พหุนามกำลังสองและสัมประสิทธิ์

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง พหุนามกำลังสองและสัมประสิทธิ์

พหุนามกำลังสอง vs. สัมประสิทธิ์

ในทางคณิตศาสตร์ พหุนามกำลังสอง คือพหุนามที่มีดีกรีเท่ากับ 2 นั่นคือ เลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัวมีค่าไม่เกิน 2 เช่น เป็นพหุนามกำลังสอง แต่ ไม่เป็นพหุนามกำลังสอง. ัมประสิทธิ์ ของความในทางคณิตศาสตร์หมายถึงตัวประกอบการคูณในบางพจน์ของนิพจน์ (หรือของอนุกรม) ปกติแล้วจะเป็นจำนวนจำนวนหนึ่ง ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับตัวแปรของนิพจน์ ตัวอย่างเช่น สามพจน์แรกมีสัมประสิทธิ์เป็น 7, −3 และ 1.5 ตามลำดับ (พจน์ที่สามไม่มีตัวแปร ดังนั้นพจน์ดังกล่าวจึงเป็นสัมประสิทธิ์โดยตัวเอง เรียกว่าพจน์คงตัวหรือสัมประสิทธิ์คงตัวของนิพจน์) ส่วนพจน์สุดท้ายไม่ปรากฏการเขียนสัมประสิทธิ์อย่างชัดเจน แต่ปกติจะพิจารณาว่ามีสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 เนื่องจากการคูณด้วยตัวประกอบนี้จะไม่ทำให้พจน์เปลี่ยนแปลง บ่อยครั้งที่สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนดังเช่นตัวอย่างดังกล่าว แต่ก็สามารถเป็นพารามิเตอร์ของข้อปัญหาได้เช่นในประโยคต่อไปนี้ พารามิเตอร์ a, b และ c จะไม่ถูกพิจารณาว่าเป็นตัวแปร ดังนั้นพหุนามตัวแปรเดียว x สามารถเขียนได้เป็น สำหรับจำนวนเต็ม k บางจำนวน จะมี a_k,..., a_1, a_0 เป็นสัมประสิทธิ์ เพื่อให้นิพจน์เช่นนี้เป็นจริงในทุกกรณี เราจะต้องไม่ให้พจน์แรกมีสัมประสิทธิ์เป็น 0 สำหรับจำนวนที่มากที่สุด i โดยที่ แล้ว ai จะเรียกว่า สัมประสิทธิ์นำ ของพหุนาม เช่นจากตัวอย่างนี้ สัมประสิทธิ์นำของพหุนามคือ 4 สัมประสิทธิ์เฉพาะหลายชนิดถูกกำหนดขึ้นในเอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่นทฤษฎีบททวินามซึ่งเกี่ยวข้องกับสัมประสิทธิ์ทวินาม สัมประสิทธิ์เหล่านี้ถูกจัดระเบียบอยู่ในรูปสามเหลี่ยมปาสกาล.

พหุนาม

upright พหุนาม ในคณิตศาสตร์ หมายถึง นิพจน์ที่สร้างจากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวและสัมประสิทธิ์ โดยใช้การดำเนินการแค่ การบวก การลบ การคูณ และการยกกำลังโดยที่เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น ตัวอย่างของพหุนามตัวแปรเดียวที่มี เป็นตัวแปร เช่น ซึ่งเป็นฟังก์ชันกำลังสอง พหุนามสามารถนำไปใช้ในสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ได้อย่างกว้างขวาง ตัวอย่างเช่น สมการพหุนาม ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้อย่างกว้างขวาง จากโจทย์ปัญหาพื้นฐาน ไปจนถึงปัญหาที่ซับซ้อนทางวิทยาศาสตร์ และยังใช้ในการนิยาม ฟังก์ชันพหุนาม ซึ่งนำไปใช้ตั้งแต่พื้นฐานของเคมีและฟิสิกส์ ไปจนถึงเศรษฐศาสตร์และสังคมศาสตร์ รวมถึงการนำไปใช้ในแคลคูลัส และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข ซึ่งคล้ายคลึงกับฟังก์ชันต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ขั้นสูงนั้น พหุนามยังใช้ในการสร้างวงล้อพหุนาม และความหลากหลายทางพีชคณิต และเป็นแนวคิดสำคัญในพีชคณิต และเรขาคณิตเชิงพีชคณิตอีกด้ว.

พหุนามและพหุนามกำลังสอง · พหุนามและสัมประสิทธิ์ · ดูเพิ่มเติม »