พีชคณิตเชิงเส้นและสเกลาร์

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง พีชคณิตเชิงเส้นและสเกลาร์

พีชคณิตเชิงเส้น vs. สเกลาร์

ีชคณิตเชิงเส้น (Linear algebra) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเวกเตอร์ ปริภูมิเวกเตอร์ (หรืออีกชื่อหนึ่งคือ ปริภูมิเชิงเส้น) การแปลงเชิงเส้น และระบบสมการเชิงเส้น ปริภูมิเวกเตอร์เป็นเรื่องที่ได้รับความสนใจอย่างมากในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เนื่องจากพีชคณิตเชิงเส้นถูกนำไปใช้อย่างกว้างขวางในคณิตศาสตร์สองสายหลักคือ พีชคณิตนามธรรมและการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน พีชคณิตเชิงเส้นนั้นมีรูปแบบที่ชัดเจนในเรขาคณิตวิเคราะห์ และถูกขยายให้กว้างขึ้นในทฤษฎีตัวดำเนินการ และมีการประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลายในวิชาวิทยาศาสตร์และสังคมศาสตร์ เนื่องจากแบบจำลองไม่เชิงเส้น (nonlinear model) ส่วนมากสามารถประมาณการณ์ได้ด้วยแบบจำลองเชิงเส้น (linear model) การประยุกต์ใช้อย่างหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้นคือการแก้ระบบสมการเชิงเส้นหลายตัวแปร กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อมีจำนวนที่ไม่ทราบค่า (ตัวแปร) เท่ากับจำนวนของสมการ ดังนั้นเราสามารถแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้น n สมการ สำหรับจำนวนที่ไม่ทราบค่า n ตัว. กลาร์ คือปริมาณทางกายภาพที่บ่งบอกขนาดแต่ไม่มีทิศทาง ถือได้ว่าเป็น เทนเซอร์ (tensor) อันดับศูนย์ ค่าของปริมาณสเกลาร์นั้นจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการเปลี่ยนหรือการย้ายระบบพิกัด แม้แต่การแปลงลอเรนซ์ ตรงข้ามกับปริมาณเวกเตอร์ที่บ่งบอกทั้งขนาดและทิศทาง เช่น ความยาว พื้นที่ ปริมาตร อัตราเร็ว ตัวอย่างสเกลาร์อาทิ ความยาว พลังงาน เวลา อุณหภูมิ ความดัน เช่น ความยาว 2 เมตร อุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียส เป็น อย่างไรก็ดี แม้ว่าปริมาณสเกลาร์นั้นจะเป็นปริมาณที่ไม่มีทิศทาง แต่ตัวมันนั้นสามารถเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางหนึ่ง ๆ ได้ ตัวอย่างเช่น อุณหภูมิ มีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้น เมื่อจุดที่กำลังถูกพิจารณาเคลื่อนที่เขาหาแหล่งกำเนิดความร้อน ทิศทางที่ปริมาณสเกลาร์เปลี่ยนแปลงมากที่สุด นั้นสามารถหาได้จาก เกรเดียนท์ (gradient) ของปริมาณสเกลาร์ หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์ หมวดหมู่:ฟิสิกส์เบื้องต้น de:Skalar (Mathematik) #Skalare in der Physik uk:Скалярна величина 1.

เวกเตอร์

แบบจำลองเวกเตอร์ในหลายทิศทาง เวกเตอร์ (vector) เป็นปริมาณในทางคณิตศาสตร์ ซึ่งมีลักษณะไม่เหมือนกับ สเกลาร์ ซึ่งเป็นจำนวนที่มีทิศทาง เวกเตอร์มีการใช้กันในหลายสาขานอกเหนือจากทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในทางวิทยาศาสตร์ฟิสิกส์ และเคมี เช่น การกระจั.

พีชคณิตเชิงเส้นและเวกเตอร์ · สเกลาร์และเวกเตอร์ · ดูเพิ่มเติม »