คณิตศาสตร์และภาวะนามธรรม

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง คณิตศาสตร์และภาวะนามธรรม

คณิตศาสตร์ vs. ภาวะนามธรรม

ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. นามธรรม (อังกฤษ: abstraction) คือ ความคิด ความเห็น หรือข้อความที่อ้างถึงปรากฏการณ์ที่ก่อให้เกิด เหตุการณ์หนึ่งหนึ่ง ที่ออกมาเป็น รูปธรรม นามธรรมคือกระบวนการคิดที่ไม่ได้ก่อเกิดจากตัวตนของวัตถุนั้นจริงและไม่มีรูปร่าง นามธรรมเกิดมาจากความคิด และอารมณ์ เข้าสัมผัส ปรุงแต่งด้วยจิตก่อเกิดความรู้สึก อารมณ์ รวมก่อเกิดความหมาย เข้าใจได้ตามลักษณะจากรูปธรรมนั้น ซึ่งเกิดขึ้นมาเองตามธรรมชาติ ในรูปแบบนามธรรมในบางครั้งใช้ในการกล่าวถึง เหตุการณ์ต่างๆ ที่ยกขึ้นมาในบางกรณีเหตุการณ์จริงที่เป็นรูปธรรมยากต่อการพูด หรือยากต่อการเข้าใจ โดยการกล่าวถึงในทางนามธรรมนั้น จะต้องมีการกล่าวโดยให้เข้าใจกันทั้งสองฝ่าย จากทั้งผู้พูดและผู้ฟัง.

โครงสร้างนามธรรม

รงสร้างนามธรรม (abstract structure) คือกลุ่มของกฎเกณฑ์ คุณสมบัติ และความสัมพันธ์ที่ถูกนิยามขึ้นโดยไม่ขึ้นกับวัตถุทางกายภาพ โครงสร้างนามธรรมเป็นหัวข้อที่ถูกศึกษาในปรัชญา วิทยาการคอมพิวเตอร์ และคณิตศาสตร์ อนึ่ง คณิตศาสตร์สมัยใหม่ยังถูกนิยามกว้าง ๆ ว่าเป็นศาสตร์ที่ศึกษาโครงสร้างนามธรรม (ดูที่ กลุ่มบัวร์บากี และที่โครงสร้างเชิงพีชคณิต) วัตถุทางกายภาพอาจถูกใช้เพื่อแทนโครงสร้างนามธรรม (ซึ่งอาจต้องมีการประมาณบางอย่าง) กระบวนการนี้เรียกว่าการสร้างกรณีตัวอย่าง (instantiation) ของโครงสร้างนามธรรม อย่างไรก็ตาม โครงสร้างนามธรรมนี้ถูกนิยามโดยไม่ขึ้นกับคุณสมบัติใด ๆ ของวัตถุที่นำไปแทนนี้.

คณิตศาสตร์และโครงสร้างนามธรรม · ภาวะนามธรรมและโครงสร้างนามธรรม · ดูเพิ่มเติม »