กราฟเชิงระนาบและต้นไม้แบบทอดข้ามน้อยสุดแบบยุคลิด

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง กราฟเชิงระนาบและต้นไม้แบบทอดข้ามน้อยสุดแบบยุคลิด

กราฟเชิงระนาบ vs. ต้นไม้แบบทอดข้ามน้อยสุดแบบยุคลิด

กราฟเชิงระนาบ (planar graph) ในทฤษฎีกราฟ คือกราฟที่สามารถวาดบนระนาบได้โดยไม่มีเส้นเชื่อมใดๆ ตัดกัน เช่น กราฟต่อไปนี้เป็นกราฟเชิงระนาบ ไฟล์:6n-graf.svg 200px (รูปที่สอง สามารถวาดให้ไม่มีเส้นเชื่อมตัดกันได้ โดยย้ายเส้นทแยงมุมเส้นหนึ่งออกไปข้างนอก) แต่กราฟสองรูปข้างล่างนี้ ไม่เป็นกราฟเชิงระนาบ ''K''5 ''K''3,3 เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะวาดกราฟสองรูปนี้โดยไม่มีเส้นเชื่อมตัดกัน กราฟสองรูปนี้เป็นกราฟที่ไม่เป็นกราฟเชิงระนาบที่เล็กที่สุดด้ว. ต้นไม้แบบทอดข้ามเล็กสุดของยูคลิด ที่มีจุด 25 จุด ในระนาบ ต้นไม้ทอดข้ามที่น้อยที่สุดแบบยุคลิด หรือ ต้นไม้แผ่ทั่วที่น้อยที่สุดแบบยุคลิด (Euclidean minimum spanning tree) เป็นปัญหาทางทฤษฎีกราฟเกี่ยวกับการหาต้นไม้ทอดข้ามที่น้อยที่สุดบนระนาบแบบยูคลิด หรือก็คือวิธีเชื่อมโยงจุดต่าง ๆ บนระนาบสองมิติ ให้เป็นต้นไม้และมีระยะทางรวมระหว่างจุดต่าง ๆ น้อยที่สุด โดยมองจุดต่าง ๆ เป็นจุดยอดและ ระยะทางระหว่างจุดยอดเป็นเส้นเชื่อม.

กราฟ (คณิตศาสตร์)

วาดของกราฟระบุชื่อที่มีจุดยอด 6 จุด และเส้นเชื่อม 7 เส้น ในคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ กราฟ (Graph) ประกอบไปด้วยเซตของวัตถุที่เรียกว่าจุดยอด (vertex) ซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยเส้นเชื่อม (edge) โดยทั่วไปแล้วเรามักวาดรูปแสดงกราฟโดยใช้จุด (แทนจุดยอด) เชื่อมกันด้วยเส้น (แทนเส้นเชื่อม) กราฟเป็นวัตถุพื้นฐานของการศึกษาในวิยุตคณิต หัวข้อทฤษฎีกราฟ เส้นเชื่อมอาจมีทิศทางหรือไม่ก็ได้ ตัวอย่างเช่น สมมุติให้จุดยอดแทนคนและเส้นเชื่อมแทนการจับมือกัน เส้นเชื่อมก็จะเป็นเส้นเชื่อมไม่มีทิศ เพราะการที่ A จับมือ B ก็แปลว่า B จับมือ A อย่างไรก็ตาม สมมุติถ้าจุดยอดแทนคนและเส้นเชื่อมแทนการรู้จัก เส้นเชื่อมก็ต้องเป็นเส้นเชื่อมมีทิศทาง เพราะ A รู้จัก B ไม่จำเป็นว่า B ต้องรู้จัก A หรือนั่นก็คือความสัมพันธ์การรู้จักไม่เป็นความสัมพันธ์สมมาตร จุดยอดอาจจะถูกเรียกว่าโหนด ปม หรือจุด ในขณะที่เส้นเชื่อมอาจถูกเรียกว่าเส้น คำว่า "กราฟ" ถูกใช้ครั้งแรกโดย J.J. Sylvester ในปี..

กราฟ (คณิตศาสตร์)และกราฟเชิงระนาบ · กราฟ (คณิตศาสตร์)และต้นไม้แบบทอดข้ามน้อยสุดแบบยุคลิด · ดูเพิ่มเติม »

กราฟบริบูรณ์

กราฟบริบูรณ์ (complete graph) เป็น กราฟ ที่ทุกคู่ของ จุดยอด ถูกเชื่อมต่อด้วย เส้นเชื่อม เป็น กราฟสม่ำเสมอ ที่มีระดับขั้น n-1 กราฟบริบูรณ์บนจุดยอด n จุด ใช้สัญลักษณ์ K_n, มี n จุดยอด, และ \frac เส้นเชื่อม ไดกราฟบริบูรณ์ (complete digraph) ก็เป็นลักษณะเดียวกับกราฟ ต่างกันที่เส้นเชื่อมแต่ละเส้น จะถูกแทนด้วยเป็นเส้นเชื่อมระบุทิศทาง 2 เส้น ในทิศทางตรงข้ามกัน.

กราฟบริบูรณ์และกราฟเชิงระนาบ · กราฟบริบูรณ์และต้นไม้แบบทอดข้ามน้อยสุดแบบยุคลิด · ดูเพิ่มเติม »

ระนาบ

องระนาบตัดกันในปริภูมิสามมิติ ในทางคณิตศาสตร์ ระนาบ (plane) คือแผ่นราบใดๆ ในพื้นผิวสองมิติ ระนาบคืออุปมัยสองมิติของจุด (ศูนย์มิติ), เส้นตรง (หนึ่งมิติ) และปริภูมิ (สามมิติ) ระนาบสามารถเกิดขึ้นจากปริภูมิย่อยของปริภูมิที่มีมิติมากกว่า อย่างกำแพงในห้อง หรืออาจอยู่อย่างอิสระด้วยตัวเอง ตามในนิยามของเรขาคณิตแบบยุคลิด ในอีกความหมายหนึ่งก็คือ ระนาบเป็นพื้นผิวสองมิติมีความกว้างและความยาว เกิดจากแนวเส้นที่ต่อเนื่องกัน ปิดล้อมพื้นที่ใดพื้นที่หนึ่งทำ ให้เกิดรูปร่าง หรือกลุ่มของจุดและเส้นซึ่งเรามองผ่านไปแล้วเกิดลักษณะของระนาบ ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะเรื่องเรขาคณิต, ตรีโกณมิติ, ทฤษฎีกราฟ และกราฟของฟังก์ชันการกระทำจำนวนมากกระทำอยู่ในระน.

กราฟเชิงระนาบและระนาบ · ต้นไม้แบบทอดข้ามน้อยสุดแบบยุคลิดและระนาบ · ดูเพิ่มเติม »

ทฤษฎีกราฟ

กราฟที่มีจุดยอด 6 จุด และเส้นเชื่อม 7 เส้น ทฤษฎีกราฟ (graph theory) เป็นหนึ่งในสาขาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ที่ศึกษาถึงคุณสมบัติต่าง ๆ ของกราฟ.

กราฟเชิงระนาบและทฤษฎีกราฟ · ต้นไม้แบบทอดข้ามน้อยสุดแบบยุคลิดและทฤษฎีกราฟ · ดูเพิ่มเติม »

ขั้นตอนวิธี

ั้นตอนวิธี หรือ อัลกอริทึม (algorithm) หมายถึงกระบวนการแก้ปัญหาที่สามารถเข้าใจได้ มีลำดับหรือวิธีการในการแก้ไขปัญหาใดปัญหาหนึ่งอย่างเป็นขั้นเป็นตอนและชัดเจน เมื่อนำเข้าอะไร แล้วจะต้องได้ผลลัพธ์เช่นไร ซึ่งแตกต่างจากการแก้ปัญหาแบบสามัญสำนึก หรือฮิวริสติก (heuristic) โดยทั่วไป ขั้นตอนวิธี จะประกอบด้วย วิธีการเป็นขั้นๆ และมีส่วนที่ต้องทำแบบวนซ้ำ (iterate) หรือ เวียนเกิด (recursive) โดยใช้ตรรกะ (logic) และ/หรือ ในการเปรียบเทียบ (comparison) ในขั้นตอนต่างๆ จนกระทั่งเสร็จสิ้นการทำงาน ในการทำงานอย่างเดียวกัน เราอาจจะเลือกขั้นตอนวิธีที่ต่างกันเพื่อแก้ปัญหาได้ โดยที่ผลลัพธ์ที่ได้ในขั้นสุดท้ายจะออกมาเหมือนกันหรือไม่ก็ได้ และจะมีความแตกต่าง ที่จำนวนและชุดคำสั่งที่ใช้ต่างกันซึ่งส่งผลให้ เวลา (time), และขนาดหน่วยความจำ (space) ที่ต้องการต่างกัน หรือเรียกได้อีกอย่างว่ามีความซับซ้อน (complexity) ต่างกัน การนำขั้นตอนวิธีไปใช้ ไม่จำกัดเฉพาะการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ แต่สามารถใช้กับปัญหาอื่น ๆ ได้เช่น การออกแบบวงจรไฟฟ้า, การทำงานเครื่องจักรกล, หรือแม้กระทั่งปัญหาในธรรมชาติ เช่น วิธีของสมองมนุษย์ในการคิดเลข หรือวิธีการขนอาหารของแมลง หนึ่งในขั้นตอนวิธีอย่างง่าย คือ ขั้นตอนวิธีที่ใช้หาจำนวนที่มีค่ามากที่สุดในรายการ (ซึ่งไม่ได้เรียงลำดับไว้) ในการแก้ปัญหานี้ เราจะต้องดูจำนวนทุกจำนวนในรายการ ซึ่งมีขั้นตอนวิธีดังนี้.

กราฟเชิงระนาบและขั้นตอนวิธี · ขั้นตอนวิธีและต้นไม้แบบทอดข้ามน้อยสุดแบบยุคลิด · ดูเพิ่มเติม »

ต้นไม้ (ทฤษฎีกราฟ)

กราฟที่เป็นต้นไม้ ต้นไม้ คือ กราฟที่สองจุดยอดใดๆจะมีวิถีเดินทางถึงกันได้เพียงวิถีเดียว หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า เป็นกราฟที่ไม่มีวัฏจักรแต่เป็นกราฟที่เชื่อมต่อกันหมด สำหรับกราฟที่ไม่เชื่อมต่อกันหมดเราเรียกว่า ป่า (forest).

กราฟเชิงระนาบและต้นไม้ (ทฤษฎีกราฟ) · ต้นไม้ (ทฤษฎีกราฟ)และต้นไม้แบบทอดข้ามน้อยสุดแบบยุคลิด · ดูเพิ่มเติม »