1 − 2 + 3 − 4 + · · ·และจำนวนทรงสี่หน้า
ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง
ความแตกต่างระหว่าง 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·และจำนวนทรงสี่หน้า
1 − 2 + 3 − 4 + · · · vs. จำนวนทรงสี่หน้า
กราฟแสดงผลรวมจำกัดพจน์ 15,000 ค่าแรกของอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … ในทางคณิตศาสตร์ 1 − 2 + 3 − 4 + ··· เป็นอนุกรมอนันต์ที่แต่ละพจน์เป็นจำนวนเต็มบวกลำดับถัดจากพจน์ก่อนหน้า โดยใส่เครื่องหมายบวกและลบสลับกัน ผลรวม m พจน์แรกของอนุกรมนี้สามารถเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ผลรวมได้ในรูป อนุกรมนี้เป็นอนุกรมลู่ออก เพราะลำดับของผลรวมจำกัดพจน์ (1, -1, 2, -2, …) ไม่ลู่เข้าหาลิมิตที่เป็นจำนวนจำกัดใด ๆ อย่างไรก็ตาม มีปฏิทรรศน์จำนวนมากที่แสดงว่าอนุกรมนี้มีลิมิต ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ได้เขียนสมการซึ่งเขายอมรับว่าเป็นปฏิทรรศน์ต่อไปนี้ เป็นเวลานานกว่าจะมีคำอธิบายอย่างชัดเจนถึงสมการดังกล่าว ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2433 แอร์เนสโต เชซะโร, เอมีล บอแรล และนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ได้ร่วมกันพัฒนาวิธีการนิยามผลรวมของอนุกรมลู่ออกทั่วไป วิธีเหล่านั้นจำนวนมากต่างได้นิยามค่า 1 − 2 + 3 − 4 + … ให้ "เท่ากับ" 1/4 ผลรวมเซซาโรเป็นหนึ่งในวิธีการที่ไม่สามารถนิยามค่าของ 1 − 2 + 3 − 4 + … ได้ อนุกรมนี้จึงเป็นหนึ่งในตัวอย่างที่ต้องใช้วิธีการที่แรงกว่าเพื่อนิยามค่า เช่น ผลรวมอาเบล อนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … เป็นอนุกรมที่เกี่ยวข้องกับอนุกรมแกรนดี 1 − 1 + 1 − 1 + … ออยเลอร์ได้พิจารณาอนุกรมทั้งสองว่าเป็นกรณีเฉพาะของอนุกรม งานวิจัยของเขาได้ต่อยอดไปสู่การศึกษาเรื่องปัญหาบาเซิล ซึ่งนำไปสู่สมการเชิงฟังก์ชันที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อฟังก์ชันอีตาของดิริชเลต์และฟังก์ชันซีตาของรีมันน. จำนวนทรงสี่หน้า คือจำนวนของสิ่งของที่สามารถวางเรียงเป็นทรงสี่หน้าด้านเท่าได้ จำนวนทรงสี่หน้าตัวที่ n เกิดจากผลรวมของจำนวนสามเหลี่ยม n ตัวแรก จำนวนทรงสี่หน้า 10 ตัวแรก ได้แก่ หมวดหมู่:ลำดับจำนวนเต็ม.
ความคล้ายคลึงกันระหว่าง 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·และจำนวนทรงสี่หน้า
1 − 2 + 3 − 4 + · · ·และจำนวนทรงสี่หน้า มี 1 สิ่งที่เหมือนกัน (ใน ยูเนี่ยนพีเดีย): จำนวนสามเหลี่ยม
รายการด้านบนตอบคำถามต่อไปนี้
- สิ่งที่ 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·และจำนวนทรงสี่หน้า มีเหมือนกัน
- อะไรคือความคล้ายคลึงกันระหว่าง 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·และจำนวนทรงสี่หน้า
การเปรียบเทียบระหว่าง 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·และจำนวนทรงสี่หน้า
1 − 2 + 3 − 4 + · · · มี 47 ความสัมพันธ์ขณะที่ จำนวนทรงสี่หน้า มี 2 ขณะที่พวกเขามีเหมือนกัน 1, ดัชนี Jaccard คือ 2.04% = 1 / (47 + 2)
การอ้างอิง
บทความนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·และจำนวนทรงสี่หน้า หากต้องการเข้าถึงบทความแต่ละบทความที่ได้รับการรวบรวมข้อมูลโปรดไปที่:
เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
