมา             ลำแสงขาวที่ถูกหักเหขณะที่มันผ่านเข้าและออกจากปริซึม  ปริซึมหักเหแสงที่มีความยาวคลื่นต่างๆกันด้วยปริมาณต่างกัน  แล้วปล่อยให้ลำแสงขาวออกมาเป็นสเปกตรัมที่มองเห็นได้  แสงสี  และความร้อน            อะตอมของวัตถุร้อนจะให้รังสีอินฟราเรด  และแสงสีแดงบางส่วนออกมา  ขณะทีวัตถุร้อนขึ้น  อะตอมของวัตถุจะให้แสงสีที่มีความยาวคลื่นสั้นลง  ได้แก่  แสงสีส้มแล้วเป็นแสงสีเหลือง  วัตถุที่ร้อนมากจะให้แสงสีทั้งสเปกตรัมทำให้เห็นเป็นแสงสีขาว สีดิฟแฟรกชั่น             พลังงานคลื่นทุกรูปจะ  "ดิฟแฟรก"  หรือกระจายออกจาเมื่อผ่านช่องว่าง   หรือรอบๆวัตถุ  แผ่นดิฟแฟรกชันเกรตติ้ง  เป็นแผ่นแก้วที่สลักเป็นช่องแคบๆ  รังสีแสงจะกระจายออก  ขณะที่ผ่านช่องแคบนั้นและมีสอดแทรกระหว่างรังสีโค้งเหล่านั้นเกิดเป็นทางของสีต่างๆกัน   สีท้องฟ้า  ท้องฟ้าสีฟ้า             ดวงอาทิตย์ให้แสงสีขาวบริสุทธิ์  ซึ่งจะกระเจิงโดยโมเลกุลของอากาศ  ขณะที่ส่องเข้ามาในบรรยากาศของโลก  แสงสีฟ้าจะกระเจิงได้ดีกว่าแสงสีอื่น จึงทำให้ท้องฟ้าเป็นสีฟ้า  ท้องฟ้าสีแดง             เมื่อดวงอาทิตย์ใกล้จะลับขอบฟ้า  แสงสีฟ้าทางปลายอีกด้านหนึ่งของสเปกตรัมจะกระเจิง  เราจะเห็นดวงอาทิตย์เป็นแสงสีแดง-ส้ม  เพราะแสงสีจากปลายสเปกตรัมด้านนี้ผ่านมายังตาเรา  แต่แสงสีฟ้าหายไป รุ้งปฐมภูมิ             จะเห็นรุ้งในขณะทีฝนตก  เมื่อดวงอาทิตย์  อยู่ช้างหลังเรา  รังสีแสงอาทิตย์ส่องผ่านหยดน้ำฝน  ในท้องฟ้า  หยดน้ำฝนนั้นคล้ายปริซึมเล็กๆ  แสงขาวจะหักเหเป็นสเปกตรัมภายในหยดน้ำฝน  และจะสะท้อนกลับออกมาสู่อากาศเป็นแนวโค้งสีต่างๆ อ้างอิง. รูปที่1. 1. ในการส่งแบบไข้ว(shear mapping)ของภาพโมนาลิซา, รูปถูกทำให้ผิดปกติในในทางแกนแนวยืนกึ่งกลางของมัน(เวกเตอร์สีแดง)ไม่เปลี่ยนทิศทาง, แต่เวกเตอร์ทแยงมุม(สีน้ำเงิน)มีการเปลี่ยนทิศทาง ด้วยเหตุนี้เวกเตอร์สีแดงเป็น '''เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ''' ของการแปลง ขณะที่เวกเตอร์สีน้ำเงินนั้นไม่ใช่ เวกเตอร์สีแดงไม่มีการขยายหรือหดตัว '''ค่าลักษณะเฉพาะ ''' ของมันจึงคือ 1 ทุกเวกเตอร์ที่มีทิศทางในแนวยืนที่เหมือนกัน เช่น ขนานกับเวกเตอร์นี้เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเหมือนกันที่มีค่าลักษณะเฉพาะค่าเดียวกัน พร้อมทั้งเวกเตอร์ศูนย์ จาก '''ปริภูมิลักษณะเฉพาะ''' สำหรับค่าลักษณะเฉพาะนี้ ในทางคณิตศาสตร์การแปลงเชิงเส้น เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ (eigenvector) ของการแปลงเชิงเส้นนั้นต้องเป็นเวกเตอร์ที่ไม่ใช่เวกเตอร์ศูนย์ที่เมื่อนำไปใช้ในการแปลงนั้นจะเปลี่ยนระยะแต่ไม่เปลี่ยนทิศทาง สำหรับทุกเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของการแปลงเชิงเส้น จะมีค่าสเกลาร์ที่เรียกว่า ค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue) สำหรับเวกเตอร์นั้นซึ่งกำหนดผลรวมเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเป็นมาตราส่วนภายใต้การแปลงเชิงเส้น ตัวอย่างเช่น: ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ +2 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะมีความยาวและจุดเป็นเท่าตัวในทิศทางเดิม, ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ +1 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะไม่มีการเปลี่ยนแปลง, ในขณะที่ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ −1 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะจะมีทิศทางผันกลับ ปริภูมิลักษณะเฉพาะ (eigenspace) ของการแปลงที่ให้มาสำหรับค่าลักษณะเฉพาะเฉพาะส่วนเป็นเซต(ผลการแผ่เชิงเส้น(linear span))ของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ความความสัมพันธ์กับค่าลักษณะเฉพาะนี้ พร้อมทั้งเวกเตอร์ศูนย์(ไม่มีทิศทาง) ในพีชคณิตเชิงเส้น ทุกๆการแปลงเชิงเส้นระหว่างปริภูมิเวกเตอร์มิติอันตะ(finite-dimensional vector spaces)สามารถแสดงอยู่ในรูปของเมทริกซ์ซึ่งเป็นแถวลำดับสี่เหลี่ยมของตัวเลขที่อยู่ในแถวและหลัก วิธีพื้นฐานสำหรับการหา ค่าลักษณะเฉพาะ, เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ, และ ปริภูมิลักษณะเฉพาะ ของเมทริกซ์จะกล่าวถึงอยู่ด้านล่าง มันมีบทบาทหลักในหลายๆสาขาของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ — เป็นส่วนสำคัญในพีชคณิตเชิงเส้น, การวิเคราห์เชิงฟังก์ชัน, และเล็กน้อยในคณิตศาสตร์ไม่เป็นเชิงเส้น วัตถุทางคณิตศาสตร์หลายชนิดสามารถเขียนอยู่ในรูปแบบเวกเตอร์ได้เช่น ฟังก์ชัน, ฮาร์มอนิก, กลศาสตร์ควอนตัม, และความถี่, ในกรณีนี้แนวคิดของทิศทางโดยทั่วไปจะสูญเสียความหมายของมันไป และถูกให้นิยามที่เลื่อนลอย ดังนั้นทิศทางที่ไม่มีตัวตนนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงตามการแปลงเชิงเส้นที่ให้มา ถ้าใช้"ไอเกน(eigen)"นำหน้า อย่างใน ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ(eigenfunction), วิธีลักษณะเฉพาะ(eigenmode), สภาวะลักษณะเฉพาะ(eigenstate), และ ความถี่ลักษณะเฉพาะ(eigenfrequency).