กลศาสตร์แบบลากรางจ์และพลังงานจลน์

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง กลศาสตร์แบบลากรางจ์และพลังงานจลน์

กลศาสตร์แบบลากรางจ์ vs. พลังงานจลน์

กลศาสตร์แบบลากรางจ์ (Lagrangian Machanics) เป็นกลศาสตร์แบบหนึ่งที่อยู่ภายในขอบเขตของกลศาสตร์ดั้งเดิม (Classical Machanics)เช่นเดียวกับกฎของนิวตัน ซึ่งกฎข้อที่สองของนิวตันสามารถทำนายการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยมีหัวใจสำคัญ คือ การหาแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ และโดยทั่วไปปัญหาทางกลศาสตร์มีความซับซ้อนค้อนข้างมาก เช่นการเคลื่อนที่ของวัตถุบนผิวทรงกลม เมื่อการคำนวณหาแรงลัพธ์มีความยากลำบาก กลศาสตร์ของนิวตันจึงไม่เหมาะสมที่จะนำมาศึกษากลศาสตร์ที่มีความซับซ้อนได้ แนวคิดด้านกลศาสตร์แบบใหม่ที่เข้ามาอธิบายกลศาสตร์ที่มีความซับซ้อน คือ กลศาสตร์ลากรางจ์ ถูกเสนอในปี 1788 โดย นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส - อิตาลี โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ (Joseph Louis Lagrange, 1736-1813) ในปี 2331 การคำนวณแบบกลศาสตร์ลากรางจ์สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับการเคลื่อนที่แบบต่างๆ ที่มีความซับซ้อนและแก้ปัญหาด้วยกลศาสตร์นิวตันได้ยาก เช่น ปัญหาเพนดูลัมที่มีมวลมากกว่า 1 อัน ความง่ายของกลศาสตร์นี้ คือ ไม่ใช้แรงในการคำนวณ แต่จะใช้พิกัดทั่วไปและระบบพลังงานในการแก้ปัญหา เนื่องจากพลังงานเป็นปริมาณสเกลาร์การคำนวณจึงง่ายกว่าการแก้ปัญหาแบบเวกเตอร์ กลศาสตร์แบบลากรางจ์สามารถพัฒนารูปแบบสมการจนไปถึงสมการความหนาแน่นลากรานจ์ (Lagrangian density) การที่จะได้มาซึ่งกลศาสตร์ลากรางจ์มีอยู่ 3 วิธี 1) การพิสูจน์สมการลากรานจ์จากกฎข้อที่สองของนิวตัน (Newton’s second law) 2) การพิสูจน์สมการลากรานจ์จากหลักการดาล็องแบร์ (D’Alembert Principle) 3) พิสูจน์จากหลักการของฮามิลตัน (Hamilton’s Principle). ลังงานจลน์ (Kinetic Energy) คือพลังงานที่เกิดกับวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ เช่น รถยนต์กำลังแล่น เครื่องบินกำลังบิน พัดลมกำลังหมุน น้ำกำลังไหลหรือน้ำตกจากหน้าผา ธนูที่พุ่งออกจากคันศร จักรยานที่กำลังเคลื่อนที่ เป็นต้น จึงกล่าวได้ว่า พลังงานจลน์ ล้วนเป็นพลังงานกลที่สามารถเปลี่ยนรูปกลับไป กลับมาได้ "วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ล้วนมีพลังงานจลน์ทั้งสิ้น ปริมาณพลังงานจลน์ในวัตถุจะมีมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับมวลและความเร็วของวัตถุนั้น" ถ้าวัตถุมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงจะมีพลังงานจลน์มาก แต่ถ้าเคลื่อที่เท่ากันวัตถุที่มีมวลมากกว่าจะมีพลังงานจลน์มากกว่า จากนิยามเขียนเป็นสมการได้ว่า Ek.