คณิตศาสตร์และอันเดรย์ คอลโมโกรอฟ

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง คณิตศาสตร์และอันเดรย์ คอลโมโกรอฟ

คณิตศาสตร์ vs. อันเดรย์ คอลโมโกรอฟ

ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ (รัสเซีย: Андре́й Никола́евич Колмого́ров; อังกฤษ: Andrey Nikolaevich Kolmogorov), เกิดเมื่อวันที่ 25 เมษายน ค.ศ. 1903 เสียชีวิต 20 ตุลาคม ค.ศ. 1987, เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ยักษ์ใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยมีผลงานโดดเด่นมากในงาน ทฤษฎีความน่าจะเป็นและทอพอโลยี.

สัจพจน์

ัจพจน์ หรือ มูลบท เป็นคำศัพท์ที่ใช้ในวิชา คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ หมายถึงข้อความที่ยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ ซึ่งตรงข้ามกับคำว่า "ทฤษฎีบท" ซึ่งจะถูกยอมรับว่าเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อมีการพิสูจน์ ดังนั้นสัจพจน์จึงถูกใช้เป็นจุดเริ่มต้นในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ และทฤษฎีบททุกอัน จะต้องอนุมาน (inference) มายังสัจพจน์ได้.

คณิตศาสตร์และสัจพจน์ · สัจพจน์และอันเดรย์ คอลโมโกรอฟ · ดูเพิ่มเติม »

ทฤษฎีเมเชอร์

ทฤษฎีเมเชอร์ (measure theory) เป็นสาขาทางคณิตศาสตร์ของคณิตวิเคราะห์เชิงจริง เพื่อใช้อธิบายนิยามทางคณิตศาสตร์ของ "ความยาว" "พื้นที่" "ปริมาตร" หรืออะไรก็ตามที่วัดได้ ตัวอย่างการนำทฤษฎีเมเชอร์ไปใช้ในสาขาอื่น คือ การที่นักคณิตศาสตร์หลายท่านมองว่าความน่าจะเป็นเหมาะสมเป็นปริมาณเมเชอร์ประเภทหนึ่ง จึงได้ใช้ทฤษฎีเมเชอร์ในการพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical probability) (หรือทฤษฎีความน่าจะเป็นยุคใหม่) ขึ้น ก่อให้เกิดความก้าวหน้ากับทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็นอย่างมาก อย่างไรก็ตาม จุดประสงค์เริ่มต้นของการสร้างสาขาทฤษฎีเมเชอร์คือ การนำไปใช้กับทฤษฎีของปริพันธ์ เพื่อขยายทฤษฎีปริพันธ์ของรีมันน์ไปยังขอบเขตที่กว้างขึ้น โดยนักคณิตศาสตร์ที่มีส่วนสำคัญในการคิดค้นทฤษฎีเมเชอร์ในยุคแรก ๆ คือ จูเซ็ปเป้ เพียโน มารี คามิลเลอร์ จอร์แดน เอมีล โบเรล และอองรี เลอเบ็ก.

คณิตศาสตร์และทฤษฎีเมเชอร์ · ทฤษฎีเมเชอร์และอันเดรย์ คอลโมโกรอฟ · ดูเพิ่มเติม »

ทอพอโลยี

การเปลี่ยนรูปถ้วยกาแฟเป็นโดนัท ทอพอโลยี (Topology, มาจากภาษากรีก: topos, สถานที่ และ logos, การเรียน) เป็นสาขาหลักทางคณิตศาสตร์ ที่สนใจเกี่ยวกับ คุณสมบัติทางรูปร่างที่ไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การดึง ยืด หด บีบ (โดยไม่มีการฉีก การเจาะ หรือ การเชื่อมติดใหม่) โดยเรียกคุณสมบัติเหล่านี้ว่าความไม่แปรผันทางทอพอโลยี ทอพอโลยีได้รับการศึกษาอย่างจริงจังในช่วงปี ค.ศ. 1925 - ค.ศ. 1975 นอกจากนี้ ทอพอโลยี ยังหมายความถึง วัตถุทางคณิตศาสตร์ประเภทหนึ่ง ซึ่งในความหมายนี้ ทอพอโลยี คือ ปริภูมิคณิตศาสตร์ หรือที่เรียกกันว่า ปริภูมิทอพอโลยี (topological space) โดยปริภูมิทอพอโลยี มีนิยามเป็น คอลเล็กชันของเซตเปิด ที่มี \varnothing, \varnothing^c เป็นสมาชิก และ มีคุณสมบัติปิดภายใต้การยูเนียนใด ๆ (ยูเนียนจำกัด, ยูเนียนอนันต์นับได้ และ ยูเนียนอนันต์นับไม่ได้) และการอินเตอร์เซกชันแบบจำกั นักทอพอโลยี มักโดนล้อเลียนว่า ไม่สามารถแยกความแตกต่างระหว่าง โดนัท หรือ วัตถุรูปห่วงยาง กับ แก้วกาแฟมีหูได้ (เพราะทั้งสองสิ่งเป็นวัตถุที่มีผิวเรียบ ต่อเนื่อง และมีรู 1 รูเหมือนกัน ซึ่งสมมูลกันในเชิงทอพอโลยี) ทอพอโลยีบางครั้งถูกเรียกว่า "เรขาคณิตแผ่นยาง" เนื่องจากในการศึกษานั้นจะไม่นับความแตกต่างระหว่างรูปร่างไม่ว่าจะเป็นวงกลมและสี่เหลี่ยม (เนื่องจากวงกลมที่ทำจากแผ่นยางสามารถดึงให้กลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมได้) แต่จะแยกแยะความแตกต่างระหว่างวงกลมและรูปเลขแปด (เราไม่สามารถดึงรูปเลขแปดให้กลายเป็นวงกลมได้โดยไม่ฉีกมันออก).

คณิตศาสตร์และทอพอโลยี · ทอพอโลยีและอันเดรย์ คอลโมโกรอฟ · ดูเพิ่มเติม »

คณิตวิเคราะห์

ณิตวิเคราะห์ (mathematical analysis) เป็นสาขาหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์ที่มีเนื้อหาเกี่ยวเนื่องกับอนุพันธ์, ปริพันธ์และทฤษฎีเมเชอร์, ลิมิต, อนุกรมเลข, และฟังก์ชันวิเคราะห์ โดยส่วนมากจะศึกษาในบริบทของจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อนไปจนถึงฟังก์ชัน คณิตวิเคราะห์พัฒนามาจากแคลคูลัสที่มีการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานรวมอยู่ด้วย คณิตวิเคราะห์ไม่ใช่เรขาคณิตแต่ทั้งนี้สามารถใช้ในการวิเคราะห์ปริภูมิของวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่มีความใกล้หรือระยะห่างที่จำเพาะระหว่างวัตถุได้.

คณิตวิเคราะห์และคณิตศาสตร์ · คณิตวิเคราะห์และอันเดรย์ คอลโมโกรอฟ · ดูเพิ่มเติม »

ตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์ (logic - มีรากศัพท์จากภาษากรีกคือ λόγος, logos) โดยทั่วไปประกอบด้วยการศึกษารูปแบบของข้อโต้แย้งอย่างเป็นระบบ ข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผลคือข้อโต้แย้งที่มีความสัมพันธ์ของการสนับสนุนเชิงตรรกะที่เฉพาะเจาะจงระหว่างข้อสมมุติพื้นฐานของข้อโต้แย้งและข้อสรุป ตรรกศาสตร์เป็นการศึกษาเชิงปรัชญาว่าด้วยการให้เหตุผล โดยมักจะเป็นส่วนสำคัญของวิชาปรัชญา คณิตศาสตร์ คอมพิวเตอร์ รวมถึงภาษาศาสตร์ ตรรกศาสตร์เป็นการตรวจสอบข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผล (valid argument) หรือการให้เหตุผลแบบผิดๆ (fallacies) ตรรกศาสตร์ เป็นการศึกษาที่มีมานานโดยมนุษยชาติที่เจริญแล้ว เช่น กรีก จีน หรืออินเดีย และถูกยกขึ้นเป็นสาขาวิชาหนึ่งโดย อริสโตเติล.

คณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์ · ตรรกศาสตร์และอันเดรย์ คอลโมโกรอฟ · ดูเพิ่มเติม »