ปัญหารางวัลมิลเลนเนียมและเอ็นพีบริบูรณ์

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง ปัญหารางวัลมิลเลนเนียมและเอ็นพีบริบูรณ์

ปัญหารางวัลมิลเลนเนียม vs. เอ็นพีบริบูรณ์

ปัญหารางวัลมิลเลนเนียม เป็นปัญหาที่อยู่บนพื้นฐานของคณิตศาสตร์ 7 ข้อ ซึ่งเสนอในปีค.ศ. 2000 โดยสถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ จากการรวบรวมปัญหาสำคัญในวงการวิทยาการคอมพิวเตอร์ ฟิสิกส์ และคณิตศาสตร์ ซึ่งยังพิสูจน์ไม่สำเร็จในขณะนั้น ให้เป็นปัญหาแห่งคริสต์ศตวรรษที่ 21 โดยสถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ได้ประกาศมอบเงินรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์สหรัฐให้กับผู้ที่สามารถพิสูจน์ปัญหาข้อใดข้อหนึ่งได้สำเร็จ ในปี ค.ศ. 2006 สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ได้มอบรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์สหรัฐ ให้กับกริกอรี เพเรลมาน ผู้พิสูจน์ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร หนึ่งในปัญหารางวัลมิลเลนเนียมได้สำเร็จ และยังเป็นปัญหารางวัลมิลเลนเนียมเพียงปัญหาเดียวที่พิสูจน์สำเร็จจนถึงปัจจุบันนี้ ปัญหารางวัลมิลเลนเนียมทั้ง 7 ข้อ ได้แก. อ็นพี เอ็นพีบริบูรณ์ และเอ็นพีแบบยาก สำหรับทั้งสองกรณีที่พีเท่ากับเอ็นพี และพีไม่เท่ากับเอ็นพี ในทางทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ เอ็นพีบริบูรณ์ (NP-complete.) เป็นกลุ่มความซับซ้อนที่ยากที่สุดในเอ็นพี กล่าวคือปัญหาใด ๆ ในกลุ่มปัญหา เอ็นพี สามารถลดรูป (Reduce) มาเป็นปัญหาใน เอ็นพีบริบูรณ์ ได้ แม้ยังไม่ได้รับการพิสูจน์แต่เชื่อกันว่าเป็นกลุ่มปัญหาที่ไม่น่าจะมีขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพใช้แก้ไขได้ ปัญหาในกลุ่มเอ็นพีบริบูรณ์สามารถเปลี่ยนแปลงไปมาเป็นปัญหาอื่นในกลุ่มเดียวกันได้ด้วย polynomial time ดังนั้นการที่มีขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาใดปัญหาหนึ่งในเอ็นพีบริบูรณ์ ส่งผลให้เราสามารถแก้ปัญหาทั้งหมดในกลุ่มเอ็นพีได้อย่างมีประสิทธิภาพ กลุ่มความซับซ้อนเอ็นพีบริบูรณ์ในบางครั้งถูกเรียกสั้น ๆ ว่า NP-C.

การลดรูป (ความซับซ้อน)

ในด้านของ ทฤษฎีการคำนวณได้ และ ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ คำว่า การลดรูป นั้นหมายถึงการพิจารณาการแก้ปัญหาอย่างหนึ่งให้ไปเป็นการแก้ปัญหาอีกปัญหาหนึ่ง ซึ่งบางทีอาจจะรู้สึกว่าปัญหานั้นไม่เกี่ยวกันเลยก็ได้ ถ้าเรากล่าวว่า A ลดรูปเป็น B เราหมายความว่าการแก้ปัญหา B ได้จะส่งผลให้เราสามารถแก้ปัญหา A ได้ด้วย เพราะฉะนั้น A จะไม่ยากไปกว่า B.

การลดรูป (ความซับซ้อน)และปัญหารางวัลมิลเลนเนียม · การลดรูป (ความซับซ้อน)และเอ็นพีบริบูรณ์ · ดูเพิ่มเติม »

ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ

ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ (Computational Complexity Theory) เป็นสาขาหนึ่งของทฤษฎีการคำนวณ ที่มุ่งเน้นไปในการวิเคราะห์เวลาและเนื้อที่สำหรับการแก้ปัญหาหนึ่ง ๆ โดยปกติแล้วคำว่า "เวลา" ที่เราพูดถึงนั้น จะเป็นการนับจำนวนขั้นตอนที่ใช้ในการแก้ปัญหา ส่วนในเรื่องของ "เนื้อที่" เราจะพิจารณาเนื้อที่ ๆ ใช้ในการทำงานเท่านั้น (ไม่นับเนื้อที่ ๆ ใช้ในการเก็บข้อมูลป้อนเข้า).

ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณและปัญหารางวัลมิลเลนเนียม · ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณและเอ็นพีบริบูรณ์ · ดูเพิ่มเติม »

ขั้นตอนวิธี

ั้นตอนวิธี หรือ อัลกอริทึม (algorithm) หมายถึงกระบวนการแก้ปัญหาที่สามารถเข้าใจได้ มีลำดับหรือวิธีการในการแก้ไขปัญหาใดปัญหาหนึ่งอย่างเป็นขั้นเป็นตอนและชัดเจน เมื่อนำเข้าอะไร แล้วจะต้องได้ผลลัพธ์เช่นไร ซึ่งแตกต่างจากการแก้ปัญหาแบบสามัญสำนึก หรือฮิวริสติก (heuristic) โดยทั่วไป ขั้นตอนวิธี จะประกอบด้วย วิธีการเป็นขั้นๆ และมีส่วนที่ต้องทำแบบวนซ้ำ (iterate) หรือ เวียนเกิด (recursive) โดยใช้ตรรกะ (logic) และ/หรือ ในการเปรียบเทียบ (comparison) ในขั้นตอนต่างๆ จนกระทั่งเสร็จสิ้นการทำงาน ในการทำงานอย่างเดียวกัน เราอาจจะเลือกขั้นตอนวิธีที่ต่างกันเพื่อแก้ปัญหาได้ โดยที่ผลลัพธ์ที่ได้ในขั้นสุดท้ายจะออกมาเหมือนกันหรือไม่ก็ได้ และจะมีความแตกต่าง ที่จำนวนและชุดคำสั่งที่ใช้ต่างกันซึ่งส่งผลให้ เวลา (time), และขนาดหน่วยความจำ (space) ที่ต้องการต่างกัน หรือเรียกได้อีกอย่างว่ามีความซับซ้อน (complexity) ต่างกัน การนำขั้นตอนวิธีไปใช้ ไม่จำกัดเฉพาะการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ แต่สามารถใช้กับปัญหาอื่น ๆ ได้เช่น การออกแบบวงจรไฟฟ้า, การทำงานเครื่องจักรกล, หรือแม้กระทั่งปัญหาในธรรมชาติ เช่น วิธีของสมองมนุษย์ในการคิดเลข หรือวิธีการขนอาหารของแมลง หนึ่งในขั้นตอนวิธีอย่างง่าย คือ ขั้นตอนวิธีที่ใช้หาจำนวนที่มีค่ามากที่สุดในรายการ (ซึ่งไม่ได้เรียงลำดับไว้) ในการแก้ปัญหานี้ เราจะต้องดูจำนวนทุกจำนวนในรายการ ซึ่งมีขั้นตอนวิธีดังนี้.

ขั้นตอนวิธีและปัญหารางวัลมิลเลนเนียม · ขั้นตอนวิธีและเอ็นพีบริบูรณ์ · ดูเพิ่มเติม »