โลโก้
ยูเนี่ยนพีเดีย
การสื่อสาร
ดาวน์โหลดได้จาก Google Play
ใหม่! ดาวน์โหลด ยูเนี่ยนพีเดีย บน Android ™ของคุณ!
ดาวน์โหลด
เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
 

เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ

ดัชนี เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ

รูปที่1. 1. ในการส่งแบบไข้ว(shear mapping)ของภาพโมนาลิซา, รูปถูกทำให้ผิดปกติในในทางแกนแนวยืนกึ่งกลางของมัน(เวกเตอร์สีแดง)ไม่เปลี่ยนทิศทาง, แต่เวกเตอร์ทแยงมุม(สีน้ำเงิน)มีการเปลี่ยนทิศทาง ด้วยเหตุนี้เวกเตอร์สีแดงเป็น '''เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ''' ของการแปลง ขณะที่เวกเตอร์สีน้ำเงินนั้นไม่ใช่ เวกเตอร์สีแดงไม่มีการขยายหรือหดตัว '''ค่าลักษณะเฉพาะ ''' ของมันจึงคือ 1 ทุกเวกเตอร์ที่มีทิศทางในแนวยืนที่เหมือนกัน เช่น ขนานกับเวกเตอร์นี้เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเหมือนกันที่มีค่าลักษณะเฉพาะค่าเดียวกัน พร้อมทั้งเวกเตอร์ศูนย์ จาก '''ปริภูมิลักษณะเฉพาะ''' สำหรับค่าลักษณะเฉพาะนี้ ในทางคณิตศาสตร์การแปลงเชิงเส้น เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ (eigenvector) ของการแปลงเชิงเส้นนั้นต้องเป็นเวกเตอร์ที่ไม่ใช่เวกเตอร์ศูนย์ที่เมื่อนำไปใช้ในการแปลงนั้นจะเปลี่ยนระยะแต่ไม่เปลี่ยนทิศทาง สำหรับทุกเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของการแปลงเชิงเส้น จะมีค่าสเกลาร์ที่เรียกว่า ค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue) สำหรับเวกเตอร์นั้นซึ่งกำหนดผลรวมเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเป็นมาตราส่วนภายใต้การแปลงเชิงเส้น ตัวอย่างเช่น: ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ +2 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะมีความยาวและจุดเป็นเท่าตัวในทิศทางเดิม, ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ +1 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะไม่มีการเปลี่ยนแปลง, ในขณะที่ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ −1 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะจะมีทิศทางผันกลับ ปริภูมิลักษณะเฉพาะ (eigenspace) ของการแปลงที่ให้มาสำหรับค่าลักษณะเฉพาะเฉพาะส่วนเป็นเซต(ผลการแผ่เชิงเส้น(linear span))ของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ความความสัมพันธ์กับค่าลักษณะเฉพาะนี้ พร้อมทั้งเวกเตอร์ศูนย์(ไม่มีทิศทาง) ในพีชคณิตเชิงเส้น ทุกๆการแปลงเชิงเส้นระหว่างปริภูมิเวกเตอร์มิติอันตะ(finite-dimensional vector spaces)สามารถแสดงอยู่ในรูปของเมทริกซ์ซึ่งเป็นแถวลำดับสี่เหลี่ยมของตัวเลขที่อยู่ในแถวและหลัก วิธีพื้นฐานสำหรับการหา ค่าลักษณะเฉพาะ, เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ, และ ปริภูมิลักษณะเฉพาะ ของเมทริกซ์จะกล่าวถึงอยู่ด้านล่าง มันมีบทบาทหลักในหลายๆสาขาของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ — เป็นส่วนสำคัญในพีชคณิตเชิงเส้น, การวิเคราห์เชิงฟังก์ชัน, และเล็กน้อยในคณิตศาสตร์ไม่เป็นเชิงเส้น วัตถุทางคณิตศาสตร์หลายชนิดสามารถเขียนอยู่ในรูปแบบเวกเตอร์ได้เช่น ฟังก์ชัน, ฮาร์มอนิก, กลศาสตร์ควอนตัม, และความถี่, ในกรณีนี้แนวคิดของทิศทางโดยทั่วไปจะสูญเสียความหมายของมันไป และถูกให้นิยามที่เลื่อนลอย ดังนั้นทิศทางที่ไม่มีตัวตนนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงตามการแปลงเชิงเส้นที่ให้มา ถ้าใช้"ไอเกน(eigen)"นำหน้า อย่างใน ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ(eigenfunction), วิธีลักษณะเฉพาะ(eigenmode), สภาวะลักษณะเฉพาะ(eigenstate), และ ความถี่ลักษณะเฉพาะ(eigenfrequency).

17 ความสัมพันธ์: ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)พหุนามพีชคณิตเชิงเส้นกลศาสตร์ควอนตัมสมการเชิงอนุพันธ์สเกลาร์ฮาร์มอนิกผิวกำลังสองดีเทอร์มิแนนต์ความถี่คณิตศาสตร์คณิตศาสตร์บริสุทธิ์คณิตศาสตร์ประยุกต์แมตแล็บเมทริกซ์เลออนฮาร์ด ออยเลอร์เวกเตอร์

ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)

ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ จากเซตหนึ่งที่เรียกว่าโดเมน ไปยังอีกเซตหนึ่งที่เรียกว่าโคโดเมน (บางครั้งคำว่าเรนจ์อาจถูกใช้แทน แต่เรนจ์นั้นมีความหมายอื่นด้วย "โคโดเมน" จึงเป็นที่นิยมมากกว่า เพราะไม่กำกวม) โดยที่สมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน ความคิดรวบยอดของฟังก์ชันนี้เป็นพื้นฐานของทุกสาขาของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์) · ดูเพิ่มเติม »

พหุนาม

upright พหุนาม ในคณิตศาสตร์ หมายถึง นิพจน์ที่สร้างจากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวและสัมประสิทธิ์ โดยใช้การดำเนินการแค่ การบวก การลบ การคูณ และการยกกำลังโดยที่เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น ตัวอย่างของพหุนามตัวแปรเดียวที่มี เป็นตัวแปร เช่น ซึ่งเป็นฟังก์ชันกำลังสอง พหุนามสามารถนำไปใช้ในสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ได้อย่างกว้างขวาง ตัวอย่างเช่น สมการพหุนาม ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้อย่างกว้างขวาง จากโจทย์ปัญหาพื้นฐาน ไปจนถึงปัญหาที่ซับซ้อนทางวิทยาศาสตร์ และยังใช้ในการนิยาม ฟังก์ชันพหุนาม ซึ่งนำไปใช้ตั้งแต่พื้นฐานของเคมีและฟิสิกส์ ไปจนถึงเศรษฐศาสตร์และสังคมศาสตร์ รวมถึงการนำไปใช้ในแคลคูลัส และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข ซึ่งคล้ายคลึงกับฟังก์ชันต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ขั้นสูงนั้น พหุนามยังใช้ในการสร้างวงล้อพหุนาม และความหลากหลายทางพีชคณิต และเป็นแนวคิดสำคัญในพีชคณิต และเรขาคณิตเชิงพีชคณิตอีกด้ว.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและพหุนาม · ดูเพิ่มเติม »

พีชคณิตเชิงเส้น

ีชคณิตเชิงเส้น (Linear algebra) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเวกเตอร์ ปริภูมิเวกเตอร์ (หรืออีกชื่อหนึ่งคือ ปริภูมิเชิงเส้น) การแปลงเชิงเส้น และระบบสมการเชิงเส้น ปริภูมิเวกเตอร์เป็นเรื่องที่ได้รับความสนใจอย่างมากในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เนื่องจากพีชคณิตเชิงเส้นถูกนำไปใช้อย่างกว้างขวางในคณิตศาสตร์สองสายหลักคือ พีชคณิตนามธรรมและการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน พีชคณิตเชิงเส้นนั้นมีรูปแบบที่ชัดเจนในเรขาคณิตวิเคราะห์ และถูกขยายให้กว้างขึ้นในทฤษฎีตัวดำเนินการ และมีการประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลายในวิชาวิทยาศาสตร์และสังคมศาสตร์ เนื่องจากแบบจำลองไม่เชิงเส้น (nonlinear model) ส่วนมากสามารถประมาณการณ์ได้ด้วยแบบจำลองเชิงเส้น (linear model) การประยุกต์ใช้อย่างหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้นคือการแก้ระบบสมการเชิงเส้นหลายตัวแปร กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อมีจำนวนที่ไม่ทราบค่า (ตัวแปร) เท่ากับจำนวนของสมการ ดังนั้นเราสามารถแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้น n สมการ สำหรับจำนวนที่ไม่ทราบค่า n ตัว.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและพีชคณิตเชิงเส้น · ดูเพิ่มเติม »

กลศาสตร์ควอนตัม

'''ฟังชันคลื่น''' (Wavefunction) ของอิเล็กตรอนในอะตอมของไฮโดรเจนที่ทรงพลังงานกำหนดแน่ (ที่เพิ่มลงล่าง ''n''.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและกลศาสตร์ควอนตัม · ดูเพิ่มเติม »

สมการเชิงอนุพันธ์

มการเชิงอนุพันธ์ (Differential equation) หมายถึง สมการที่มีอนุพันธ์ต่างๆของฟังก์ชันที่ไม่ทราบค่า (unknown function) หนึ่งฟังก์ชันหรือมากกว่าหนึ่งฟังก์ชันปรากฏอยู่ คำว่า Differential equation (aequatio differentialis) เริ่มใช้โดย ไลน์นิตซ์ ในปี..

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและสมการเชิงอนุพันธ์ · ดูเพิ่มเติม »

สเกลาร์

กลาร์ คือปริมาณทางกายภาพที่บ่งบอกขนาดแต่ไม่มีทิศทาง ถือได้ว่าเป็น เทนเซอร์ (tensor) อันดับศูนย์ ค่าของปริมาณสเกลาร์นั้นจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการเปลี่ยนหรือการย้ายระบบพิกัด แม้แต่การแปลงลอเรนซ์ ตรงข้ามกับปริมาณเวกเตอร์ที่บ่งบอกทั้งขนาดและทิศทาง เช่น ความยาว พื้นที่ ปริมาตร อัตราเร็ว ตัวอย่างสเกลาร์อาทิ ความยาว พลังงาน เวลา อุณหภูมิ ความดัน เช่น ความยาว 2 เมตร อุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียส เป็น อย่างไรก็ดี แม้ว่าปริมาณสเกลาร์นั้นจะเป็นปริมาณที่ไม่มีทิศทาง แต่ตัวมันนั้นสามารถเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางหนึ่ง ๆ ได้ ตัวอย่างเช่น อุณหภูมิ มีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้น เมื่อจุดที่กำลังถูกพิจารณาเคลื่อนที่เขาหาแหล่งกำเนิดความร้อน ทิศทางที่ปริมาณสเกลาร์เปลี่ยนแปลงมากที่สุด นั้นสามารถหาได้จาก เกรเดียนท์ (gradient) ของปริมาณสเกลาร์ หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์ หมวดหมู่:ฟิสิกส์เบื้องต้น de:Skalar (Mathematik) #Skalare in der Physik uk:Скалярна величина 1.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและสเกลาร์ · ดูเพิ่มเติม »

ฮาร์มอนิก

ต่าง ๆ ของสายเครื่องดนตรีที่สั่นแล้วสร้างเสียงฮาร์มอนิก การเขียนโน้ตดนตรีสำหรับเสียงฮาร์มอนิกตามธรรมชาติของเชลโล อันแรกตามเสียงที่ได้ยินซึ่งสามัญกว่า และอันที่สองตามที่กดด้วยนิ้วซึ่งอ่านตามเพื่อเล่นได้ง่ายกว่า ฮาร์มอนิก (harmonic) เป็นสมาชิกอันใดอันหนึ่งก็ได้ของอนุกรมฮาร์มอนิก (harmonic series) ซึ่งเป็นอนุกรมแบบอนันต์และลู่ออก (divergent infinite series) ชื่อของมันมาจากแนวคิดเกี่ยวกับ overtone หรือฮาร์มอนิกที่เกิดในเครื่องดนตรี ซึ่งก็คือ ความยาวคลื่นของเสียง overtone จากสายเครื่องดนตรีหรือคอลัมน์อากาศในเครื่องดนตรี (เช่นในทูบา) ที่กำลังสั่น จะเป็นอนุพันธ์จากความยาวคลื่นมูลฐานของสายเครื่องดนตรี คำนี้ใช้ในสาขาวิชาต่าง ๆ ที่มาจากประเทศตะวันตก รวมทั้งดนตรี ฟิสิกส์ สวนศาสตร์ สัญญาณอิเล็กทรอนิกส์ เทคโนโลยีวิทยุ และสาขาอื่น ๆ ซึ่งปกติจะใช้กับสัญญาณที่เกิดซ้ำ ๆ เช่นคลื่นรูปไซน์ ฮาร์มอนิกของคลื่นเช่นนี้ ก็คือคลื่นที่มีความถี่เป็นพหุคูณจำนวนเต็มของคลื่นดั้งเดิม โดยความถี่คลื่นดั้งเดิมจะเรียกว่า ความถี่มูลฐาน คลื่นดั้งเดิมนี้ก็เรียกได้ด้วยว่า ฮาร์มอนิกแรก โดยคลื่นที่มีความถี่สูงยิ่ง ๆ กว่านั้นจะเป็นฮาร์มอนิกที่สูงกว่า (higher harmonic) เนื่องจากฮาร์มอนิกทั้งหมดจะเป็นคาบตรงที่ความถี่มูลฐานด้วย ฮาร์มอนิกรวมกันทั้งหมดก็จะเป็นคาบที่ความถี่นั้นด้วย ยกตัวอย่างเช่น ถ้าความถี่มูลฐานอยู่ที่ 50 เฮิรตซ์ (Hz) ความถี่ของฮาร์มอนิกสูงกว่า 3 อันแรกก็จะอยู่ที่ 100 Hz (ฮาร์มอนิกที่สอง) 150 Hz (ฮาร์มอนิกที่สาม) 200 Hz (ฮาร์มอนิกที่สี่) และคลื่นอื่น ๆ ที่มีความถี่เป็นคาบที่ 50 Hz ด้วย ในดนตรี แนวคิดเกี่ยวกับฮาร์มอนิกจะใช้ในเครื่องดนตรีแบบสายและแบบเป่า เพื่อสร้างเสียงโดยเฉพาะเพื่อให้เกิดเสียงที่สูงกว่า และในเครื่องดนตรีแบบสาย เพื่อให้ได้คุณสมบัติของเสียงโดยเฉพาะที่ภาษาอังกฤษเรียกว่า tone colour (น้ำเสียง) ในเครื่องดนตรีแบบสาย นักดนตรีจะเล่นฮาร์มอนิกต่าง ๆ โดยแตะ (แต่ไม่ได้กดลงที่สายอย่างเต็มที่) ตรงจุดใดจุดหนึ่งโดยเฉพาะบนสายในขณะที่สร้างเสียง ไม่ว่าจะโดยดีดสายหรือสีเป็นต้น ซึ่งก็จะสร้างเสียงฮาร์มอนิก โดยจะฟังเป็นเสียงทุ้มแหลมที่มีความถี่สูงกว่าความถี่มูลฐานของสายนั้น.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและฮาร์มอนิก · ดูเพิ่มเติม »

ผิวกำลังสอง

ผิวกำลังสอง หรือ ควอดริก (quadric surface) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ผิว (hypersurface) ใน D มิติ ซึ่งกำหนดโดยคำตอบหรือทางเดินรากของสมการพหุนามกำลังสอง (quadratic polynomial) ถ้าเราพิจารณาพิกัด \ ผิวกำลังสองถูกกำหนดด้วยสมการพีชคณิตดังต่อไปนี้ \sum_^D Q_ x_i x_j + \sum_^D P_i x_i + R.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและผิวกำลังสอง · ดูเพิ่มเติม »

ดีเทอร์มิแนนต์

ในสาขาพีชคณิต ดีเทอร์มิแนนต์ (determinant) คือฟังก์ชันหนึ่งที่ให้ผลลัพธ์เป็นปริมาณสเกลาร์ ซึ่งขึ้นอยู่กับค่าของ n ในมิติ n×n ของเมทริกซ์จัตุรัส A ส่วนความหมายทางเรขาคณิตเบื้องต้น ดีเทอร์มิแนนต์คือตัวประกอบมาตราส่วน (scale factor) ของปริมาตร เมื่อ A ถูกใช้เป็นการแปลงเชิงเส้น ดีเทอร์มิแนนต์ถูกใช้ประโยชน์ในเรื่องพีชคณิตเชิงหลายเส้น (multilinear algebra) และแคลคูลัส ซึ่งใช้สำหรับกฎการแทนที่ (substitution rule) ในตัวแปรบางกลุ่ม สำหรับจำนวนเต็มบวก n ที่กำหนดขึ้น ฟังก์ชันดีเทอร์มิแนนต์จะมีเพียงหนึ่งเดียวบนเมทริกซ์มิติ n×n เหนือริงสลับที่ใดๆ (commutative ring) โดยเฉพาะเมื่อฟังก์ชันนี้นิยามไว้บนริงสลับที่ที่เป็นฟีลด์ของจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A สามารถเขียนแทนได้ด้วย det (A) หรือ |A| ซึ่งสัญกรณ์แบบขีดตั้งอาจเกิดความกำกวม เนื่องจากมีการใช้สัญกรณ์เดียวกันนี้สำหรับค่าประจำเมทริกซ์ (matrix norm) และค่าสัมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม ค่าประจำเมทริกซ์มักจะเขียนด้วยสัญกรณ์แบบขีดตั้งสองขีด (เช่น ‖A‖) เพื่อไม่ให้เกิดความสับสนกับดีเทอร์มิแนนต์ ตัวอย่างการใช้งาน กำหนดให้ A เป็นเมทริกซ์ดังนี้ ดีเทอร์มิแนนต์ของ A สามารถเขียนเป็น ซึ่งวงเล็บเหลี่ยมนอกเมทริกซ์จะถูกแทนที่ด้วยเส้นตั้งเพียงอย่างเดียว.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและดีเทอร์มิแนนต์ · ดูเพิ่มเติม »

ความถี่

วามถี่ (frequency) คือจำนวนการเกิดเหตุการณ์ซ้ำในหนึ่งหน่วยของเวลา ความถี่อาจเรียกว่า ความถี่เชิงเวลา (temporal frequency) หมายถึงแสดงให้เห็นว่าต่างจากความถี่เชิงพื้นที่ (spatial) และความถี่เชิงมุม (angular) คาบคือระยะเวลาของหนึ่งวงจรในเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำ ดังนั้นคาบจึงเป็นส่วนกลับของความถี่ ตัวอย่างเช่น ถ้าหัวใจของทารกเกิดใหม่เต้นที่ความถี่ 120 ครั้งต่อนาที คาบ (ช่วงเวลาระหว่างจังหวะหัวใจ) คือครึ่งวินาที (นั่นคือ 60 วินาทีหารจาก 120 จังหวะ) ความถี่เป็นตัวแปรสำคัญในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม สำหรับระบุอัตราของปรากฏการณ์การแกว่งและการสั่น เช่น การสั่นของเครื่องจักร โสตสัญญาณ (เสียง) คลื่นวิทยุ และแสง.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและความถี่ · ดูเพิ่มเติม »

คณิตศาสตร์

ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและคณิตศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »

คณิตศาสตร์บริสุทธิ์

ทั่วไปแล้ว คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คือวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาความคิดเชิงนามธรรมทั้งหมด ตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 18 เป็นต้นมา วิชานี้ได้เป็นส่วนหนึ่งของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ บางครั้งจัดเป็น คณิตศาสตร์เชิงความคิด และในบางครั้งการศึกษานี้เป็นความต้องการของศาสตร์อื่นๆ เช่น การเดินเรือ ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ เป็นต้น มุมมองหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ บอกว่า คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ไม่จำเป็นที่จะไม่เป็นคณิตศาสตร์ประยุกต์ กล่าวคือ สามารถศึกษาสิ่งใดๆ เชิงนามธรรมตามธรรมชาติของมันโดยแท้ และไม่จำเป็นต้องคิดถึงความเป็นจริงในโลก แม้ว่ามุมมองของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ตั้งอยู่บนปรัชญาที่ต่างกัน สองศาสตร์นี้มีส่วนที่ทับซ้อนกันอยู่มาก ดังเช่น นักคณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้สิ่งที่มักเรียกว่าคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ในการสร้างแบบจำลองสิ่งที่เกิดในโลกแห่งความเป็นจริง ในขณะที่นักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มักมีแรงบันดาลใจในการทำวิจัยจากปรากฏการณ์ทางธรรมชาติหรือเหตุการณ์ทางสังคม.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ · ดูเพิ่มเติม »

คณิตศาสตร์ประยุกต์

คณิตศาสตร์ประยุกต์ (applied mathematics) แตกต่างจากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ (pure mathematics) ตรงที่ จะเริ่มต้นพิจารณาปัญหาในชีวิตจริงก่อน ไม่ว่าปัญหานั้นจะอยู่ในเรื่องของวิชา หรือ สาขาใดๆ เช่น ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา ธรณีวิทยา แพทยศาสตร์ ทันตแพทย์ศาสตร์ เภสัชศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ สังคมศาสตร์ คอมพิวเตอร์ฯลฯ หรือแม้แต่ปัญหาที่เกิดขึ้นในสาขาวิชาคณิตศาสตร์เอง แล้วจากนั้น จะนำความรู้ในวิชาคณิตศาสตร์ที่มีอยู่แล้ว หรืออาจจำเป็นจะต้องสร้างใหม่ขึ้นมา เพื่อจะใช้แก้ปัญหาเหล่านั้น คณิตศาสตร์ประยุกต์.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและคณิตศาสตร์ประยุกต์ · ดูเพิ่มเติม »

แมตแล็บ

ัญลักษณ์ของแมตแล็บ แมตแล็บ (MATLAB: Matrix Laboratory) เป็นซอฟต์แวร์ในการคำนวณและการเขียนโปรแกรม โปรแกรมหนึ่ง ที่มีความสามารถครอบคลุมตั้งแต่ การพัฒนาอัลกอริธึม การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ และการทำซิมูเลชั่นของระบบ การสร้างระบบควบคุม และโดยเฉพาะเรื่อง image processing และ wavelet การสร้างเมตริกซ์ ผลิตโดยบริษัทแมตเวิรกส์ ตัวแทนจำหน่ายในประเทศไทยคือ บริษัท เทคซอร์ส ซิสเท็มส์ (ประเทศไทย) จำกัด แมตแล็บเป็นโปรแกรมสำเร็จรูปที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในแวดวงของนักวิทยาศาสตร์และ วิศวกรในปัจจุบัน ชื่อโปรแกรม MATLAB นั้นย่อมาจาก Matrix Laboratory แมตแล็บได้เริ่มต้น ขึ้นเพื่อต้องการให้เราสามารถแก้ปัญหาตัวแปรที่มีลักษณะเป็นเมทริดซ์ได้ง่ายขึ้น แมตแล็บ เริ่มพัฒนาครั้งแรกโดย Dr.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและแมตแล็บ · ดูเพิ่มเติม »

เมทริกซ์

มทริกซ์ เป็นคำทับศัพท์ภาษาอังกฤษ matrix บ้างก็อ่านว่า แมทริกซ์ สามารถหมายถึง.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและเมทริกซ์ · ดูเพิ่มเติม »

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์

องเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ วาดโดยจิตรกร เอ็มมานูเอล ฮันด์มันน์ (Emanuel Handmann) เมื่อ ค.ศ.1753 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler, 15 เมษายน พ.ศ. 2250 – 18 กันยายน พ.ศ. 2326) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส ได้ชื่อว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลก เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นบุคคลแรกที่เริ่มใช้คำว่า "ฟังก์ชัน" ในแวดวงคณิตศาสตร์ (ตามคำนิยามของไลบ์นิซ ใน ค.ศ. 1694) ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร เช่น y.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ · ดูเพิ่มเติม »

เวกเตอร์

แบบจำลองเวกเตอร์ในหลายทิศทาง เวกเตอร์ (vector) เป็นปริมาณในทางคณิตศาสตร์ ซึ่งมีลักษณะไม่เหมือนกับ สเกลาร์ ซึ่งเป็นจำนวนที่มีทิศทาง เวกเตอร์มีการใช้กันในหลายสาขานอกเหนือจากทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในทางวิทยาศาสตร์ฟิสิกส์ และเคมี เช่น การกระจั.

ใหม่!!: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ · ดูเพิ่มเติม »

เปลี่ยนเส้นทางที่นี่:

Eigenvector

ขาออกขาเข้า
Hey! เราอยู่ใน Facebook ตอนนี้! »