กำหนดการพลวัตและจำนวนฟีโบนัชชี

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง กำหนดการพลวัตและจำนวนฟีโบนัชชี

กำหนดการพลวัต vs. จำนวนฟีโบนัชชี

ในคณิตศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ และเศรษฐศาสตร์ กำหนดการพลวัต (dynamic programming) คือกระบวนการในการแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อนโดยการแบ่งปัญหาให้เป็นปัญหาย่อยที่สามารถแก้ได้ง่ายกว่า คุณสมบัติพื้นฐานของปัญหาที่จะใช้กำหนดการพลวัตได้คือจะต้องมีปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกัน (overlapping subproblem) และโครงสร้างย่อยที่เหมาะสมที่สุด (optimal substructure) ปัญหาที่ใช้กำหนดการพลวัตในการแก้ปัญหาจะใช้เวลาแก้รวดเร็วกว่าการแก้ปัญหาโดยตรงเป็นอย่างมาก หลักสำคัญของกำหนดการพลวัตมาจากการสังเกตว่าในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนนั้น จำเป็นที่จะต้องแก้ปัญหาที่เล็กกว่า (ปัญหาย่อย) และนำคำตอบของปัญหาย่อยเหล่านั้นมารวมกันเป็นคำตอบของปัญหาใหญ่ และในการดำเนินการแก้ปัญหาย่อยนี้ มีหลายปัญหาที่ปัญหาย่อยบางส่วนเหมือนกันทุกประการ ดังนั้นแทนที่จะแก้ไขปัญหาย่อยเหล่านี้ซ้ำอีกรอบ กระบวนการกำหนดการพลวัตจะใช้วิธีแก้ไขปัญหาย่อยเหล่านี้เพียงแค่ครั้งเดียว และเก็บคำตอบไว้ หรือที่เรียกว่าการจำ (memoization; ระวังสะกดเป็น memorization) เมื่อพบปัญหาย่อยดังกล่าวอีกครั้งก็ไม่จำเป็นต้องคำนวณซ้ำใหม่ แต่สามารถเรียกคำตอบที่เก็บไว้มาใช้ได้เลย กระบวนการนี้จะมีประสิทธิภาพดีเป็นอย่างยิ่งเมื่อปัญหาที่จะแก้มีจำนวนปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกันเป็นจำนวนมาก ซึ่งหากไม่ได้ใช้กำหนดการพลวัตจะทำให้จำนวนครั้งในการแก้ปัญหาย่อยเติบโตแบบฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ส่งผลให้เวลาในการแก้ไขปัญหาเพิ่มขึ้นเป็นอย่างมาก. การจัดเรียงสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านเท่ากับจำนวนฟีโบนัชชี จำนวนฟีโบนัชชี หรือ เลขฟีโบนัชชี (Fibonacci number) คือจำนวนต่าง ๆ ที่อยู่ในลำดับจำนวนเต็มดังต่อไปนี้ โดยมีนิยามของความสัมพันธ์ว่า จำนวนถัดไปเท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวนก่อนหน้า และสองจำนวนแรกก็คือ 0 และ 1 ตามลำดับ และลำดับของจำนวนดังกล่าวก็จะเรียกว่า ลำดับฟีโบนัชชี (Fibonacci sequence) หากเขียนให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์ ลำดับ Fn ของจำนวนฟีโบนัชชีนิยามขึ้นด้วยความสัมพันธ์เวียนเกิดดังนี้ โดยกำหนดค่าเริ่มแรกให้ ชื่อของจำนวนฟีโบนัชชีตั้งขึ้นเพื่อเป็นเกียรติแก่นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีชื่อ เลโอนาร์โดแห่งปีซา (Leonardo de Pisa) ซึ่งเป็นที่รู้จักกันในนามฟีโบนัชชี (Fibonacci) ผู้ค้นพบจำนวนฟีโบนัชชีในต้นศตวรรษที่ 13.

การเรียกซ้ำ

การเรียกซ้ำ (recursion) หรือ การเวียนเกิด (recurrence) เป็นปรากฏการณ์ที่มีการกลับไปอ้างอิงถึงตนเอง (self-reference) หรือมีนิยามเช่นเดียวกันในลำดับต่ำลงไป ปรากฏการณ์นี้มีปรากฏในหลายด้านเช่น คณิตศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ ศิลปะ ดนตรี การสร้างปฏิทรรศน์ เป็นต้น.

การเรียกซ้ำและกำหนดการพลวัต · การเรียกซ้ำและจำนวนฟีโบนัชชี · ดูเพิ่มเติม »