กรุป (คณิตศาสตร์)และสปิน (ฟิสิกส์)

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง กรุป (คณิตศาสตร์)และสปิน (ฟิสิกส์)

กรุป (คณิตศาสตร์) vs. สปิน (ฟิสิกส์)

กรุป (group) ในพีชคณิตนามธรรม คือ เซตกับการดำเนินการทวิภาค เช่น การคูณหรือการบวก ซึ่งสอดคล้องกับสัจพจน์ ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มเป็นกรุปภายใต้การดำเนินการการบวก สาขาของคณิตที่ศึกษาเกี่ยวกับกรุปเรียกว่า ทฤษฎีกรุป ต้นกำเนิดของทฤษฎีกรุปนั้นย้อนกลับไปสู่ผลงานของเอวาริสต์ กาลัว (พ.ศ. 2373) เกี่ยวกับปัญหาที่ว่าเมื่อใดสมการเชิงพีชคณิตจึงจะสามารถหาคำตอบได้จากราก ก่อนผลงานของเขาการศึกษากรุปเป็นไปอย่างเป็นรูปธรรม ในรูปแบบการเรียงสับเปลี่ยน หลักเกณฑ์บางข้อของอาบีเลียนกรุป อยู่ในทฤษฎีรูปแบบกำลังสอง หลายสิ่งที่ศึกษากันในคณิตศาสตร์เป็นกรุป รวมไปถึงระบบจำนวนที่คุ้นเคย เช่น จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน ภายใต้การบวก เช่นเดียวกับจำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ ภายใต้การคูณ ตัวอย่างที่สำคัญอีกตัวอย่างหนึ่งคือ เมทริกซ์ไม่เอกฐาน ภายใต้การคูณ และฟังก์ชันที่หาฟังก์ชันผกผันได้ ภายใต้ การประกอบฟังก์ชัน ทฤษฎีกรุปรองรับคุณสมบัติของระบบเหล่านี้และระบบอื่นๆอีกมากมายในรูปแบบทั่วไป ผลลัพธ์ยังสามารถประยุกต์ได้หลากหลาย ทฤษฎีกรุปยังเต็มไปด้วยทฤษฎีบทในตัวมันเองอีกมากเช่นกัน ภายใต้กรุปยังมีโครงสร้างเชิงพีชคณิตอีกมาก เช่นฟิลด์ และปริภูมิเวกเตอร์ กรุปยังเป็นเครื่องมือที่สำคัญในการศึกษาสมมาตรในรูปแบบต่างๆ หลักการที่ว่า "สมมาตรของวัตถุใดๆก่อให้เกิดกรุป" เป็นหลักพื้นฐานของคณิตศาสตร์มากมาย ด้วยเหตุผลเหล่านี้ทฤษฎีกรุปจึงเป็นสาขาที่สำคัญในคณิตศาสตร์ยุดใหม่ และยังเป็นหนึ่งในบทประยุกต์ของ ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ อีกด้วย (ตัวอย่างเช่น ฟิสิกส์อนุภาค). ในการศึกษาด้านกลศาสตร์ควอนตัมและฟิสิกส์อนุภาค สปิน (spin) คือคุณลักษณะพื้นฐานของอนุภาคมูลฐาน, อนุภาคประกอบ (ฮาดรอน) และนิวเคลียสอะตอม อนุภาคมูลฐานประเภทเดียวกันทุกตัวจะมี เลขควอนตัมสปิน เลขเดียวกัน ซึ่งเป็นส่วนสำคัญของสถานะควอนตัมของอนุภาค เมื่อรวมเข้ากับทฤษฎีสถิติของสปิน (spin-statistics theorem) สปินของอิเล็กตรอนจะส่งผลตามหลักการกีดกันของเพาลี อันเป็นตัวการเบื้องหลังของตารางธาตุ ทิศทางสปิน (บางครั้งก็เรียกย่อๆ ว่า "สปิน") ของอนุภาคหนึ่งเป็นองศาอิสระภายในที่สำคัญของอนุภาคนั้น โวล์ฟกัง เพาลี เป็นบุคคลแรกที่เสนอแนวคิดเรื่องของสปิน แต่เขายังไม่ได้ตั้งชื่อให้กับมัน ปี..

ฟิสิกส์ของอนุภาค

ฟิสิกส์ของอนุภาค (particle physics) เป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ที่ศึกษาธรรมชาติของอนุภาคทั้งหลายที่รวมตัวกันขึ้นเป็นสสาร (อนุภาคที่มีมวล) และ การฉายรังสี (อนุภาคที่ไม่มีมวล) แม้ว่าคำว่า "อนุภาค" สามารถหมายถึงวัตถุที่มีขนาดเล็กมากหลากหลายชนิด (เช่นโปรตอน อนุภาคก๊าซ หรือแม้กระทั่งฝุ่นในครัวเรือน), "ฟิสิกส์ของอนุภาค" มักจะสำรวจตรวจหาอนุภาคที่มีขนาดเล็กที่สุด สามารถตรวจพบได้ ไม่สามารถลดขนาดลงได้อีก และมีสนามฟิสิกส์ที่มีแรงขนาดพื้นฐานที่ลดขนาดลงไม่ได้ที่จำเป็นต้องใช้ในการที่จะอธิบายตัวมันเองได้ ตามความเข้าใจของเราในปัจจุบัน อนุภาคมูลฐานเหล่านี้เป็นการกระตุ้นของสนามควอนตัมที่ควบคุมการปฏิสัมพันธ์ของพวกมันอีกด้วย ทฤษฎีที่โดดเด่นในปัจจุบันที่ใช้อธิบายอนุภาคมูลฐานและสนามเหล่านี้ พร้อมกับการเปลี่ยนแปลง (ไดนามิกส์) ของพวกมัน จะถูกเรียกว่าแบบจำลองมาตรฐาน ดังนั้นฟิสิกส์ของอนุภาคที่ทันสมัยโดย​​ทั่วไปจะสำรวจแบบจำลองมาตรฐานและส่วนขยายที่เป็นไปได้ต่าง ๆ ของพวกมัน เช่น ส่วนขยายไปที่อนุภาคใหม่ล่าสุด "เท่าที่รู้จักกัน" ที่เรียกว่า Higgs boson หรือแม้กระทั่งไปที่สนามของแรงที่เก่าแก่ที่สุดเท่าที่รู้จักกัน คือแรงโน้มถ่วง.

กรุป (คณิตศาสตร์)และฟิสิกส์ของอนุภาค · ฟิสิกส์ของอนุภาคและสปิน (ฟิสิกส์) · ดูเพิ่มเติม »