กฎการดูดกลืนและพีชคณิตแบบบูล

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง กฎการดูดกลืนและพีชคณิตแบบบูล

กฎการดูดกลืน vs. พีชคณิตแบบบูล

ในพีชคณิต กฎการดูดกลืน (absorption law) คือเอกลักษณ์อย่างหนึ่งที่เชื่อมโยงการดำเนินการทวิภาคสองอย่าง สำหรับการดำเนินการทวิภาคใดๆ สองอย่าง สมมติให้เป็น $ กับ % จะนำไปสู่กฎการดูดกลืนถ้าหาก จะเห็นว่าผลสุดท้าย b หายไป เหลือแต่ a การดำเนินการ $ กับ % จะเรียกว่าเป็น dual pair กำหนดให้เซตบางเซตมีสมบัติการปิดภายใต้การดำเนินการทั้งสองนี้ ถ้าการดำเนินการดังกล่าวมีสมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ และเป็นไปตามกฎการดูดกลืน พีชคณิตนามธรรมที่เกิดขึ้นจะเป็นแลตทิซ (lattice) ตัวอย่างการดำเนินการที่เข้ากับกรณีนี้เช่น meet/join และ and/or เป็นต้น และเนื่องจากสมบัติการสลับที่กับการเปลี่ยนหมู่ มักจะมีในโครงสร้างเชิงพีชคณิตอื่นๆ (อาทิการบวกและการคูณจำนวนจริง) กฎการดูดกลืนจะเป็นสมบัติที่นิยามขึ้นของแลตทิซ ดังเช่นพีชคณิตแบบบูลหรือพีชคณิตเฮย์ทิง (Heyting algebra) ต่างก็เป็นแลตทิซ ดังนั้นจึงเป็นไปตามกฎการดูดกลืนด้วย จากตัวอย่างนี้ หมวดหมู่:พีชคณิตนามธรรม หมวดหมู่:พีชคณิตแบบบูล หมวดหมู่:ตรรกศาสตร์ หมวดหมู่:ทฤษฎีแลตทิซ nl:Absorberend element. ในคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ พีชคณิตแบบบูล, พีชคณิตบูลีน หรือ แลตทิซแบบบูล (Boolean algebra) คือโครงสร้างเชิงพีชคณิตซึ่งเป็นการรวบรวมแก่นความหมายของการดำเนินการทางตรรกศาสตร์และทฤษฎีเซต โดยชื่อพีชคณิตแบบบูลนั้นตั้งตามจอร์จ บูล ผู้พัฒนาพีชคณิตแบบนี้.

การดำเนินการทวิภาค

ในทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการทวิภาค หมายถึงการคำนวณที่ต้องเกี่ยวข้องกับตัวถูกดำเนินการสองค่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง หมายถึงการดำเนินการที่มีอาริตี้ (arity) เท่ากับสอง การดำเนินการทวิภาคสามารถคำนวณให้สำเร็จได้โดยใช้ฟังก์ชันทวิภาคหรือตัวดำเนินการทวิภาคอย่างใดอย่างหนึ่ง การดำเนินการทวิภาคบางครั้งถูกเรียกว่าเป็น dyadic operation ในภาษาอังกฤษเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับระบบเลขฐานสอง (binary numeral system) ตัวอย่างการดำเนินการทวิภาคที่คุ้นเคยเช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร เป็นต้น การดำเนินการทวิภาคบนเซต S คือความสัมพันธ์ f ที่จับคู่สมาชิกในผลคูณคาร์ทีเซียน S×S ไปยัง S ถ้าความสัมพันธ์ดังกล่าวไม่เป็นฟังก์ชัน แต่เป็นฟังก์ชันบางส่วน เราจะเรียกการดำเนินการนี้ว่า การดำเนินการ (ทวิภาค) บางส่วน ตัวอย่างเช่น การหารในจำนวนจริงถือว่าเป็นฟังก์ชันบางส่วน เพราะไม่นิยามการหารด้วยศูนย์ แต่บางครั้งในวิทยาการคอมพิวเตอร์ การดำเนินการทวิภาคอาจหมายถึงฟังก์ชันทวิภาคใดๆ ก็ได้ และถ้าความสัมพันธ์ f ให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นสมาชิกในเซต S เหมือนกับตัวตั้ง จะเรียกได้ว่าการดำเนินการทวิภาคนั้นมีสมบัติการปิด (closure) การดำเนินการทวิภาคเป็นส่วนสำคัญในโครงสร้างเชิงพีชคณิตในการศึกษาพีชคณิตนามธรรม ซึ่งใช้สำหรับสร้างกรุป โมนอยด์ กึ่งกรุป ริง และอื่นๆ หรือกล่าวโดยทั่วไป เซตที่นิยามการดำเนินการทวิภาคใดๆ บนเซตนั้น เรียกว่า แม็กม่า (magma) การดำเนินการทวิภาคหลายอย่างในพีชคณิตและตรรกศาสตร์มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่และสมบัติการสลับที่ และหลายอย่างก็มีสมาชิกเอกลักษณ์และสมาชิกผกผัน ตัวอย่างการดำเนินการที่มีคุณสมบัติทั้งหมดนี้เช่น การบวก (+) และการคูณ (*) บนจำนวนและเมทริกซ์ หรือการประกอบฟังก์ชัน (function composition) บนเซตเซตหนึ่ง ส่วนการดำเนินการที่ไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ ยกตัวอย่างเช่น การลบ (−) และ การดำเนินการบางส่วน ที่ไม่มีสมบัตินี้เช่น การหาร (/) การยกกำลัง (^) และการยกกำลังซ้อน (tetration) (↑↑) การเขียนการดำเนินการทวิภาคส่วนมากใช้สัญกรณ์เติมกลาง (infix notation) เช่น a * b, a + b, หรือ a · b นอกจากนั้นก็เขียนอยู่ในรูปแบบของสัญกรณ์ฟังก์ชัน f (a, b) หรือแม้แต่การเขียนย่อด้วยวิธี juxtaposition เหลือเพียง ab ส่วนการยกกำลัง ปกติแล้วจะเขียนโดยไม่ใช้ตัวดำเนินการ แต่เขียนจำนวนที่สองด้วยตัวยก (superscript) แทน นั่นคือ ab บางครั้งอาจพบเห็นการใช้สัญกรณ์เติมหน้า (prefix notation) หรือสัญกรณ์เติมหลัง (postfix notation) ซึ่งอาจต้องใช้วงเล็บกำกั.

กฎการดูดกลืนและการดำเนินการทวิภาค · การดำเนินการทวิภาคและพีชคณิตแบบบูล · ดูเพิ่มเติม »

เซต (แก้ความกำกวม)

ซต สามารถหมายถึง.

กฎการดูดกลืนและเซต (แก้ความกำกวม) · พีชคณิตแบบบูลและเซต (แก้ความกำกวม) · ดูเพิ่มเติม »