คณิตศาสตร์และพหุนาม

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง คณิตศาสตร์และพหุนาม

คณิตศาสตร์ vs. พหุนาม

ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. upright พหุนาม ในคณิตศาสตร์ หมายถึง นิพจน์ที่สร้างจากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวและสัมประสิทธิ์ โดยใช้การดำเนินการแค่ การบวก การลบ การคูณ และการยกกำลังโดยที่เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น ตัวอย่างของพหุนามตัวแปรเดียวที่มี เป็นตัวแปร เช่น ซึ่งเป็นฟังก์ชันกำลังสอง พหุนามสามารถนำไปใช้ในสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ได้อย่างกว้างขวาง ตัวอย่างเช่น สมการพหุนาม ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้อย่างกว้างขวาง จากโจทย์ปัญหาพื้นฐาน ไปจนถึงปัญหาที่ซับซ้อนทางวิทยาศาสตร์ และยังใช้ในการนิยาม ฟังก์ชันพหุนาม ซึ่งนำไปใช้ตั้งแต่พื้นฐานของเคมีและฟิสิกส์ ไปจนถึงเศรษฐศาสตร์และสังคมศาสตร์ รวมถึงการนำไปใช้ในแคลคูลัส และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข ซึ่งคล้ายคลึงกับฟังก์ชันต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ขั้นสูงนั้น พหุนามยังใช้ในการสร้างวงล้อพหุนาม และความหลากหลายทางพีชคณิต และเป็นแนวคิดสำคัญในพีชคณิต และเรขาคณิตเชิงพีชคณิตอีกด้ว.

ฟิสิกส์

แสงเหนือแสงใต้ (Aurora Borealis) เหนือทะเลสาบแบร์ ใน อะแลสกา สหรัฐอเมริกา แสดงการแผ่รังสีของอนุภาคที่มีประจุ และ เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง ขณะเดินทางผ่านสนามแม่เหล็กโลก ฟิสิกส์ (Physics, φυσικός, "เป็นธรรมชาติ" และ φύσις, "ธรรมชาติ") เป็นวิทยาศาสตร์ ที่เกี่ยวข้องกับ สสาร และ พลังงาน ศึกษาการเปลี่ยนแปลงทางกายภาพ และ ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างสสารกับพลังงาน รวมทั้งเป็นความรู้พื้นฐานที่นำไปใช้ในการพัฒนาเทคโนโลยีเกี่ยวกับการผลิต และเครื่องใช้ต่าง ๆ เพื่ออำนวยความสะดวกแก่มนุษย์ ตัวอย่างเช่น การนำความรู้พื้นฐานทางด้านแม่เหล็กไฟฟ้า ไปใช้ในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ต่าง ๆ (โทรทัศน์ วิทยุ คอมพิวเตอร์ โทรศัพท์มือถือ ฯลฯ) อย่างแพร่หลาย หรือ การนำความรู้ทางอุณหพลศาสตร์ไปใช้ในการพัฒนาเครื่องจักรกลและยานพาหนะ ยิ่งไปกว่านั้นความรู้ทางฟิสิกส์บางอย่างอาจนำไปสู่การสร้างเครื่องมือใหม่ที่ใช้ในวิทยาศาสตร์สาขาอื่น เช่น การนำความรู้เรื่องกลศาสตร์ควอนตัม ไปใช้ในการพัฒนากล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนที่ใช้ในชีววิทยา เป็นต้น นักฟิสิกส์ศึกษาธรรมชาติ ตั้งแต่สิ่งที่เล็กมาก เช่น อะตอม และ อนุภาคย่อย ไปจนถึงสิ่งที่มีขนาดใหญ่มหาศาล เช่น จักรวาล จึงกล่าวได้ว่า ฟิสิกส์ คือ ปรัชญาธรรมชาติเลยทีเดียว ในบางครั้ง ฟิสิกส์ ถูกกล่าวว่าเป็น แก่นแท้ของวิทยาศาสตร์ (fundamental science) เนื่องจากสาขาอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ เช่น ชีววิทยา หรือ เคมี ต่างก็มองได้ว่าเป็น ระบบของวัตถุต่าง ๆ หลายชนิดที่เชื่อมโยงกัน โดยที่เราสามารถสามารถอธิบายและทำนายพฤติกรรมของระบบดังกล่าวได้ด้วยกฎต่าง ๆ ทางฟิสิกส์ ยกตัวอย่างเช่น คุณสมบัติของสารเคมีต่าง ๆ สามารถพิจารณาได้จากคุณสมบัติของโมเลกุลที่ประกอบเป็นสารเคมีนั้น ๆ โดยคุณสมบัติของโมเลกุลดังกล่าว สามารถอธิบายและทำนายได้อย่างแม่นยำ โดยใช้ความรู้ฟิสิกส์สาขาต่าง ๆ เช่น กลศาสตร์ควอนตัม, อุณหพลศาสตร์ หรือ ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นต้น ในปัจจุบัน วิชาฟิสิกส์เป็นวิชาที่มีขอบเขตกว้างขวางและได้รับการพัฒนามาแล้วอย่างมาก งานวิจัยทางฟิสิกส์มักจะถูกแบ่งเป็นสาขาย่อย ๆ หลายสาขา เช่น ฟิสิกส์ของสสารควบแน่น ฟิสิกส์อนุภาค ฟิสิกส์อะตอม-โมเลกุล-และทัศนศาสตร์ ฟิสิกส์ดาราศาสตร์ ฟิสิกส์พลศาสตร์ที่ไม่เป็นเชิงเส้น-และเคออส และ ฟิสิกส์ของไหล (สาขาย่อยฟิสิกส์พลาสมาสำหรับงานวิจัยฟิวชั่น) นอกจากนี้ยังอาจแบ่งการทำงานของนักฟิสิกส์ออกได้อีกสองทาง คือ นักฟิสิกส์ที่ทำงานด้านทฤษฎี และนักฟิสิกส์ที่ทำงานทางด้านการทดลอง โดยที่งานของนักฟิสิกส์ทฤษฎีเกี่ยวข้องกับการพัฒนาทฤษฎีใหม่ แก้ไขทฤษฎีเดิม หรืออธิบายการทดลองใหม่ ๆ ในขณะที่ งานการทดลองนั้นเกี่ยวข้องกับการทดสอบทฤษฎีที่นักฟิสิกส์ทฤษฎีสร้างขึ้น การตรวจทดสอบการทดลองที่เคยมีผู้ทดลองไว้ หรือแม้แต่ การพัฒนาการทดลองเพื่อหาสภาพทางกายภาพใหม่ ๆ ทั้งนี้ขอบเขตของวิชาฟิสิกส์ภาคปฏิบัติ ขึ้นอยู่กับขีดจำกัดของการสังเกต และประสิทธิภาพของเครื่องมือวัด ถ้าเทคโนโลยีของเครื่องมือวัดพัฒนามากขึ้น ข้อมูลที่ได้จะมีความละเอียดและถูกต้องมากขึ้น ทำให้ขอบเขตของวิชาฟิสิกส์ยิ่งขยายออกไป ข้อมูลที่ได้ใหม่ อาจไม่สอดคล้องกับสิ่งที่ทฤษฎีและกฎที่มีอยู่เดิมทำนายไว้ ทำให้ต้องสร้างทฤษฏีใหม่ขึ้นมาเพื่อทำให้ความสามารถในการทำนายมีมากขึ้น.

คณิตศาสตร์และฟิสิกส์ · พหุนามและฟิสิกส์ · ดูเพิ่มเติม »

พีชคณิต

ีชคณิต (คิดค้นโดย มุฮัมมัด อิบน์ มูซา อัลคอวาริซมีย์) เป็นสาขาหนึ่งในสามสาขาหลักในทางคณิตศาสตร์ ร่วมกับเรขาคณิต และ การวิเคราะห์ (analysis) พีชคณิตเป็นการศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้าง ความสัมพันธ์ และจำนวน พีชคณิตพื้นฐานจะเริ่มมีสอนในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา โดยศึกษาเกี่ยวกับการบวกลบคูณและหาร ยกกำลัง และการถอดราก พีชคณิตยังคงรวมไปถึงการศึกษาสัญลักษณ์ ตัวแปร และเซ็ต คำว่า "พีชคณิต" เป็นคำศัพท์ภาษาสันสกฤต พบครั้งแรกในตำราคณิตศาสตร์ชื่อสิทธานตะ ศิโรมณิ ของนักคณิตศาสตร์อินเดียชื่อ ภาสกร หรือ ภาสกราจารย์ ส่วนในภาษาอังกฤษ อัลจีบรา (algebra) มาจากภาษาอาหรับคำว่า الجبر (al-jabr) แปลว่า การรวมกันใหม.

คณิตศาสตร์และพีชคณิต · พหุนามและพีชคณิต · ดูเพิ่มเติม »

การวิเคราะห์เชิงตัวเลข

Babylonian clay tablet YBC 7289 (c. 1800–1600 BC) with annotations. The approximation of the square root of 2 is four sexagesimal figures, which is about six decimal figures. 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603.

การวิเคราะห์เชิงตัวเลขและคณิตศาสตร์ · การวิเคราะห์เชิงตัวเลขและพหุนาม · ดูเพิ่มเติม »

สังคมศาสตร์

กลุ่มวิชาสังคมศาสตร์ (social science) คือ สาขาวิชาที่ใช้ระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์เพื่อศึกษาโลกในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ระหว่างมนุษย์ หน่วยสังคมต่าง ๆ ของมนุษย์ รวมทั้งพฤติกรรมของมนุษย์ในแง่มุมต่าง ๆ วิชาในสังคมศาสตร์แตกต่างจากวิชาในกลุ่มมนุษยศาสตร์ เนื่องจากหลาย ๆ สาขาวิชาในสังคมศาสตร์เน้นการหาความรู้และความสัมพันธ์ของปัจจัยต่าง ๆ ที่ส่งผลต่อการดำเนินพฤติกรรมของมนุษย์และปรากฏการณ์ทางสังคมด้วยกระบวนการแบบปฏิฐานและประจักษ์นิยม ทั้งเชิงปริมาณ (quantitative method) และเชิงคุณภาพ (qualitative method) อย่างเป็นวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม บางสาขาก็อาจจะนำระเบียบวิธีเชิงคุณภาพแบบการตีความ การคาดการณ์ วิเคราห์ตามหลักปรัชญาและตรรกะ หรือความเชื่อส่วนบุคคล และการวิจารณ์มาใช้ในการอธิบายพฤติกรรมในบางกรณีที่เหมาะสมหากจำเป็น อย่างไรก็ตาม ระเบียบวิธีการศึกษาทางสังคมศาสตร์แบบใหม่ได้รับอิทธิพลจากสังคมศาสตร์แบบอเมริกันอย่างมาก ทำให้การศึกษาแบบปฏิฐานนิยมได้รับความนิยมและการยอมรับมากกว่าระเบียบวิธีแบบเก่าที่คล้ายคลึงกับสาขามนุษยศาสตร์ พระเจ้าวรวงศ์เธอ กรมหมื่นนราธิปพงศ์ประพันธ์ (2529: 129) ทรงกล่าวถึงความหมายของสังคมศาสตร์และขอบเขตของการศึกษาวิชานี้ไว้ว่า สังคมศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับวิถีชีวิตของมนุษย์ในทางสังคม เศรษฐกิจ และการเมือง ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างมนุษย์ตามความเป็นจริง สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 กลุ่มใหญ่ คือ.

คณิตศาสตร์และสังคมศาสตร์ · พหุนามและสังคมศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »

จำนวนเต็ม

ำนวนเต็ม คือจำนวนที่สามารถเขียนได้โดยปราศจากองค์ประกอบทางเศษส่วนหรือทศนิยม ตัวอย่างเช่น 21, 4, −2048 เหล่านี้คือจำนวนเต็ม แต่ 9.75, 5, √2 เหล่านี้ไม่ใช่จำนวนเต็ม เศษของจำนวนเต็มเป็นเศษย่อยของจำนวนจริง และประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติ (1, 2, 3,...) ศูนย์ (0) และตัวผกผันการบวกของจำนวนธรรมชาติ (−1, −2, −3,...) เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดมักแสดงด้วย Z ตัวหนา (หรือ \mathbb ตัวหนาบนกระดานดำ, U+2124) มาจากคำในภาษาเยอรมันว่า Zahlen แปลว่าจำนวน จำนวนเต็ม (พร้อมด้วยการดำเนินการการบวก) ก่อร่างเป็นกรุปเล็กที่สุดอันประกอบด้วยโมนอยด์เชิงการบวกของจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็มก่อให้เกิดเซตอนันต์นับได้เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ สิ่งเหล่านี้ในทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิตทำให้เข้าใจได้โดยสามัญว่า จำนวนเต็มซึ่งฝังตัวอยู่ในฟีลด์ของจำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนเต็มตรรกยะ เพื่อแยกแยะออกจากจำนวนเต็มเชิงพีชคณิตที่ได้นิยามไว้กว้างกว.

คณิตศาสตร์และจำนวนเต็ม · จำนวนเต็มและพหุนาม · ดูเพิ่มเติม »

แคลคูลัส

แคลคูลัส เป็นสาขาหลักของคณิตศาสตร์ และสังคมศาสตร์ แคลคูลัสมีต้นกำเนิดจากสองแนวคิดหลัก ดังนี้ แนวคิดแรกคือ แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ (Differential Calculus) เป็นทฤษฎีที่ว่าด้วยอัตราการเปลี่ยนแปลง และเกี่ยวข้องกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น การหา ความเร็ว, ความเร่ง หรือความชันของเส้นโค้ง บนจุดที่กำหนดให้.

คณิตศาสตร์และแคลคูลัส · พหุนามและแคลคูลัส · ดูเพิ่มเติม »

เศรษฐศาสตร์

รษฐศาสตร์ (economics) เป็นวิชาทางสังคมศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับการผลิต การกระจาย การบริโภคสินค้าและการให้บริการ ตามคำจำกัดความของนักเศรษฐศาสตร์และนักการเมือง เรย์มอนด์ บารร์ แล้ว "เศรษฐศาสตร์คือศาสตร์แห่งการจัดการทรัพยากรอันมีจำกัด เศรษฐศาสตร์พิจารณาถึงรูปแบบที่พฤติกรรมมนุษย์ได้เลือกในการบริหารทรัพยากรเหล่านี้ อีกทั้งวิเคราะห์และอธิบายวิถีที่บุคคลหรือบริษัททำการจัดสรรทรัพยากรอันจำกัดเพื่อตอบสนองความต้องการมากมายและไม่จำกัด" คำว่า เศรษฐศาสตร์ มาจากคำภาษากรีก oikonomia ่ซึ่งแปลว่าการจัดการครัวเรือน (oikos แปลว่าบ้านและ nomos แปลว่า จารีตประเพณีหรือกฎหมาย ซึ่งรวมกันหมายความว่ากฎเกณฑ์ของครัวเรือน) แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ปัจจุบันแยกออกมาจากขอบเขตที่กว้างของวิชาเศรษฐศาสตร์การเมืองเมื่อปลายศตวรรษที่ 19 การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ถูกประยุกต์ใช้ครอบคลุมทั้งสังคมในด้าน ธุรกิจ, การเงิน และรัฐบาล แม้แต่ทั้งด้านอาชญากรรม, การศึกษา, ครอบครัว, สุขภาพ, กฎหมาย, การเมือง, ศาสนา, สถาบันสังคม, สงคราม และวิทยาศาสตร์ ภาพแสดงผู้ซื้อและผู้ขายกำลังต่อรองราคาอยู่หน้าตลาดชิชิคาสเทนานโก ในประเทศกัวเตมาลา วิชาเศรษฐศาสตร์จัดเป็นวิชาเชิงปทัสฐาน (เศรษฐศาสตร์ที่ควรจะเป็น) เมื่อเศรษฐศาสตร์ได้ถูกใช้เพื่อเลือกทางเลือกอันหนึ่งอันใด หรือเมื่อมีการตัดสินคุณค่าบางสิ่งบางอย่างแบบอัตวิสัย ในทางตรงข้ามเราจะเรียกเศรษฐศาสตร์ว่าเป็นวิชาเชิงบรรทัดฐาน (เศรษฐศาสตร์ตามที่เป็นจริง) เมื่อเศรษฐศาสตร์นั้นได้ถูกใช้เป็นเครื่องมือในการทำนายและอธิบายถึงผลลัพธ์ที่ตามมาเมื่อมีการเลือกเกิดขึ้น โดยพิจารณาจากสมมติฐาน และชุดของข้อมูลสังเกตการณ์ ทางเลือกใดก็ตามที่เกิดจากการใช้สมมติฐานสร้างเป็นแบบจำลอง หรือเกิดจากชุดข้อมูลสังเกตการณ์ที่สัมพันธ์กันนั้น ก็เป็นข้อมูลเชิงบรรทัดฐานด้วยเช่นเดียวกัน เศรษฐศาสตร์จะให้ความสนใจกับตัวแปรที่สามารถวัดค่าได้เท่านั้น โดยสาขาของวิชาเศรษฐศาสตร์จะถูกจำแนกออกตามเนื้อหาเป็นสองสาขาใหญ่ ๆ คือ.

คณิตศาสตร์และเศรษฐศาสตร์ · พหุนามและเศรษฐศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »