ทฤษฎีระบบควบคุมและสมการซิลเวสเตอร์

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง ทฤษฎีระบบควบคุมและสมการซิลเวสเตอร์

ทฤษฎีระบบควบคุม vs. สมการซิลเวสเตอร์

ระบบควบคุมมีความสำคัญอย่างมากในการปล่อยจรวดและยานอวกาศ ทฤษฎีระบบควบคุม (control theory) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ ในที่นี้ การควบคุมหมายถึง การควบคุมระบบพลศาสตร์ ให้มีค่าเอาต์พุตที่ต้องการ โดยการป้อนค่าอินพุตที่เหมาะสมให้กับระบบ ตัวอย่างที่เห็นได้ทั่วไป เช่น ระบบควบคุมอุณหภูมิห้องของเครื่องปรับอากาศ หรือ แม้แต่ลูกลอยในโถส้วม ที่เปิดน้ำปิดน้ำโดยอัตโนมัติเมื่อน้ำหมดและน้ำเต็ม การควบคุมการขับเคลื่อนยานพาหนะ เช่น รถยนต์ ก็ถือเป็นการควบคุมชนิดหนึ่ง โดยผู้ขับขี่เป็นผู้ควบคุมทิศทางและความเร็ว ซึ่งระบบควบคุมประเภทที่ต้องมีคนเข้ามาเกี่ยวข้องนี้ถือว่าเป็น ระบบควบคุมไม่อัตโนมัติ (manual control) แต่ทฤษฎีระบบควบคุมจะครอบคลุมเฉพาะการวิเคราะห์และออกแบบ ระบบควบคุมอัตโนมัติ (automatic control) เท่านั้น เช่น ระบบขับเคลื่อนอัตโนมัติ (cruise control) ระบบควบคุมยังอาจแบ่งออกได้เป็นระบบควบคุมวงเปิด (open-loop control) คือ ระบบควบคุมที่ไม่ได้ใช้สัญญาณจากเอาต์พุต มาบ่งชี้ถึงลักษณะการควบคุม ส่วนระบบควบคุมวงปิด (closed-loop control) หรือ ระบบป้อนกลับ (feedback control) นั้นจะใช้ค่าที่วัดจากเอาต์พุต มาคำนวณค่าการควบคุม นอกจากนี้ยังอาจแบ่งได้ตามคุณลักษณะของระบบ เช่น เป็นเชิงเส้น (linear) / ไม่เป็นเชิงเส้น (nonlinear), แปรเปลี่ยนตามเวลา (time-varying) / ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (time-invariant) และเวลาต่อเนื่อง (Continuous time) / เวลาไม่ต่อเนื่อง (Discontinuous time). มการซิลเวสเตอร์ (Sylvester equation) มักพบในทฤษฎีระบบควบคุม คือสมการเมทริกซ์ ในรูปแบบ โดยที่ A,B,X,C คือ n \times n เมทริกซ์ A,B,C เป็นเมทริกซ์ทราบค่า และ X คือเมทริกซ์ตัวแปรที่เราต้องการห.

สมการเลียปูนอฟ

ในทฤษฎีระบบควบคุม สมการเลียปูนอฟไม่ต่อเนื่อง (discrete Lyapunov equation) คือสมการในรูปแบบ โดยที Q คือ เมทริกซ์เอร์มีเชียน (Hermitian matrix) และ A^H คือ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค (conjugate transpose) ของ A ในขณะที่ สมการเลียปูนอฟต่อเนื่อง (continuous Lyapunov equation) คือสมการในรูปแบบ สมการเลียปูนอฟมักถูกใช้ในหลายสาขาของทฤษฎีระบบควบคุมเช่น ในการวิเคราะห์เสถียรภาพ และการควบคุมแบบเหมาะสมที่สุด (optimal control) โดยชื่อของสมการนี้ตั้งตามชื่อของ อเล็กซานเดอร์ มิคาอิลโลวิช เลียปูนอฟ นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย (6 มิถุนายน ค.ศ. 1857 – 3 พฤศจิกายน ค.ศ. 1918).

ทฤษฎีระบบควบคุมและสมการเลียปูนอฟ · สมการซิลเวสเตอร์และสมการเลียปูนอฟ · ดูเพิ่มเติม »