ดีเทอร์มิแนนต์และเมทริกซ์เครื่องหมายสลับ
ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง
ความแตกต่างระหว่าง ดีเทอร์มิแนนต์และเมทริกซ์เครื่องหมายสลับ
ดีเทอร์มิแนนต์ vs. เมทริกซ์เครื่องหมายสลับ
ในสาขาพีชคณิต ดีเทอร์มิแนนต์ (determinant) คือฟังก์ชันหนึ่งที่ให้ผลลัพธ์เป็นปริมาณสเกลาร์ ซึ่งขึ้นอยู่กับค่าของ n ในมิติ n×n ของเมทริกซ์จัตุรัส A ส่วนความหมายทางเรขาคณิตเบื้องต้น ดีเทอร์มิแนนต์คือตัวประกอบมาตราส่วน (scale factor) ของปริมาตร เมื่อ A ถูกใช้เป็นการแปลงเชิงเส้น ดีเทอร์มิแนนต์ถูกใช้ประโยชน์ในเรื่องพีชคณิตเชิงหลายเส้น (multilinear algebra) และแคลคูลัส ซึ่งใช้สำหรับกฎการแทนที่ (substitution rule) ในตัวแปรบางกลุ่ม สำหรับจำนวนเต็มบวก n ที่กำหนดขึ้น ฟังก์ชันดีเทอร์มิแนนต์จะมีเพียงหนึ่งเดียวบนเมทริกซ์มิติ n×n เหนือริงสลับที่ใดๆ (commutative ring) โดยเฉพาะเมื่อฟังก์ชันนี้นิยามไว้บนริงสลับที่ที่เป็นฟีลด์ของจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A สามารถเขียนแทนได้ด้วย det (A) หรือ |A| ซึ่งสัญกรณ์แบบขีดตั้งอาจเกิดความกำกวม เนื่องจากมีการใช้สัญกรณ์เดียวกันนี้สำหรับค่าประจำเมทริกซ์ (matrix norm) และค่าสัมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม ค่าประจำเมทริกซ์มักจะเขียนด้วยสัญกรณ์แบบขีดตั้งสองขีด (เช่น ‖A‖) เพื่อไม่ให้เกิดความสับสนกับดีเทอร์มิแนนต์ ตัวอย่างการใช้งาน กำหนดให้ A เป็นเมทริกซ์ดังนี้ ดีเทอร์มิแนนต์ของ A สามารถเขียนเป็น ซึ่งวงเล็บเหลี่ยมนอกเมทริกซ์จะถูกแทนที่ด้วยเส้นตั้งเพียงอย่างเดียว. Puzzle ในทางคณิตศาสตร์ เมทริกซ์เครื่องหมายสลับ (alternating sign matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกประกอบด้วย 0, 1, −1 (ไม่จำเป็นต้องครบทุกตัว) และผลบวกของแต่ละแถวและแต่ละหลักต่างก็เท่ากับ 1 เมทริกซ์ชนิดนี้ถูกสร้างขึ้นเพื่อคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ด้วยการลดรูปดอดจ์สัน (Dodgson condensation) นิยามขึ้นเป็นครั้งแรกโดย วิลเลียม มิลส์ (William Mills) เดวิด รอบบินส์ (David Robbins) และฮาเวิร์ด รัมซีย์ (Howard Rumsey) ตัวอย่างเมทริกซ์เครื่องหมายสลับเช่น \begin 0&0&1&0\\ 1&0&0&0\\ 0&1&-1&1\\ 0&0&1&0 \end โปรดสังเกตว่า ผลรวมของแต่ละแถวเท่ากับ 1 และผลรวมของแต่ละหลักก็เท่ากับ 1 เช่นกัน.
ความคล้ายคลึงกันระหว่าง ดีเทอร์มิแนนต์และเมทริกซ์เครื่องหมายสลับ
ดีเทอร์มิแนนต์และเมทริกซ์เครื่องหมายสลับ มี 0 สิ่งที่เหมือนกัน (ใน ยูเนี่ยนพีเดีย)
รายการด้านบนตอบคำถามต่อไปนี้
- สิ่งที่ ดีเทอร์มิแนนต์และเมทริกซ์เครื่องหมายสลับ มีเหมือนกัน
- อะไรคือความคล้ายคลึงกันระหว่าง ดีเทอร์มิแนนต์และเมทริกซ์เครื่องหมายสลับ
การเปรียบเทียบระหว่าง ดีเทอร์มิแนนต์และเมทริกซ์เครื่องหมายสลับ
ดีเทอร์มิแนนต์ มี 18 ความสัมพันธ์ขณะที่ เมทริกซ์เครื่องหมายสลับ มี 2 ขณะที่พวกเขามีเหมือนกัน 0, ดัชนี Jaccard คือ 0.00% = 0 / (18 + 2)
การอ้างอิง
บทความนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ดีเทอร์มิแนนต์และเมทริกซ์เครื่องหมายสลับ หากต้องการเข้าถึงบทความแต่ละบทความที่ได้รับการรวบรวมข้อมูลโปรดไปที่:
