ความน่าจะเป็นและปัญหาวันเกิด

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง ความน่าจะเป็นและปัญหาวันเกิด

ความน่าจะเป็น vs. ปัญหาวันเกิด

วามน่าจะเป็น คือการวัดหรือการประมาณความเป็นไปได้ว่า บางสิ่งบางอย่างจะเกิดขึ้นหรือถ้อยแถลงหนึ่ง ๆ จะเป็นจริงมากเท่าใด ความน่าจะเป็นมีค่าตั้งแต่ 0 (โอกาส 0% หรือ จะไม่เกิดขึ้น) ไปจนถึง 1 (โอกาส 100% หรือ จะเกิดขึ้น) ระดับของความน่าจะเป็นที่สูงขึ้น คือความเป็นไปได้มากขึ้นที่เหตุการณ์นั้นจะเกิด หรือถ้ามองจากเงื่อนเวลาของการสุ่มตัวอย่าง คือจำนวนครั้งมากขึ้นที่เหตุการณ์เช่นนั้นคาดหวังว่าจะเกิด มโนทัศน์เหล่านี้มาจากการแปลงคณิตศาสตร์เชิงสัจพจน์ในทฤษฎีความน่าจะเป็น ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในขอบเขตการศึกษาต่าง ๆ เช่น คณิตศาสตร์ สถิติศาสตร์ การเงิน การพนัน วิทยาศาสตร์ ปัญญาประดิษฐ์/การเรียนรู้ของเครื่อง และปรัชญา เพื่อร่างข้อสรุปเกี่ยวกับความถี่ที่คาดหวังของเหตุการณ์ต่าง ๆ เป็นอาทิ ทฤษฎีความน่าจะเป็นก็ยังนำมาใช้เพื่ออธิบายกลไกรากฐานและความสม่ำเสมอของระบบซับซ้อน. ปัญหาวันเกิด หรือ ปฏิทรรศน์วันเกิด ในเรื่องทฤษฎีความน่าจะเป็น เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นที่กลุ่มคนซึ่งถูกเลือกโดยการสุ่ม n คน จะมีบางคู่ในกลุ่มที่มีวันเกิดตรงกัน หากพิจารณาตามหลักรังนกพิราบ ความน่าจะเป็นดังกล่าวจะเป็น 100% ถ้าจำนวนคนในกลุ่มมี 367 คน (เนื่องจากวันที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี 366 วัน รวม 29 กุมภาพันธ์ด้วย) อย่างไรก็ตาม ความน่าจะเป็น 99% จะเกิดกับกลุ่มคนเพียง 57 คน และความน่าจะเป็น 50% จะเกิดกับกลุ่มคนเพียง 23 คน การสรุปเหล่านี้ใช้พื้นฐานบนสมมติฐานว่า แต่ละวันของปีมีความเป็นไปได้ที่จะเป็นวันเกิดอย่างเท่าเทียมกัน (ยกเว้น 29 กุมภาพันธ์) คณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังปัญหานี้นำไปสู่ปัญหาการโจมตีทางวิทยาการเข้ารหัสลับอันเป็นที่รู้จักเรียกว่า การโจมตีวันเกิด ซึ่งใช้ตัวแบบความน่าจะเป็นนี้ลดความซับซ้อนในการเจาะฟังก์ชันแฮช กราฟแสดงความน่าจะเป็นโดยการคำนวณ ที่คนอย่างน้อยสองคนจะมีวันเกิดตรงกัน ในระหว่างกลุ่มคนตามจำนวนที่แน่นอน.

การเรียงสับเปลี่ยน

ในหลายสาขาของคณิตศาสตร์ การเรียงสับเปลี่ยน (permutation) อาจมีความหมายที่แตกต่างกันดังที่จะได้กล่าวต่อไป ซึ่งทั้งหมดนั้นเกี่ยวกับการจับคู่สมาชิกต่างๆ ของเซต ไปยังสมาชิกตัวอื่นในเซตเดียวกัน ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนลำดับสมาชิกของเซต.

การเรียงสับเปลี่ยนและความน่าจะเป็น · การเรียงสับเปลี่ยนและปัญหาวันเกิด · ดูเพิ่มเติม »

ทฤษฎีความน่าจะเป็น

ทฤษฎีความน่าจะเป็น คือการศึกษาความน่าจะเป็นแบบคณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตร์จะมองความน่าจะเป็นว่าเป็นตัวเลขระหว่างศูนย์กับหนึ่ง ที่กำหนดให้กับ "เหตุการณ์" (ความน่าจะเป็นที่เท่ากับ 0 ก็คือไม่มีโอกาสที่เหตุการณ์นั้นจะเกิดขึ้น แต่ถ้าความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 แสดงว่าเหตุการณ์เหล่านั้นเกิดขึ้นได้อย่างแน่นอน) ที่เกิดขึ้นแบบสุ่ม ความน่าจะเป็น P(E) ถูกกำหนดให้กับเหตุการณ์ E ตามสัจพจน์ของความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ E จะเกิดขึ้น เมื่อ กำหนด ให้อีกเหตุการณ์ F เกิดขึ้น เรียกว่าความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข ของ E เมื่อให้ F โดยค่าความน่าจะเป็นคือ P(E \cap F)/P(F) (เมื่อ P(F) ไม่เป็นศูนย์) ถ้าความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขของ E เมื่อให้ F มีค่าเช่นเดียวกับความน่าจะเป็น (แบบไม่มีเงื่อนไข) ของ E เราจะกล่าวว่าเหตุการณ์ E และ F เป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกันเชิงสถิติ เราจะสังเกตได้ว่าความสัมพันธ์นี้เป็นความสัมพันธ์สมมาตร ทั้งนี้เนื่องจากการเป็นอิสระต่อกันนี้เขียนแทนได้เป็น P(E \cap F).

ความน่าจะเป็นและทฤษฎีความน่าจะเป็น · ทฤษฎีความน่าจะเป็นและปัญหาวันเกิด · ดูเพิ่มเติม »