กรุป (คณิตศาสตร์)และไฮโดรเจน

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง กรุป (คณิตศาสตร์)และไฮโดรเจน

กรุป (คณิตศาสตร์) vs. ไฮโดรเจน

กรุป (group) ในพีชคณิตนามธรรม คือ เซตกับการดำเนินการทวิภาค เช่น การคูณหรือการบวก ซึ่งสอดคล้องกับสัจพจน์ ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มเป็นกรุปภายใต้การดำเนินการการบวก สาขาของคณิตที่ศึกษาเกี่ยวกับกรุปเรียกว่า ทฤษฎีกรุป ต้นกำเนิดของทฤษฎีกรุปนั้นย้อนกลับไปสู่ผลงานของเอวาริสต์ กาลัว (พ.ศ. 2373) เกี่ยวกับปัญหาที่ว่าเมื่อใดสมการเชิงพีชคณิตจึงจะสามารถหาคำตอบได้จากราก ก่อนผลงานของเขาการศึกษากรุปเป็นไปอย่างเป็นรูปธรรม ในรูปแบบการเรียงสับเปลี่ยน หลักเกณฑ์บางข้อของอาบีเลียนกรุป อยู่ในทฤษฎีรูปแบบกำลังสอง หลายสิ่งที่ศึกษากันในคณิตศาสตร์เป็นกรุป รวมไปถึงระบบจำนวนที่คุ้นเคย เช่น จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน ภายใต้การบวก เช่นเดียวกับจำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ ภายใต้การคูณ ตัวอย่างที่สำคัญอีกตัวอย่างหนึ่งคือ เมทริกซ์ไม่เอกฐาน ภายใต้การคูณ และฟังก์ชันที่หาฟังก์ชันผกผันได้ ภายใต้ การประกอบฟังก์ชัน ทฤษฎีกรุปรองรับคุณสมบัติของระบบเหล่านี้และระบบอื่นๆอีกมากมายในรูปแบบทั่วไป ผลลัพธ์ยังสามารถประยุกต์ได้หลากหลาย ทฤษฎีกรุปยังเต็มไปด้วยทฤษฎีบทในตัวมันเองอีกมากเช่นกัน ภายใต้กรุปยังมีโครงสร้างเชิงพีชคณิตอีกมาก เช่นฟิลด์ และปริภูมิเวกเตอร์ กรุปยังเป็นเครื่องมือที่สำคัญในการศึกษาสมมาตรในรูปแบบต่างๆ หลักการที่ว่า "สมมาตรของวัตถุใดๆก่อให้เกิดกรุป" เป็นหลักพื้นฐานของคณิตศาสตร์มากมาย ด้วยเหตุผลเหล่านี้ทฤษฎีกรุปจึงเป็นสาขาที่สำคัญในคณิตศาสตร์ยุดใหม่ และยังเป็นหนึ่งในบทประยุกต์ของ ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ อีกด้วย (ตัวอย่างเช่น ฟิสิกส์อนุภาค). รเจน (Hydrogen; hydrogenium ไฮโดรเจเนียม) เป็นธาตุเคมีที่มีเลขอะตอม 1 สัญลักษณ์ธาตุคือ H มีน้ำหนักอะตอมเฉลี่ย 1.00794 u (1.007825 u สำหรับไฮโดรเจน-1) ไฮโดรเจนเป็นธาตุที่เบาที่สุดและพบมากที่สุดในเอกภพ ซึ่งคิดเป็นมวลธาตุเคมีประมาณร้อยละ 75 ของเอกภพ ดาวฤกษ์ในลำดับหลักส่วนใหญ่ประกอบด้วยไฮโดรเจนในสถานะพลาสมา ธาตุไฮโดรเจนที่เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติหาได้ค่อนข้างยากบนโลก ไอโซโทปที่พบมากที่สุดของไฮโดรเจน คือ โปรเทียม (ชื่อพบใช้น้อย สัญลักษณ์ 1H) ซึ่งมีโปรตอนหนึ่งตัวแต่ไม่มีนิวตรอน ในสารประกอบไอออนิก โปรเทียมสามารถรับประจุลบ (แอนไอออนซึ่งมีชื่อว่า ไฮไดรด์ และเขียนสัญลักษณ์ได้เป็น H-) หรือกลายเป็นสปีซีประจุบวก H+ ก็ได้ แคตไอออนหลังนี้เสมือนว่ามีเพียงโปรตอนหนึ่งตัวเท่านั้น แต่ในความเป็นจริง แคตไอออนไฮโดรเจนในสารประกอบไอออนิกเกิดขึ้นเป็นสปีซีที่ซับซ้อนกว่าเสมอ ไฮโดรเจนเกิดเป็นสารประกอบกับธาตุส่วนใหญ่และพบในน้ำและสารประกอบอินทรีย์ส่วนมาก ไฮโดรเจนเป็นส่วนสำคัญในการศึกษาเคมีกรด-เบส โดยมีหลายปฏิกิริยาแลกเปลี่ยนโปรตอนระหว่างโมเลกุลละลายได้ เพราะเป็นอะตอมที่เรียบง่ายที่สุดเท่าที่ทราบ อะตอมไฮโดรเจนจึงได้ใช้ในทางทฤษฎี ตัวอย่างเช่น เนื่องจากเป็นอะตอมที่เป็นกลางทางไฟฟ้าเพียงชนิดเดียวที่มีผลเฉลยเชิงวิเคราะห์ของสมการชเรอดิงเงอร์ การศึกษาการพลังงานและพันธะของอะตอมไฮโดรเจนได้มีบทบาทสำคัญในการพัฒนากลศาสตร์ควอนตัม มีการสังเคราะห์แก๊สไฮโดรเจนขึ้นเป็นครั้งแรกในต้นคริสต์ศตวรรษที่ 16 โดยการผสมโลหะกับกรดแก่ ระหว่าง..