การยกกำลังและสูตรของออยเลอร์

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง การยกกำลังและสูตรของออยเลอร์

การยกกำลัง vs. สูตรของออยเลอร์

้าx+1ส่วนx. ูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ตั้งชื่อตามเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นสูตรคณิตศาสตร์ในสาขาการวิเคราะห์เชิงซ้อน ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติกับฟังก์ชันเลขชี้กำลังเชิงซ้อน สูตรของออยเลอร์กล่าวว่า สำหรับทุกจำนวนจริง x เมื่อ e คือ ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ i คือ หน่วยจินตภาพ (imaginary unit) และ cos กับ sin คือฟังก์ชันตรีโกณมิติโคไซน์กับไซน์ตามลำดับ อาร์กิวเมนต์ x มีหน่วยเป็นเรเดียน ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเชิงซ้อนนี้บางครั้งก็เรียกว่า cis(x) สูตรนี้ก็ยังคงใช้ได้ถ้า x เป็นจำนวนเชิงซ้อน ด้วยเหตุนี้ผู้แต่งตำราบางคนจึงอ้างถึงสูตรสำหรับจำนวนเชิงซ้อนทั่วไปว่าเป็นสูตรของออยเลอร์ ริชาร์ด เฟย์นแมน (Richard Feynman) เอ่ยถึงสูตรของออยเลอร์ว่าเป็น "เพชรพลอยของพวกเรา" และ "สูตรหนึ่งที่โดดเด่นที่สุดจนเกือบน่าตกใจ จากสูตรทั้งหมดของคณิตศาสตร์".

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (Trigonometric function) คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ ในปัจจุบัน มีฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่ 6 ฟังก์ชันที่นิยมใช้กันดังตารางข้างล่าง (สี่ฟังก์ชันสุดท้ายนิยามด้วยความสัมพันธ์กับฟังก์ชันอื่น แต่ก็สามารถนิยามด้วยเรขาคณิตได้) ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันเหล่านี้ อยู่ในบทความเรื่อง เอกลักษณ์ตรีโกณมิต.

การยกกำลังและฟังก์ชันตรีโกณมิติ · ฟังก์ชันตรีโกณมิติและสูตรของออยเลอร์ · ดูเพิ่มเติม »

หน่วยจินตภาพ

ในทางคณิตศาสตร์ หน่วยจินตภาพ คือหน่วยที่ใช้ขยายระบบจำนวนจริงออกไปเป็นระบบจำนวนเชิงซ้อน เขียนแทนด้วย i หรือบางครั้งใช้ j หรืออักษรกรีก ไอโอตา (ι) นิยามของหน่วยจินตภาพขึ้นอยู่กับวิธีการขยายผลลัพธ์จากจำนวนจริง โดยทั่วไปแล้วอาจกำหนดหน่วยจินตภาพให้มีค่าเท่ากับ รากที่สองของลบหนึ่ง.

การยกกำลังและหน่วยจินตภาพ · สูตรของออยเลอร์และหน่วยจินตภาพ · ดูเพิ่มเติม »

จำนวนเชิงซ้อน

ำนวนเชิงซ้อน (อังกฤษ: complex number) ในทางคณิตศาสตร์ คือ เซตที่ต่อเติมจากเซตของจำนวนจริงโดยเพิ่มจำนวน i ซึ่งทำให้สมการ i^2+1.

การยกกำลังและจำนวนเชิงซ้อน · จำนวนเชิงซ้อนและสูตรของออยเลอร์ · ดูเพิ่มเติม »

เรเดียน

มุมปกติทั่วไปบางมุม วัดในหน่วยเรเดียน เรเดียน (radian) คือหน่วยวัดมุมชนิดหนึ่งบนระนาบสองมิติ ใช้สัญลักษณ์ "rad" หรืออักษร c ตัวเล็กที่ยกสูงขึ้น (มาจาก circular measure) ซึ่งไม่เป็นที่นิยมนัก ตัวอย่างเช่น มุมขนาด 1.2 เรเดียน สามารถเขียนได้เป็น "1.2 rad" หรือ "1.2c " เรเดียนเคยเป็น หน่วยเสริม ของหน่วยเอสไอ แต่ถูกยกเลิกใน พ.ศ. 2538 และปัจจุบันนี้เรเดียนได้ถูกพิจารณาให้เป็น หน่วยอนุพันธ์ ในหน่วยเอสไอ สำหรับการวัดมุมในวัตถุทรงตัน ดูที่สเตอเรเดียน ทุกวันนี้เรเดียนเป็นหน่วยพื้นฐานของการวัดมุมในวิชาคณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์ "rad" มักจะถูกละไว้ในการเขียนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ เมื่อใช้หน่วยองศาจะใช้สัญลักษณ์วงกลมเล็ก ° เพื่อให้เห็นความแตกต่างระหว่างองศากับเรเดียน.

การยกกำลังและเรเดียน · สูตรของออยเลอร์และเรเดียน · ดูเพิ่มเติม »

E (ค่าคงตัว)

กราฟแสดงอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x).

E (ค่าคงตัว)และการยกกำลัง · E (ค่าคงตัว)และสูตรของออยเลอร์ · ดูเพิ่มเติม »