สมการนาเวียร์-สโตกส์และเลขมัค

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง สมการนาเวียร์-สโตกส์และเลขมัค

สมการนาเวียร์-สโตกส์ vs. เลขมัค

ื้นฐานของการเขียนCFDคือสมการนาเวียร์-สโตกส์ สมการนาเวียร์-สโตกส์ คำว่า"นาเวียร์" ในชื่อสมการ"นาเวียร์-สโตกส์" นี้ มาจากการอ่านคำว่า "Navier" ในแบบภาษาอังกฤษ แต่ทว่า ในการสะกดแบบภาษาฝรั่งเศสจะอ่านได้ว่า "นาวีเยร์" อย่างไรก็ตาม การเรียกว่า "สมการนาเวียร์-สโตกส์"นั้นเป็นที่ใช้อย่างกว้างขวาง เป็นสมการที่ตั้งตามชื่อของผู้คิดค้นสองท่านคือ โกลด ลูอีส นาวีเยร์ และ จอร์จ กาเบรียล สโตกส์ ใช้เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของของไหล สมการเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นจากการประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันบนของไหล ประกอบเข้ากับสมมติฐานว่าความเค้นบนของไหลคือผลรวมของเทอมของความหนืดของการกระจายตัว และเทอมของความดัน ชุดสมการนี้นับได้ว่าเป็นชุดสมการที่มีประโยชน์ต่อวิชากลศาสตร์ของไหลมากที่สุด เนื่องจากว่ามันสามารถอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพของของไหลได้กว้างขวางที่สุด มันอาจจะใช้เพื่อการจำลองสภาพอากาศ คลื่นทะเล การไหลของของไหลในท่อ การไหลของอากาศผ่านปีกเครื่องบิน หรือการเคลื่อนที่ของดาวในจักรวาล ชุดสมการนี้ ไม่ว่าจะในรูปเต็ม หรือรูปแบบที่ถูกดัดแปลงให้ง่ายขึ้น ล้วนถูกนำไปใช้ในการออกแบบอากาศยานและยานยนต์ การศึกษาการไหลเวียนของโลหิต การออกแบบโรงไฟฟ้า การวิเคราะห์ผลกระทบของมลพิษ เป็นต้น การนำลุดสมการนี้เมื่อไปใช้ร่วมกับสมการแมกซ์เวลล์สามารถใช้ในการศึกษาแมกนิโตรไฮโดรไดนามิกส์ได้อีกด้วย นอกจากนี้ชุดสมการนาเวียร์-สโตกส์นับว่ามีความน่าสนใจในเชิงคณิตศาสตร์บริสุทธิ์อย่างมาก ถึงแม้ว่าชุดสมการจะถูกใช้งานอย่างกว้างขวางก็ตาม แต่ทว่ายังไม่มีนักคณิตศาสตร์คนใดที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าคำตอบในเชิงสามมิตินี้จะจะปรากฏตลอดเวลา หรือถึงแม้ว่ามันจะปรากฏขึ้นจริง มันก็จะไม่มีลักษณะของความไม่สิ้นสุด ความเป็นเอกภาพ และความไม่ต่อเนื่อง สิ่งเหล่านี้เรียกว่า ปัญหาการปรากฏและความราบเรียบของนาเวียร์-สโตกส์ สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์จัดให้ปัญหานี้เป็นหนึ่งในเจ็ดปัญหาที่สำคัญที่สุดในทางคณิตศาสตร์และตั้งเงินรางวัล 1,000,000 ดอลลาร์สหรัฐให้แก่ผู้ใดก็ตามที่สามารถแก้ปัญหานี้หรือสามารถแสดงตัวอย่างการแก้ปัญหาได้. มัค (Mach number) ย่อ Ma คือสัดส่วนของความเร็วต่อความเร็วเสียง เลขมัคปกติจะใช้กับวัตถุที่เดินทางด้วยความเร็วสูงในของเหลว และของเหลวที่ไหลด้วยความเร็วสูงในช่องแคบ ๆ หรืออุโมงค์ลม และเนื่องจากเป็นสัดส่วนของความเร็วสองค่า เลขมัคจึงไม่มีหน่วย ที่สภาวะระดับทะเลมาตรฐาน มัค 1 เท่ากับความเร็ว 1,225 กิโลเมตร ต่อชั่วโมง (761.2 ไมล์ต่อชั่วโมง ในบรรยากาศ) เนื่องจากความเร็วเสียงนั้นจะเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ความจริงที่แท้จริงของวัตถุที่เดินทางเท่ากับ มัค 1 จึงขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของไหลที่อยู่รายรอบ นอกจากนี้เรายังอาจเห็นได้ว่าเลขมัคนั้นยังเป็นสัดส่วนของแรงเฉื่อย (อ้างถึง แรงอากาศพลศาสตร์) ต่อแรงยืดหยุ่น (elastic force) เลขมัค ตั้งชื่อตามเอินสต์ มัค (Ernst Mach) นักฟิสิกส์และนักปรัชญาชาวออสเตรีย การคำนวณ โดยที.