กำหนดการพลวัตและขั้นตอนวิธีของเบลแมน-ฟอร์ด

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง กำหนดการพลวัตและขั้นตอนวิธีของเบลแมน-ฟอร์ด

กำหนดการพลวัต vs. ขั้นตอนวิธีของเบลแมน-ฟอร์ด

ในคณิตศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ และเศรษฐศาสตร์ กำหนดการพลวัต (dynamic programming) คือกระบวนการในการแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อนโดยการแบ่งปัญหาให้เป็นปัญหาย่อยที่สามารถแก้ได้ง่ายกว่า คุณสมบัติพื้นฐานของปัญหาที่จะใช้กำหนดการพลวัตได้คือจะต้องมีปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกัน (overlapping subproblem) และโครงสร้างย่อยที่เหมาะสมที่สุด (optimal substructure) ปัญหาที่ใช้กำหนดการพลวัตในการแก้ปัญหาจะใช้เวลาแก้รวดเร็วกว่าการแก้ปัญหาโดยตรงเป็นอย่างมาก หลักสำคัญของกำหนดการพลวัตมาจากการสังเกตว่าในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนนั้น จำเป็นที่จะต้องแก้ปัญหาที่เล็กกว่า (ปัญหาย่อย) และนำคำตอบของปัญหาย่อยเหล่านั้นมารวมกันเป็นคำตอบของปัญหาใหญ่ และในการดำเนินการแก้ปัญหาย่อยนี้ มีหลายปัญหาที่ปัญหาย่อยบางส่วนเหมือนกันทุกประการ ดังนั้นแทนที่จะแก้ไขปัญหาย่อยเหล่านี้ซ้ำอีกรอบ กระบวนการกำหนดการพลวัตจะใช้วิธีแก้ไขปัญหาย่อยเหล่านี้เพียงแค่ครั้งเดียว และเก็บคำตอบไว้ หรือที่เรียกว่าการจำ (memoization; ระวังสะกดเป็น memorization) เมื่อพบปัญหาย่อยดังกล่าวอีกครั้งก็ไม่จำเป็นต้องคำนวณซ้ำใหม่ แต่สามารถเรียกคำตอบที่เก็บไว้มาใช้ได้เลย กระบวนการนี้จะมีประสิทธิภาพดีเป็นอย่างยิ่งเมื่อปัญหาที่จะแก้มีจำนวนปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกันเป็นจำนวนมาก ซึ่งหากไม่ได้ใช้กำหนดการพลวัตจะทำให้จำนวนครั้งในการแก้ปัญหาย่อยเติบโตแบบฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ส่งผลให้เวลาในการแก้ไขปัญหาเพิ่มขึ้นเป็นอย่างมาก. ั้นตอนวิธีของเบลแมน-ฟอร์ด (Bellman-Ford Algorithm) เป็นขั้นตอนวิธีที่ใช้ในการแก้ปัญหาวิถีสั้นสุดแบบแหล่งต้นทางเดียวสำหรับเส้นเชื่อมที่มีน้ำหนักใดๆ นอกจากนี้ขั้นตอนวิธียังสามารถตรวจพบวัฏจักรที่มีน้ำหนักรวมของเส้นเชื่อมเป็นลบ หรือที่เรียกว่าวัฏจักรเชิงลบ (Negative cycle) ซึ่งทำให้ปัญหาวิถีสั้นสุดไม่นิยาม ขั้นตอนวิธีนี้ถูกคิดค้นโดยนักพัฒนาชื่อริชาร์ด เบลแมน (Richard Bellman) และเลสเตอร์ ฟอร์ด จูเนียร์ (Lester Ford Jr).

ขั้นตอนวิธีของฟลอยด์-วอร์แชล

ั้นตอนวิธีของฟลอยด์-วอร์แชล (Floyd–Warshall algorithm) หรือที่รู้จักในนามว่า ขั้นตอนวิธีของฟลอยด์, ขั้นตอนของรอย-วอร์แชล หรือ ขั้นตอนวิธีของรอย-ฟลอยด์ เป็นขั้นตอนวิธีการวิเคราะห์กราฟเพื่อที่จะหาระยะทางของเส่นทางสั้นสุดในกราฟที่มีน้ำหนักของเส้นเชื่อมเป็นบวก หรือ น้ำหนักของเส้นเชื่อมเป็นลบ ก็ได้แต่ไม่สามารถหาได้ถ้ามีวงจรลบ โดยการทำงานหนึ่งครั้งของขั้นตอนวิธีนี้จะได้คำตอบของระยะทางของเส้นทางสั้นสุดของทุกๆคู่ปมบนกราฟ อย่างไรก็ตามจะไม่สามารถคืนค่ารายละเอียดของเส้นทางสั้นสุดในแต่ละคู่ปมได้ ยกเว้นมีการเพิ่มเติมเข้าไป ขั้นตอนวิธีนี้เป็นตัวอย่างของกำหนดการพลวัตแบบด้านล่างขึ้นด้านบน โดยขั้นตอนวิธีนี้ถูกคิดขึ้นโดย โรเบิร์ต ฟลอยด์ ในปี 1962 อย่างไรก็ตามขั้นตอนวิธีนี้มีส่วนสำคัญเหมือนกับอัลกอริทึมของเบอร์นาร์ด รอยด์ ในปี 1959 และของสตีเฟน วอร์แชล ในปี 1962 ในการค้นหา ความสัมพันธ์แบบถ่ายทอดของกราฟ (Transitive closure).

กำหนดการพลวัตและขั้นตอนวิธีของฟลอยด์-วอร์แชล · ขั้นตอนวิธีของฟลอยด์-วอร์แชลและขั้นตอนวิธีของเบลแมน-ฟอร์ด · ดูเพิ่มเติม »

ปัญหาวิถีสั้นสุด

วิถีสั้นสุดบนกราฟไม่ระบุทิศทางที่ไม่ถ่วงน้ำหนักระหว่างจุดยอด 6 กับ 1 คือ (6, 4, 5, 1) ในทฤษฎีกราฟ ปัญหาวิถีสั้นสุด (shortest path problem)​ เป็นปัญหาที่ต้องการหาวิถีสั้นสุดระหว่างจุดยอด 2 จุดภายในกราฟ กล่าวคือในวิถีสั้นสุดนั้น ผลรวมของน้ำหนักในเส้นเชื่อมแต่ละเส้นรวมกันแล้วน้อยที่สุดในบรรดาวิถีทั้งหมด ตัวอย่างปัญหานี้เช่นการหาวิธีเดินทางจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่งในแผนที่ ในกรณีนี้ จุดยอดแทนด้วยสถานที่ต่างๆ ส่วนเส้นเชื่อมแทนด้วยถนนหรือเส้นทาง และน้ำหนักบนเส้นเชื่อมแทนด้วยเวลาในการเดินทางด้วยถนนหรือเส้นทางนั้น.

กำหนดการพลวัตและปัญหาวิถีสั้นสุด · ขั้นตอนวิธีของเบลแมน-ฟอร์ดและปัญหาวิถีสั้นสุด · ดูเพิ่มเติม »