ฟังก์ชันแกมมาและแฟกทอเรียล

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง ฟังก์ชันแกมมาและแฟกทอเรียล

ฟังก์ชันแกมมา vs. แฟกทอเรียล

กราฟของฟังก์ชันแกมมาบนระนาบจำนวนจริง ฟังก์ชันแกมมา (Gamma function, G ตัวใหญ่) เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่เป็นส่วนขยายของฟังก์ชันแฟกทอเรียลบนจำนวนเชิงซ้อน หรือสามารถกล่าวได้อีกอย่างหนึ่งว่า ฟังก์ชันแกมมาเป็นการเติมเต็มฟังก์ชันแฟกทอเรียลของค่า n ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z ซึ่งส่วนจริงเป็นค่าบวก ได้นิยามไว้ว่า นิยามดังกล่าวทำให้ผลลัพธ์สามารถขยายไปได้ถึงระนาบจำนวนเชิงซ้อน ยกเว้นเมื่อส่วนจริงเป็นจำนวนเต็มลบ สำหรับกรณีถ้า z มีค่าเป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ ซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีความเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันแฟกทอเรียล ฟังก์ชันแกมมาเป็นองค์ประกอบหนึ่งในฟังก์ชันที่เกี่ยวกับการกระจายและความน่าจะเป็นหลากหลายฟังก์ชัน นั่นหมายความว่าฟังก์ชันนี้นำไปใช้ได้ในเรื่องของความน่าจะเป็นและสถิต. ในทางคณิตศาสตร์ แฟกทอเรียล (factorial) ของจำนวนเต็มไม่เป็นลบ n คือผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n เขียนแทนด้วย n! (อ่านว่า n แฟกทอเรียล) ตัวอย่างเช่น สำหรับค่าของ 0! ถูกกำหนดให้เท่ากับ 1 ตามหลักการของผลคูณว่าง การดำเนินการแฟกทอเรียลพบได้ในคณิตศาสตร์สาขา ต่าง ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งคณิตศาสตร์เชิงการจัด พีชคณิต และคณิตวิเคราะห์ การพบเห็นโดยพื้นฐานที่สุดคือข้อเท็จจริงที่ว่า การจัดลำดับวัตถุที่แตกต่างกัน n สิ่งสามารถทำได้ n! วิธี (การเรียงสับเปลี่ยนของเซตของวัตถุ) ข้อเท็จจริงนี้เป็นที่ทราบโดยนักวิชาการชาวอินเดียตั้งแต่ต้นคริสต์ศตวรรษที่ 12 เป็นอย่างน้อย นอกจากนี้ คริสเตียน แครมป์ (Christian Kramp) เป็นผู้แนะนำให้ใช้สัญกรณ์ n! เมื่อ ค.ศ. 1808 (พ.ศ. 2351) นิยามของแฟกทอเรียลสามารถขยายแนวคิดไปบนอาร์กิวเมนต์ที่ไม่เป็นจำนวนเต็มได้โดยยังคงมีสมบัติที่สำคัญ ซึ่งเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ชั้นสูงยิ่งขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งเทคนิคต่าง ๆ ที่ใช้ในคณิตวิเคราะห.

ภาวะคู่หรือคี่ (คณิตศาสตร์)

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนเต็มใด ๆ จะเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่อย่างใดอย่างหนึ่ง ถ้าจำนวนนั้นเป็นพหุคูณของ 2 มันจะเป็นจำนวนคู่ มิฉะนั้น มันจะเป็นจำนวนคี่ ตัวอย่างของจำนวนคู่ เช่น -4, 8, 0 และ 70 ตัวอย่างของจำนวนคี่ เช่น -5, 1 และ 71 เลข 0 เป็นจำนวนคู่ เพราะ 0.

ฟังก์ชันแกมมาและภาวะคู่หรือคี่ (คณิตศาสตร์) · ภาวะคู่หรือคี่ (คณิตศาสตร์)และแฟกทอเรียล · ดูเพิ่มเติม »

ลอการิทึมธรรมชาติ

ลอการิทึมธรรมชาติ (natural logarithm) คือ ลอการิทึมฐาน ''e'' โดยที่ \mathrm มีค่าโดยประมาณเท่ากับ 2.7182818 (ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ เพราะ \mathrm เป็นจำนวนอตรรกยะ เช่นเดียวกับ \pi) นิยมใช้สัญลักษณ์เป็น ln ลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนจริงบวก x ทุกจำนวนสามารถนิยามได้ นอกจากนี้ยังสามารถนิยามลอการิทึม สำหรับจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ได้เช่นกัน ดังที่จะได้อธิบายต่อไปข้างหน้า บางครั้งมีผู้เรียกลอการิทึมธรรมชาติว่า ลอการิทึมเนเพียร์ ถึงแม้ว่า จอห์น เนเพียร์ จะมิได้เป็นผู้คิดค้นฟังก์ชันชนิดนี้ขึ้นก็ตาม.

ฟังก์ชันแกมมาและลอการิทึมธรรมชาติ · ลอการิทึมธรรมชาติและแฟกทอเรียล · ดูเพิ่มเติม »

สมการเชิงฟังก์ชัน

ในทางคณิตศาสตร์ สมการเชิงฟังก์ชัน เป็นสมการที่มีตัวแปรเป็นฟังก์ชัน.

ฟังก์ชันแกมมาและสมการเชิงฟังก์ชัน · สมการเชิงฟังก์ชันและแฟกทอเรียล · ดูเพิ่มเติม »

อาเดรียง-มารี เลอฌ็องดร์

อาเดรียง-มารี เลอฌ็องดร์ (Adrien-Marie Legendre) (18 กันยายน ค.ศ. 1752 – 10 มกราคม ค.ศ. 1833) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ผู้ซึ่งมีความสำคัญในการให้ความรู้ทางสถิติศาสตร์ ทฤษฎีจำนวน พีชคณิตนามธรรม และคณิตวิเคราะห.

ฟังก์ชันแกมมาและอาเดรียง-มารี เลอฌ็องดร์ · อาเดรียง-มารี เลอฌ็องดร์และแฟกทอเรียล · ดูเพิ่มเติม »

จำนวนธรรมชาติ

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ อาจหมายถึง จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ (1, 2, 3, 4,...) หรือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4,...) ความหมายแรกมีการใช้ในทฤษฎีจำนวน ส่วนแบบหลังได้ใช้งานใน ตรรกศาสตร์,เซตและวิทยาการคอมพิวเตอร์ ถุ จำนวนธรรมชาติมีการใช้งานหลักอยู่สองประการ กล่าวคือเราสามารถใช้จำนวนธรรมชาติในการนับ เช่น มีส้มอยู่ 3 ผลบนโต๊ะ หรือเราอาจใช้สำหรับการจัดอันดับ เช่น เมืองนี้เป็นเมืองที่มีขนาดใหญ่เป็นอันดับที่ 3 ในประเทศ เป็นต้น คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติที่เกี่ยวกับการหารลงตัว เช่นการกระจายของจำนวนเฉพาะ เป็นเนื้อหาในทฤษฎีจำนวน ปัญหาที่เกี่ยวกับการนับ เช่น ทฤษฎีแรมซี นั้นถูกศึกษาในคณิตศาสตร์เชิงการจั.

จำนวนธรรมชาติและฟังก์ชันแกมมา · จำนวนธรรมชาติและแฟกทอเรียล · ดูเพิ่มเติม »

ทฤษฎีบทบอร์-โมลเลอรัป

ทฤษฎีบทบอร์-โมลเลอรัป (Bohr-Mollerup theorem) เป็นทฤษฎีบทซึ่งพิสูจน์โดยฮารัลด์ บอร์ (Harald Bohr) กับโยฮันเนส โมลเลอรัป (Johannes Mollerup) ว่าด้วยการแสดงคุณสมบัติพิเศษ (characterization) ของฟังก์ชันแกมมา โดยเฉพาะเมื่อ x > 0 จะมีฟังก์ชัน f เพียงฟังก์ชันเดียวบนช่วง x > 0 ที่มีคุณสมบัติทั้งสามอย่างเหล่านี้พร้อมกัน ได้แก.

ทฤษฎีบทบอร์-โมลเลอรัปและฟังก์ชันแกมมา · ทฤษฎีบทบอร์-โมลเลอรัปและแฟกทอเรียล · ดูเพิ่มเติม »

คณิตศาสตร์

ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ.

คณิตศาสตร์และฟังก์ชันแกมมา · คณิตศาสตร์และแฟกทอเรียล · ดูเพิ่มเติม »

ปริพันธ์

ปริพันธ์ (integral) คือ ฟังก์ชันที่ใช้หา พื้นที่, มวล, ปริมาตร หรือผลรวมต่าง.

ปริพันธ์และฟังก์ชันแกมมา · ปริพันธ์และแฟกทอเรียล · ดูเพิ่มเติม »

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์

องเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ วาดโดยจิตรกร เอ็มมานูเอล ฮันด์มันน์ (Emanuel Handmann) เมื่อ ค.ศ.1753 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler, 15 เมษายน พ.ศ. 2250 – 18 กันยายน พ.ศ. 2326) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส ได้ชื่อว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลก เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นบุคคลแรกที่เริ่มใช้คำว่า "ฟังก์ชัน" ในแวดวงคณิตศาสตร์ (ตามคำนิยามของไลบ์นิซ ใน ค.ศ. 1694) ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร เช่น y.

ฟังก์ชันแกมมาและเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ · เลออนฮาร์ด ออยเลอร์และแฟกทอเรียล · ดูเพิ่มเติม »