โลโก้
ยูเนี่ยนพีเดีย
การสื่อสาร
ดาวน์โหลดได้จาก Google Play
ใหม่! ดาวน์โหลด ยูเนี่ยนพีเดีย บน Android ™ของคุณ!
ติดตั้ง
เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
 

กรุป (คณิตศาสตร์)

ดัชนี กรุป (คณิตศาสตร์)

กรุป (group) ในพีชคณิตนามธรรม คือ เซตกับการดำเนินการทวิภาค เช่น การคูณหรือการบวก ซึ่งสอดคล้องกับสัจพจน์ ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มเป็นกรุปภายใต้การดำเนินการการบวก สาขาของคณิตที่ศึกษาเกี่ยวกับกรุปเรียกว่า ทฤษฎีกรุป ต้นกำเนิดของทฤษฎีกรุปนั้นย้อนกลับไปสู่ผลงานของเอวาริสต์ กาลัว (พ.ศ. 2373) เกี่ยวกับปัญหาที่ว่าเมื่อใดสมการเชิงพีชคณิตจึงจะสามารถหาคำตอบได้จากราก ก่อนผลงานของเขาการศึกษากรุปเป็นไปอย่างเป็นรูปธรรม ในรูปแบบการเรียงสับเปลี่ยน หลักเกณฑ์บางข้อของอาบีเลียนกรุป อยู่ในทฤษฎีรูปแบบกำลังสอง หลายสิ่งที่ศึกษากันในคณิตศาสตร์เป็นกรุป รวมไปถึงระบบจำนวนที่คุ้นเคย เช่น จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน ภายใต้การบวก เช่นเดียวกับจำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ ภายใต้การคูณ ตัวอย่างที่สำคัญอีกตัวอย่างหนึ่งคือ เมทริกซ์ไม่เอกฐาน ภายใต้การคูณ และฟังก์ชันที่หาฟังก์ชันผกผันได้ ภายใต้ การประกอบฟังก์ชัน ทฤษฎีกรุปรองรับคุณสมบัติของระบบเหล่านี้และระบบอื่นๆอีกมากมายในรูปแบบทั่วไป ผลลัพธ์ยังสามารถประยุกต์ได้หลากหลาย ทฤษฎีกรุปยังเต็มไปด้วยทฤษฎีบทในตัวมันเองอีกมากเช่นกัน ภายใต้กรุปยังมีโครงสร้างเชิงพีชคณิตอีกมาก เช่นฟิลด์ และปริภูมิเวกเตอร์ กรุปยังเป็นเครื่องมือที่สำคัญในการศึกษาสมมาตรในรูปแบบต่างๆ หลักการที่ว่า "สมมาตรของวัตถุใดๆก่อให้เกิดกรุป" เป็นหลักพื้นฐานของคณิตศาสตร์มากมาย ด้วยเหตุผลเหล่านี้ทฤษฎีกรุปจึงเป็นสาขาที่สำคัญในคณิตศาสตร์ยุดใหม่ และยังเป็นหนึ่งในบทประยุกต์ของ ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ อีกด้วย (ตัวอย่างเช่น ฟิสิกส์อนุภาค).

20 ความสัมพันธ์: ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)ฟิสิกส์ของอนุภาคฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ฟีลด์พหุนามพีชคณิตนามธรรมการดำเนินการทวิภาคการเรียงสับเปลี่ยนรากสมมาตรสมาชิกเอกลักษณ์สัจพจน์จำนวนจริงจำนวนตรรกยะจำนวนเชิงซ้อนจำนวนเต็มทฤษฎีกรุปเมทริกซ์เอวาริสต์ กาลัวเซต (แก้ความกำกวม)

ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)

ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ จากเซตหนึ่งที่เรียกว่าโดเมน ไปยังอีกเซตหนึ่งที่เรียกว่าโคโดเมน (บางครั้งคำว่าเรนจ์อาจถูกใช้แทน แต่เรนจ์นั้นมีความหมายอื่นด้วย "โคโดเมน" จึงเป็นที่นิยมมากกว่า เพราะไม่กำกวม) โดยที่สมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน ความคิดรวบยอดของฟังก์ชันนี้เป็นพื้นฐานของทุกสาขาของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์) · ดูเพิ่มเติม »

ฟิสิกส์ของอนุภาค

ฟิสิกส์ของอนุภาค (particle physics) เป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ที่ศึกษาธรรมชาติของอนุภาคทั้งหลายที่รวมตัวกันขึ้นเป็นสสาร (อนุภาคที่มีมวล) และ การฉายรังสี (อนุภาคที่ไม่มีมวล) แม้ว่าคำว่า "อนุภาค" สามารถหมายถึงวัตถุที่มีขนาดเล็กมากหลากหลายชนิด (เช่นโปรตอน อนุภาคก๊าซ หรือแม้กระทั่งฝุ่นในครัวเรือน), "ฟิสิกส์ของอนุภาค" มักจะสำรวจตรวจหาอนุภาคที่มีขนาดเล็กที่สุด สามารถตรวจพบได้ ไม่สามารถลดขนาดลงได้อีก และมีสนามฟิสิกส์ที่มีแรงขนาดพื้นฐานที่ลดขนาดลงไม่ได้ที่จำเป็นต้องใช้ในการที่จะอธิบายตัวมันเองได้ ตามความเข้าใจของเราในปัจจุบัน อนุภาคมูลฐานเหล่านี้เป็นการกระตุ้นของสนามควอนตัมที่ควบคุมการปฏิสัมพันธ์ของพวกมันอีกด้วย ทฤษฎีที่โดดเด่นในปัจจุบันที่ใช้อธิบายอนุภาคมูลฐานและสนามเหล่านี้ พร้อมกับการเปลี่ยนแปลง (ไดนามิกส์) ของพวกมัน จะถูกเรียกว่าแบบจำลองมาตรฐาน ดังนั้นฟิสิกส์ของอนุภาคที่ทันสมัยโดย​​ทั่วไปจะสำรวจแบบจำลองมาตรฐานและส่วนขยายที่เป็นไปได้ต่าง ๆ ของพวกมัน เช่น ส่วนขยายไปที่อนุภาคใหม่ล่าสุด "เท่าที่รู้จักกัน" ที่เรียกว่า Higgs boson หรือแม้กระทั่งไปที่สนามของแรงที่เก่าแก่ที่สุดเท่าที่รู้จักกัน คือแรงโน้มถ่วง.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และฟิสิกส์ของอนุภาค · ดูเพิ่มเติม »

ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์

ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ (mathematical physics) เป็นสาขาวิชาฟิสิกส์ที่ใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา โดยอาจแบ่งได้เป็น 2 ยุค คือยุคแรกหรือยุคคลาสสิก ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์คิดค้นเพื่อใช้แก้ปัญหาทางกลศาสตร์ ทฤษฎีไฟฟ้าแม่เหล็ก และอุณหพลศาสตร์เป็นต้น.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »

ฟีลด์

ในคณิตศาสตร์ ฟีลด์คือเซตที่สามารถนิยามการบวก ลบ คูณ และหารได้ และสามารถดำเนินการเหล่านั้นได้เหมือนกับจำนวนตรรกยะและจำนวนจริง ฟีลด์จึงมักถือว่าเป็นโครงสร้างเชิงพีชคณิตพื้นฐาน ซึ่งมักจะถูกใช้ในพีชคณิต, ทฤษฎีจำนวน และคณิตศาสตร์สาขาอื่น ๆ ฟีลด์ที่รู้จักกันดีที่สุดคือ ฟีลด์จำนวนตรรกยะและฟีลด์จำนวนจริง ฟีลด์จำนวนเชิงซ้อนก็ใช้กันมากเช่นกัน ไม่เฉพาะแค่ในคณิตศาสตร์ แต่ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมหลายสาขาเช่นกัน ฟีลด์อื่น ๆ มากมาย เช่น ฟีลด์ของฟังก์ชันตรรกยะ ฟีลด์ฟังก์ชันพีชคณิต ฟีลด์ตัวเลขพีชคณิต ก็มักจะถูกใช้และศึกษาในคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีจำนวนและเรขาคณิตเชิงพีชคณิต.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และฟีลด์ · ดูเพิ่มเติม »

พหุนาม

upright พหุนาม ในคณิตศาสตร์ หมายถึง นิพจน์ที่สร้างจากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวและสัมประสิทธิ์ โดยใช้การดำเนินการแค่ การบวก การลบ การคูณ และการยกกำลังโดยที่เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น ตัวอย่างของพหุนามตัวแปรเดียวที่มี เป็นตัวแปร เช่น ซึ่งเป็นฟังก์ชันกำลังสอง พหุนามสามารถนำไปใช้ในสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ได้อย่างกว้างขวาง ตัวอย่างเช่น สมการพหุนาม ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้อย่างกว้างขวาง จากโจทย์ปัญหาพื้นฐาน ไปจนถึงปัญหาที่ซับซ้อนทางวิทยาศาสตร์ และยังใช้ในการนิยาม ฟังก์ชันพหุนาม ซึ่งนำไปใช้ตั้งแต่พื้นฐานของเคมีและฟิสิกส์ ไปจนถึงเศรษฐศาสตร์และสังคมศาสตร์ รวมถึงการนำไปใช้ในแคลคูลัส และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข ซึ่งคล้ายคลึงกับฟังก์ชันต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ขั้นสูงนั้น พหุนามยังใช้ในการสร้างวงล้อพหุนาม และความหลากหลายทางพีชคณิต และเป็นแนวคิดสำคัญในพีชคณิต และเรขาคณิตเชิงพีชคณิตอีกด้ว.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และพหุนาม · ดูเพิ่มเติม »

พีชคณิตนามธรรม

ีชคณิตนามธรรม (อังกฤษ: abstract algebra) คือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้างเชิงพีชคณิต เช่น กรุป, ริง และฟิล.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และพีชคณิตนามธรรม · ดูเพิ่มเติม »

การดำเนินการทวิภาค

ในทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการทวิภาค หมายถึงการคำนวณที่ต้องเกี่ยวข้องกับตัวถูกดำเนินการสองค่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง หมายถึงการดำเนินการที่มีอาริตี้ (arity) เท่ากับสอง การดำเนินการทวิภาคสามารถคำนวณให้สำเร็จได้โดยใช้ฟังก์ชันทวิภาคหรือตัวดำเนินการทวิภาคอย่างใดอย่างหนึ่ง การดำเนินการทวิภาคบางครั้งถูกเรียกว่าเป็น dyadic operation ในภาษาอังกฤษเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับระบบเลขฐานสอง (binary numeral system) ตัวอย่างการดำเนินการทวิภาคที่คุ้นเคยเช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร เป็นต้น การดำเนินการทวิภาคบนเซต S คือความสัมพันธ์ f ที่จับคู่สมาชิกในผลคูณคาร์ทีเซียน S×S ไปยัง S ถ้าความสัมพันธ์ดังกล่าวไม่เป็นฟังก์ชัน แต่เป็นฟังก์ชันบางส่วน เราจะเรียกการดำเนินการนี้ว่า การดำเนินการ (ทวิภาค) บางส่วน ตัวอย่างเช่น การหารในจำนวนจริงถือว่าเป็นฟังก์ชันบางส่วน เพราะไม่นิยามการหารด้วยศูนย์ แต่บางครั้งในวิทยาการคอมพิวเตอร์ การดำเนินการทวิภาคอาจหมายถึงฟังก์ชันทวิภาคใดๆ ก็ได้ และถ้าความสัมพันธ์ f ให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นสมาชิกในเซต S เหมือนกับตัวตั้ง จะเรียกได้ว่าการดำเนินการทวิภาคนั้นมีสมบัติการปิด (closure) การดำเนินการทวิภาคเป็นส่วนสำคัญในโครงสร้างเชิงพีชคณิตในการศึกษาพีชคณิตนามธรรม ซึ่งใช้สำหรับสร้างกรุป โมนอยด์ กึ่งกรุป ริง และอื่นๆ หรือกล่าวโดยทั่วไป เซตที่นิยามการดำเนินการทวิภาคใดๆ บนเซตนั้น เรียกว่า แม็กม่า (magma) การดำเนินการทวิภาคหลายอย่างในพีชคณิตและตรรกศาสตร์มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่และสมบัติการสลับที่ และหลายอย่างก็มีสมาชิกเอกลักษณ์และสมาชิกผกผัน ตัวอย่างการดำเนินการที่มีคุณสมบัติทั้งหมดนี้เช่น การบวก (+) และการคูณ (*) บนจำนวนและเมทริกซ์ หรือการประกอบฟังก์ชัน (function composition) บนเซตเซตหนึ่ง ส่วนการดำเนินการที่ไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ ยกตัวอย่างเช่น การลบ (−) และ การดำเนินการบางส่วน ที่ไม่มีสมบัตินี้เช่น การหาร (/) การยกกำลัง (^) และการยกกำลังซ้อน (tetration) (↑↑) การเขียนการดำเนินการทวิภาคส่วนมากใช้สัญกรณ์เติมกลาง (infix notation) เช่น a * b, a + b, หรือ a · b นอกจากนั้นก็เขียนอยู่ในรูปแบบของสัญกรณ์ฟังก์ชัน f (a, b) หรือแม้แต่การเขียนย่อด้วยวิธี juxtaposition เหลือเพียง ab ส่วนการยกกำลัง ปกติแล้วจะเขียนโดยไม่ใช้ตัวดำเนินการ แต่เขียนจำนวนที่สองด้วยตัวยก (superscript) แทน นั่นคือ ab บางครั้งอาจพบเห็นการใช้สัญกรณ์เติมหน้า (prefix notation) หรือสัญกรณ์เติมหลัง (postfix notation) ซึ่งอาจต้องใช้วงเล็บกำกั.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และการดำเนินการทวิภาค · ดูเพิ่มเติม »

การเรียงสับเปลี่ยน

ในหลายสาขาของคณิตศาสตร์ การเรียงสับเปลี่ยน (permutation) อาจมีความหมายที่แตกต่างกันดังที่จะได้กล่าวต่อไป ซึ่งทั้งหมดนั้นเกี่ยวกับการจับคู่สมาชิกต่างๆ ของเซต ไปยังสมาชิกตัวอื่นในเซตเดียวกัน ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนลำดับสมาชิกของเซต.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และการเรียงสับเปลี่ยน · ดูเพิ่มเติม »

ราก

ราก ราก (อังกฤษ: root) เป็นอวัยวะส่วนหนึ่งของพืชที่งอกต่อลงมาจากลำต้น ทำหน้าที่ดูดลำเลียงน้ำและอาหาร ยึดค้ำจุนต้นพืชไม่ให้โค่นล้ม สร้างฮอร์โมนและหน้าที่อื่นๆตามลักษณะของราก หมวดหมู่:สรีรวิทยาของพืช หมวดหมู่:กายวิภาคศาสตร์ของพืช หมวดหมู่:พฤกษศาสตร์.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และราก · ดูเพิ่มเติม »

สมมาตร

'''ซ้าย''' แสดงวัตถุที่เป็นสมมาตร และ '''ขวา''' แสดงวัตถุที่ไม่เป็นสมมาตร กลุ่มสมมาตรทรงกลม o สมมาตร (Symmetry) ทั่วไปจะหมายถึงสองความหมาย ความหมายแรกคือการรับรู้ถึงการเข้ากันได้ หรือความงามได้สัดส่วน และความสมดุลอริสโตเติลลงความเห็นรูปทรงทรงกลม มีทรงที่เยี่ยมยอด มีคุณลักษณะขนาดทางเรขาคณิตนิยามตามรูปแบบของสมมาตรเป็นไปตามลำดับโดยธรรมชาติและความสมบูรณ์แบบของจักรวาล ดังความสวยงามหรือความสมบูรณ์แบบที่สะท้อนออกมา ในความหมายที่สองคือความเที่ยงตรงและความคิดที่ชัดเจนของความสมดุลหรือ"รูปแบบความคล้ายคลึงในตัวเอง" ที่สามารถพิสูจน์หรือตรวจสอบได้ตามกฎของระบบในเชิงรูปนัย โดยใช้เรขาคณิต, จนถึงฟิสิกส์ หรืออื่นๆ ถึงแม้ว่าความหมายจะต่างกันในบางบริบท แต่ทั้งคู่เกี่ยวข้องกันและถูกอภิปรายโต้แย้งกันในการเปรียบเทียบ แนวความคิดเรื่องความเที่ยงตรงถูกต้องของสมมาตรมีหลากหลายวิธีตัดสินและนิยาม เช่น สมมาตรอาจจะใช้:ในประเด็นของเวลาที่ผ่านไป ตามความสัมพันธ์ของตำแหน่ง ตามการแปลงทางเรขาคณิต เช่น ขนาด, การสะท้อน, และการหมุน ตลอดจนการแปลงฟังก์ชันชนิดอื่นๆ และตามมุมมองของวัตถุนามธรรม, แบบจำลองตามทฤษฎี, ภาษา, ดนตรี และความรู้See e.g., สมมาตรสามารถมีคำนิยามที่แตกต่างกันได้ เช่น.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และสมมาตร · ดูเพิ่มเติม »

สมาชิกเอกลักษณ์

ในทางคณิตศาสตร์ สมาชิกเอกลักษณ์ (identity element) หรือ สมาชิกกลาง (neutral element) คือสมาชิกพิเศษของเซตหนึ่งๆ ซึ่งเมื่อสมาชิกอื่นกระทำการดำเนินการทวิภาคกับสมาชิกพิเศษนั้นแล้วได้ผลลัพธ์ไม่เปลี่ยนแปลง สมาชิกเอกลักษณ์มีที่ใช้สำหรับเรื่องของกรุปและแนวความคิดที่เกี่ยวข้อง คำว่า สมาชิกเอกลักษณ์ มักเรียกโดยย่อว่า เอกลักษณ์ กำหนดให้กรุป (S, *) เป็นเซต S ที่มีการดำเนินการทวิภาค * (ซึ่งรู้จักกันในชื่อ แม็กม่า (magma)) สมาชิก e ในเซต S จะเรียกว่า เอกลักษณ์ซ้าย (left identity) ถ้า สำหรับทุกค่าของ a ในเซต S และเรียกว่า เอกลักษณ์ขวา (right identity) ถ้า สำหรับทุกค่าของ a ในเซต S และถ้า e เป็นทั้งเอกลักษณ์ซ้ายและเอกลักษณ์ขวา เราจะเรียก e ว่าเป็น เอกลักษณ์สองด้าน (two-sided identity) หรือเรียกเพียงแค่ เอกลักษณ์ เอกลักษณ์ที่อ้างถึงการบวกเรียกว่า เอกลักษณ์การบวก ซึ่งมักใช้สัญลักษณ์ 0 ส่วนเอกลักษณ์ที่อ้างถึงการคูณเรียกว่า เอกลักษณ์การคูณ ซึ่งมักใช้สัญลักษณ์ 1 ความแตกต่างของสองเอกลักษณ์นี้มักถูกใช้บนเซตที่รองรับทั้งการบวกและการคูณ ตัวอย่างเช่น ริง นอกจากนั้นเอกลักษณ์การคูณมักถูกเรียกว่าเป็น หน่วย (unit) ในบางบริบท แต่ทั้งนี้ หน่วย อาจหมายถึงสมาชิกตัวหนึ่งที่มีตัวผกผันการคูณในเรื่องของทฤษฎีริง.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และสมาชิกเอกลักษณ์ · ดูเพิ่มเติม »

สัจพจน์

ัจพจน์ หรือ มูลบท เป็นคำศัพท์ที่ใช้ในวิชา คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ หมายถึงข้อความที่ยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ ซึ่งตรงข้ามกับคำว่า "ทฤษฎีบท" ซึ่งจะถูกยอมรับว่าเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อมีการพิสูจน์ ดังนั้นสัจพจน์จึงถูกใช้เป็นจุดเริ่มต้นในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ และทฤษฎีบททุกอัน จะต้องอนุมาน (inference) มายังสัจพจน์ได้.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และสัจพจน์ · ดูเพิ่มเติม »

จำนวนจริง

ำนวนจริง คือจำนวนที่สามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งกับจุดบนเส้นตรงที่มีความยาวไม่สิ้นสุด (เส้นจำนวน) ได้ คำว่า จำนวนจริง นั้นบัญญัติขึ้นเพื่อแยกเซตนี้ออกจากจำนวนจินตภาพ จำนวนจริงเป็นศูนย์กลางการศึกษาในสาขาคณิตวิเคราะห์จำนวนจริง (real analysis).

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และจำนวนจริง · ดูเพิ่มเติม »

จำนวนตรรกยะ

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนตรรกยะ (หรือเศษส่วน) คืออัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน มักเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับศูนย์ จำนวนตรรกยะแต่ละจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปแบบที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น 3/6.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และจำนวนตรรกยะ · ดูเพิ่มเติม »

จำนวนเชิงซ้อน

ำนวนเชิงซ้อน (อังกฤษ: complex number) ในทางคณิตศาสตร์ คือ เซตที่ต่อเติมจากเซตของจำนวนจริงโดยเพิ่มจำนวน i ซึ่งทำให้สมการ i^2+1.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และจำนวนเชิงซ้อน · ดูเพิ่มเติม »

จำนวนเต็ม

ำนวนเต็ม คือจำนวนที่สามารถเขียนได้โดยปราศจากองค์ประกอบทางเศษส่วนหรือทศนิยม ตัวอย่างเช่น 21, 4, −2048 เหล่านี้คือจำนวนเต็ม แต่ 9.75, 5, √2 เหล่านี้ไม่ใช่จำนวนเต็ม เศษของจำนวนเต็มเป็นเศษย่อยของจำนวนจริง และประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติ (1, 2, 3,...) ศูนย์ (0) และตัวผกผันการบวกของจำนวนธรรมชาติ (−1, −2, −3,...) เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดมักแสดงด้วย Z ตัวหนา (หรือ \mathbb ตัวหนาบนกระดานดำ, U+2124) มาจากคำในภาษาเยอรมันว่า Zahlen แปลว่าจำนวน จำนวนเต็ม (พร้อมด้วยการดำเนินการการบวก) ก่อร่างเป็นกรุปเล็กที่สุดอันประกอบด้วยโมนอยด์เชิงการบวกของจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็มก่อให้เกิดเซตอนันต์นับได้เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ สิ่งเหล่านี้ในทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิตทำให้เข้าใจได้โดยสามัญว่า จำนวนเต็มซึ่งฝังตัวอยู่ในฟีลด์ของจำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนเต็มตรรกยะ เพื่อแยกแยะออกจากจำนวนเต็มเชิงพีชคณิตที่ได้นิยามไว้กว้างกว.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และจำนวนเต็ม · ดูเพิ่มเติม »

ทฤษฎีกรุป

ทฤษฎีกรุป (Group theory) เป็นการศึกษาเรื่องสมมาตรด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์ โดยใช้โครงสร้างที่เรียกว่ากรุป ซึ่งก็คือเซตและการดำเนินการทวิภาคแบบปิดโดยสอดคล้องกับสมบัติสามข้อต่อไปนี้.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และทฤษฎีกรุป · ดูเพิ่มเติม »

เมทริกซ์

มทริกซ์ เป็นคำทับศัพท์ภาษาอังกฤษ matrix บ้างก็อ่านว่า แมทริกซ์ สามารถหมายถึง.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และเมทริกซ์ · ดูเพิ่มเติม »

เอวาริสต์ กาลัว

อวาริสต์ กาลัว (Évariste Galois,, 25 ตุลาคม ค.ศ. 1811 – 31 พฤษภาคม ค.ศ. 1832) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในรัชสมัยของพระเจ้าหลุยส์-ฟิลิปป์ที่ 1 แห่งฝรั่งเศส ขณะที่เป็นวัยรุ่น กาลัวสามารถหาเงื่อนไขจำเป็นและเงือนไขพอเพียงสำหรับการหาคำตอบของพหุนามอันดับใดๆ ผลงานของ กาลัวนับว่าเป็นรากฐานของ ทฤษฎีกาลัว ซึ่งเป็นหนึ่งในสาขาหลักของวิชา พีชคณิตนามธรรม และเป็นสาขาหนึ่งใน Galois connection นอกจากนี้ กาลัวยังเป็นบุคคลแรกที่ใช้คำว่า กรุป (Group, groupe) ในฐานะของศัพท์เฉพาะทาง เพื่อที่จะอธิบายเรื่องกลุ่มในการเรียงสับเปลี่ยน นอกเหนือจากความสนในคณิตศาสตร์แล้ว กาลัวยังเป็นผู้ที่นิยมแนวคิดสาธารณรัฐอย่างสุดโต่ง กาลัวถูกยิงเสียชีวิตจากการดวลปืนในขณะที่มีอายุได้เพียง 20 ปี.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และเอวาริสต์ กาลัว · ดูเพิ่มเติม »

เซต (แก้ความกำกวม)

ซต สามารถหมายถึง.

ใหม่!!: กรุป (คณิตศาสตร์)และเซต (แก้ความกำกวม) · ดูเพิ่มเติม »

ขาออกขาเข้า
Hey! เราอยู่ใน Facebook ตอนนี้! »