ดาฟิด ฮิลแบร์ทและทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง ดาฟิด ฮิลแบร์ทและทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล

ดาฟิด ฮิลแบร์ท vs. ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล

ฟิด ฮิลแบร์ท ดาฟิด ฮิลแบร์ท (David Hilbert,, 23 มกราคม ค.ศ. 1862 (พ.ศ. 2405) - 14 กุมภาพันธ์, ค.ศ. 1943 (พ.ศ. 2486); อายุ 81 ปี) เป็นนักคณิตศาสตร์, นักปรัชญาและนักฟิสิกส์ ชาวเยอรมัน เกิดที่เมืองเวลู ใกล้ ๆ กับเมืองโคนิสเบิร์ก แคว้นปรัสเซีย (ปัจจุบันนี้คือเมืองซนาเมนสค์ ใกล้กับคาลินินกราด, ประเทศรัสเซีย) ฮิลแบร์ทได้รับการยอมรับว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีอิทธิพลอย่างสูงในคริสต์ศตวรรษที่ 19 และต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 แม้ว่าผลงานของเขาเองก็มากพอที่จะทำให้เขาได้รับการยกย่องนี้ แต่ความเป็นผู้นำทางด้านคณิตศาสตร์ของเขาในช่วงบั้นปลายชีวิตต่างหาก ที่ทำให้เขาโดดเด่นจากผู้อื่น เขาเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยเกิตติงเงนแทบจะทั้งชีวิตของเขา นอกจากงานคณิตศาสตร์แล้ว เขายังมีอิทธิพลในด้านฟิสิกส์ด้วย กล่าวคือ เขาเป็นหนึ่งในผู้ให้กำเนิดทฤษฎีสัมพัทธภาพ ร่วมกับอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ แต่ไม่ได้หมายความว่าไอน์สไตน์ลอกงานของฮิลแบร์ท เพียงแต่ทฤษฎีของทั้งคู่มีความคล้ายคลึงกัน. ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล (Gödel's incompleteness theorems) เป็นทฤษฎีตรรกะทางคณิตศาสตร์ ที่เกิดขึ้นในปี ค.ศ. 1931 โดย เคิร์ท เกอเดล (Kurt Gödel) เคิร์ท เกอเดล ซึ่งในขณะนั้นเป็นนักคณิตศาสตร์อยู่ที่มหาวิทยาลัยเวียนนา ได้ตีพิมพ์เปเปอร์ชื่อ Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (ต้นฉบับเป็นภาษาเยอรมัน หรือมีชื่อในภาษาอังกฤษว่า On Formally Undecidable Propositions in Principia Mathematica and Related Systems หรือ ว่าด้วยประพจน์ที่ตัดสินไม่ได้อย่างเป็นรูปนัยใน พรินซิเพีย แมเทเมทิกา และระบบอื่นที่เกี่ยวข้อง) ในเปเปอร์นี้ เกอเดลทำการพิสูจน์จนที่สุดแล้วได้ผลลัพธ์เป็นสองทฤษฎีบทที่น่าตื่นตะลึง ซึ่งในภายหลังทฤษฎีบททั้งสองถูกเรียกรวมกันว่าทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล ทฤษฎีบทนี้นับว่าเป็นเป็นทฤษฎีบทสำคัญที่เข้าขั้นปฏิวัติวงการ ทั้งในด้านตรรกศาสตร์ ด้านคณิตศาสตร์ ด้านปรัชญา และด้านการแสวงหาความรู้ของมนุษยชาติ รวมทั้งทำให้เกิดบทวิเคราะห์ การตีความ และคำถามต่างๆ ตามมาขึ้นอีกมากม.

คณิตศาสตร์

ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ.

คณิตศาสตร์และดาฟิด ฮิลแบร์ท · คณิตศาสตร์และทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล · ดูเพิ่มเติม »

ปรัชญา

มัยคลาสสิกไว้ในภาพเดียวกัน คำว่า ปรัชญา มีที่มามาจากภาษาสันสกฤต หมายถึงความรู้อันประเสริฐ โดยมีรากศัพท์มาจากคำว่า ปฺร ที่แปลว่าประเสริฐ กับ คำว่า ชฺญา ที่แปลว่ารู้ ซึ่งเป็นศัพท์บัญญัติโดยพระเจ้าวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าวรรณไวทยากร กรมหมื่นนราธิปพงศ์ประพันธ์ แทนคำว่า philosophy ในภาษาอังกฤษ ซึ่งมีรากศัพท์มาจากคำΦιλοσοφία ซึ่งไพธากอรัสเป็นผู้บัญญัติไว้ เมื่อราวศตวรรษที่ 6 ก่อน..

ดาฟิด ฮิลแบร์ทและปรัชญา · ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลและปรัชญา · ดูเพิ่มเติม »

นักคณิตศาสตร์

นักคณิตศาสตร์ (mathematician) คือบุคคลที่ศึกษาและ ทำงานวิจัยเกี่ยวกับคณิตศาสตร.

ดาฟิด ฮิลแบร์ทและนักคณิตศาสตร์ · ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลและนักคณิตศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »

เรขาคณิต

รขาคณิต (Geometry; กรีก: γεωμετρία; geo.

ดาฟิด ฮิลแบร์ทและเรขาคณิต · ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลและเรขาคณิต · ดูเพิ่มเติม »