เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
19 ความสัมพันธ์: ฟังก์ชันการบวกการดำเนินการทวิภาคการคูณยูเนียนลำดับสมบัติการเปลี่ยนหมู่สมาชิกเอกลักษณ์อินเตอร์เซกชันอนุกรมผลรวมผลรวมว่างผลคูณผลคูณว่างคณิตศาสตร์เศษส่วนต่อเนื่องเซต (แก้ความกำกวม)01
ฟังก์ชัน
ฟังก์ชัน เป็นคำทับศัพท์จากภาษาอังกฤษ function สามารถหมายถึง.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและฟังก์ชัน · ดูเพิ่มเติม »
การบวก
แอปเปิล3 + 2.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและการบวก · ดูเพิ่มเติม »
การดำเนินการทวิภาค
ในทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการทวิภาค หมายถึงการคำนวณที่ต้องเกี่ยวข้องกับตัวถูกดำเนินการสองค่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง หมายถึงการดำเนินการที่มีอาริตี้ (arity) เท่ากับสอง การดำเนินการทวิภาคสามารถคำนวณให้สำเร็จได้โดยใช้ฟังก์ชันทวิภาคหรือตัวดำเนินการทวิภาคอย่างใดอย่างหนึ่ง การดำเนินการทวิภาคบางครั้งถูกเรียกว่าเป็น dyadic operation ในภาษาอังกฤษเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับระบบเลขฐานสอง (binary numeral system) ตัวอย่างการดำเนินการทวิภาคที่คุ้นเคยเช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร เป็นต้น การดำเนินการทวิภาคบนเซต S คือความสัมพันธ์ f ที่จับคู่สมาชิกในผลคูณคาร์ทีเซียน S×S ไปยัง S ถ้าความสัมพันธ์ดังกล่าวไม่เป็นฟังก์ชัน แต่เป็นฟังก์ชันบางส่วน เราจะเรียกการดำเนินการนี้ว่า การดำเนินการ (ทวิภาค) บางส่วน ตัวอย่างเช่น การหารในจำนวนจริงถือว่าเป็นฟังก์ชันบางส่วน เพราะไม่นิยามการหารด้วยศูนย์ แต่บางครั้งในวิทยาการคอมพิวเตอร์ การดำเนินการทวิภาคอาจหมายถึงฟังก์ชันทวิภาคใดๆ ก็ได้ และถ้าความสัมพันธ์ f ให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นสมาชิกในเซต S เหมือนกับตัวตั้ง จะเรียกได้ว่าการดำเนินการทวิภาคนั้นมีสมบัติการปิด (closure) การดำเนินการทวิภาคเป็นส่วนสำคัญในโครงสร้างเชิงพีชคณิตในการศึกษาพีชคณิตนามธรรม ซึ่งใช้สำหรับสร้างกรุป โมนอยด์ กึ่งกรุป ริง และอื่นๆ หรือกล่าวโดยทั่วไป เซตที่นิยามการดำเนินการทวิภาคใดๆ บนเซตนั้น เรียกว่า แม็กม่า (magma) การดำเนินการทวิภาคหลายอย่างในพีชคณิตและตรรกศาสตร์มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่และสมบัติการสลับที่ และหลายอย่างก็มีสมาชิกเอกลักษณ์และสมาชิกผกผัน ตัวอย่างการดำเนินการที่มีคุณสมบัติทั้งหมดนี้เช่น การบวก (+) และการคูณ (*) บนจำนวนและเมทริกซ์ หรือการประกอบฟังก์ชัน (function composition) บนเซตเซตหนึ่ง ส่วนการดำเนินการที่ไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ ยกตัวอย่างเช่น การลบ (−) และ การดำเนินการบางส่วน ที่ไม่มีสมบัตินี้เช่น การหาร (/) การยกกำลัง (^) และการยกกำลังซ้อน (tetration) (↑↑) การเขียนการดำเนินการทวิภาคส่วนมากใช้สัญกรณ์เติมกลาง (infix notation) เช่น a * b, a + b, หรือ a · b นอกจากนั้นก็เขียนอยู่ในรูปแบบของสัญกรณ์ฟังก์ชัน f (a, b) หรือแม้แต่การเขียนย่อด้วยวิธี juxtaposition เหลือเพียง ab ส่วนการยกกำลัง ปกติแล้วจะเขียนโดยไม่ใช้ตัวดำเนินการ แต่เขียนจำนวนที่สองด้วยตัวยก (superscript) แทน นั่นคือ ab บางครั้งอาจพบเห็นการใช้สัญกรณ์เติมหน้า (prefix notation) หรือสัญกรณ์เติมหลัง (postfix notation) ซึ่งอาจต้องใช้วงเล็บกำกั.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและการดำเนินการทวิภาค · ดูเพิ่มเติม »
การคูณ
3 × 4.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและการคูณ · ดูเพิ่มเติม »
ยูเนียน
ูเนียน (union) หรือ ส่วนรวม คือการดำเนินการของเซต เป็นการสร้างเซตใหม่ซึ่งเป็นผลจากการรวมสมาชิกทั้งหมดของเซตต้นแบบเข้าด้วยกัน เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ (คล้ายอักษรตัวใหญ่ U).
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและยูเนียน · ดูเพิ่มเติม »
ลำดับ
ลำดับอนันต์จำนวนจริง (สีน้ำเงิน) ลำดับนี้ไม่เพิ่ม ไม่ลด ไม่ลู่เข้า ไม่ใช่โคชี ทว่า มันมีขอบเขต ลำดับ (sequence) ในทางคณิตศาสตร์ เป็นรายการอันดับ มีสมาชิก (หรือเรียก พจน์) เหมือนเซต จำนวนพจน์อันดับ เรียก ความยาวของลำดับ ที่ต่างจากเซตคือ ลำดับมีผล และพจน์เดียวกันสามารถปรากฏได้หลายครั้งที่ตำแหน่งต่างกันในลำดับ กล่าวให้แม่นตรงที่สุด สามารถนิยามลำดับว่าเป็นฟังก์ชันซึ่งโดเมนเป็นเซตอันดับทุกส่วนซึ่งนับได้ เช่น จำนวนธรรมชาติ หมวดหมู่:คณิตศาสตร์มูลฐาน.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและลำดับ · ดูเพิ่มเติม »
สมบัติการเปลี่ยนหมู่
ในคณิตศาสตร์ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (associativity) เป็นสมบัติหนึ่งที่สามารถมีได้ของการดำเนินการทวิภาค ซึ่งนิพจน์ที่มีตัวดำเนินการเดียวกันตั้งแต่สองตัวขึ้นไป การดำเนินการสามารถกระทำได้โดยไม่สำคัญว่าลำดับของตัวถูกดำเนินการจะเป็นอย่างไร นั่นหมายความว่า การใส่วงเล็บเพื่อบังคับลำดับการคำนวณในนิพจน์ จะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์สุดท้าย ตัวอย่างเช่น นิพจน์ข้างซ้ายจะบวก 5 กับ 2 ก่อนแล้วค่อยบวก 1 ส่วนนิพจน์ข้างขวาจะบวก 2 กับ 1 ก่อนแล้วค่อยบวก 5 ไม่ว่าลำดับของวงเล็บจะเป็นอย่างไร ผลบวกของนิพจน์ก็เท่ากับ 8 ไม่เปลี่ยนแปลง และเนื่องจากสมบัตินี้เป็นจริงในการบวกของจำนวนจริงใดๆ เรากล่าวว่า การบวกของจำนวนจริงเป็นการดำเนินการที่ เปลี่ยนหมู่ได้ (associative) ไม่ควรสับสนระหว่างสมบัติการเปลี่ยนหมู่กับสมบัติการสลับที่ สมบัติการสลับที่เป็นการเปลี่ยนลำดับของตัวถูกดำเนินการในนิพจน์ ในขณะที่สมบัติการเปลี่ยนหมู่ไม่ได้สลับตัวถูกดำเนินการเหล่านั้น เพียงแค่เปลี่ยนลำดับการคำนวณ เช่นตัวอย่างต่อไปนี้ ไม่ใช่ตัวอย่างของสมบัติการเปลี่ยนหมู่ เพราะว่า 2 กับ 5 สลับที่กัน การดำเนินการเปลี่ยนหมู่ได้มีมากมายในคณิตศาสตร์ และด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าโครงสร้างเชิงพีชคณิตส่วนใหญ่จำเป็นต้องมีการดำเนินการทวิภาคที่เปลี่ยนหมู่ได้เป็นส่วนประกอบ อย่างไรก็ตามการดำเนินการหลายอย่างที่สำคัญก็ เปลี่ยนหมู่ไม่ได้ หรือ ไม่เปลี่ยนหมู่ (non-associative) เช่นผลคูณไขว้ของเวกเตอร.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและสมบัติการเปลี่ยนหมู่ · ดูเพิ่มเติม »
สมาชิกเอกลักษณ์
ในทางคณิตศาสตร์ สมาชิกเอกลักษณ์ (identity element) หรือ สมาชิกกลาง (neutral element) คือสมาชิกพิเศษของเซตหนึ่งๆ ซึ่งเมื่อสมาชิกอื่นกระทำการดำเนินการทวิภาคกับสมาชิกพิเศษนั้นแล้วได้ผลลัพธ์ไม่เปลี่ยนแปลง สมาชิกเอกลักษณ์มีที่ใช้สำหรับเรื่องของกรุปและแนวความคิดที่เกี่ยวข้อง คำว่า สมาชิกเอกลักษณ์ มักเรียกโดยย่อว่า เอกลักษณ์ กำหนดให้กรุป (S, *) เป็นเซต S ที่มีการดำเนินการทวิภาค * (ซึ่งรู้จักกันในชื่อ แม็กม่า (magma)) สมาชิก e ในเซต S จะเรียกว่า เอกลักษณ์ซ้าย (left identity) ถ้า สำหรับทุกค่าของ a ในเซต S และเรียกว่า เอกลักษณ์ขวา (right identity) ถ้า สำหรับทุกค่าของ a ในเซต S และถ้า e เป็นทั้งเอกลักษณ์ซ้ายและเอกลักษณ์ขวา เราจะเรียก e ว่าเป็น เอกลักษณ์สองด้าน (two-sided identity) หรือเรียกเพียงแค่ เอกลักษณ์ เอกลักษณ์ที่อ้างถึงการบวกเรียกว่า เอกลักษณ์การบวก ซึ่งมักใช้สัญลักษณ์ 0 ส่วนเอกลักษณ์ที่อ้างถึงการคูณเรียกว่า เอกลักษณ์การคูณ ซึ่งมักใช้สัญลักษณ์ 1 ความแตกต่างของสองเอกลักษณ์นี้มักถูกใช้บนเซตที่รองรับทั้งการบวกและการคูณ ตัวอย่างเช่น ริง นอกจากนั้นเอกลักษณ์การคูณมักถูกเรียกว่าเป็น หน่วย (unit) ในบางบริบท แต่ทั้งนี้ หน่วย อาจหมายถึงสมาชิกตัวหนึ่งที่มีตัวผกผันการคูณในเรื่องของทฤษฎีริง.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและสมาชิกเอกลักษณ์ · ดูเพิ่มเติม »
อินเตอร์เซกชัน
อินเตอร์เซกชัน (intersection) หรือ ส่วนร่วม คือการดำเนินการของเซต เป็นการสร้างเซตใหม่ซึ่งเป็นผลจากการหาสมาชิกทั้งหมดที่เหมือนกันในเซตต้นแบบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ (คล้ายอักษรตัวใหญ่ U กลับหัว).
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและอินเตอร์เซกชัน · ดูเพิ่มเติม »
อนุกรม
ในทางคณิตศาสตร์ อนุกรม คือผลจากการบวกสมาชิกทุกตัวของลำดับไม่จำกัดเข้าด้วยกัน หากกำหนดให้ลำดับของจำนวนเป็น \.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและอนุกรม · ดูเพิ่มเติม »
ผลรวม
ในทางคณิตศาสตร์ ผลรวม (summation) หมายถึงการบวกของเซตของจำนวน ซึ่งจะให้ผลลัพธ์เป็น ผลบวก (sum, total) จำนวนที่กล่าวถึงอาจเป็นจำนวนธรรมชาติ จำนวนเชิงซ้อน เมตริกซ์ หรือวัตถุอื่นที่ซับซ้อนกว่านั้น ผลรวมไม่จำกัดของลำดับเรียกว่าเป็นอนุกรม.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและผลรวม · ดูเพิ่มเติม »
ผลรวมว่าง
ผลรวมว่าง (empty sum, nullary sum) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึงผลของการบวกจำนวนที่ไม่มีอยู่ เช่นจากผลรวม (summation) เป็นต้น ค่าของผลรวมว่างจะเท่ากับศูนย์ ซึ่งเป็นเอกลักษณ์การบวก ข้อเท็จจริงนี้มีประโยชน์ต่อการศึกษาวิยุตคณิตและพีชคณิตมูลฐาน ด้วยกรณีที่ว่า 0a.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและผลรวมว่าง · ดูเพิ่มเติม »
ผลคูณ
ผลคูณ ในทางคณิตศาสตร์ คือ ผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณของพจน์ต่าง ๆ ซึ่งแตกต่างกันไปตามแต่ละชนิด ผลคูณที่พบบ่อยในทางคณิตศาสตร์ เช่น.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและผลคูณ · ดูเพิ่มเติม »
ผลคูณว่าง
ผลคูณว่าง (empty product, nullary product) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึงผลของการคูณจำนวนหรือสมาชิกที่ไม่มีอยู่ ไม่ว่าจะเป็นการคูณสเกลาร์ เวกเตอร์ หรือเมทริกซ์เป็นต้น ผลคูณว่างจะให้ผลลัพธ์เป็นเอกลักษณ์การคูณ ซึ่งโดยทั่วไปก็คือหนึ่ง ผลคูณว่างมีการใช้ในการศึกษาอนุกรมกำลัง พีชคณิต และในทางโปรแกรมคอมพิวเตอร์ เพื่อใช้ในการเติมเต็มนิยามที่เกี่ยวข้องกับการคูณ เช่น (การยกกำลัง) หรือ (แฟกทอเรียล) เป็นต้น.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและผลคูณว่าง · ดูเพิ่มเติม »
คณิตศาสตร์
ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและคณิตศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »
เศษส่วนต่อเนื่อง
ในคณิตศาสตร์ เศษส่วนต่อเนื่อง (continued fraction) คือนิพจน์ที่อยู่ในรูป เมื่อ a_0 เป็นจำนวนเต็มใดๆ และเลข a_i ตัวอื่นๆ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าเศษของเศษส่วนต่อเนื่องแต่ละชั้นสามารถมีค่าเป็นจำนวนเต็มอื่นๆ ที่ไม่ใช่หนึ่งได้ เราจะเรียกนิพจน์เหล่านั้นว่าเศษส่วนต่อเนื่องรูปทั่วไป (generalized continued fraction) เพื่อป้องกันความสับสน เราอาจเรียกเศษส่วนต่อเนื่องธรรมดา (ที่ "ไม่ใช่" เศษส่วนต่อเนื่องรูปทั่วไป) ว่า เศษส่วนต่อเนื่องอย่างง.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและเศษส่วนต่อเนื่อง · ดูเพิ่มเติม »
เซต (แก้ความกำกวม)
ซต สามารถหมายถึง.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและเซต (แก้ความกำกวม) · ดูเพิ่มเติม »
0
0 (ศูนย์) เป็นทั้งจำนวนและเลขโดดที่ใช้สำหรับนำเสนอจำนวนต่าง ๆ ในระบบเลข มีบทบาทเป็นตัวกลางในทางคณิตศาสตร์ คือเป็นเอกลักษณ์การบวกของจำนวนเต็ม จำนวนจริง และโครงสร้างเชิงพีชคณิตอื่น ๆ ศูนย์ในฐานะเลขโดดใช้เป็นตัววางหลักในระบบเลขเชิงตำแหน่ง.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและ0 · ดูเพิ่มเติม »
1
1 (หนึ่ง) เป็นจำนวน ตัวเลข และเป็นชื่อของสัญลักษณ์ภาพที่แทนจำนวนนั้น หนึ่งแทนสิ่งสิ่งเดียว หน่วยในการนับหรือการวัด ตัวอย่างเช่น ส่วนของเส้นตรงของ "ความยาวหนึ่งหน่วย" คือส่วนของเส้นตรงของความยาวเท่ากับ 1.
ใหม่!!: การดำเนินการทวิภาควนซ้ำและ1 · ดูเพิ่มเติม »
