ค่าเฉลี่ยกำลังสองและหลักความไม่แน่นอน

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง ค่าเฉลี่ยกำลังสองและหลักความไม่แน่นอน

ค่าเฉลี่ยกำลังสอง vs. หลักความไม่แน่นอน

ฉลี่ยกำลังสอง (root mean square; เขียนย่อ RMS หรือ rms) เป็นศัพท์ทางคณิตศาสตร์และสถิติ (อาจเรียกอีกอย่างว่า quadratic mean) เป็นการวัดทางสถิติของปริมาณที่มีการเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา การคำนวณนั้น สามารถคำนวณหาอนุกรมของค่าใดๆ หรือฟังก์ชันใดๆ ที่แปรผันต่อเนื่อง ทั้งนี้คำว่า root mean square ก็คือ "รากที่สองของค่าเฉลี่ย" ของค่านั้นๆ ยกกำลังสอง ด้วยเหตุนี้เราจึงถือว่าเป็นค่าเฉลี่ยยกกำลัง โดยมีตัวชี้กำลังคือ t. ในวิชาควอนตัมฟิสิกส์ หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนแบร์ก (Heisenberg uncertainty principle) กล่าวว่า คู่คุณสมบัติทางฟิสิกส์ที่แน่นอนใดๆ เช่น ตำแหน่งและโมเมนตัม จะไม่สามารถทำนายสภาวะล่วงหน้าได้อย่างแน่นอน ยิ่งเรารู้ถึงคุณสมบัติข้อใดข้อหนึ่งอย่างละเอียด ก็ยิ่งทำนายคุณสมบัติอีกข้อหนึ่งได้ยากยิ่งขึ้น หลักการนี้มิได้กล่าวถึงข้อจำกัดของความสามารถของนักวิจัยในการตรวจวัดปริมาณสำคัญของระบบ แต่เป็นธรรมชาติของตัวระบบเอง กล่าวอีกนัยหนึ่ง เป็นไปไม่ได้ที่จะวัดทั้งตำแหน่งและความเร็วของอนุภาคในเวลาเดียวกันด้วยระดับความแน่นอนหรือความแม่นยำใดๆ ก็ตาม สำหรับกลศาสตร์ควอนตัม เราสามารถอธิบายอนุภาคได้ด้วยคุณสมบัติของคลื่น ตำแหน่ง คือที่ที่คลื่นอยู่อย่างหนาแน่น และโมเมนตัมก็คือความยาวคลื่น ตำแหน่งนั้นไม่แน่นอนเมื่อคลื่นกระจายตัวออกไป และโมเมนตัมก็ไม่แน่นอนในระดับที่ไม่อาจระบุความยาวคลื่นได้ คลื่นที่มีตำแหน่งแน่นอนมีแต่เพียงพวกที่เกาะกลุ่มกันเป็นจุดๆ เดียว และคลื่นชนิดนั้นก็มีความยาวคลื่นที่ไม่แน่นอน ในทางกลับกัน คลื่นที่มีความยาวคลื่นแน่นอนมีเพียงพวกที่มีคาบการแกว่งตัวปกติแบบไม่จำกัดในอวกาศ และคลื่นชนิดนี้ก็ไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนได้ ดังนั้นในกลศาสตร์ควอนตัม จึงไม่มีสภาวะใดที่สามารถบอกถึงอนุภาคที่มีทั้งตำแหน่งที่แน่นอนและโมเมนตัมที่แน่นอน ยิ่งสามารถระบุตำแหน่งแน่นอนได้แม่นเท่าไร ความแน่นอนของโมเมนตัมก็ยิ่งน้อย นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับหลักการนี้คือ ทุกๆ สถานะควอนตัมมีคุณสมบัติการเบี่ยงเบนของค่าเฉลี่ยกำลังสอง (RMS) ของตำแหน่งจากค่าเฉลี่ย (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายของ X): คูณด้วยค่าเบี่ยงเบน RMS ของโมเมนตัมจากค่าเฉลี่ย (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ P): จะต้องไม่น้อยกว่าเศษส่วนค่าคงที่ของพลังค์: ค่าวัดใดๆ ของตำแหน่งด้วยความแม่นยำ \scriptstyle \Delta X ที่ทลายสถานะควอนตัม ทำให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของโมเมนตัม \scriptstyle \Delta P ใหญ่กว่า \scriptstyle \hbar/2\Delta x.

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation: SD) ในทางสถิติศาสตร์และความน่าจะเป็น เป็นการวัดการกระจายแบบหนึ่งของกลุ่มข้อมูล สามารถนำไปใช้กับการแจกแจงความน่าจะเป็น ตัวแปรสุ่ม ประชากร หรือมัลติเซต ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมักเขียนแทนด้วยอักษรกรีกซิกมาตัวเล็ก (σ) นิยามขึ้นจากส่วนเบี่ยงเบนแบบ root mean square (RMS) กับค่าเฉลี่ย หรือนิยามขึ้นจากรากที่สองของความแปรปรวน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคิดค้นโดย ฟรานซิส กาลตัน (Francis Galton) ในช่วงปลายคริสต์ทศวรรษ 1860 เป็นการวัดการกระจายทางสถิติที่เป็นปกติทั่วไป ใช้สำหรับเปรียบเทียบว่าค่าต่างๆ ในเซตข้อมูลกระจายตัวออกไปมากน้อยเท่าใด หากข้อมูลส่วนใหญ่อยู่ใกล้ค่าเฉลี่ยมาก ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะมีค่าน้อย ในทางกลับกัน ถ้าข้อมูลแต่ละจุดอยู่ห่างไกลจากค่าเฉลี่ยเป็นส่วนมาก ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะมีค่ามาก และเมื่อข้อมูลทุกตัวมีค่าเท่ากันหมด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีค่าเท่ากับศูนย์ นั่นคือไม่มีการกระจายตัว คุณสมบัติที่เป็นประโยชน์อย่างหนึ่งก็คือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้หน่วยอันเดียวกันกับข้อมูล แต่กับความแปรปรวนนั้นไม่ใช่ เมื่อตัวอย่างของข้อมูลกลุ่มหนึ่งถูกเลือกมาจากประชากรทั้งหมด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรสามารถประมาณค่าได้จากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างนั้น.

ค่าเฉลี่ยกำลังสองและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน · ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและหลักความไม่แน่นอน · ดูเพิ่มเติม »