คณิตศาสตร์และระบบพิกัด

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง คณิตศาสตร์และระบบพิกัด

คณิตศาสตร์ vs. ระบบพิกัด

ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสองมิติ ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามมิติ พิกัด หมายถึง ค่าของตัวเลขที่ใช้อธิบายตำแหน่งของจุดบนระนาบหรือปริภูมิ ตัวอย่างเช่น ระดับความสูงจากน้ำทะเลก็เป็นพิกัดอย่างหนึ่งที่อธิบายตำแหน่งของจุดเหนือระดับพื้นผิวโลก ส่วนระบบพิกัดคือวิธีการอย่างเป็นระบบที่มีการให้ค่าคู่อันดับหรือสามสิ่งอันดับแทนตำแหน่งของแต่ละจุดบนระนาบหรือปริภูมิ ซึ่งคู่อันดับหรือสามสิ่งอันดับหนึ่งชุดจะหมายถึงตำแหน่งเพียงตำแหน่งเดียวเท่านั้น ดังตัวอย่าง สามสิ่งอันดับที่ประกอบด้วย ละติจูด ลองจิจูด และอัลติจูด (ระดับความสูง) เป็นระบบพิกัดที่ใช้ระบุตำแหน่งของจุดเหนือพื้นผิวโลก พิกัดอาจนิยามได้ในบริบททั่วไป เช่น ถ้าหากเราไม่สนใจความสูง ดังนั้นละติจูดและลองจิจูดจึงสามารถเป็นระบบพิกัดเหนือพื้นผิวโลกก็ได้ โดยสมมติให้โลกมีรูปร่างใกล้เคียงทรงกลม พิกัดเช่นนี้เป็นสิ่งสำคัญในดาราศาสตร์ ซึ่งใช้สำหรับอธิบายตำแหน่งของเทหวัตถุบนท้องฟ้าโดยไม่สนใจระยะทาง (ดูเพิ่มที่ระบบพิกัดทรงกลมฟ้า) อย่างไรก็ตาม บทความนี้จะมุ่งประเด็นไปที่ระบบพิกัดบนระนาบและปริภูมิสามมิติเท่านั้น เพื่อให้ง่ายต่อความเข้าใจในขอบเขตของคณิตศาสตร์มูลฐาน.

อนันต์

ัญลักษณ์อนันต์ในรูปแบบต่าง ๆ อนันต์ (infinity; ใช้สัญลักษณ์ ∞) เป็นแนวคิดในทางคณิตศาสตร์และปรัชญาที่อ้างถึงจำนวนที่ไม่มีขอบเขตหรือไม่มีที่สิ้นสุด ในประวัติศาสตร์ ผู้คนต่างพัฒนาแนวคิดต่าง ๆ เกี่ยวกับธรรมชาติของอนันต์ ในทางคณิตศาสตร์ มีการจำกัดความของคำว่าอนันต์ในทฤษฎีเซต ภาษาอังกฤษของอนันต์ที่ว่า Infinity มาจากคำในภาษาละติน infinitas ซึ่งแปลว่า "ไม่มีที่สิ้นสุด" ในทางคณิตศาสตร์ เนื้อหาที่เกี่ยวกับอนันต์จะถือว่าอนันต์เป็นตัวเลข เช่น ใช้ในการนับปริมาณ เป็นต้นว่า "จำนวนพจน์เป็นอนันต์" แต่อนันต์ไม่ใช่ตัวเลขชนิดเดียวกับจำนวนจริง เกออร์ก คันทอร์ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันได้จัดระเบียบแนวคิดที่เกี่ยวกับอนันต์และเซตอนันต์ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ถึงต้นศตวรรษที่ 20 เขายังได้ค้นพบว่าอนันต์มีการนับปริมาณแตกต่างกัน แนวคิดดังกล่าวถูกเรียกว่าภาวะเชิงการนับ เช่น เซตของจำนวนเต็มเป็นเซตอนันต์ที่นับได้ แต่เซตของจำนวนจริงเป็นเซตอนันต์ที่นับไม่ได้.

คณิตศาสตร์และอนันต์ · ระบบพิกัดและอนันต์ · ดูเพิ่มเติม »

จำนวนเชิงซ้อน

ำนวนเชิงซ้อน (อังกฤษ: complex number) ในทางคณิตศาสตร์ คือ เซตที่ต่อเติมจากเซตของจำนวนจริงโดยเพิ่มจำนวน i ซึ่งทำให้สมการ i^2+1.

คณิตศาสตร์และจำนวนเชิงซ้อน · จำนวนเชิงซ้อนและระบบพิกัด · ดูเพิ่มเติม »

ปริภูมิ

ปริภูมิ (space) คือส่วนที่ไร้ขอบเขต เป็นปริมาณสามมิติในวัตถุและเหตุการณ์ และมีตำแหน่งสัมพัทธ์และทิศทาง ปริภูมิในทางฟิสิกส์มักจะถูกพิจารณาในรูปแบบของสามมิติเชิงเส้น และนักฟิสิกส์ในปัจจุบันก็มักจะพิจารณาพร้อมกับเวลาในฐานะส่วนหนึ่งของสี่มิติต่อเนื่องหรือที่เรียกว่า ปริภูมิ-เวลา ปริภูมิในเชิงคณิตศาสตร์ที่มีจำนวนมิติและโครงสร้างที่ต่างกันสามารถตรวจสอบได้ แนวคิดของปริภูมิถูกพิจารณาว่าเป็นพื้นฐานที่สำคัญเพื่อการทำความเข้าใจในจักรวาล ถึงแม้ว่าปริภูมิจะเป็นที่ถกเถียงกันในหมู่นักปรัชญาถึงความมีตัวตนของปริภูมิ ความสัมพันธ์ของการมีตัวตนหรือความเป็นส่วนหนึ่งของกรอบความ.

คณิตศาสตร์และปริภูมิ · ปริภูมิและระบบพิกัด · ดูเพิ่มเติม »