ความคล้ายคลึงกันระหว่าง ผลคูณไขว้และสมาชิกเอกลักษณ์
ผลคูณไขว้และสมาชิกเอกลักษณ์ มี 8 สิ่งที่เหมือนกัน (ใน ยูเนี่ยนพีเดีย): การดำเนินการทวิภาคสเกลาร์ผลคูณจุดคณิตศาสตร์เมทริกซ์เวกเตอร์เวกเตอร์ศูนย์เส้นตั้งฉาก
การดำเนินการทวิภาค
ในทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการทวิภาค หมายถึงการคำนวณที่ต้องเกี่ยวข้องกับตัวถูกดำเนินการสองค่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง หมายถึงการดำเนินการที่มีอาริตี้ (arity) เท่ากับสอง การดำเนินการทวิภาคสามารถคำนวณให้สำเร็จได้โดยใช้ฟังก์ชันทวิภาคหรือตัวดำเนินการทวิภาคอย่างใดอย่างหนึ่ง การดำเนินการทวิภาคบางครั้งถูกเรียกว่าเป็น dyadic operation ในภาษาอังกฤษเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับระบบเลขฐานสอง (binary numeral system) ตัวอย่างการดำเนินการทวิภาคที่คุ้นเคยเช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร เป็นต้น การดำเนินการทวิภาคบนเซต S คือความสัมพันธ์ f ที่จับคู่สมาชิกในผลคูณคาร์ทีเซียน S×S ไปยัง S ถ้าความสัมพันธ์ดังกล่าวไม่เป็นฟังก์ชัน แต่เป็นฟังก์ชันบางส่วน เราจะเรียกการดำเนินการนี้ว่า การดำเนินการ (ทวิภาค) บางส่วน ตัวอย่างเช่น การหารในจำนวนจริงถือว่าเป็นฟังก์ชันบางส่วน เพราะไม่นิยามการหารด้วยศูนย์ แต่บางครั้งในวิทยาการคอมพิวเตอร์ การดำเนินการทวิภาคอาจหมายถึงฟังก์ชันทวิภาคใดๆ ก็ได้ และถ้าความสัมพันธ์ f ให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นสมาชิกในเซต S เหมือนกับตัวตั้ง จะเรียกได้ว่าการดำเนินการทวิภาคนั้นมีสมบัติการปิด (closure) การดำเนินการทวิภาคเป็นส่วนสำคัญในโครงสร้างเชิงพีชคณิตในการศึกษาพีชคณิตนามธรรม ซึ่งใช้สำหรับสร้างกรุป โมนอยด์ กึ่งกรุป ริง และอื่นๆ หรือกล่าวโดยทั่วไป เซตที่นิยามการดำเนินการทวิภาคใดๆ บนเซตนั้น เรียกว่า แม็กม่า (magma) การดำเนินการทวิภาคหลายอย่างในพีชคณิตและตรรกศาสตร์มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่และสมบัติการสลับที่ และหลายอย่างก็มีสมาชิกเอกลักษณ์และสมาชิกผกผัน ตัวอย่างการดำเนินการที่มีคุณสมบัติทั้งหมดนี้เช่น การบวก (+) และการคูณ (*) บนจำนวนและเมทริกซ์ หรือการประกอบฟังก์ชัน (function composition) บนเซตเซตหนึ่ง ส่วนการดำเนินการที่ไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ ยกตัวอย่างเช่น การลบ (−) และ การดำเนินการบางส่วน ที่ไม่มีสมบัตินี้เช่น การหาร (/) การยกกำลัง (^) และการยกกำลังซ้อน (tetration) (↑↑) การเขียนการดำเนินการทวิภาคส่วนมากใช้สัญกรณ์เติมกลาง (infix notation) เช่น a * b, a + b, หรือ a · b นอกจากนั้นก็เขียนอยู่ในรูปแบบของสัญกรณ์ฟังก์ชัน f (a, b) หรือแม้แต่การเขียนย่อด้วยวิธี juxtaposition เหลือเพียง ab ส่วนการยกกำลัง ปกติแล้วจะเขียนโดยไม่ใช้ตัวดำเนินการ แต่เขียนจำนวนที่สองด้วยตัวยก (superscript) แทน นั่นคือ ab บางครั้งอาจพบเห็นการใช้สัญกรณ์เติมหน้า (prefix notation) หรือสัญกรณ์เติมหลัง (postfix notation) ซึ่งอาจต้องใช้วงเล็บกำกั.
การดำเนินการทวิภาคและผลคูณไขว้ · การดำเนินการทวิภาคและสมาชิกเอกลักษณ์ ·
สเกลาร์
กลาร์ คือปริมาณทางกายภาพที่บ่งบอกขนาดแต่ไม่มีทิศทาง ถือได้ว่าเป็น เทนเซอร์ (tensor) อันดับศูนย์ ค่าของปริมาณสเกลาร์นั้นจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการเปลี่ยนหรือการย้ายระบบพิกัด แม้แต่การแปลงลอเรนซ์ ตรงข้ามกับปริมาณเวกเตอร์ที่บ่งบอกทั้งขนาดและทิศทาง เช่น ความยาว พื้นที่ ปริมาตร อัตราเร็ว ตัวอย่างสเกลาร์อาทิ ความยาว พลังงาน เวลา อุณหภูมิ ความดัน เช่น ความยาว 2 เมตร อุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียส เป็น อย่างไรก็ดี แม้ว่าปริมาณสเกลาร์นั้นจะเป็นปริมาณที่ไม่มีทิศทาง แต่ตัวมันนั้นสามารถเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางหนึ่ง ๆ ได้ ตัวอย่างเช่น อุณหภูมิ มีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้น เมื่อจุดที่กำลังถูกพิจารณาเคลื่อนที่เขาหาแหล่งกำเนิดความร้อน ทิศทางที่ปริมาณสเกลาร์เปลี่ยนแปลงมากที่สุด นั้นสามารถหาได้จาก เกรเดียนท์ (gradient) ของปริมาณสเกลาร์ หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์ หมวดหมู่:ฟิสิกส์เบื้องต้น de:Skalar (Mathematik) #Skalare in der Physik uk:Скалярна величина 1.
ผลคูณไขว้และสเกลาร์ · สมาชิกเอกลักษณ์และสเกลาร์ ·
ผลคูณจุด
ผลคูณจุด หรือ ผลคูณเชิงสเกลาร์ ในทางคณิตศาสตร์ คือ การดำเนินการทวิภาคบนเวกเตอร์สองอันในปริภูมิแบบยุคลิด ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นปริมาณสเกลาร์ที่เป็นจำนวนจริง ต่างกับผลคูณไขว้ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์อีกอันหนึ่ง.
ผลคูณจุดและผลคูณไขว้ · ผลคูณจุดและสมาชิกเอกลักษณ์ ·
คณิตศาสตร์
ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ.
คณิตศาสตร์และผลคูณไขว้ · คณิตศาสตร์และสมาชิกเอกลักษณ์ ·
เมทริกซ์
มทริกซ์ เป็นคำทับศัพท์ภาษาอังกฤษ matrix บ้างก็อ่านว่า แมทริกซ์ สามารถหมายถึง.
ผลคูณไขว้และเมทริกซ์ · สมาชิกเอกลักษณ์และเมทริกซ์ ·
เวกเตอร์
แบบจำลองเวกเตอร์ในหลายทิศทาง เวกเตอร์ (vector) เป็นปริมาณในทางคณิตศาสตร์ ซึ่งมีลักษณะไม่เหมือนกับ สเกลาร์ ซึ่งเป็นจำนวนที่มีทิศทาง เวกเตอร์มีการใช้กันในหลายสาขานอกเหนือจากทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในทางวิทยาศาสตร์ฟิสิกส์ และเคมี เช่น การกระจั.
ผลคูณไขว้และเวกเตอร์ · สมาชิกเอกลักษณ์และเวกเตอร์ ·
เวกเตอร์ศูนย์
ในพีชคณิตเชิงเส้น เวกเตอร์ศูนย์ หรือ เวกเตอร์ว่าง (null/zero vector) หมายถึงเวกเตอร์ (0, 0, …, 0) ในปริภูมิแบบยุคลิด ซึ่งส่วนประกอบทุกตัวเป็นศูนย์ เขียนแทนด้วย \vec หรือ 0 (ตัวหนา) หรือเพียงแค่ 0 สำหรับปริภูมิเวกเตอร์ทั่วไป เวกเตอร์ศูนย์เป็นสมาชิกเอกลักษณ์ของการบวกเวกเตอร์ ซึ่งมีเพียงหนึ่งเดียว ถ้ากำหนดให้ a และ b เป็นเวกเตอร์ศูนย์ ดังนั้น เวกเตอร์ศูนย์เป็นกรณีพิเศษของเทนเซอร์ศูนย์ (zero tensor) ซึ่งเป็นผลมาจากการคูณสเกลาร์ด้วยค่าสเกลาร์ 0 บุพภาพ (preimage) ของเวกเตอร์ศูนย์ภายใต้การแปลงเชิงเส้น f เรียกว่า เคอร์เนล (kernel) หรือปริภูมิว่าง (null space) ปริภูมิศูนย์ (zero space) คือปริภูมิเชิงเส้นที่มีสมาชิกเพียงแค่เวกเตอร์ศูนย์ วเวกเตอร์ศูนย์ วเวกเตอร์ศูนย์.
ผลคูณไขว้และเวกเตอร์ศูนย์ · สมาชิกเอกลักษณ์และเวกเตอร์ศูนย์ ·
เส้นตั้งฉาก
้น AB ตั้งฉากกับเส้น CD เพราะทำให้เกิดมุมฉาก (สีส้มและฟ้า) ในเรขาคณิต เส้นตรงสองเส้น หรือระนาบสองระนาบ หรือเส้นกับระนาบ จะตั้งฉากกันเมื่อทั้งคู่ทำมุมฉากกัน.
รายการด้านบนตอบคำถามต่อไปนี้
- สิ่งที่ ผลคูณไขว้และสมาชิกเอกลักษณ์ มีเหมือนกัน
- อะไรคือความคล้ายคลึงกันระหว่าง ผลคูณไขว้และสมาชิกเอกลักษณ์
การเปรียบเทียบระหว่าง ผลคูณไขว้และสมาชิกเอกลักษณ์
ผลคูณไขว้ มี 20 ความสัมพันธ์ขณะที่ สมาชิกเอกลักษณ์ มี 33 ขณะที่พวกเขามีเหมือนกัน 8, ดัชนี Jaccard คือ 15.09% = 8 / (20 + 33)
การอ้างอิง
บทความนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ผลคูณไขว้และสมาชิกเอกลักษณ์ หากต้องการเข้าถึงบทความแต่ละบทความที่ได้รับการรวบรวมข้อมูลโปรดไปที่: