เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
116 ความสัมพันธ์: ช่วง (คณิตศาสตร์)ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)ฟังก์ชันพื้นและฟังก์ชันเพดานฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงฟังก์ชันจำนวนเต็มใกล้สุดฟังก์ชันขั้นบันไดฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่ฟังก์ชันตรีโกณมิติฟังก์ชันต่อเนื่องฟังก์ชันเลขชี้กำลังฟังก์ชันเครื่องหมายฟังก์ชันเป็นคาบฟีลด์พหุนามกำลังสองพื้นที่พีชคณิตนามธรรมกฎผลคูณกราฟสองมิติกราฟของฟังก์ชันกรุป (คณิตศาสตร์)การบวกการกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดาการหารการหารด้วยศูนย์การอ้างเหตุผลแนวทแยงของคันทอร์การดำเนินการ (คณิตศาสตร์)การดำเนินการทวิภาคการคูณการแยกตัวประกอบการแยกแบบโซเลสกี้การแทนความรู้การแปลงโคไซน์ไม่ต่อเนื่องการเข้ารหัสทางประสาทภาวะเชิงการนับมิติระบบสมการเชิงเส้นรากที่ nรากที่สองของสองรากที่สามลอการิทึมลอการิทึมธรรมชาติลิมิตของฟังก์ชันลิมิตของลำดับวงก้นหอยของอาร์คิมิดีสสมบัติการสลับที่สมบัติการปิดสมบัติการแจกแจงสมบัติการเปลี่ยนหมู่สมการกำลังสองสมการกำลังสาม...สมมติฐานความต่อเนื่องสมาชิกเอกลักษณ์สัญกรณ์วิทยาศาสตร์สัญกรณ์โอใหญ่สังยุค (จำนวนเชิงซ้อน)สูตรของออยเลอร์สปริง (เรขาคณิต)ส่วนจริงส่วนจินตภาพส่วนเติมเต็มหน่วยจินตภาพอสมการอสมการของมาร์คอฟออกโทเนียนอัตราส่วนอาร์คิมิดีสอนันต์อนุพันธ์อนุกรมผลคูณจุดผลคูณคาร์ทีเซียนผิวกำลังสองจำนวนจำนวนพลาสติกจำนวนลบและจำนวนไม่เป็นลบจำนวนอดิศัยจำนวนจินตภาพจำนวนตรรกยะจำนวนเชิงซ้อนจำนวนเต็มทรงรีทรงแปดหน้าทฤษฎีบทพีทาโกรัสขนาด (คณิตศาสตร์)ดิสคริมิแนนต์ดีเทอร์มิแนนต์ความรู้พื้นฐานสำหรับแคลคูลัสคิวบอกทาฮีดรอนคณิตวิเคราะห์คณิตศาสตร์ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวผกผันการบวกตารางของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ปัญหาของฮิลแบร์ทนิจพลแนวฉากโฮโมเธตีโทรคอยด์โดยไม่สูญเสียคุณลักษณะทั่วไปโดเมน (ฟังก์ชัน)ไซคลอยด์เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)เมทริกซ์ปรกติเมทริกซ์เอร์มีเชียนเวกเตอร์สี่มิติเศษส่วนต่อเนื่องเส้นจำนวนเอกลักษณ์การบวกเอกลักษณ์ของออยเลอร์เซตกำลัง00.999...11 − 2 + 3 − 4 + · · ·55 ขยายดัชนี (66 มากกว่า) »
ช่วง (คณิตศาสตร์)
การบวก ''x'' + ''a'' บนเส้นจำนวน ทุกจำนวนที่มากกว่า ''x'' และน้อยกว่า ''x'' + ''a'' เป็นสมาชิกอยู่ในช่วงเปิด ในวิชาคณิตศาสตร์ ช่วง (ของจำนวนจริง) เป็นเซตของจำนวนจริงที่มีสมบัติว่าจำนวนใด ๆ ที่มีค่าระหว่างสองจำนวนในเซตก็คือสมาชิกในเซตนั้น ตัวอย่างเช่น เซตของทุกจำนวน ที่ คือช่วงที่ประกอบด้วย และ รวมทั้งจำนวนระหว่างจำนวนทั้งสองนี้ด้วย ตัวอย่างอื่น ๆ เช่น เซตของทุกจำนวนจริง \R, เซตของทุกจำนวนจริงลบ, และเซตว่าง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและช่วง (คณิตศาสตร์) · ดูเพิ่มเติม »
ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)
ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ จากเซตหนึ่งที่เรียกว่าโดเมน ไปยังอีกเซตหนึ่งที่เรียกว่าโคโดเมน (บางครั้งคำว่าเรนจ์อาจถูกใช้แทน แต่เรนจ์นั้นมีความหมายอื่นด้วย "โคโดเมน" จึงเป็นที่นิยมมากกว่า เพราะไม่กำกวม) โดยที่สมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน ความคิดรวบยอดของฟังก์ชันนี้เป็นพื้นฐานของทุกสาขาของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ.
ใหม่!!: จำนวนจริงและฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์) · ดูเพิ่มเติม »
ฟังก์ชันพื้นและฟังก์ชันเพดาน
กราฟของฟังก์ชันพื้น กราฟของฟังก์ชันเพดาน ในทางคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ฟังก์ชันพื้น (floor function) คือฟังก์ชันที่จับคู่จำนวนจริงไปยังจำนวนเต็มที่อยู่ก่อนหน้า นั่นคือ floor (x) เป็นจำนวนเต็มมากที่สุดที่ไม่มากกว่า x ส่วน ฟังก์ชันเพดาน (ceiling function) คือฟังก์ชันที่จับคู่จำนวนจริงไปยังจำนวนเต็มที่อยู่ถัดจากจำนวนนั้น นั่นคือ ceiling (x) คือจำนวนเต็มน้อยที่สุดที่ไม่น้อยกว่า x กราฟของฟังก์ชันพื้นและเพดานทั้งหมด มีลักษณะคล้ายฟังก์ชันขั้นบันได แต่ไม่ใช่ฟังก์ชันขั้นบันได เนื่องจากมีช่วงบนแกน x เป็นจำนวนอนันต.
ใหม่!!: จำนวนจริงและฟังก์ชันพื้นและฟังก์ชันเพดาน · ดูเพิ่มเติม »
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง (bijection, bijective function) คือฟังก์ชัน f จากเซต X ไปยังเซต Y ด้วยสมบัติที่ว่า จะมีสมาชิก x ใน X เพียงหนึ่งเดียวสำหรับทุก ๆ สมาชิก y ใน Y นั่นคือ f (x).
ใหม่!!: จำนวนจริงและฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง · ดูเพิ่มเติม »
ฟังก์ชันจำนวนเต็มใกล้สุด
กราฟของฟังก์ชันจำนวนเต็มใกล้สุด ฟังก์ชันจำนวนเต็มใกล้สุด (nearest integer function) คือฟังก์ชันที่ให้ค่าจำนวนเต็มสำหรับจำนวนจริง x ใด ๆ เขียนสัญกรณ์แทนได้หลายอย่างเช่น, ||x||, ⌊x⌉, nint (x), หรือ round (x) เป็นต้น และเพื่อไม่ให้เกิดความกำกวมเมื่อดำเนินการบนจำนวนเต็มครึ่ง (จำนวนเต็มที่บวก 0.5) ฟังก์ชันนี้จึงนิยามให้มีค่าไปยังจำนวนคู่ที่ใกล้เคียงที่สุด ตัวอย่างในกรณีนี้เช่น.
ใหม่!!: จำนวนจริงและฟังก์ชันจำนวนเต็มใกล้สุด · ดูเพิ่มเติม »
ฟังก์ชันขั้นบันได
ตัวอย่างกราฟของฟังก์ชันขั้นบันได (เส้นสีแดง) ฟังก์ชันขั้นบันได คือฟังก์ชันบนจำนวนจริงซึ่งเกิดจากการรวมกันระหว่างฟังก์ชันคงตัวจากโดเมนที่แบ่งออกเป็นช่วงหลายช่วง กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเป็นส่วนของเส้นตรงหรือรังสีในแนวราบเป็นท่อน ๆ ตามช่วง ในระดับความสูงต่างกัน.
ใหม่!!: จำนวนจริงและฟังก์ชันขั้นบันได · ดูเพิ่มเติม »
ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่
ฟังก์ชันคู่ (even functions) และฟังก์ชันคี่ (odd functions) คือ ฟังก์ชันที่มีคุณสมบัติเกี่ยวกับความสมมาตร ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่มีความสำคัญในคณิตวิเคราะห์หลายสาขา โดยเฉพาะเรื่องอนุกรมกำลัง และอนุกรมฟูรี.
ใหม่!!: จำนวนจริงและฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่ · ดูเพิ่มเติม »
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (Trigonometric function) คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ ในปัจจุบัน มีฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่ 6 ฟังก์ชันที่นิยมใช้กันดังตารางข้างล่าง (สี่ฟังก์ชันสุดท้ายนิยามด้วยความสัมพันธ์กับฟังก์ชันอื่น แต่ก็สามารถนิยามด้วยเรขาคณิตได้) ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันเหล่านี้ อยู่ในบทความเรื่อง เอกลักษณ์ตรีโกณมิต.
ใหม่!!: จำนวนจริงและฟังก์ชันตรีโกณมิติ · ดูเพิ่มเติม »
ฟังก์ชันต่อเนื่อง
ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันต่อเนื่อง (continuous function) คือฟังก์ชันที่ถ้าตัวแปรต้นมีค่าเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อย ผลลัพธ์ก็จะมีค่าเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อยด้วยเช่นกัน เราเรียกฟังก์ชันที่การเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อยของค่าของตัวแปรต้นทำให้เกิดการก้าวกระโดดของผลลัพธ์ของฟังก์ชันว่า ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง (discontinuous function) ตัวอย่างเช่น ให้ฟังก์ชัน h (t) เป็นฟังก์ชันที่ส่งเวลา t ไปยังความสูงของต้นไม้ที่เวลานั้น เราได้ว่าฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง อีกตัวอย่างของฟังก์ชันต่อเนื่องคือ ฟังก์ชัน T (x) ที่ส่งความสูง x ไปยังอุณหภูมิ ณ จุดที่มีความสูง x เหนือจุดพิกัดทางภูมิศาสตร์จุดหนึ่ง ในทางกลับกัน ถ้า M (t) เป็นฟังก์ชันที่ส่งเวลา t ไปยังจำนวนเงินที่อยู่ในบัญชีธนาคาร เราได้ว่า M ไม่ใช่ฟังก์ชันต่อเนื่องเนื่องจากผลลัพธ์ของฟังก์ชันมีการเปลี่ยนแปลงแบบก้าวกระโดดเมื่อมีการฝากเงินหรือถอนเงินเข้าหรือออกจากบัญชี ในคณิตศาสตร์แขนงต่างๆ นั้นแนวคิดของความต่อเนื่องถูกดัดแปลงให้มีความเหมาะสมกับคณิตศาสตร์แขนงนั้นๆ การดัดแปลงที่พบได้บ่อยที่สุดมีอยู่ในวิชาทอพอโลยี ซึ่งท่านสามารถหาข้อมูลเพิ่งเติมได้ในบทความเรื่อง ความต่อเนื่อง (ทอพอโลยี) อนึ่ง ในทฤษฎีลำดับโดยเฉพาะในทฤษฏีโดเมน นิยามของความต่อเนื่องที่ใช้คือความต่อเนื่องของสก็อตซึ่งเป็นนิยามที่สร้างขึ้นจากความต่อเนื่องที่ถูกอธิบายในบทความนี้อีกทีหนึ่ง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและฟังก์ชันต่อเนื่อง · ดูเพิ่มเติม »
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง y.
ใหม่!!: จำนวนจริงและฟังก์ชันเลขชี้กำลัง · ดูเพิ่มเติม »
ฟังก์ชันเครื่องหมาย
กราฟของฟังก์ชันเครื่องหมาย ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันเครื่องหมาย (sign function) คือฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่งที่ดึงเครื่องหมายออกมาจากจำนวนจริง เขียนแทนด้วย sgn และเพื่อไม่ให้สับสนกับฟังก์ชันไซน์ (sine) ซึ่งออกเสียงเหมือนกันในภาษาอังกฤษ ฟังก์ชันนี้จึงเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า ซินยุม หรือ ซิกนัม (signum) มาจากภาษาละติน.
ใหม่!!: จำนวนจริงและฟังก์ชันเครื่องหมาย · ดูเพิ่มเติม »
ฟังก์ชันเป็นคาบ
ฟังก์ชันเป็นคาบ (periodic function) ในทางคณิตศาสตร์หมายถึงฟังก์ชันที่ให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นค่าที่ซ้ำกัน บนช่วงจำกัดหนึ่งๆ เรียกว่า คาบ ซึ่งบวกเข้ากับตัวแปรต้น ตัวอย่างในชีวิตประจำวันจะสามารถเห็นได้จากตัวแปรต้นที่เป็นเวลา เช่นเข็มนาฬิกาหรือข้างขึ้นข้างแรมของดวงจันทร์ จะแสดงพฤติกรรมที่ซ้ำกันเป็นช่วง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและฟังก์ชันเป็นคาบ · ดูเพิ่มเติม »
ฟีลด์
ในคณิตศาสตร์ ฟีลด์คือเซตที่สามารถนิยามการบวก ลบ คูณ และหารได้ และสามารถดำเนินการเหล่านั้นได้เหมือนกับจำนวนตรรกยะและจำนวนจริง ฟีลด์จึงมักถือว่าเป็นโครงสร้างเชิงพีชคณิตพื้นฐาน ซึ่งมักจะถูกใช้ในพีชคณิต, ทฤษฎีจำนวน และคณิตศาสตร์สาขาอื่น ๆ ฟีลด์ที่รู้จักกันดีที่สุดคือ ฟีลด์จำนวนตรรกยะและฟีลด์จำนวนจริง ฟีลด์จำนวนเชิงซ้อนก็ใช้กันมากเช่นกัน ไม่เฉพาะแค่ในคณิตศาสตร์ แต่ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมหลายสาขาเช่นกัน ฟีลด์อื่น ๆ มากมาย เช่น ฟีลด์ของฟังก์ชันตรรกยะ ฟีลด์ฟังก์ชันพีชคณิต ฟีลด์ตัวเลขพีชคณิต ก็มักจะถูกใช้และศึกษาในคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีจำนวนและเรขาคณิตเชิงพีชคณิต.
ใหม่!!: จำนวนจริงและฟีลด์ · ดูเพิ่มเติม »
พหุนามกำลังสอง
ในทางคณิตศาสตร์ พหุนามกำลังสอง คือพหุนามที่มีดีกรีเท่ากับ 2 นั่นคือ เลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัวมีค่าไม่เกิน 2 เช่น เป็นพหุนามกำลังสอง แต่ ไม่เป็นพหุนามกำลังสอง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและพหุนามกำลังสอง · ดูเพิ่มเติม »
พื้นที่
ื้นที่โดยรวมของรูปร่างทั้งสามรูปเท่ากับประมาณ 15.56 ตารางหน่วย พื้นที่ คือ ปริมาณของพื้นผิวหรือรูปร่างสองมิติ ที่แสดงถึงขอบเขตเนื้อที่ในแนวแผ่นระนาบ พื้นที่สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นจำนวนวัสดุที่หนาขนาดหนึ่งเท่าที่จำเป็นที่จะประกอบขึ้นเป็นรูปร่าง หรือปริมาณสีทาเท่าที่จำเป็นที่จะทาผิวหน้าในครั้งเดียว พื้นที่เป็นมโนทัศน์ในสองมิติที่คล้ายคลึงกับความยาวของเส้นโค้งในหนึ่งมิติ หรือปริมาตรของทรงตันในสามมิติ พื้นที่ของรูปร่างสามารถวัดได้โดยการเปรียบเทียบกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดตายตัวขนาดหนึ่ง หน่วยมาตรฐานของพื้นที่ในหน่วยเอสไอคือ ตารางเมตร (m2) ซึ่งเป็นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละหนึ่งเมตร Bureau International des Poids et Mesures, retrieved 15 July 2012 รูปร่างที่มีพื้นที่เท่ากับสามตารางเมตร จะเหมือนกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นนั้นสามรูป ในทางคณิตศาสตร์ หน่วยตารางหน่วยถูกนิยามขึ้นให้มีพื้นที่เท่ากับ "หนึ่ง" และพื้นที่ของรูปร่างหรือพื้นผิวอื่น ๆ ก็จะเป็นจำนวนจริงไร้มิติจำนวนหนึ่ง สูตรคำนวณหาพื้นที่ของรูปร่างพื้นฐานหลายสูตรเป็นที่รู้จักโดยทั่วไป เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปวงกลม เป็นต้น จากการใช้สูตรเหล่านี้ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ สามารถหาได้จากการแบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยม ส่วนรูปร่างที่มีขอบเขตเป็นเส้นโค้งมักจะคำนวณพื้นที่ได้ด้วยแคลคูลัส (calculus) สำหรับรูปร่างทรงตันอย่างเช่นทรงกลม ทรงกรวย หรือทรงกระบอก พื้นที่บนผิวรอบนอกของรูปทรงเหล่านี้เรียกว่า พื้นที่ผิว สูตรคำนวณพื้นที่ผิวของรูปทรงพื้นฐานต่าง ๆ สามารถหาได้ตั้งแต่ยุคกรีกโบราณ แต่การหาพื้นที่ผิวของรูปทรงที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นต้องใช้แคลคูลัสหลายตัวแปร (multivariable calculus).
ใหม่!!: จำนวนจริงและพื้นที่ · ดูเพิ่มเติม »
พีชคณิตนามธรรม
ีชคณิตนามธรรม (อังกฤษ: abstract algebra) คือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้างเชิงพีชคณิต เช่น กรุป, ริง และฟิล.
ใหม่!!: จำนวนจริงและพีชคณิตนามธรรม · ดูเพิ่มเติม »
กฎผลคูณ
ในคณิตศาสตร์ กฎผลคูณของแคลคูลัส ซึ่งเราอาจเรียกว่า กฎของไลบ์นิซ (ดูการอนุพัทธ์) ควบคุมอนุพันธ์ของผลคูณของฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ ซึ่งอาจเขียนได้ดังนี้ หรือด้วยสัญกรณ์ไลบ์นิซดังนี้.
ใหม่!!: จำนวนจริงและกฎผลคูณ · ดูเพิ่มเติม »
กราฟสองมิติ
(1) กราฟของฟังก์ชัน f(x).
ใหม่!!: จำนวนจริงและกราฟสองมิติ · ดูเพิ่มเติม »
กราฟของฟังก์ชัน
1.
ใหม่!!: จำนวนจริงและกราฟของฟังก์ชัน · ดูเพิ่มเติม »
กรุป (คณิตศาสตร์)
กรุป (group) ในพีชคณิตนามธรรม คือ เซตกับการดำเนินการทวิภาค เช่น การคูณหรือการบวก ซึ่งสอดคล้องกับสัจพจน์ ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มเป็นกรุปภายใต้การดำเนินการการบวก สาขาของคณิตที่ศึกษาเกี่ยวกับกรุปเรียกว่า ทฤษฎีกรุป ต้นกำเนิดของทฤษฎีกรุปนั้นย้อนกลับไปสู่ผลงานของเอวาริสต์ กาลัว (พ.ศ. 2373) เกี่ยวกับปัญหาที่ว่าเมื่อใดสมการเชิงพีชคณิตจึงจะสามารถหาคำตอบได้จากราก ก่อนผลงานของเขาการศึกษากรุปเป็นไปอย่างเป็นรูปธรรม ในรูปแบบการเรียงสับเปลี่ยน หลักเกณฑ์บางข้อของอาบีเลียนกรุป อยู่ในทฤษฎีรูปแบบกำลังสอง หลายสิ่งที่ศึกษากันในคณิตศาสตร์เป็นกรุป รวมไปถึงระบบจำนวนที่คุ้นเคย เช่น จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน ภายใต้การบวก เช่นเดียวกับจำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ ภายใต้การคูณ ตัวอย่างที่สำคัญอีกตัวอย่างหนึ่งคือ เมทริกซ์ไม่เอกฐาน ภายใต้การคูณ และฟังก์ชันที่หาฟังก์ชันผกผันได้ ภายใต้ การประกอบฟังก์ชัน ทฤษฎีกรุปรองรับคุณสมบัติของระบบเหล่านี้และระบบอื่นๆอีกมากมายในรูปแบบทั่วไป ผลลัพธ์ยังสามารถประยุกต์ได้หลากหลาย ทฤษฎีกรุปยังเต็มไปด้วยทฤษฎีบทในตัวมันเองอีกมากเช่นกัน ภายใต้กรุปยังมีโครงสร้างเชิงพีชคณิตอีกมาก เช่นฟิลด์ และปริภูมิเวกเตอร์ กรุปยังเป็นเครื่องมือที่สำคัญในการศึกษาสมมาตรในรูปแบบต่างๆ หลักการที่ว่า "สมมาตรของวัตถุใดๆก่อให้เกิดกรุป" เป็นหลักพื้นฐานของคณิตศาสตร์มากมาย ด้วยเหตุผลเหล่านี้ทฤษฎีกรุปจึงเป็นสาขาที่สำคัญในคณิตศาสตร์ยุดใหม่ และยังเป็นหนึ่งในบทประยุกต์ของ ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ อีกด้วย (ตัวอย่างเช่น ฟิสิกส์อนุภาค).
ใหม่!!: จำนวนจริงและกรุป (คณิตศาสตร์) · ดูเพิ่มเติม »
การบวก
แอปเปิล3 + 2.
ใหม่!!: จำนวนจริงและการบวก · ดูเพิ่มเติม »
การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา
ในทฤษฎีจำนวนนั้น การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา (General number field sieve: GNFS) เป็น วิธีการในการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มที่มีขนาดใหญ่ (มีตัวประกอบ 100 ตัวขึ้นไป) ได้เร็วที่สุด มักจะใช้กับเลขที่มีจำนวนมากกว่า 110 บิท โดยนำไปใช้ในการเข้ารหัสลับแบบกุญแจอสมมาตร (Public-key cryptography) ซึ่งเป็นขั้นตอนวิธีที่เหมาะสำหรับลายเซ็นดิจิตอลรวมทั้งการเข้ารหัสที่มีความปลอดภัย การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา นั้นมีเป้าหมายเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ของที่มา, ข้อมูล และทฤษฎี ให้ผู้อ่านที่มีความเข้าใจในด้านต่างๆ เข้าใจและได้ข้อสรุปตรงกันและร่วมกันยกระดับพื้นฐานของวิธีการนี้ให้มีประสิทธิภาพมากขึ้นอีกด้วย จะเห็นได้ว่า การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดานั้นมีความสำคัญอย่างมากในการรับส่งข้อความที่เป็นความลับ จึงเป็นสิ่งที่นักวิชาการให้ความสนใจ ไม่ว่าจะเป็นตัวขั้นตอนการทำงาน ผลลัพธ์จากหลากหลายขอบเขตของคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์, ทฤษฎีเลขพีชคณิต, สมการเชิงเส้น, ค่าจำนวนจริง และการวิเคราะห์เชิงซ้อน.
ใหม่!!: จำนวนจริงและการกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา · ดูเพิ่มเติม »
การหาร
การหาร (division) ในทางคณิตศาสตร์ คือ การดำเนินการเลขคณิตที่เป็นการดำเนินการผันกลับของการคูณ และบางครั้งอาจมองได้ว่าเป็นการทำซ้ำการลบ พูดง่าย ๆ คือการแบ่งออกหรือเอาเอาออกเท่า ๆ กัน จนกระทั่งตัวหารเหลือศูนย์ (หารลงตัว) ถ้า เมื่อ b ไม่เท่ากับ 0 แล้ว (อ่านว่า "c หารด้วย b") ตัวอย่างเช่น 6 ÷ 3.
ใหม่!!: จำนวนจริงและการหาร · ดูเพิ่มเติม »
การหารด้วยศูนย์
ในทางคณิตศาสตร์ การหารด้วยศูนย์ หมายถึงการหารที่มีตัวหารเท่ากับ 0 ซึ่งอาจสามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน \textstyle\frac โดยที่ a เป็นตัวตั้ง ค่าของนิพจน์นี้จะมีความหมายหรือไม่ขึ้นอยู่กับบทตั้งทางคณิตศาสตร์ที่เป็นบริบท แต่โดยทั่วไปในเลขคณิตของจำนวนจริง นิพจน์ดังกล่าวไม่มีความหมาย สำหรับการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ การหารด้วยศูนย์ในจำนวนเต็มอาจทำให้โปรแกรมเกิดข้อผิดพลาดจนหยุดทำงาน หรือในกรณีของจำนวนจุดลอยตัวอาจให้ผลลัพธ์เป็นค่าพิเศษที่เรียกว่า NaN (Not a Number).
ใหม่!!: จำนวนจริงและการหารด้วยศูนย์ · ดูเพิ่มเติม »
การอ้างเหตุผลแนวทแยงของคันทอร์
การอ้างเหตุผลแนวทแยงของคันทอร์ (Cantor's diagonal argument) เป็นวิธีการพิสูจน์ของ เกออร์ก คันทอร์ ที่แสดงให้เห็นว่า จำนวนจริงไม่เป็นอนันต์นับได้ (countably infinite).
ใหม่!!: จำนวนจริงและการอ้างเหตุผลแนวทแยงของคันทอร์ · ดูเพิ่มเติม »
การดำเนินการ (คณิตศาสตร์)
การดำเนินการ (Operation) ในทางคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์ หมายถึง การกระทำหรือลำดับขั้นตอนซึ่งสร้างค่าใหม่ขึ้นเป็นผลลัพธ์ โดยการรับค่าเข้าไปหนึ่งตัวหรือมากกว่า การดำเนินการสามารถแบ่งได้เป็นสองประเภทใหญ่ ๆ ได้แก่ การดำเนินการเอกภาคและการดำเนินการทวิภาค การดำเนินการเอกภาคจะใช้ค่าที่ป้อนเข้าไปเพียงหนึ่งค่าเช่น นิเสธ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ส่วนการดำเนินการทวิภาคจะใช้สองค่าเช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง การดำเนินการสามารถเกี่ยวข้องกับวัตถุทางคณิตศาสตร์อย่างอื่นที่นอกเหนือจากจำนวนก็ได้ ตัวอย่างเช่น ค่าเชิงตรรกะ จริง และ เท็จ สามารถใช้กับตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์อย่าง and, or, not; เวกเตอร์สามารถบวกและลบกันได้; ฟังก์ชันประกอบสามารถใช้เป็นการหมุนของวัตถุหลาย ๆ ครั้งได้; การดำเนินการของเซตมีทั้งแบบทวิภาคคือยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และแบบเอกภาคคือคอมพลีเมนต์ เป็นต้น การดำเนินการบางอย่างอาจไม่สามารถนิยามได้บนทุก ๆ ค่าที่เป็นไปได้ เช่น ในจำนวนจริง เราจะไม่สามารถหารด้วยศูนย์หรือถอดรากที่สองจากจำนวนลบ ค่าเริ่มต้นสำหรับการดำเนินการได้นิยามมาจากเซตเซตหนึ่งที่เรียกว่าโดเมน และเซตที่เป็นผลลัพธ์เรียกว่าโคโดเมน แต่ค่าที่แท้จริงที่เกิดจากการดำเนินการนั้นอาจออกมาเป็นเรนจ์ อาทิการถอดรากที่สองในจำนวนจริงจะให้ผลลัพธ์เพียงจำนวนที่ไม่เป็นลบ ดังนั้นโคโดเมนคือเซตของจำนวนจริง แต่เรนจ์คือเซตของจำนวนที่ไม่เป็นลบเท่านั้น การดำเนินการอาจเกี่ยวข้องกับวัตถุสองชนิดที่ต่างกันก็ได้ ตัวอย่างเช่น เราสามารถคูณเวกเตอร์ด้วยปริมาณสเกลาร์เพื่อเปลี่ยนขนาดของเวกเตอร์ และผลคูณภายใน (inner product) ของสองเวกเตอร์จะให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นสเกลาร์ การดำเนินการหนึ่ง ๆ อาจจะมีหรือไม่มีสมบัติบางอย่าง เช่นสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม การสลับที่ และอื่น ๆ ค่าที่ใส่เข้ามาในการดำเนินการอาจเรียกว่า ตัวถูกดำเนินการ, อาร์กิวเมนต์, ค่ารับเข้า ส่วนค่าที่ได้ออกไปจากการดำเนินการเรียกว่า ค่า, ผลลัพธ์, ค่าส่งออก การดำเนินการสามารถมีตัวถูกดำเนินการหนึ่งค่า สองค่า หรือมากกว่าก็ได้ การดำเนินการนั้นคล้ายกับตัวดำเนินการแต่ต่างกันที่มุมมอง ตัวอย่างเช่น หากใครคนหนึ่งกล่าวว่า "การดำเนินการของการบวก" จะเป็นการเน้นจุดสนใจไปที่ตัวถูกดำเนินการและผลลัพธ์ ในขณะที่อีกคนหนึ่งกล่าวว่า "ตัวดำเนินการของการบวก" จะเป็นการมุ่งประเด็นไปที่กระบวนการที่จะทำให้เกิดผลลัพธ์ หรือหมายถึงฟังก์ชัน +: S × S → S ซึ่งเป็นมุมมองนามธรรม.
ใหม่!!: จำนวนจริงและการดำเนินการ (คณิตศาสตร์) · ดูเพิ่มเติม »
การดำเนินการทวิภาค
ในทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการทวิภาค หมายถึงการคำนวณที่ต้องเกี่ยวข้องกับตัวถูกดำเนินการสองค่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง หมายถึงการดำเนินการที่มีอาริตี้ (arity) เท่ากับสอง การดำเนินการทวิภาคสามารถคำนวณให้สำเร็จได้โดยใช้ฟังก์ชันทวิภาคหรือตัวดำเนินการทวิภาคอย่างใดอย่างหนึ่ง การดำเนินการทวิภาคบางครั้งถูกเรียกว่าเป็น dyadic operation ในภาษาอังกฤษเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับระบบเลขฐานสอง (binary numeral system) ตัวอย่างการดำเนินการทวิภาคที่คุ้นเคยเช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร เป็นต้น การดำเนินการทวิภาคบนเซต S คือความสัมพันธ์ f ที่จับคู่สมาชิกในผลคูณคาร์ทีเซียน S×S ไปยัง S ถ้าความสัมพันธ์ดังกล่าวไม่เป็นฟังก์ชัน แต่เป็นฟังก์ชันบางส่วน เราจะเรียกการดำเนินการนี้ว่า การดำเนินการ (ทวิภาค) บางส่วน ตัวอย่างเช่น การหารในจำนวนจริงถือว่าเป็นฟังก์ชันบางส่วน เพราะไม่นิยามการหารด้วยศูนย์ แต่บางครั้งในวิทยาการคอมพิวเตอร์ การดำเนินการทวิภาคอาจหมายถึงฟังก์ชันทวิภาคใดๆ ก็ได้ และถ้าความสัมพันธ์ f ให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นสมาชิกในเซต S เหมือนกับตัวตั้ง จะเรียกได้ว่าการดำเนินการทวิภาคนั้นมีสมบัติการปิด (closure) การดำเนินการทวิภาคเป็นส่วนสำคัญในโครงสร้างเชิงพีชคณิตในการศึกษาพีชคณิตนามธรรม ซึ่งใช้สำหรับสร้างกรุป โมนอยด์ กึ่งกรุป ริง และอื่นๆ หรือกล่าวโดยทั่วไป เซตที่นิยามการดำเนินการทวิภาคใดๆ บนเซตนั้น เรียกว่า แม็กม่า (magma) การดำเนินการทวิภาคหลายอย่างในพีชคณิตและตรรกศาสตร์มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่และสมบัติการสลับที่ และหลายอย่างก็มีสมาชิกเอกลักษณ์และสมาชิกผกผัน ตัวอย่างการดำเนินการที่มีคุณสมบัติทั้งหมดนี้เช่น การบวก (+) และการคูณ (*) บนจำนวนและเมทริกซ์ หรือการประกอบฟังก์ชัน (function composition) บนเซตเซตหนึ่ง ส่วนการดำเนินการที่ไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ ยกตัวอย่างเช่น การลบ (−) และ การดำเนินการบางส่วน ที่ไม่มีสมบัตินี้เช่น การหาร (/) การยกกำลัง (^) และการยกกำลังซ้อน (tetration) (↑↑) การเขียนการดำเนินการทวิภาคส่วนมากใช้สัญกรณ์เติมกลาง (infix notation) เช่น a * b, a + b, หรือ a · b นอกจากนั้นก็เขียนอยู่ในรูปแบบของสัญกรณ์ฟังก์ชัน f (a, b) หรือแม้แต่การเขียนย่อด้วยวิธี juxtaposition เหลือเพียง ab ส่วนการยกกำลัง ปกติแล้วจะเขียนโดยไม่ใช้ตัวดำเนินการ แต่เขียนจำนวนที่สองด้วยตัวยก (superscript) แทน นั่นคือ ab บางครั้งอาจพบเห็นการใช้สัญกรณ์เติมหน้า (prefix notation) หรือสัญกรณ์เติมหลัง (postfix notation) ซึ่งอาจต้องใช้วงเล็บกำกั.
ใหม่!!: จำนวนจริงและการดำเนินการทวิภาค · ดูเพิ่มเติม »
การคูณ
3 × 4.
ใหม่!!: จำนวนจริงและการคูณ · ดูเพิ่มเติม »
การแยกตัวประกอบ
หุนาม ''x''2 + ''cx'' + ''d'' เมื่อ ''a + b.
ใหม่!!: จำนวนจริงและการแยกตัวประกอบ · ดูเพิ่มเติม »
การแยกแบบโซเลสกี้
ในเรื่องเมทริกซ์ การแยกแบบโซเลสกี้ (Cholesky decomposition) ซึ่งตั้งชื่อตาม หลุยส์ อังเดร โซเลสกี้ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เป็นวิธีการแยกเมทริกซ์ของเมทริกซ์สมมาตรที่เป็นบวกแน่นอน (Symmetric positive-definite matrix) ไปเป็น เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง (Lower triangular matrix) และ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง เมทริกซ์จัตุรัส (Square Matrix) ใด ๆ A สามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลคูณของ เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง L และ เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน (Upper triangular matrix) U หรือเรียกว่า การแยกแบบแอลยู (LU decomposition) ซึ่งหาก A เป็นเมทริกซ์สมมาตรที่เป็นบวกแน่นอนแล้ว เราสามารถหาเมทริกซ์ U ที่เป็นเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ L ได้ เรียกวิธีนี้ว่า การแยกแบบโซเลสกี้ ทั้งวิธีการแยกแบบแอลยู และ แบบโซเลสกี้ ใช้ในการแก้ปัญหาเรื่องสมการเชิงเส้น โดยวิธีการแยกแบบโซเลสกี้จะมีประสิทธิภาพมากกว.
ใหม่!!: จำนวนจริงและการแยกแบบโซเลสกี้ · ดูเพิ่มเติม »
การแทนความรู้
การแทนความรู้ (Knowledge representation) เป็นสาขาหลักที่สำคัญที่สุด สาขาหนึ่งของปัญญาประดิษ.
ใหม่!!: จำนวนจริงและการแทนความรู้ · ดูเพิ่มเติม »
การแปลงโคไซน์ไม่ต่อเนื่อง
การแปลงโคไซน์ไม่ต่อเนื่อง (discrete cosine transform - DCT) เป็นการแปลงออทอโกนัล ที่เป็นจำนวนจริง และมีฟังก์ชันโคไซน์ เป็นฐาน มีทั้งหมด 8 ชนิด คือ DCT-1 ถึง DCT-4 ความยาวคู่ (หรือ DCT-IE ถึง DCT-IVE) และ DCT-5 ถึง DCT-8 ความยาวคี่ (หรือ DCT-IO ถึง DCT-IVO) การแปลงโคไซน์ ที่รู้จักกันมากที่สุด คือ DCT ชนิดที่สองความยาวคู่ ซึ่งมักจะเรียกสั้นๆว่า "การแปลง DCT" และ เรียกการแปลงกลับ ซึ่งเท่ากับการแปลง DCT-III ว่า "การแปลงกลับ DCT" หรือ "IDCT (Inverse DCT)".
ใหม่!!: จำนวนจริงและการแปลงโคไซน์ไม่ต่อเนื่อง · ดูเพิ่มเติม »
การเข้ารหัสทางประสาท
การยิงศักยะงานเป็นขบวนหรือเป็นลำดับ ๆ ของเซลล์ประสาท การเข้ารหัสทางประสาท (Neural coding) เป็นการศึกษาทางประสาทวิทยาศาสตร์ เพื่อกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนองของเซลล์ประสาทเดี่ยว ๆ หรือของกลุ่มเซลล์ประสาท และความสัมพันธ์ระหว่างการทำงานทางไฟฟ้าของเซลล์ประสาทในกลุ่ม โดยอาศัยทฤษฎีว่า การทำงานของเครือข่ายเซลล์ประสาทในสมองจะเป็นตัวแทนข้อมูลทางประสาทสัมผัสและข้อมูลอื่น ๆ นักวิชาการจึงเชื่อว่า เซลล์ประสาทสามารถเข้ารหัสข้อมูลเป็นทั้งแบบดิจิตัลและแบบแอนะล็อก.
ใหม่!!: จำนวนจริงและการเข้ารหัสทางประสาท · ดูเพิ่มเติม »
ภาวะเชิงการนับ
ในทางคณิตศาสตร์ ภาวะเชิงการนับ ของเซต (cardinality) คือการวัดปริมาณว่ามีสมาชิกจำนวนเท่าไรในเซต ตัวอย่างเช่น เซต A.
ใหม่!!: จำนวนจริงและภาวะเชิงการนับ · ดูเพิ่มเติม »
มิติ
มิติ ความหมายโดยทั่วไปหมายถึง สิ่งที่บอกคุณสมบัติของวัตถุ ได้แก่ ความกว้าง ความยาว และ ความสูง ส่วนในทางคณิตศาสตร์ มิติ หมายถึงจำนวนตัวเลขที่ต้องการเพื่อระบุตำแหน่งและคุณสมบัติของวัตถุใด ๆ ในปริภูมิ ในศาสตร์ต่าง ๆ อาจนิยามความหมายของคำว่า มิติ แทนจำนวนพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้อง เช่น ต้นทุน และ ราคา ในทางเศรษฐศาสตร์ ตัวอย่างในทางภูมิศาสตร์เช่น จุดบนพื้นผิวโลก สามารถกำหนดได้โดยตัวเลขค่าละติจูดและลองจิจูด ทำให้แผนที่ดังกล่าวมีสองมิติ (ถึงแม้ว่าโลกจะมีรูปร่างเกือบทรงกลมซึ่งมีสามมิติก็ตาม) ในการกำหนดตำแหน่งเครื่องบินหรืออากาศยานอื่น นอกจากละติจูดและลองจิจูดแล้ว ยังมีอีกตัวแปรหนึ่งคือค่า ความสูงจากพื้นดิน ทำให้พิกัดของเครื่องบิน เป็นสามมิติ เวลา สามารถใช้เป็นมิติที่สามหรือที่สี่ (เพิ่มจากพื้นที่สองหรือสามมิติเดิม) ในการกำหนดตำแหน่งได้.
ใหม่!!: จำนวนจริงและมิติ · ดูเพิ่มเติม »
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปรกำหนดหมู่ระนาบ จุดส่วนร่วมคือผลเฉลย ในวิชาคณิตศาสตร์ ระบบสมการเชิงเส้นเป็นหมู่สมการเชิงเส้นที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรชุดเดียวกัน ตัวอย่างเช่น 3x &&\; + \;&& 2y &&\; - \;&& z &&\;.
ใหม่!!: จำนวนจริงและระบบสมการเชิงเส้น · ดูเพิ่มเติม »
รากที่ n
ในทางคณิตศาสตร์ รากที่ n ของจำนวน x คือจำนวน r ที่ซึ่งเมื่อยกกำลัง n แล้วจะเท่ากับ x นั่นคือ ตัวแปร n คือจำนวนที่ใส่เข้าไปเป็นดีกรีของราก โดยทั่วไปรากของดีกรี n จะเรียกว่ารากที่ n เช่นรากของดีกรีสองเรียกว่ารากที่สอง รากของดีกรีสามเรียกว่ารากที่สาม เป็นอาทิ ตัวอย่างเช่น.
ใหม่!!: จำนวนจริงและรากที่ n · ดูเพิ่มเติม »
รากที่สองของสอง
รากที่ 2 ของ 2 หรือที่รู้จักในชื่อ ค่าคงตัวของพีทาโกรัส เขียนแทนด้วย √2 เป็นจำนวนจริงบวกที่เมื่อคูณกับตัวเองแล้วจะมีค่าเท่ากับ 2 มีค่าประมาณ 1.414213562373095 ในทางเรขาคณิต กรณฑ์ที่สองของสองคือความยาวของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้าน 1 หน่วย ความยาวนี้เป็นไปตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งรากที่สองของสองนี้ถือเป็นจำนวนอตรรกยะจำนวนแรกที่เป็นที่รู้จัก.
ใหม่!!: จำนวนจริงและรากที่สองของสอง · ดูเพิ่มเติม »
รากที่สาม
กราฟของสมการ y.
ใหม่!!: จำนวนจริงและรากที่สาม · ดูเพิ่มเติม »
ลอการิทึม
ีม่วงคือฐาน 1.7 กราฟทุกเส้นผ่านจุด (1, 0) เนื่องจากจำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ เมื่อยกกำลัง 0 แล้วได้ 1 และกราฟทุกเส้นผ่านจุด (''b'', 1) สำหรับฐาน ''b'' เพราะว่าจำนวนใด ๆ ยกกำลัง 1 แล้วได้ค่าเดิม เส้นโค้งทางซ้ายเข้าใกล้แกน ''y'' แต่ไม่ตัดกับแกน ''y'' เพราะมีภาวะเอกฐานอยู่ที่ ''x''.
ใหม่!!: จำนวนจริงและลอการิทึม · ดูเพิ่มเติม »
ลอการิทึมธรรมชาติ
ลอการิทึมธรรมชาติ (natural logarithm) คือ ลอการิทึมฐาน ''e'' โดยที่ \mathrm มีค่าโดยประมาณเท่ากับ 2.7182818 (ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ เพราะ \mathrm เป็นจำนวนอตรรกยะ เช่นเดียวกับ \pi) นิยมใช้สัญลักษณ์เป็น ln ลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนจริงบวก x ทุกจำนวนสามารถนิยามได้ นอกจากนี้ยังสามารถนิยามลอการิทึม สำหรับจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ได้เช่นกัน ดังที่จะได้อธิบายต่อไปข้างหน้า บางครั้งมีผู้เรียกลอการิทึมธรรมชาติว่า ลอการิทึมเนเพียร์ ถึงแม้ว่า จอห์น เนเพียร์ จะมิได้เป็นผู้คิดค้นฟังก์ชันชนิดนี้ขึ้นก็ตาม.
ใหม่!!: จำนวนจริงและลอการิทึมธรรมชาติ · ดูเพิ่มเติม »
ลิมิตของฟังก์ชัน
ในวิชาคณิตศาสตร์ ลิมิตของฟังก์ชัน เป็นแนวคิดพื้นฐานของ คณิตวิเคราะห์ (ภาคทฤษฎีของแคลคูลัส) ถ้าเราพูดว่า ฟังก์ชัน f มีลิมิต L ที่จุด p หมายความว่า ผลลัพธ์ของ f จะเข้าใกล้ L ที่จุดใกล้จุด p สำหรับนิยามอย่างเป็นทางการนั้น มีการกำหนดขึ้นครั้งแรก ช่วงปลายของคริสต์ศตวรรษที่ 19 มีรายละเอียดอยู่ข้างล่าง ดูที่ ข่ายลำดับ (topology) สำหรับนัยทั่วไปของแนวคิดของลิมิต.
ใหม่!!: จำนวนจริงและลิมิตของฟังก์ชัน · ดูเพิ่มเติม »
ลิมิตของลำดับ
มื่อจำนวนเต็มบวก n มีค่ามากขึ้น ค่า n\cdot \sin\bigg(\frac1\bigg) จะเข้าใกล้ 1 กล่าวได้ว่า "ลิมิตของลำดับ n\cdot \sin\bigg(\frac1\bigg) เท่ากับ 1" ในวิชาคณิตศาสตร์ ลิมิตของลำดับเป็นค่าซึ่งพจน์ของลำดับ "โน้มเอียง" (tend to) หากมีลิมิต ลำดับนั้นเรียก ลู่เข้า (convergent) หากลำดับไม่ลู่เข่าจะเรียก ลู่ออก (divergent) มีคำกล่าวว่าลิมิตของลำดับเป็นความคิดมูลฐานซึ่งสุดท้ายเป็นที่ลงเอยของการวิเคราะห์ทั้งหมด สามารถนิยามลิมิตในปริภูมิเมตริกหรือทอพอโลยีใดก็ได้ แต่ปกติพบในจำนวนจริง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและลิมิตของลำดับ · ดูเพิ่มเติม »
วงก้นหอยของอาร์คิมิดีส
การหมุนแขน 1 แขนของวงก้นหอยอาร์คิมิดีสไป 360° จำนวน 3 รอบ วงก้นหอยของอาร์คิมิดีส (Archimedean spiral หรือที่รู้จักในชื่อ วงก้นหอยเลขคณิต) คือวงก้นหอยชนิดหนึ่ง ตั้งชื่อตามอาร์คิมิดีส นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณในยุคศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล คือโลคัสของจุดที่สอดคล้องกับตำแหน่งที่เคลื่อนที่ไปตามเวลาโดยมุ่งหน้าออกจากจุดคงที่หนึ่งด้วยความเร็วคงที่ ตามเส้นตรงที่หมุนไปด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ สามารถเขียนในรูปของคู่อันดับเชิงมุม (r, θ) ตามสมการต่อไปนี้ โดยที่ a และ b เป็นจำนวนจริง การเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ a จะทำให้วงก้นหอยหมุน ส่วน b จะควบคุมระยะห่างระหว่างการหมุนที่ต่อเนื่อง อาร์คิมิดีสกล่าวถึงวงก้นหอยชนิดนี้ในงานเขียนของเขาเรื่อง On Spirals.
ใหม่!!: จำนวนจริงและวงก้นหอยของอาร์คิมิดีส · ดูเพิ่มเติม »
สมบัติการสลับที่
ตัวอย่างแสดงสมบัติการสลับที่ของการบวก (3 + 2.
ใหม่!!: จำนวนจริงและสมบัติการสลับที่ · ดูเพิ่มเติม »
สมบัติการปิด
สมบัติการปิด (closure) หมายถึงสมบัติภายใต้การดำเนินการอย่างหนึ่ง ซึ่งเมื่อสมาชิกของเซตดำเนินการอย่างนั้นแล้วได้ผลลัพธ์เป็นสมาชิกของเซตเดิม ตัวอย่างเช่น จำนวนจริงมีสมบัติการปิดภายใต้การลบ แต่จำนวนธรรมชาติไม่มีสมบัตินี้ เช่น 3 กับ 8 เป็นจำนวนธรรมชาติทั้งคู่ แต่ผลลัพธ์ของ 3 − 8 ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ อีกตัวอย่างหนึ่ง กำหนดให้เซตมี 0 เพียงตัวเดียว เซตนี้มีสมบัติการปิดภายใต้การคูณ ในทำนองเดียวกัน เราอาจกล่าวได้ว่าเซต มีสมบัติการปิดภายใต้กลุ่มของการดำเนินการ ถ้าหากมันมีสมบัติการปิดภายใต้การดำเนินการหลายชนิดโดยทีละอย่าง หมวดหมู่:ตัวดำเนินการการปิด หมวดหมู่:พีชคณิตนามธรรม.
ใหม่!!: จำนวนจริงและสมบัติการปิด · ดูเพิ่มเติม »
สมบัติการแจกแจง
ในทางคณิตศาสตร์ สมบัติการแจกแจง (distributivity) คือสมบัติหนึ่งที่สามารถมีได้บนการดำเนินการทวิภาค ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปของกฎการแจกแจงจากพีชคณิตมูลฐาน ตัวอย่างเช่น ข้างซ้ายของสมการข้างต้น 2 คูณเข้ากับผลบวกของ 1 กับ 3 ส่วนข้างขวา 2 คูณเข้ากับ 1 และ 3 แต่ละตัวแยกกัน แล้วค่อยนำผลคูณเข้ามาบวก เนื่องจากตัวอย่างข้างต้นให้ผลลัพธ์เท่ากันคือ 8 เราจึงกล่าวว่า การคูณด้วย 2 แจกแจงได้ (distribute) บนการบวกของ 1 กับ 3 เราสามารถแทนที่จำนวนเหล่านั้นด้วยจำนวนจริงใดๆ แล้วทำให้สมการยังคงเป็นจริง เราจึงกล่าวว่า การคูณของจำนวนจริง แจกแจงได้บนการบวกของจำนวนจริง สมบัติการแจกแจงจึงต้องเกี่ยวข้องกับการดำเนินการสองชน.
ใหม่!!: จำนวนจริงและสมบัติการแจกแจง · ดูเพิ่มเติม »
สมบัติการเปลี่ยนหมู่
ในคณิตศาสตร์ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (associativity) เป็นสมบัติหนึ่งที่สามารถมีได้ของการดำเนินการทวิภาค ซึ่งนิพจน์ที่มีตัวดำเนินการเดียวกันตั้งแต่สองตัวขึ้นไป การดำเนินการสามารถกระทำได้โดยไม่สำคัญว่าลำดับของตัวถูกดำเนินการจะเป็นอย่างไร นั่นหมายความว่า การใส่วงเล็บเพื่อบังคับลำดับการคำนวณในนิพจน์ จะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์สุดท้าย ตัวอย่างเช่น นิพจน์ข้างซ้ายจะบวก 5 กับ 2 ก่อนแล้วค่อยบวก 1 ส่วนนิพจน์ข้างขวาจะบวก 2 กับ 1 ก่อนแล้วค่อยบวก 5 ไม่ว่าลำดับของวงเล็บจะเป็นอย่างไร ผลบวกของนิพจน์ก็เท่ากับ 8 ไม่เปลี่ยนแปลง และเนื่องจากสมบัตินี้เป็นจริงในการบวกของจำนวนจริงใดๆ เรากล่าวว่า การบวกของจำนวนจริงเป็นการดำเนินการที่ เปลี่ยนหมู่ได้ (associative) ไม่ควรสับสนระหว่างสมบัติการเปลี่ยนหมู่กับสมบัติการสลับที่ สมบัติการสลับที่เป็นการเปลี่ยนลำดับของตัวถูกดำเนินการในนิพจน์ ในขณะที่สมบัติการเปลี่ยนหมู่ไม่ได้สลับตัวถูกดำเนินการเหล่านั้น เพียงแค่เปลี่ยนลำดับการคำนวณ เช่นตัวอย่างต่อไปนี้ ไม่ใช่ตัวอย่างของสมบัติการเปลี่ยนหมู่ เพราะว่า 2 กับ 5 สลับที่กัน การดำเนินการเปลี่ยนหมู่ได้มีมากมายในคณิตศาสตร์ และด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าโครงสร้างเชิงพีชคณิตส่วนใหญ่จำเป็นต้องมีการดำเนินการทวิภาคที่เปลี่ยนหมู่ได้เป็นส่วนประกอบ อย่างไรก็ตามการดำเนินการหลายอย่างที่สำคัญก็ เปลี่ยนหมู่ไม่ได้ หรือ ไม่เปลี่ยนหมู่ (non-associative) เช่นผลคูณไขว้ของเวกเตอร.
ใหม่!!: จำนวนจริงและสมบัติการเปลี่ยนหมู่ · ดูเพิ่มเติม »
สมการกำลังสอง
ตัวอย่างกราฟของสมการกำลังสอง ในทางคณิตศาสตร์ สมการกำลังสอง (สมการควอดราติก) คือสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสองคือ เมื่อ a ≠ 0 (ถ้า a.
ใหม่!!: จำนวนจริงและสมการกำลังสอง · ดูเพิ่มเติม »
สมการกำลังสาม
ตัวอย่างกราฟของสมการกำลังสาม ในทางคณิตศาสตร์ สมการกำลังสาม คือสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 3 รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสามคือ เมื่อ a ≠ 0 (ถ้า a.
ใหม่!!: จำนวนจริงและสมการกำลังสาม · ดูเพิ่มเติม »
สมมติฐานความต่อเนื่อง
มมติฐานความต่อเนื่อง (continuum hypothesis) คือ สมมติฐานเกี่ยวกับขนาดของเซตอนันต.
ใหม่!!: จำนวนจริงและสมมติฐานความต่อเนื่อง · ดูเพิ่มเติม »
สมาชิกเอกลักษณ์
ในทางคณิตศาสตร์ สมาชิกเอกลักษณ์ (identity element) หรือ สมาชิกกลาง (neutral element) คือสมาชิกพิเศษของเซตหนึ่งๆ ซึ่งเมื่อสมาชิกอื่นกระทำการดำเนินการทวิภาคกับสมาชิกพิเศษนั้นแล้วได้ผลลัพธ์ไม่เปลี่ยนแปลง สมาชิกเอกลักษณ์มีที่ใช้สำหรับเรื่องของกรุปและแนวความคิดที่เกี่ยวข้อง คำว่า สมาชิกเอกลักษณ์ มักเรียกโดยย่อว่า เอกลักษณ์ กำหนดให้กรุป (S, *) เป็นเซต S ที่มีการดำเนินการทวิภาค * (ซึ่งรู้จักกันในชื่อ แม็กม่า (magma)) สมาชิก e ในเซต S จะเรียกว่า เอกลักษณ์ซ้าย (left identity) ถ้า สำหรับทุกค่าของ a ในเซต S และเรียกว่า เอกลักษณ์ขวา (right identity) ถ้า สำหรับทุกค่าของ a ในเซต S และถ้า e เป็นทั้งเอกลักษณ์ซ้ายและเอกลักษณ์ขวา เราจะเรียก e ว่าเป็น เอกลักษณ์สองด้าน (two-sided identity) หรือเรียกเพียงแค่ เอกลักษณ์ เอกลักษณ์ที่อ้างถึงการบวกเรียกว่า เอกลักษณ์การบวก ซึ่งมักใช้สัญลักษณ์ 0 ส่วนเอกลักษณ์ที่อ้างถึงการคูณเรียกว่า เอกลักษณ์การคูณ ซึ่งมักใช้สัญลักษณ์ 1 ความแตกต่างของสองเอกลักษณ์นี้มักถูกใช้บนเซตที่รองรับทั้งการบวกและการคูณ ตัวอย่างเช่น ริง นอกจากนั้นเอกลักษณ์การคูณมักถูกเรียกว่าเป็น หน่วย (unit) ในบางบริบท แต่ทั้งนี้ หน่วย อาจหมายถึงสมาชิกตัวหนึ่งที่มีตัวผกผันการคูณในเรื่องของทฤษฎีริง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและสมาชิกเอกลักษณ์ · ดูเพิ่มเติม »
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
ัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (scientific notation) คือรูปแบบของการเขียนตัวเลขอย่างหนึ่ง มักใช้โดยนักวิทยาศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ หรือวิศวกร เพื่อให้สามารถเขียนหรือนำเสนอจำนวนที่มีขนาดใหญ่มากหรือเล็กมาก และใช้คำนวณต่อได้ง่ายขึ้น แนวความคิดพื้นฐานของสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ โดยทั่วไปจะเขียนตัวเลขให้อยู่ในพจน์ (Term) ของเลขยกกำลังฐานสิบ นั่นคือ (a คูณ 10 ยกกำลัง b) โดยที่เลขชี้กำลัง b เป็นจำนวนเต็ม และสัมประสิทธิ์ a เป็นจำนวนจริงใด ๆ ซึ่งสามารถเรียกว่า ซิกนิฟิแคนด์ (significand) หรือ แมนทิสซา (mantissa).
ใหม่!!: จำนวนจริงและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »
สัญกรณ์โอใหญ่
ตัวอย่างของสัญกรณ์โอใหญ่ โดย ''f''(''x'') ∈ O(''g''(''x'')) ซึ่งหมายความว่ามี ''c'' > 0 (เช่น ''c''.
ใหม่!!: จำนวนจริงและสัญกรณ์โอใหญ่ · ดูเพิ่มเติม »
สังยุค (จำนวนเชิงซ้อน)
''z'' บนระนาบจำนวนเชิงซ้อน ในทางคณิตศาสตร์ สังยุคของจำนวนเชิงซ้อน (complex conjugate) เปรียบได้กับการเปลี่ยนเครื่องหมายบนส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อนนั้นให้เป็นตรงข้าม เช่น กำหนดให้จำนวนเชิงซ้อน z.
ใหม่!!: จำนวนจริงและสังยุค (จำนวนเชิงซ้อน) · ดูเพิ่มเติม »
สูตรของออยเลอร์
ูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ตั้งชื่อตามเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นสูตรคณิตศาสตร์ในสาขาการวิเคราะห์เชิงซ้อน ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติกับฟังก์ชันเลขชี้กำลังเชิงซ้อน สูตรของออยเลอร์กล่าวว่า สำหรับทุกจำนวนจริง x เมื่อ e คือ ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ i คือ หน่วยจินตภาพ (imaginary unit) และ cos กับ sin คือฟังก์ชันตรีโกณมิติโคไซน์กับไซน์ตามลำดับ อาร์กิวเมนต์ x มีหน่วยเป็นเรเดียน ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเชิงซ้อนนี้บางครั้งก็เรียกว่า cis(x) สูตรนี้ก็ยังคงใช้ได้ถ้า x เป็นจำนวนเชิงซ้อน ด้วยเหตุนี้ผู้แต่งตำราบางคนจึงอ้างถึงสูตรสำหรับจำนวนเชิงซ้อนทั่วไปว่าเป็นสูตรของออยเลอร์ ริชาร์ด เฟย์นแมน (Richard Feynman) เอ่ยถึงสูตรของออยเลอร์ว่าเป็น "เพชรพลอยของพวกเรา" และ "สูตรหนึ่งที่โดดเด่นที่สุดจนเกือบน่าตกใจ จากสูตรทั้งหมดของคณิตศาสตร์".
ใหม่!!: จำนวนจริงและสูตรของออยเลอร์ · ดูเพิ่มเติม »
สปริง (เรขาคณิต)
ปริงมือขวา เกลียวสองรอบ สปริง (spring) คือผิวของการหมุนรอบชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นจากการหมุนรูปวงกลมในปริภูมิสามมิติ รอบแกนเส้นตรงที่อยู่ในระนาบเดียวกันกับรูปวงกลม และเลื่อนไปตามแกนในอัตราคงที่ ทำให้เกิดรูปทรงลักษณะเกลียว ทอรัสก็เป็นกรณีพิเศษอย่างหนึ่งของสปริง ซึ่งการหมุนรูปวงกลมไม่เลื่อนไปตามแกน ทำให้เกลียวของสปริงรวมเข้าด้วยกันเป็นห่วงกลมแทน (ไม่มีเกลียว) สปริงมือซ้ายและสปริงมือขวา ตามลำดับ สปริงแบ่งออกได้เป็นสองชนิดคือ สปริงมือซ้ายและสปริงมือขวา สปริงมือซ้ายจากด้านล่างจะเวียนขึ้นตามเข็มนาฬิกา ส่วนสปริงมือขวาจะเวียนขึ้นทวนเข็มนาฬิกา สปริงทั้งสองชนิดเมื่อพลิกกลับด้านล่างเป็นด้านบน ก็จะยังคงเวียนในลักษณะเดิม.
ใหม่!!: จำนวนจริงและสปริง (เรขาคณิต) · ดูเพิ่มเติม »
ส่วนจริง
R แบบฟรักทูร์ แผนภาพบนระนาบจำนวนเชิงซ้อน แสดงให้เห็นว่าส่วนจริงของ ''z''.
ใหม่!!: จำนวนจริงและส่วนจริง · ดูเพิ่มเติม »
ส่วนจินตภาพ
I แบบฟรักทูร์ แผนภาพบนระนาบจำนวนเชิงซ้อน แสดงให้เห็นว่าส่วนจินตภาพของ ''z''.
ใหม่!!: จำนวนจริงและส่วนจินตภาพ · ดูเพิ่มเติม »
ส่วนเติมเต็ม
วนเติมเต็ม หรือ คอมพลีเมนต์ (complement) คือแนวคิดหนึ่งที่ใช้ในการเปรียบเทียบเซต เพื่อที่จะให้ทราบว่า เมื่อเซตหนึ่งสัมพันธ์กับอีกเซตหนึ่ง มีสมาชิกใดบ้างที่อยู่ภายใต้เซตเพียงเซตเดียว แบ่งออกตามการใช้งานเป็น ส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์ (absolute complement) กับ ส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์ (relative complement) ซึ่งแนวคิดแรกหมายถึงส่วนเติมเต็มที่เกี่ยวข้องกับเอกภพสัมพัทธ์ (universal set) ส่วนแนวคิดหลังเกี่ยวข้องกับเซตตัวอื่น.
ใหม่!!: จำนวนจริงและส่วนเติมเต็ม · ดูเพิ่มเติม »
หน่วยจินตภาพ
ในทางคณิตศาสตร์ หน่วยจินตภาพ คือหน่วยที่ใช้ขยายระบบจำนวนจริงออกไปเป็นระบบจำนวนเชิงซ้อน เขียนแทนด้วย i หรือบางครั้งใช้ j หรืออักษรกรีก ไอโอตา (ι) นิยามของหน่วยจินตภาพขึ้นอยู่กับวิธีการขยายผลลัพธ์จากจำนวนจริง โดยทั่วไปแล้วอาจกำหนดหน่วยจินตภาพให้มีค่าเท่ากับ รากที่สองของลบหนึ่ง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและหน่วยจินตภาพ · ดูเพิ่มเติม »
อสมการ
ในทางคณิตศาสตร์ อสมการ เป็นประพจน์ที่เปรียบเทียบค่าระหว่างจำนวนจริงสองจำนวน.
ใหม่!!: จำนวนจริงและอสมการ · ดูเพิ่มเติม »
อสมการของมาร์คอฟ
ในทฤษฎีความน่าจะเป็น อสมการของมาร์คอฟ เป็นข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ให้ขอบเขตบนของความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มที่มีค่าบวกจะมีมากกว่าหรือเท่ากับจำนวนจริงบวกคงที่หนึ่งๆ ชื่อของอสมการตั้งตามนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียชื่อ อังเดร มาร์คอฟ อสมการของมาร์คอฟมีใจความดังต่อไปนี้: ให้ X \, เป็นตัวแปรสุ่มที่มีค่าไม่เป็นลบและ t \, เป็นจำนวนจริงใด ๆ ที่มากกว่าศูนย์ แล้ว เห็นได้ว่า อสมการของมาร์คอฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความน่าจะเป็นกับค่าคาดหมาย เนื่องจากตัวอสมการเองไม่ได้กำหนดว่าตัวแปรสุ่มต้องมีสมบัติพิเศษประการใดเลย ขอบเขตบนที่ได้จากอสมการของมาร์คอฟมักจะมีค่าสูงกว่าความเป็นจริงมาก อย่างไรก็ดีเราสามารถใช้อสมการของมาร์คอฟพิสูจน์ข้อความทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ที่ให้ขอบเขตบนที่แน่นขึ้นได้ เช่น อสมการของเชบิเชฟ และขอบเขตเชอร์นอฟ.
ใหม่!!: จำนวนจริงและอสมการของมาร์คอฟ · ดูเพิ่มเติม »
ออกโทเนียน
ในคณิตศาสตร์ ออกโทเนียน (อังกฤษ:octonion) คือพีชคณิตบนฟีลด์การหารมาตรฐานที่อยู่เหนือจำนวนจริง มักจะใช้ตัวพิมพ์ใหญ่ O ตัวพิมพ์ใหญ่หนา O นอกจากออกโทเนียนแล้วยังมีพีชคณิตบนฟีลด์การหารมาตรฐานอีกสามตัวเหนือจำนวนจริง จำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน และควอเทอร์เนียน ออกโทเนียนมีแปดมิติ เป็นสองเท่าของจำนวนมิติในควอเทอร์เนียน ออกโทเนียนไม่มีคุณสมบัติการสลับที่และคุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ แต่มีคุณสมบัติที่อ่อนแอกว่าคุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่ นั่นคือคุณสมบัติการมีทางเลือก ออกโทเนียนไม่เป็นที่รู้จักกันมากเหมือนกับควอเทอร์เนียนหรือจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งถูกศึกษาและใช้งานกันมากกว่า อย่างไรก็ตาม ออกโทเนียนยังมีคุณสมบัติที่น่าสนใจ และเกี่ยวข้องกับโครงสร้างผิดปกติในคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ออกโทเนียนยังมีการประยุกต์ใช้ในทฤษฎีสตริง ทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ และตรรกะควอนตัม ออกโทเนียนถูกค้นพบในปี..
ใหม่!!: จำนวนจริงและออกโทเนียน · ดูเพิ่มเติม »
อัตราส่วน
อัตราส่วนความยาวต่อความสูงของจอมอนิเตอร์โดยทั่วไป อัตราส่วน (อังกฤษ: ratio, IPA: เรโช) คือปริมาณอย่างหนึ่งที่แสดงถึงจำนวนหรือขนาดตามสัดส่วนเมื่อเปรียบเทียบกับอีกปริมาณหนึ่งที่เกี่ยวข้องกัน อัตราส่วนจะเป็นปริมาณที่ไม่มีหน่วย หากอัตราส่วนนั้นเกี่ยวข้องกับปริมาณที่อยู่ในมิติเดียวกัน และเมื่อปริมาณสองอย่างที่เปรียบเทียบกันเป็นคนละชนิดกัน หน่วยของอัตราส่วนจะเป็นหน่วยแรก "ต่อ" หน่วยที่สอง ตัวอย่างเช่น ความเร็วสามารถแสดงได้ในหน่วย "กิโลเมตรต่อชั่วโมง" เป็นต้น ถ้าหน่วยที่สองเป็นหน่วยวัดเวลา เราจะเรียกอัตราส่วนชนิดนี้ว่า อัตรา (rate) ทั้งเศษส่วนและอัตราร้อยละเป็นอัตราส่วนที่นำเอาไปใช้เฉพาะทาง เศษส่วนเป็นปริมาณส่วนหนึ่งที่เทียบกับปริมาณทั้งหมด ในขณะที่อัตราร้อยละจะแบ่งปริมาณทั้งหมดออกเป็น 100 ส่วน นอกจากนั้น อัตราส่วนอาจสามารถเปรียบเทียบปริมาณได้มากกว่าสองอย่างซึ่งพบได้น้อยกว่า เช่นสูตรอาหาร หรือการผสมสารเคมี เป็นต้น อัตราส่วน 2:3 (สองต่อสาม) หมายความว่าปริมาณทั้งหมดประกอบขึ้นจากวัตถุแรก 2 ส่วนและวัตถุหลังอีก 3 ส่วน ดังนั้นปริมาณวัตถุจะมีทั้งหมด 5 ส่วน หรืออธิบายให้เจาะจงกว่านี้ ถ้าในตะกร้ามีแอปเปิล 2 ผลและส้ม 3 ผล เรากล่าวว่าอัตราส่วนระหว่างแอปเปิลกับส้มคือ 2:3 ถ้าหากเพิ่มแอปเปิลอีก 2 ผลและส้มอีก 3 ผลลงในตะกร้าใบเดิม ทำให้ในตะกร้ามีแอปเปิล 4 ผลกับส้ม 6 ผล เป็นอัตราส่วน 4:6 ซึ่งก็ยังเทียบเท่ากันกับ 2:3 (แสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนก็สามารถลดทอนได้เหมือนกับเศษส่วน) ซึ่งในกรณีนี้ หรือ 40% ของผลไม้ทั้งหมดคือแอปเปิล และ หรือ 60% ของผลไม้ทั้งหมดคือส้ม หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ อัตราส่วน 2:3 ไม่ได้มีความหมายเหมือนกับเศษส่วน ในทางวิทยาศาสตร์ อัตราส่วนของปริมาณทางกายภาพมักจะถูกทำให้เป็นจำนวนจริงจำนวนหนึ่ง เช่นอัตราส่วนของ 2\pi เมตรต่อ 1 เมตร (อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับรัศมีของรูปวงกลม) เท่ากับจำนวนจริง 2\pi ด้วยเหตุจากนิยามของการวัดที่มีมาแต่เดิม ซึ่งเป็นการประมาณอัตราส่วนระหว่างปริมาณหนึ่งกับอีกปริมาณหนึ่งที่เป็นชนิดเดียวกัน ในทางพีชคณิต ปริมาณสองชนิดที่มีอัตราส่วนเป็นค่าคงตัว คือความสัมพันธ์เชิงเส้นชนิดพิเศษเรียกว่า สัดส่วน (proportionality) หมวดหมู่:คณิตศาสตร์มูลฐาน หมวดหมู่:พีชคณิต.
ใหม่!!: จำนวนจริงและอัตราส่วน · ดูเพิ่มเติม »
อาร์คิมิดีส
อาร์คิมิดีส (Αρχιμήδης; Archimedes; 287-212 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักปรัชญา นักฟิสิกส์ และวิศวกรชาวกรีก เกิดเมื่อ287 ปีก่อนคริสตกาล ในเมืองซีรากูซา ซึ่งในเวลานั้นเป็นนิคมท่าเรือของกรีก แม้จะมีรายละเอียดเกี่ยวกับชีวิตของเขาน้อยมาก แต่เขาก็ได้รับยกย่องว่าเป็นหนึ่งในบรรดานักวิทยาศาสตร์ชั้นนำในสมัยคลาสสิก ความก้าวหน้าในงานด้านฟิสิกส์ของเขาเป็นรากฐานให้แก่วิชา สถิตยศาสตร์ของไหล, สถิตยศาสตร์ และการอธิบายหลักการเกี่ยวกับคาน เขาได้ชื่อว่าเป็นผู้คิดค้นนวัตกรรมเครื่องจักรกลหลายชิ้น ซึ่งรวมไปถึงปั๊มเกลียว (screw pump) ซึ่งได้ตั้งชื่อตามชื่อของเขาด้วย ผลการทดลองในยุคใหม่ได้พิสูจน์แล้วว่า เครื่องจักรที่อาร์คิมิดีสออกแบบนั้นสามารถยกเรือขึ้นจากน้ำหรือสามารถจุดไฟเผาเรือได้โดยอาศัยแถบกระจกจำนวนมาก อาร์คิมิดีสได้รับยกย่องอย่างกว้างขวางว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ และหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล เช่นเดียวกับ นิวตัน เกาส์ และ ออยเลอร์ เขาใช้ระเบียบวิธีเกษียณ (Method of Exhaustion) ในการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งพาราโบลาด้วยการหาผลรวมของชุดอนุกรมอนันต์ และได้ค่าประมาณที่ใกล้เคียงที่สุดของค่าพาย เขายังกำหนดนิยามแก่วงก้นหอยของอาร์คิมิดีส ซึ่งได้ชื่อตามชื่อของเขา, คิดค้นสมการหาปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากพื้นผิวที่ได้จากการหมุน และคิดค้นระบบสำหรับใช้บ่งบอกถึงตัวเลขจำนวนใหญ่มาก ๆ อาร์คิมิดีสเสียชีวิตในระหว่างการล้อมซีราคิวส์ (ราว 214-212 ปีก่อนคริสตกาล) โดยถูกทหารโรมันคนหนึ่งสังหาร ทั้ง ๆ ที่มีคำสั่งมาว่าห้ามทำอันตรายแก่อาร์คิมิดีส ซิเซโรบรรยายถึงการเยี่ยมหลุมศพของอาร์คิมิดีสซึ่งมีลูกทรงกลมจารึกอยู่ภายในแท่งทรงกระบอกเหนือหลุมศพ เนื่องจากอาร์คิมิดีสเป็นผู้พิสูจน์ว่า ทรงกลมมีปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็น 2 ใน 3 ส่วนของทรงกระบอกที่บรรจุทรงกลมนั้นพอดี (รวมพื้นที่ของฐานทรงกระบอกทั้งสองข้าง) ซึ่งนับเป็นความสำเร็จครั้งยิ่งใหญ่ที่สุดของเขาในทางคณิตศาสตร์ ขณะที่ผลงานประดิษฐ์ของอาร์คิมิดีสเป็นที่รู้จักกันดี แต่งานเขียนทางด้านคณิตศาสตร์กลับไม่ค่อยเป็นที่แพร่หลายนัก นักคณิตศาสตร์จากอเล็กซานเดรียได้อ่านงานเขียนของเขาและนำไปอ้างอิง ทว่ามีการรวบรวมผลงานอย่างแท้จริงเป็นครั้งแรกในช่วง ค.ศ. 530 โดย ไอซิดอร์ แห่งมิเลตุส (Isidore of Miletus) ส่วนงานวิจารณ์งานเขียนของอาร์คิมิดีสซึ่งเขียนขึ้นโดย ยูโตเซียส แห่งอัสคาลอน (Eutocius of Ascalon) ในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ช่วยเปิดเผยผลงานของเขาให้กว้างขวางยิ่งขึ้นเป็นครั้งแรก ต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสหลงเหลือรอดผ่านยุคกลางมาได้ไม่มากนัก แต่ก็เป็นแหล่งข้อมูลสำคัญที่มีอิทธิพลอย่างมากต่อแนวคิดของนักวิทยาศาสตร์ในยุคเรอเนสซองส์ ปี..
ใหม่!!: จำนวนจริงและอาร์คิมิดีส · ดูเพิ่มเติม »
อนันต์
ัญลักษณ์อนันต์ในรูปแบบต่าง ๆ อนันต์ (infinity; ใช้สัญลักษณ์ ∞) เป็นแนวคิดในทางคณิตศาสตร์และปรัชญาที่อ้างถึงจำนวนที่ไม่มีขอบเขตหรือไม่มีที่สิ้นสุด ในประวัติศาสตร์ ผู้คนต่างพัฒนาแนวคิดต่าง ๆ เกี่ยวกับธรรมชาติของอนันต์ ในทางคณิตศาสตร์ มีการจำกัดความของคำว่าอนันต์ในทฤษฎีเซต ภาษาอังกฤษของอนันต์ที่ว่า Infinity มาจากคำในภาษาละติน infinitas ซึ่งแปลว่า "ไม่มีที่สิ้นสุด" ในทางคณิตศาสตร์ เนื้อหาที่เกี่ยวกับอนันต์จะถือว่าอนันต์เป็นตัวเลข เช่น ใช้ในการนับปริมาณ เป็นต้นว่า "จำนวนพจน์เป็นอนันต์" แต่อนันต์ไม่ใช่ตัวเลขชนิดเดียวกับจำนวนจริง เกออร์ก คันทอร์ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันได้จัดระเบียบแนวคิดที่เกี่ยวกับอนันต์และเซตอนันต์ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ถึงต้นศตวรรษที่ 20 เขายังได้ค้นพบว่าอนันต์มีการนับปริมาณแตกต่างกัน แนวคิดดังกล่าวถูกเรียกว่าภาวะเชิงการนับ เช่น เซตของจำนวนเต็มเป็นเซตอนันต์ที่นับได้ แต่เซตของจำนวนจริงเป็นเซตอนันต์ที่นับไม่ได้.
ใหม่!!: จำนวนจริงและอนันต์ · ดูเพิ่มเติม »
อนุพันธ์
กราฟของฟังก์ชันแสดงด้วยเส้นสีดำ และเส้นสัมผัสแสดงด้วยเส้นสีแดง ความชันของเส้นสัมผัสมีค่าเท่ากับอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดสีแดง ในวิชาคณิตศาสตร์ อนุพันธ์ของฟังก์ชันของตัวแปรจริงเป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงของค่าของฟังก์ชันเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของอาร์กิวเมนต์ (ค่าที่ป้อนเข้าหรือตัวแปรต้น) อนุพันธ์เป็นเครื่องมือพื้นฐานของแคลคูลัส ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์ของตำแหน่งของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เทียบกับเวลา คือ ความเร็วของวัตถุนั้น ซึ่งเป็นการวัดว่าตำแหน่งของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วเพียงใดเมื่อเวลาผ่านไป อนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวที่ตัวแปรต้นใด ๆ คือความชันของเส้นสัมผัสที่สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชันที่จุดนั้น เส้นสัมผัสคือการประมาณเชิงเส้นของฟังก์ชันที่ดีที่สุดใกล้กับตัวแปรต้นนั้น ด้วยเหตุนี้ อนุพันธ์มักอธิบายได้ว่าเป็น "อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่ง" ซึ่งก็คืออัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่งของตัวแปรตามต่อตัวแปรต้นหรือตัวแปรอิสระ กระบวนการหาอนุพันธ์เรียกว่า การหาอนุพันธ์ (differentiation หรือ การดิฟเฟอเรนชิเอต) ส่วนกระบวนการที่กลับกันเรียกว่า การหาปฏิยานุพันธ์ (antidifferentiation) ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสกล่าวว่าการหาปฏิยานุพันธ์เหมือนกันกับการหาปริพันธ์ (integration หรือ การอินทิเกรต) การหาอนุพันธ์และการหาปริพันธ์เป็นตัวดำเนินการพื้นฐานในแคลคูลัสตัวแปรเดียว อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นมโนทัศน์หนึ่งในสองมโนทัศน์หลักของแคลคูลัส (อีกมโนทัศน์หนึ่งคือปฏิยานุพันธ์ ซึ่งคือตัวผกผันของอนุพันธ์).
ใหม่!!: จำนวนจริงและอนุพันธ์ · ดูเพิ่มเติม »
อนุกรม
ในทางคณิตศาสตร์ อนุกรม คือผลจากการบวกสมาชิกทุกตัวของลำดับไม่จำกัดเข้าด้วยกัน หากกำหนดให้ลำดับของจำนวนเป็น \.
ใหม่!!: จำนวนจริงและอนุกรม · ดูเพิ่มเติม »
ผลคูณจุด
ผลคูณจุด หรือ ผลคูณเชิงสเกลาร์ ในทางคณิตศาสตร์ คือ การดำเนินการทวิภาคบนเวกเตอร์สองอันในปริภูมิแบบยุคลิด ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นปริมาณสเกลาร์ที่เป็นจำนวนจริง ต่างกับผลคูณไขว้ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์อีกอันหนึ่ง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและผลคูณจุด · ดูเพิ่มเติม »
ผลคูณคาร์ทีเซียน
ผลคูณคาร์ทีเซียน \scriptstyle A \times B ของเซต \scriptstyle A.
ใหม่!!: จำนวนจริงและผลคูณคาร์ทีเซียน · ดูเพิ่มเติม »
ผิวกำลังสอง
ผิวกำลังสอง หรือ ควอดริก (quadric surface) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ผิว (hypersurface) ใน D มิติ ซึ่งกำหนดโดยคำตอบหรือทางเดินรากของสมการพหุนามกำลังสอง (quadratic polynomial) ถ้าเราพิจารณาพิกัด \ ผิวกำลังสองถูกกำหนดด้วยสมการพีชคณิตดังต่อไปนี้ \sum_^D Q_ x_i x_j + \sum_^D P_i x_i + R.
ใหม่!!: จำนวนจริงและผิวกำลังสอง · ดูเพิ่มเติม »
จำนวน
ำนวน (number) คือวัตถุนามธรรมที่ใช้สำหรับอธิบายปริมาณ จำนวนมีหลายแบบ จำนวนที่เป็นที่คุ้นเคยก็คือ.
ใหม่!!: จำนวนจริงและจำนวน · ดูเพิ่มเติม »
จำนวนพลาสติก
ำนวนพลาสติก (Plastic number) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึง รากที่เป็นจำนวนจริงของสมการ ซึ่งมีค่าเท่ากับ หรือค่าประมาณคือ 1.324717957244746025960908854...
ใหม่!!: จำนวนจริงและจำนวนพลาสติก · ดูเพิ่มเติม »
จำนวนลบและจำนวนไม่เป็นลบ
ำนวนลบ (negative number) คือ จำนวนที่น้อยกว่าศูนย์ เช่น −3.
ใหม่!!: จำนวนจริงและจำนวนลบและจำนวนไม่เป็นลบ · ดูเพิ่มเติม »
จำนวนอดิศัย
ในทางคณิตศาสตร์นั้น จำนวนอดิศัย (transcendental number) คือ จำนวนอตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิต ซึ่งหมายถึงจำนวนที่ไม่ใช่ราก (คำตอบ) ของสมการพหุนาม โดย n ≥ 1 และสัมประสิทธิ์ a_j เป็นจำนวนเต็ม (หรือจำนวนตรรกยะ ซึ่งให้ความหมายเดียวกัน เนื่องจากเราสามารถคูณสัมประสิทธิ์ทั้งหมดด้วยตัวคูณร่วมน้อย เพื่อให้สัมประสิทธิ์ทั้งหมดกลายเป็นจำนวนเต็ม) ซึ่งไม่เท่ากับศูนย์อย่างน้อยหนึ่งตัว.
ใหม่!!: จำนวนจริงและจำนวนอดิศัย · ดูเพิ่มเติม »
จำนวนจินตภาพ
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนจินตภาพ (อังกฤษ: imaginary number หรือ จำนวนจินตภาพแท้ (real imaginary number)) คือจำนวนเชิงซ้อนที่ค่ากำลังสองเป็นจำนวนจริงลบ หรือศูนย์ จำนวนจินตภาพเจอโรลาโม คาร์ดาโน นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีค้นพบและยืนยันว่ามีอยู่ในช่วง..
ใหม่!!: จำนวนจริงและจำนวนจินตภาพ · ดูเพิ่มเติม »
จำนวนตรรกยะ
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนตรรกยะ (หรือเศษส่วน) คืออัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน มักเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับศูนย์ จำนวนตรรกยะแต่ละจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปแบบที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น 3/6.
ใหม่!!: จำนวนจริงและจำนวนตรรกยะ · ดูเพิ่มเติม »
จำนวนเชิงซ้อน
ำนวนเชิงซ้อน (อังกฤษ: complex number) ในทางคณิตศาสตร์ คือ เซตที่ต่อเติมจากเซตของจำนวนจริงโดยเพิ่มจำนวน i ซึ่งทำให้สมการ i^2+1.
ใหม่!!: จำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน · ดูเพิ่มเติม »
จำนวนเต็ม
ำนวนเต็ม คือจำนวนที่สามารถเขียนได้โดยปราศจากองค์ประกอบทางเศษส่วนหรือทศนิยม ตัวอย่างเช่น 21, 4, −2048 เหล่านี้คือจำนวนเต็ม แต่ 9.75, 5, √2 เหล่านี้ไม่ใช่จำนวนเต็ม เศษของจำนวนเต็มเป็นเศษย่อยของจำนวนจริง และประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติ (1, 2, 3,...) ศูนย์ (0) และตัวผกผันการบวกของจำนวนธรรมชาติ (−1, −2, −3,...) เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดมักแสดงด้วย Z ตัวหนา (หรือ \mathbb ตัวหนาบนกระดานดำ, U+2124) มาจากคำในภาษาเยอรมันว่า Zahlen แปลว่าจำนวน จำนวนเต็ม (พร้อมด้วยการดำเนินการการบวก) ก่อร่างเป็นกรุปเล็กที่สุดอันประกอบด้วยโมนอยด์เชิงการบวกของจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็มก่อให้เกิดเซตอนันต์นับได้เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ สิ่งเหล่านี้ในทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิตทำให้เข้าใจได้โดยสามัญว่า จำนวนเต็มซึ่งฝังตัวอยู่ในฟีลด์ของจำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนเต็มตรรกยะ เพื่อแยกแยะออกจากจำนวนเต็มเชิงพีชคณิตที่ได้นิยามไว้กว้างกว.
ใหม่!!: จำนวนจริงและจำนวนเต็ม · ดูเพิ่มเติม »
ทรงรี
ทรงรี วาดในซอฟต์แวร์นิวพลอต ทรงรี คือผิวกำลังสองชนิดหนึ่ง ในสามมิติ เทียบได้กับวงรีในสองมิติ รูปสมการมาตรฐานของทรงรี บนแกน x-y-z ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน คือ ++.
ใหม่!!: จำนวนจริงและทรงรี · ดูเพิ่มเติม »
ทรงแปดหน้า
ทรงแปดหน้าปรกติ ทรงแปดหน้า (octahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นคำทั่วไปที่ใช้เรียกทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่มี 8 หน้า ทรงแปดหน้าอาจเป็นรูปทรงที่สมมาตรหรือไม่สมมาตรก็ได้ มีจำนวนจุดยอดและขอบที่ไม่แน่นอนและอาจมีมากที่สุดถึง 12 จุดยอด (vertex) และ 18 ขอบ (edge) ตัวอย่างรูปทรงเช่น.
ใหม่!!: จำนวนจริงและทรงแปดหน้า · ดูเพิ่มเติม »
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองรูปบนด้านประชิดมุมฉาก (''a'' และ ''b'') เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมบนด้านตรงข้ามมุมฉาก (''c'') ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ในแง่ของพื้นที่ กล่าวไว้ดังนี้ ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a, b และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส ดังด้านล่าง โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก พีทาโกรัส ซึ่งถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์ แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า ทฤษฎีบทดังกล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว มีหลักฐานว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรอบคณิตศาสตร.
ใหม่!!: จำนวนจริงและทฤษฎีบทพีทาโกรัส · ดูเพิ่มเติม »
ขนาด (คณิตศาสตร์)
ในทางคณิตศาสตร์ ขนาด (magnitude) คือสมบัติอย่างหนึ่งของวัตถุที่ใช้เปรียบเทียบว่า สิ่งใดใหญ่กว่าหรือเล็กกว่าสิ่งใดในวัตถุชนิดเดียวกัน ในทางเทคนิคคือการจัดอันดับของวัตถุ ในชีวิตจริงมีการใช้ขนาดในการจัดอันดับของวัตถุต่างๆ เช่น ความดังของเสียง (เดซิเบล) ความสว่างของดาวฤกษ์ หรือมาตราริกเตอร์บนระดับความรุนแรงของแผ่นดินไหว เป็นต้น ชาวกรีกได้มีการแยกแยะขนาดไว้เป็นหลายประเภท รวมทั้ง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและขนาด (คณิตศาสตร์) · ดูเพิ่มเติม »
ดิสคริมิแนนต์
ดิสคริมิแนนต์ ในทางพีชคณิตของพหุนาม ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน คือค่าที่ขึ้นกับสัมประสิทธิ์ของพหุนามนั้น ซึ่งดิสคริมิแนนต์จะมีค่าเป็นศุนย์ก็ต่อเมื่อพหุนามนั้นมีรากซ้ำกัน ตัวอย่างเช่น ดิสคริมิแนนต์ของพหุนามดีกรีสอง ax^2+bx+c คือ b^2-4ac และดิสคริมิแนนต์ของพหุนามดีกรีสาม ax^3+bx^2+cx+d คือ b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd หมวดหมู่:พีชคณิต.
ใหม่!!: จำนวนจริงและดิสคริมิแนนต์ · ดูเพิ่มเติม »
ดีเทอร์มิแนนต์
ในสาขาพีชคณิต ดีเทอร์มิแนนต์ (determinant) คือฟังก์ชันหนึ่งที่ให้ผลลัพธ์เป็นปริมาณสเกลาร์ ซึ่งขึ้นอยู่กับค่าของ n ในมิติ n×n ของเมทริกซ์จัตุรัส A ส่วนความหมายทางเรขาคณิตเบื้องต้น ดีเทอร์มิแนนต์คือตัวประกอบมาตราส่วน (scale factor) ของปริมาตร เมื่อ A ถูกใช้เป็นการแปลงเชิงเส้น ดีเทอร์มิแนนต์ถูกใช้ประโยชน์ในเรื่องพีชคณิตเชิงหลายเส้น (multilinear algebra) และแคลคูลัส ซึ่งใช้สำหรับกฎการแทนที่ (substitution rule) ในตัวแปรบางกลุ่ม สำหรับจำนวนเต็มบวก n ที่กำหนดขึ้น ฟังก์ชันดีเทอร์มิแนนต์จะมีเพียงหนึ่งเดียวบนเมทริกซ์มิติ n×n เหนือริงสลับที่ใดๆ (commutative ring) โดยเฉพาะเมื่อฟังก์ชันนี้นิยามไว้บนริงสลับที่ที่เป็นฟีลด์ของจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A สามารถเขียนแทนได้ด้วย det (A) หรือ |A| ซึ่งสัญกรณ์แบบขีดตั้งอาจเกิดความกำกวม เนื่องจากมีการใช้สัญกรณ์เดียวกันนี้สำหรับค่าประจำเมทริกซ์ (matrix norm) และค่าสัมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม ค่าประจำเมทริกซ์มักจะเขียนด้วยสัญกรณ์แบบขีดตั้งสองขีด (เช่น ‖A‖) เพื่อไม่ให้เกิดความสับสนกับดีเทอร์มิแนนต์ ตัวอย่างการใช้งาน กำหนดให้ A เป็นเมทริกซ์ดังนี้ ดีเทอร์มิแนนต์ของ A สามารถเขียนเป็น ซึ่งวงเล็บเหลี่ยมนอกเมทริกซ์จะถูกแทนที่ด้วยเส้นตั้งเพียงอย่างเดียว.
ใหม่!!: จำนวนจริงและดีเทอร์มิแนนต์ · ดูเพิ่มเติม »
ความรู้พื้นฐานสำหรับแคลคูลัส
วามรู้พื้นฐานสำหรับแคลคูลัส (precalculus) เป็นหัวข้อวิชาคณิตศาสตร์ที่เป็นรูปแบบขั้นสูงของพีชคณิตในระดับมัธยมศึกษา หลักสูตรและตำราของวิชานี้มีจุดประสงค์เพื่อเตรียมตัวให้พร้อมก่อนที่จะเรียนแคลคูลัส ความรู้พื้นฐานสำหรับแคลคูลัสมีหัวข้อต่างๆ ที่ต้องศึกษาดังนี้.
ใหม่!!: จำนวนจริงและความรู้พื้นฐานสำหรับแคลคูลัส · ดูเพิ่มเติม »
คิวบอกทาฮีดรอน
วบอกทาฮีดรอน (cuboctahedron, พหูพจน์: -dra) คือทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 8 หน้า และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 หน้า รวม 14 หน้า โดยหน้าทั้งสองประเภทจะสลับกันทุกทิศทางไม่ว่าจะมองจากมุมใด มี 12 จุดยอด 24 ขอบ คิวบอกทาฮีดรอนเป็นหนึ่งในทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid) รูปทรงนี้มีชื่อเรียกอื่นอีกคือ ไจโรไบคิวโพลาสามเหลี่ยม (triangular gyrobicupola).
ใหม่!!: จำนวนจริงและคิวบอกทาฮีดรอน · ดูเพิ่มเติม »
คณิตวิเคราะห์
ณิตวิเคราะห์ (mathematical analysis) เป็นสาขาหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์ที่มีเนื้อหาเกี่ยวเนื่องกับอนุพันธ์, ปริพันธ์และทฤษฎีเมเชอร์, ลิมิต, อนุกรมเลข, และฟังก์ชันวิเคราะห์ โดยส่วนมากจะศึกษาในบริบทของจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อนไปจนถึงฟังก์ชัน คณิตวิเคราะห์พัฒนามาจากแคลคูลัสที่มีการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานรวมอยู่ด้วย คณิตวิเคราะห์ไม่ใช่เรขาคณิตแต่ทั้งนี้สามารถใช้ในการวิเคราะห์ปริภูมิของวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่มีความใกล้หรือระยะห่างที่จำเพาะระหว่างวัตถุได้.
ใหม่!!: จำนวนจริงและคณิตวิเคราะห์ · ดูเพิ่มเติม »
คณิตศาสตร์
ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ.
ใหม่!!: จำนวนจริงและคณิตศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »
ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์
งตัวทางคณิตศาสตร์ คือปริมาณที่มีอยู่โดยตรงในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งมักจะเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน และไม่มีการเปลี่ยนแปลง ต่างจากค่าคงตัวทางฟิสิกส์ ที่ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์นิยามเป็นเอกเทศจากการวัดเชิงกายภาพใดๆ มีจำนวนมากมายที่มีความสำคัญเป็นพิเศษในวิชาคณิตศาสตร์ และมีอยู่ในเนื้อความแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นในการคูณด้วยจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ จะมีฟังก์ชันเอกพันธุ์ เฉพาะตัว f ที่มี f'.
ใหม่!!: จำนวนจริงและค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation: SD) ในทางสถิติศาสตร์และความน่าจะเป็น เป็นการวัดการกระจายแบบหนึ่งของกลุ่มข้อมูล สามารถนำไปใช้กับการแจกแจงความน่าจะเป็น ตัวแปรสุ่ม ประชากร หรือมัลติเซต ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมักเขียนแทนด้วยอักษรกรีกซิกมาตัวเล็ก (σ) นิยามขึ้นจากส่วนเบี่ยงเบนแบบ root mean square (RMS) กับค่าเฉลี่ย หรือนิยามขึ้นจากรากที่สองของความแปรปรวน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคิดค้นโดย ฟรานซิส กาลตัน (Francis Galton) ในช่วงปลายคริสต์ทศวรรษ 1860 เป็นการวัดการกระจายทางสถิติที่เป็นปกติทั่วไป ใช้สำหรับเปรียบเทียบว่าค่าต่างๆ ในเซตข้อมูลกระจายตัวออกไปมากน้อยเท่าใด หากข้อมูลส่วนใหญ่อยู่ใกล้ค่าเฉลี่ยมาก ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะมีค่าน้อย ในทางกลับกัน ถ้าข้อมูลแต่ละจุดอยู่ห่างไกลจากค่าเฉลี่ยเป็นส่วนมาก ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะมีค่ามาก และเมื่อข้อมูลทุกตัวมีค่าเท่ากันหมด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีค่าเท่ากับศูนย์ นั่นคือไม่มีการกระจายตัว คุณสมบัติที่เป็นประโยชน์อย่างหนึ่งก็คือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้หน่วยอันเดียวกันกับข้อมูล แต่กับความแปรปรวนนั้นไม่ใช่ เมื่อตัวอย่างของข้อมูลกลุ่มหนึ่งถูกเลือกมาจากประชากรทั้งหมด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรสามารถประมาณค่าได้จากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างนั้น.
ใหม่!!: จำนวนจริงและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน · ดูเพิ่มเติม »
ตัวผกผันการบวก
ในทางคณิตศาสตร์ ตัวผกผันการบวก (อินเวิร์สการบวก) ของจำนวน n หมายถึงจำนวนที่บวกกับ n แล้วได้เอกลักษณ์การบวก นั่นคือ 0 ตัวผกผันการบวกของ n เขียนแทนด้วย −n ตัวอย่างเช่น ตัวผกผันการบวกของ 7 คือ −7 เนื่องจาก 7 + (−7).
ใหม่!!: จำนวนจริงและตัวผกผันการบวก · ดูเพิ่มเติม »
ตารางของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
รายการนี้จะถูกจัดระเบียบตาม "ความสัมพันธ์" มี Wikibooks สำหรับการใช้สัญลักษณ์ในแบบ LaTex และยังครอบคลุมถึงการอธิบายเรื่องสัญลักษณ์ LaTex สัญลักษณ์อาจจะถูกเพิ่มเข้าผ่านทางทางเลือกอื่นอย่างเช่นการตั้งค่าเอกสารขึ้นมาเพื่อสนับสนุนยูนิโค้ด (ป.ล. การคัดลอกและการวางใช้แป้นพิมพ์คำสั่ง \unicode ) .
ใหม่!!: จำนวนจริงและตารางของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »
ปัญหาของฮิลแบร์ท
ปัญหาของฮิลแบร์ท (Hilbert's problems) คือ ปัญหาคณิตศาสตร์ทั้ง 23 ข้อ ที่ตั้งโดย ดาฟิด ฮิลแบร์ท (David Hilbert) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ได้นำเสนอต่อที่ประชุมสภานักคณิตศาสตร์นานาชาติ (International Congress of Mathematicians) ณ กรุงปารีส เมื่อ ค.ศ. 1900 ซึ่งปัญหาเหล่านี้เป็นปัญหาที่ยังไม่มีใครแก้ได้ในเวลานั้น และมีอิทธิพลต่อวงการคณิตศาสตร์เป็นอย่างมากในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ฮิลแบร์ทได้เสนอปัญหา 10 ข้อต่อที่ประชุม (ปัญหาข้อ 1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 และ 22) เมื่อวันที่ 8 สิงหาคม และได้เสนอปัญหาข้ออื่น ๆ ในภายหลัง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและปัญหาของฮิลแบร์ท · ดูเพิ่มเติม »
นิจพล
นิจพล (idempotent หรือ idempotence) คือสมบัติอย่างหนึ่งของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ซึ่งจะให้ผลลัพธ์เป็นค่าเดิมเสมอแม้ว่าจะกระทำการดำเนินการดังกล่าวกี่ครั้งก็ตาม.
ใหม่!!: จำนวนจริงและนิจพล · ดูเพิ่มเติม »
แนวฉาก
แนวฉากสำหรับจุดบนพื้นผิวหาได้จากเส้นแนวฉากของระนาบสัมผัสที่สัมผัสพื้นผิวตรงจุดนั้น ภาพแสดงแนวฉากทั้งสองค่าของโพลีกอน แนวฉาก (normal) ในทางเรขาคณิต หมายถึงวัตถุอย่างเช่นเส้นตรงหรือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับวัตถุที่กำหนด ตัวอย่างเช่น กรณีสองมิติ เส้นแนวฉาก (normal line) ของเส้นโค้ง คือเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ณ จุดนั้น กรณีสามมิติ แนวฉากของพื้นผิว (surface normal) ที่จุด P คือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบสัมผัสพื้นผิว ณ จุด P ซึ่งเรียกว่า เวกเตอร์แนวฉาก (normal vector) ในคอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิตินิยมใช้แนวฉากกำหนดมุมระหว่างทิศทางที่พื้นผิวหันไปทำกับทิศทางของต้นกำเนิดแสงเพื่อเพื่อคำนวณการสะท้อนแบบ flat shading หรือใช้กำหนดที่มุมแต่ละมุมของพื้นผิวโพลีกอน (vertex normal) เพื่อใช้เกลี่ยแนวฉากของสองพื้นผิวที่ติดกันเข้าหากัน ทำให้พื้นผิวที่ทำมุมกันสามารถสะท้อนแสดงได้เหมือนกับเป็นพื้นผิวเรียบโค้ง (phong shading).
ใหม่!!: จำนวนจริงและแนวฉาก · ดูเพิ่มเติม »
โฮโมเธตี
ในทางเรขาคณิต โฮโมเธตี เป็นการแปลงทางเรขาคณิต โดยแปลงจุดทุกจุดบนระนาบ ให้มีระยะทางจากจุดตรึงจุดหนึ่งเป็นสัดส่วนกับระยะทางเดิม ขั้นตอนการโฮโมเธตีคือ เลือกจุด A บนระนาบและจำนวนจริง c (สามารถเป็นลบได้) เป็นอัตราส่วนของระยะทาง การโฮโมเธตี h_ จะส่งจุด M ใดๆ ไปยังจุด M' ซึ่งทำให้ A-M'.
ใหม่!!: จำนวนจริงและโฮโมเธตี · ดูเพิ่มเติม »
โทรคอยด์
ซคลอยด์จัดว่าเป็นโทรคอยด์ชนิดหนึ่ง โทรคอยด์ (trochoid) คือเส้นโค้งชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นจากจุดจุดหนึ่งบนรูปวงกลม ซึ่งอาจอยู่บนเส้นรอบวง ข้างในวง หรือข้างนอกวงก็ได้ แล้วกลิ้งรูปวงกลมพร้อมกับจุดนั้นไปตามเส้นตรง จากรอยเคลื่อนที่ของจุดนั้นจะทำให้ได้เส้นโค้งในลักษณะเป็นลอน หรือขดเป็นสปริง โทรคอยด์จัดว่าเป็นรูเลตต์ชนิดหนึ่ง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและโทรคอยด์ · ดูเพิ่มเติม »
โดยไม่สูญเสียคุณลักษณะทั่วไป
ม่เสียนัยทั่วไป (Without loss of generality, WOLOG, WLOG, w.l.o.g) คือวลีที่พบเห็นได้ทั่วไปในสาขาคณิตศาสตร์ กล่าววลีนี้ก่อนข้อสมมติฐานในการพิสูจน์ เพื่อลดขอบเขตที่ต้องแสดงให้เห็นจริง หรือหมายความว่าการแสดงให้เห็นจริงในกรณีอื่น ๆ สามารถทำได้โดยง่ายจากการแสดงในกรณีนี้ หรือมีลักษณะเดียวกับการแสดงในกรณีนี้ จึงขอละการแสดงกรณีอื่น ๆ ไป แต่จะแสดงเฉพาะบางกรณีเท่านั้น หลายครั้งสามารถใช้วลีนี้กับการพิสูจน์ปัญหาที่มีความสมมาตรได้ ตัวอย่างเช่น ในการพิสูจน์ P (x,y) (โดย P เกี่ยวข้องกับจำนวนจริง x และ y) ถ้าหากต้องการใช้วลี "โดยไม่สูญเสียคุณลักษณะทั่วไป" โดยสมมติให้ x\leq y จะมีความจำเป็นที่ P ต้องมีความสมมาตรของ x และ y กล่าวคือ P (x,y) มีความหมายเดียวกับ P (y,x) จึงจะทำให้ไม่สูญเสียคุณลักษณะทั่วไป ในการสมมติว่า x\leq y เพราะการพิสูจน์ภายใต้การสมมตินี้เพียงพอที่จะสรุปในการณีอื่น (y\leq x) ได้โดยการเปลี่ยน x กับ y (นั่นคือ P (y,x) แต่เนื่องจากมีความสมมูลกับ P (x,y) จึงไม่ต้องพิสูจน์ให้เห็นอีกครั้ง).
ใหม่!!: จำนวนจริงและโดยไม่สูญเสียคุณลักษณะทั่วไป · ดูเพิ่มเติม »
โดเมน (ฟังก์ชัน)
มนของฟังก์ชัน ''f'': ''X'' → ''Y'' คือเซต ''X'' (สีเขียว) โดเมน (domain) ของฟังก์ชัน คือเซตของอาร์กิวเมนต์ที่ป้อนลงในฟังก์ชันซึ่งได้นิยามไว้แล้ว ตัวอย่างเช่น โดเมนของฟังก์ชันโคไซน์คือจำนวนจริงทั้งหมด ในขณะที่โดเมนของฟังก์ชันรากที่สองคือจำนวนใด ๆ ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0 เท่านั้น (ซึ่งกรณีทั้งสองไม่รวมจำนวนเชิงซ้อน) สำหรับการนำเสนอฟังก์ชันด้วยกราฟในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน x-y โดเมนคือช่วงบนแกน x ที่กราฟครอบคลุม หรือเรียกว่า พิกัดที่หนึ่ง (abscissa).
ใหม่!!: จำนวนจริงและโดเมน (ฟังก์ชัน) · ดูเพิ่มเติม »
ไซคลอยด์
ซคลอยด์เกิดจากการกลิ้งล้อกลม ไซคลอยด์ (cycloid) คือเส้นโค้งชนิดหนึ่ง นิยามจากรอยเคลื่อนที่ของจุดจุดหนึ่งบนเส้นรอบรูปวงกลม (ล้อกลม) ซึ่งรูปวงกลมนั้นกลิ้งไปตามเส้นตรง ทำให้เกิดเส้นโค้งนูนเป็นลอนเป็นระยะ ไซคลอยด์เป็นตัวอย่างหนึ่งของรูเลตต์ (roulette) ซึ่งเกิดจากกลิ้งล้อกลมบนเส้นโค้งอื่น และเป็นกรณีหนึ่งของโทรคอยด์ (trochoid) ซึ่งจุดไม่จำเป็นต้องอยู่บนเส้นรอบรูปวงกลม.
ใหม่!!: จำนวนจริงและไซคลอยด์ · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
ในคณิตศาสตร์ เมทริกซ์ หรือ เมตริกซ์ (matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่แต่ละช่องบรรจุจำนวนหรือโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สามารถนำมาบวกและคูณกับตัวเลขได้ เราสามารถใช้เมทริกซ์แทนระบบสมการเชิงเส้น การแปลงเชิงเส้น และใช้เก็บข้อมูลที่ขึ้นกับตัวแปรต้นสองตัว เราสามารถบวก คูณ และแยกเมทริกซ์ออกเป็นผลคูณของเมทริกซ์ได้หลายรูปแบบ เมทริกซ์เป็นแนวความคิดที่มีความสำคัญยิ่งของพีชคณิตเชิงเส้น โดยทฤษฎีเมทริกซ์เป็นสาขาหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้นที่เน้นการศึกษาเมทริกซ์ ในบทความนี้ แต่ละช่องของเมทริกซ์จะบรรจุจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน หากไม่ได้ระบุเป็นอย่างอื่น.
ใหม่!!: จำนวนจริงและเมทริกซ์ (คณิตศาสตร์) · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์ปรกติ
มทริกซ์ปรกติ (normal matrix) คือเมทริกซ์จัตุรัส A ที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งมีคุณสมบัติดังนี้ เมื่อ A* แทนเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุคของ A ถ้าหาก A เป็นเมทริกซ์ที่ประกอบด้วยจำนวนจริง A* จะมีความหมายเหมือนกับ AT นั่นคือ.
ใหม่!!: จำนวนจริงและเมทริกซ์ปรกติ · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์เอร์มีเชียน
มทริกซ์เอร์มีเชียน (Hermitian matrix) คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อน และเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค (conjugate transpose) ของเมทริกซ์นั้นเท่ากับตัวเดิม นั่นหมายความว่าสมาชิกในแถวที่ i หลักที่ j กับสมาชิกในแถวที่ j หลักที่ i จะต้องเป็นสังยุคซึ่งกันและกัน ดังนี้ หรือเขียนแทนด้วยการสลับเปลี่ยนสังยุคของเมทริกซ์ จะได้ว่า ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นเมทริกซ์เอร์มีเชียน 3 & 2+i \\ 2-i & 1 \\ \end สมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมหลักของเมทริกซ์เอร์มีเชียนจะต้องเป็นจำนวนจริงเสมอ เนื่องจากสังยุคของจำนวนจริงจะได้จำนวนเดิมในตำแหน่งเดิม สำหรับเมทริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นจำนวนจริงทั้งหมด จะเป็นเมทริกซ์เอร์มีเชียนได้ก็ต่อเมื่อเป็นเมทริกซ์สมมาตรเท่านั้น เมทริกซ์เอร์มีเชียน เป็นชื่อที่ตั้งไว้เพื่อเป็นเกียรติให้กับ ชาร์ล เอร์มีต (Charles Hermite) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่ง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและเมทริกซ์เอร์มีเชียน · ดูเพิ่มเติม »
เวกเตอร์สี่มิติ
ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ เวกเตอร์สี่มิติ (four-vector) เป็นเวกเตอร์ในปริภูมิเวกเตอร์เหนือฟิลด์ของจำนวนจริงใน 4 มิติ ซึ่งปริภูมิเวกเตอร์ดังกล่าวรู้จักกันในนาม ปริภูมิมิงคอฟสกี (Minkowski space) ภายใต้การแปลงพิกัด (coordinate transformation) เช่น การหมุนใน 3 มิติ (spatial rotations) และ การบูสต์ (boosts) (การเปลี่ยนจากกรอบอ้างอิงเฉื่อยเดิมไปสู่กรอบอ้างอิงเฉื่อยใหม่ที่มีความเร็วคงที่สัมพัทธ์กัน) องค์ประกอบ (components) ของเวกเตอร์สี่มิติจะมีการแปลงเช่นเดียวกับพิกัดอวกาศและเวลา \left(t,x,y,z\right) เซ็ตของการหมุนและการบูสต์ดังกล่าว เรียกรวมๆ ว่า การแปลงโลเร็นตซ์ (Lorentz transformations) ประกอบกันเป็น กรุ๊ปโลเร็นตซ์ (Lorentz group) และบรรยายโดยเมทริกซ์ 4\times 4.
ใหม่!!: จำนวนจริงและเวกเตอร์สี่มิติ · ดูเพิ่มเติม »
เศษส่วนต่อเนื่อง
ในคณิตศาสตร์ เศษส่วนต่อเนื่อง (continued fraction) คือนิพจน์ที่อยู่ในรูป เมื่อ a_0 เป็นจำนวนเต็มใดๆ และเลข a_i ตัวอื่นๆ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าเศษของเศษส่วนต่อเนื่องแต่ละชั้นสามารถมีค่าเป็นจำนวนเต็มอื่นๆ ที่ไม่ใช่หนึ่งได้ เราจะเรียกนิพจน์เหล่านั้นว่าเศษส่วนต่อเนื่องรูปทั่วไป (generalized continued fraction) เพื่อป้องกันความสับสน เราอาจเรียกเศษส่วนต่อเนื่องธรรมดา (ที่ "ไม่ใช่" เศษส่วนต่อเนื่องรูปทั่วไป) ว่า เศษส่วนต่อเนื่องอย่างง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและเศษส่วนต่อเนื่อง · ดูเพิ่มเติม »
เส้นจำนวน
้นจำนวน คือแผนภาพในหนึ่งมิติที่มีจำนวนเต็มปรากฏอยู่บนขีดเป็นช่วงๆ บนเส้นตรง ซึ่งจอห์น วอลลิส (John Wallis) เป็นผู้ประดิษฐ์ ถึงแม้ว่าแผนภาพนี้จะแสดงเพียงแค่ −9 ถึง 9 โดยแบ่งออกเป็นสองข้างคือจำนวนบวก จำนวนลบ และมีศูนย์เป็นจุดกำเนิดอยู่ตรงกลาง แต่ในความเป็นจริงนั้นเส้นจำนวนจะครอบคลุมถึงจำนวนจริง โดยสามารถต่อความยาวทั้งสองข้างออกไปไม่สิ้นสุด เส้นจำนวนมักใช้เป็นเครื่องมือในการสอนการบวกและการลบอย่างง่าย โดยเฉพาะเมื่อต้องเกี่ยวข้องกับจำนวนลบ เส้นจำนวน.
ใหม่!!: จำนวนจริงและเส้นจำนวน · ดูเพิ่มเติม »
เอกลักษณ์การบวก
ในทางคณิตศาสตร์ เอกลักษณ์การบวก ของเซตที่มีการดำเนินการของการบวก คือสมาชิกในเซตที่บวกกับสมาชิก x ใดๆ แล้วได้ x เอกลักษณ์การบวกตัวหนึ่งที่เป็นที่คุ้นเคยมากที่สุดคือจำนวน 0 จากคณิตศาสตร์มูลฐาน แต่เอกลักษณ์การบวกก็สามารถมีในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ที่นิยามการบวกเอาไว้ เช่นในกรุปหรือริง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและเอกลักษณ์การบวก · ดูเพิ่มเติม »
เอกลักษณ์ของออยเลอร์
อกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้: ซึ่ง เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน.
ใหม่!!: จำนวนจริงและเอกลักษณ์ของออยเลอร์ · ดูเพิ่มเติม »
เซตกำลัง
การมีสมาชิกในอีกเซตหนึ่งทั้งหมด ตามหลักวิชาคณิตศาสตร์ เซตกำลัง หรือ เพาเวอร์เซต (power set) ของเซต S ใดๆ เขียนแสดงด้วยสัญลักษณ์ \mathcal(S), P(S), ℙ(S), ℘(S) หรือ 2''S'' เป็นเซตของเซตย่อยทั้งหมดของ S รวมทั้งเซตว่าง และเซต S เอง ตามหลักทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์ (เช่นสัจพจน์ ZFC) สัจพจน์แห่งเซตกำลังรองรับการมีอยู่ของเซตกำลังสำหรับเซตใดๆ เซตย่อยใดๆ ของ\mathcal(S) เรียกว่า ครอบครัวของเซต บน S.
ใหม่!!: จำนวนจริงและเซตกำลัง · ดูเพิ่มเติม »
0
0 (ศูนย์) เป็นทั้งจำนวนและเลขโดดที่ใช้สำหรับนำเสนอจำนวนต่าง ๆ ในระบบเลข มีบทบาทเป็นตัวกลางในทางคณิตศาสตร์ คือเป็นเอกลักษณ์การบวกของจำนวนเต็ม จำนวนจริง และโครงสร้างเชิงพีชคณิตอื่น ๆ ศูนย์ในฐานะเลขโดดใช้เป็นตัววางหลักในระบบเลขเชิงตำแหน่ง.
ใหม่!!: จำนวนจริงและ0 · ดูเพิ่มเติม »
0.999...
right ในทางคณิตศาสตร์ ทศนิยมซ้ำ 0.999...
ใหม่!!: จำนวนจริงและ0.999... · ดูเพิ่มเติม »
1
1 (หนึ่ง) เป็นจำนวน ตัวเลข และเป็นชื่อของสัญลักษณ์ภาพที่แทนจำนวนนั้น หนึ่งแทนสิ่งสิ่งเดียว หน่วยในการนับหรือการวัด ตัวอย่างเช่น ส่วนของเส้นตรงของ "ความยาวหนึ่งหน่วย" คือส่วนของเส้นตรงของความยาวเท่ากับ 1.
ใหม่!!: จำนวนจริงและ1 · ดูเพิ่มเติม »
1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
กราฟแสดงผลรวมจำกัดพจน์ 15,000 ค่าแรกของอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … ในทางคณิตศาสตร์ 1 − 2 + 3 − 4 + ··· เป็นอนุกรมอนันต์ที่แต่ละพจน์เป็นจำนวนเต็มบวกลำดับถัดจากพจน์ก่อนหน้า โดยใส่เครื่องหมายบวกและลบสลับกัน ผลรวม m พจน์แรกของอนุกรมนี้สามารถเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ผลรวมได้ในรูป อนุกรมนี้เป็นอนุกรมลู่ออก เพราะลำดับของผลรวมจำกัดพจน์ (1, -1, 2, -2, …) ไม่ลู่เข้าหาลิมิตที่เป็นจำนวนจำกัดใด ๆ อย่างไรก็ตาม มีปฏิทรรศน์จำนวนมากที่แสดงว่าอนุกรมนี้มีลิมิต ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ได้เขียนสมการซึ่งเขายอมรับว่าเป็นปฏิทรรศน์ต่อไปนี้ เป็นเวลานานกว่าจะมีคำอธิบายอย่างชัดเจนถึงสมการดังกล่าว ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2433 แอร์เนสโต เชซะโร, เอมีล บอแรล และนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ได้ร่วมกันพัฒนาวิธีการนิยามผลรวมของอนุกรมลู่ออกทั่วไป วิธีเหล่านั้นจำนวนมากต่างได้นิยามค่า 1 − 2 + 3 − 4 + … ให้ "เท่ากับ" 1/4 ผลรวมเซซาโรเป็นหนึ่งในวิธีการที่ไม่สามารถนิยามค่าของ 1 − 2 + 3 − 4 + … ได้ อนุกรมนี้จึงเป็นหนึ่งในตัวอย่างที่ต้องใช้วิธีการที่แรงกว่าเพื่อนิยามค่า เช่น ผลรวมอาเบล อนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … เป็นอนุกรมที่เกี่ยวข้องกับอนุกรมแกรนดี 1 − 1 + 1 − 1 + … ออยเลอร์ได้พิจารณาอนุกรมทั้งสองว่าเป็นกรณีเฉพาะของอนุกรม งานวิจัยของเขาได้ต่อยอดไปสู่การศึกษาเรื่องปัญหาบาเซิล ซึ่งนำไปสู่สมการเชิงฟังก์ชันที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อฟังก์ชันอีตาของดิริชเลต์และฟังก์ชันซีตาของรีมันน.
ใหม่!!: จำนวนจริงและ1 − 2 + 3 − 4 + · · · · ดูเพิ่มเติม »
55
55 (ห้าสิบห้า) เป็นจำนวนธรรมชาติที่อยู่ถัดจาก 54 (ห้าสิบสี่) และอยู่ก่อนหน้า 56 (ห้าสิบหก).
ใหม่!!: จำนวนจริงและ55 · ดูเพิ่มเติม »
