ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดและจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดและจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์

ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด vs. จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์

วิธีของยุคลิดสำหรับหาตัวหารร่วมมาก (หรม.) ของความยาวเริ่มต้น BA และ DC ซึ่งต่างนิยามให้เป็นพหุคูณของความยาว"หน่วย"เดียวกัน เพราะว่า DC สั้นกว่าจึงใช้"วัด" BA แต่เพียงครั้งเดียวเพราะเศษ EA น้อยกว่า CD ใช้ EA วัดความยาว DC ที่สั้นกว่าสองครั้ง จะเหลือเศษ FC สั้นกว่า EA แล้วใช้ FC วัดความยาว EA สามครั้ง เพราะว่าขั้นตอนนี้ไม่มีเศษ จึงจบโดยมี FC เป็น หรม. ด้านขวาเป็นตัวอย่างของนิโคมาคัสโดยจำนวน 49 และ 21 ให้ผลลัพธ์ค่าตัวหารร่วมมากเป็น 7 (ประยุกต์จาก Heath 1908:300) ในวิชาคณิตศาสตร์ ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด (Euclidean Algorithm) หรือขั้นตอนวิธีของยุคลิด เป็นวิธีคำนวณตัวหารร่วมมาก (หรม.) ของจำนวนเต็มสองจำนวน ตั้งชื่อตามยุคลิด นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้อธิบายทฤษฎีนี้ในอิลิเมนต์ของยุคลิดเล่ม VII และ X ตัวหารร่วมมากของจำนวนเต็มสองจำนวนคือจำนวนมากที่สุดที่หารทั้งสองได้โดยไม่เหลือเศษ รูปอย่างง่ายที่สุดของขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดเริ่มด้วยจำนวนเต็มบวกคู่หนึ่ง และสร้างจำนวนคู่หนึ่งที่ประกอบด้วยจำนวนที่น้อยกว่าและผลต่างระหว่างจำนวนทั้งสอง กระบวนการทำซ้ำจนจำนวนทั้งสองเท่ากัน จำนวนสุดท้ายเป็นตัวหารร่วมมากของจำนวนเต็มบวกที่ขั้นตอนเริ่ม หลักการสำคัญคือ หรม. ำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ (coprime หรือ relatively prime) ในคณิตศาสตร์ จำนวนเต็ม a และ b เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ก็ต่อเมื่อ มันไม่มีตัวประกอบร่วมนอกจาก 1 และ -1, หรือกล่าวได้ว่า ถ้าตัวหารร่วมมาก คือ 1 ตัวอย่างเช่น 6 และ 35 เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ แต่ 6 และ 27 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ เพราะทั้งคู่หารด้วย 3 ลงตัว จำนวน 1 เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับจำนวนเต็มทุกจำนวน จำนวน 0 เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 1 และ -1 เท่านั้น วิธีที่ใช้หาว่าจำนวนสองจำนวนเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์หรือไม่อย่างรวดเร็ว คือใช้ ขั้นตอนวิธีแบบยุคล.

คณิตศาสตร์

ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ.

ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดและคณิตศาสตร์ · คณิตศาสตร์และจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ · ดูเพิ่มเติม »

ตัวหารร่วมมาก

ในคณิตศาสตร์ ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (greatest common divisor: gcd) ของจำนวนเต็มสองจำนวนซึ่งไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน คือจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่หารทั้งสองจำนวนลงตัว ตัวหารร่วมมากของ a และ b เขียนแทนด้วย gcd (a, b) หรือบางครั้งเขียนว่า (a, b) เช่น gcd (12, 18).

ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดและตัวหารร่วมมาก · จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์และตัวหารร่วมมาก · ดูเพิ่มเติม »

เอกลักษณ์ของเบซู

อกลักษณ์ของเบซู เป็นทฤษฎีบทในทฤษฎีจำนวนพื้นฐาน นอกจากนี้.

ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดและเอกลักษณ์ของเบซู · จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์และเอกลักษณ์ของเบซู · ดูเพิ่มเติม »