โลโก้
ยูเนี่ยนพีเดีย
การสื่อสาร
ดาวน์โหลดได้จาก Google Play
ใหม่! ดาวน์โหลด ยูเนี่ยนพีเดีย บน Android ™ของคุณ!
ฟรี
เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
 

แคลคูลัส

ดัชนี แคลคูลัส

แคลคูลัส เป็นสาขาหลักของคณิตศาสตร์ และสังคมศาสตร์ แคลคูลัสมีต้นกำเนิดจากสองแนวคิดหลัก ดังนี้ แนวคิดแรกคือ แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ (Differential Calculus) เป็นทฤษฎีที่ว่าด้วยอัตราการเปลี่ยนแปลง และเกี่ยวข้องกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น การหา ความเร็ว, ความเร่ง หรือความชันของเส้นโค้ง บนจุดที่กำหนดให้.

47 ความสัมพันธ์: ฟังก์ชันฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)ฟิสิกส์พื้นที่กราฟกอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซการบินการก่อสร้างระบบพิกัดเชิงขั้วลำดับลิมิตของฟังก์ชันวิทยาศาสตร์สมการสมการเชิงอนุพันธ์สังคมศาสตร์หลักเกณฑ์โลปีตาลอสมการอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์อาร์คิมิดีสอนุพันธ์อนุกรมจำนวนทรงกระบอกทรงกลมทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสทฤษฎีบททวินามทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าทฤษฎีเมเชอร์ความชันความเร่งความเร็วคณิตวิเคราะห์ปฏิยานุพันธ์ปริพันธ์ปริมาตรปีแยร์ เดอ แฟร์มานิวตัน (หน่วย)แคลคูลัสเวกเตอร์ไอแซก นิวตันเมทริกซ์เรอเน เดการ์ตเวกเตอร์เศรษฐศาสตร์เส้นโค้งเหรียญเทคโนโลยีเครือข่ายไฟฟ้า

ฟังก์ชัน

ฟังก์ชัน เป็นคำทับศัพท์จากภาษาอังกฤษ function สามารถหมายถึง.

ใหม่!!: แคลคูลัสและฟังก์ชัน · ดูเพิ่มเติม »

ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)

ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ จากเซตหนึ่งที่เรียกว่าโดเมน ไปยังอีกเซตหนึ่งที่เรียกว่าโคโดเมน (บางครั้งคำว่าเรนจ์อาจถูกใช้แทน แต่เรนจ์นั้นมีความหมายอื่นด้วย "โคโดเมน" จึงเป็นที่นิยมมากกว่า เพราะไม่กำกวม) โดยที่สมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน ความคิดรวบยอดของฟังก์ชันนี้เป็นพื้นฐานของทุกสาขาของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ.

ใหม่!!: แคลคูลัสและฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์) · ดูเพิ่มเติม »

ฟิสิกส์

แสงเหนือแสงใต้ (Aurora Borealis) เหนือทะเลสาบแบร์ ใน อะแลสกา สหรัฐอเมริกา แสดงการแผ่รังสีของอนุภาคที่มีประจุ และ เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง ขณะเดินทางผ่านสนามแม่เหล็กโลก ฟิสิกส์ (Physics, φυσικός, "เป็นธรรมชาติ" และ φύσις, "ธรรมชาติ") เป็นวิทยาศาสตร์ ที่เกี่ยวข้องกับ สสาร และ พลังงาน ศึกษาการเปลี่ยนแปลงทางกายภาพ และ ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างสสารกับพลังงาน รวมทั้งเป็นความรู้พื้นฐานที่นำไปใช้ในการพัฒนาเทคโนโลยีเกี่ยวกับการผลิต และเครื่องใช้ต่าง ๆ เพื่ออำนวยความสะดวกแก่มนุษย์ ตัวอย่างเช่น การนำความรู้พื้นฐานทางด้านแม่เหล็กไฟฟ้า ไปใช้ในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ต่าง ๆ (โทรทัศน์ วิทยุ คอมพิวเตอร์ โทรศัพท์มือถือ ฯลฯ) อย่างแพร่หลาย หรือ การนำความรู้ทางอุณหพลศาสตร์ไปใช้ในการพัฒนาเครื่องจักรกลและยานพาหนะ ยิ่งไปกว่านั้นความรู้ทางฟิสิกส์บางอย่างอาจนำไปสู่การสร้างเครื่องมือใหม่ที่ใช้ในวิทยาศาสตร์สาขาอื่น เช่น การนำความรู้เรื่องกลศาสตร์ควอนตัม ไปใช้ในการพัฒนากล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนที่ใช้ในชีววิทยา เป็นต้น นักฟิสิกส์ศึกษาธรรมชาติ ตั้งแต่สิ่งที่เล็กมาก เช่น อะตอม และ อนุภาคย่อย ไปจนถึงสิ่งที่มีขนาดใหญ่มหาศาล เช่น จักรวาล จึงกล่าวได้ว่า ฟิสิกส์ คือ ปรัชญาธรรมชาติเลยทีเดียว ในบางครั้ง ฟิสิกส์ ถูกกล่าวว่าเป็น แก่นแท้ของวิทยาศาสตร์ (fundamental science) เนื่องจากสาขาอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ เช่น ชีววิทยา หรือ เคมี ต่างก็มองได้ว่าเป็น ระบบของวัตถุต่าง ๆ หลายชนิดที่เชื่อมโยงกัน โดยที่เราสามารถสามารถอธิบายและทำนายพฤติกรรมของระบบดังกล่าวได้ด้วยกฎต่าง ๆ ทางฟิสิกส์ ยกตัวอย่างเช่น คุณสมบัติของสารเคมีต่าง ๆ สามารถพิจารณาได้จากคุณสมบัติของโมเลกุลที่ประกอบเป็นสารเคมีนั้น ๆ โดยคุณสมบัติของโมเลกุลดังกล่าว สามารถอธิบายและทำนายได้อย่างแม่นยำ โดยใช้ความรู้ฟิสิกส์สาขาต่าง ๆ เช่น กลศาสตร์ควอนตัม, อุณหพลศาสตร์ หรือ ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นต้น ในปัจจุบัน วิชาฟิสิกส์เป็นวิชาที่มีขอบเขตกว้างขวางและได้รับการพัฒนามาแล้วอย่างมาก งานวิจัยทางฟิสิกส์มักจะถูกแบ่งเป็นสาขาย่อย ๆ หลายสาขา เช่น ฟิสิกส์ของสสารควบแน่น ฟิสิกส์อนุภาค ฟิสิกส์อะตอม-โมเลกุล-และทัศนศาสตร์ ฟิสิกส์ดาราศาสตร์ ฟิสิกส์พลศาสตร์ที่ไม่เป็นเชิงเส้น-และเคออส และ ฟิสิกส์ของไหล (สาขาย่อยฟิสิกส์พลาสมาสำหรับงานวิจัยฟิวชั่น) นอกจากนี้ยังอาจแบ่งการทำงานของนักฟิสิกส์ออกได้อีกสองทาง คือ นักฟิสิกส์ที่ทำงานด้านทฤษฎี และนักฟิสิกส์ที่ทำงานทางด้านการทดลอง โดยที่งานของนักฟิสิกส์ทฤษฎีเกี่ยวข้องกับการพัฒนาทฤษฎีใหม่ แก้ไขทฤษฎีเดิม หรืออธิบายการทดลองใหม่ ๆ ในขณะที่ งานการทดลองนั้นเกี่ยวข้องกับการทดสอบทฤษฎีที่นักฟิสิกส์ทฤษฎีสร้างขึ้น การตรวจทดสอบการทดลองที่เคยมีผู้ทดลองไว้ หรือแม้แต่ การพัฒนาการทดลองเพื่อหาสภาพทางกายภาพใหม่ ๆ ทั้งนี้ขอบเขตของวิชาฟิสิกส์ภาคปฏิบัติ ขึ้นอยู่กับขีดจำกัดของการสังเกต และประสิทธิภาพของเครื่องมือวัด ถ้าเทคโนโลยีของเครื่องมือวัดพัฒนามากขึ้น ข้อมูลที่ได้จะมีความละเอียดและถูกต้องมากขึ้น ทำให้ขอบเขตของวิชาฟิสิกส์ยิ่งขยายออกไป ข้อมูลที่ได้ใหม่ อาจไม่สอดคล้องกับสิ่งที่ทฤษฎีและกฎที่มีอยู่เดิมทำนายไว้ ทำให้ต้องสร้างทฤษฏีใหม่ขึ้นมาเพื่อทำให้ความสามารถในการทำนายมีมากขึ้น.

ใหม่!!: แคลคูลัสและฟิสิกส์ · ดูเพิ่มเติม »

พื้นที่

ื้นที่โดยรวมของรูปร่างทั้งสามรูปเท่ากับประมาณ 15.56 ตารางหน่วย พื้นที่ คือ ปริมาณของพื้นผิวหรือรูปร่างสองมิติ ที่แสดงถึงขอบเขตเนื้อที่ในแนวแผ่นระนาบ พื้นที่สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นจำนวนวัสดุที่หนาขนาดหนึ่งเท่าที่จำเป็นที่จะประกอบขึ้นเป็นรูปร่าง หรือปริมาณสีทาเท่าที่จำเป็นที่จะทาผิวหน้าในครั้งเดียว พื้นที่เป็นมโนทัศน์ในสองมิติที่คล้ายคลึงกับความยาวของเส้นโค้งในหนึ่งมิติ หรือปริมาตรของทรงตันในสามมิติ พื้นที่ของรูปร่างสามารถวัดได้โดยการเปรียบเทียบกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดตายตัวขนาดหนึ่ง หน่วยมาตรฐานของพื้นที่ในหน่วยเอสไอคือ ตารางเมตร (m2) ซึ่งเป็นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละหนึ่งเมตร Bureau International des Poids et Mesures, retrieved 15 July 2012 รูปร่างที่มีพื้นที่เท่ากับสามตารางเมตร จะเหมือนกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นนั้นสามรูป ในทางคณิตศาสตร์ หน่วยตารางหน่วยถูกนิยามขึ้นให้มีพื้นที่เท่ากับ "หนึ่ง" และพื้นที่ของรูปร่างหรือพื้นผิวอื่น ๆ ก็จะเป็นจำนวนจริงไร้มิติจำนวนหนึ่ง สูตรคำนวณหาพื้นที่ของรูปร่างพื้นฐานหลายสูตรเป็นที่รู้จักโดยทั่วไป เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปวงกลม เป็นต้น จากการใช้สูตรเหล่านี้ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ สามารถหาได้จากการแบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยม ส่วนรูปร่างที่มีขอบเขตเป็นเส้นโค้งมักจะคำนวณพื้นที่ได้ด้วยแคลคูลัส (calculus) สำหรับรูปร่างทรงตันอย่างเช่นทรงกลม ทรงกรวย หรือทรงกระบอก พื้นที่บนผิวรอบนอกของรูปทรงเหล่านี้เรียกว่า พื้นที่ผิว สูตรคำนวณพื้นที่ผิวของรูปทรงพื้นฐานต่าง ๆ สามารถหาได้ตั้งแต่ยุคกรีกโบราณ แต่การหาพื้นที่ผิวของรูปทรงที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นต้องใช้แคลคูลัสหลายตัวแปร (multivariable calculus).

ใหม่!!: แคลคูลัสและพื้นที่ · ดูเพิ่มเติม »

กราฟ

กราฟ อาจหมายถึง.

ใหม่!!: แคลคูลัสและกราฟ · ดูเพิ่มเติม »

กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ

กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ฟอน ไลบ์นิซ (Gottfried Wilhelm von Leibniz) (1 กรกฎาคม ค.ศ. 1646 (พ.ศ. 2189) ในเมืองไลพ์ซิจ ประเทศเยอรมนี 1 กรกฎาคม ค.ศ. 1646 - 4 พฤศจิกายน ค.ศ. 1716 (พ.ศ. 2259)) เป็นนักปรัชญา, นักวิทยาศาสตร์, นักคณิตศาสตร์, นักการทูต, บรรณารักษ์ และ นักกฎหมาย ชาวเยอรมันเชื้อสายเซิบ เขาเป็นคนที่เริ่มใช้คำว่า "ฟังก์ชัน" สำหรับอธิบายปริมาณที่เกี่ยวกับเส้นโค้ง เช่น ความชันของเส้นโค้ง หรือจุดบางจุดของเส้นโค้งดังกล่าว ไลบ์นิซและนิวตันได้รับการยกย่องร่วมกันว่าเป็นผู้เริ่มพัฒนาแคลคูลัส โดยเฉพาะส่วนของไลบ์นิซในการพัฒนาปริพันธ์และกฎผลคูณ หมวดหมู่:บุคคลที่เกิดในปี พ.ศ. 2189 หมวดหมู่:นักปรัชญา หมวดหมู่:ชาวเยอรมัน หมวดหมู่:นักฟิสิกส์ หมวดหมู่:นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน หมวดหมู่:นักคณิตศาสตร์ หมวดหมู่:นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน หมวดหมู่:นักปรัชญาชาวเยอรมัน.

ใหม่!!: แคลคูลัสและกอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ · ดูเพิ่มเติม »

การบิน

นกฮัมมิงเบิร์ด ขณะบิน การบิน (Flight) คือกระบวนการที่วัตถุชนิดหนึ่งเคลื่อนที่ผ่านบรรยากาศ (โดยเฉพาะอากาศ) หรือเหนือบรรยากาศ (เช่น การเดินทางด้วยยานอวกาศ) โดยแรงยกอากาศพลศาสตร์ แรงขับเคลื่อนด้วยอากาศ โดยใช้แรงลอยตัวที่เบากว่าอากาศ หรือด้วยการเคลื่อนไหวอย่างขีปนาวุธ โดยไม่ต้องใช้การสนับสนุนโดยตรงจากพื้นผิวใด ๆ หลายสิ่งหลายอย่างสามารถบินได้ ตั้งแต่สิ่งบินได้โดยธรรมชาติ เช่น นก ค้างคาว และแมลง ไปจนถึงสิ่งประดิษฐ์โดยมนุษย์ เช่น ขีปนาวุธ อากาศยาน เช่น เครื่องบิน เฮลิคอปเตอร์ และบอลลูน ไปจนถึงจรวดชนิดต่าง ๆ เช่น ยานอวกาศ การบินในมุมมองด้านวิศวกรรมมีศึกษาในวิชาวิศวกรรมการบินและอวกาศ ซึ่งแบ่งได้เป็น วิศวกรรมอากาศ วิชาที่ศึกษายานพาหนะที่เดินทางทางอากาศ และวิศวกรรมอวกาศ วิชาที่ศึกษายานพาหนะที่เดินทางทางอวกาศ และในวิชาบัลลิสติกส์ วิชาที่ศึกษาการบินในแบบโปรเจกไทล์ หมวดหมู่:อากาศพลศาสตร์.

ใหม่!!: แคลคูลัสและการบิน · ดูเพิ่มเติม »

การก่อสร้าง

ตัวอย่างงานก่อสร้างอาคารบ้านพักสำเร็จรูป งานก่อสร้างอาคารขนาดใหญ่ การก่อสร้าง (อังกฤษ: Construction) คือกิจกรรมหรือการกระทำที่ทำให้เกิด การประกอบหรือการติดตั้ง ให้เกิดเป็นอาคาร โครงสร้าง ระบบสาธารณูปโภค หรือส่วนประกอบของสิ่งที่กล่าวข้างต้น และมักจะหมายถึงงานทางด้านโยธาเป็นส่วนใหญ่ การก่อสร้างเป็นการปฏิบัติวิชาชีพแขนงหนึ่ง ซึ่งประกอบด้วยงานไม้ งานคอนกรีต งานปูนก่อฉาบ งานเหล็ก ช่างซึ่งปฏิบัติงานในงานแขนงนั้นๆ ก็จะเรียกตามประเภทของงานนั้นๆ เช่น ช่างไม้ ช่างปูน ฯลฯ คำที่เรียกโดยรวมก็คือ ช่างก่อสร้าง และผู้ที่มีอาชีพลงทุนรับจ้างทำงานก่อสร้างจะเรียกทั่วๆ ไปว่า ผู้รับเหมา ผู้รับเหมาก่อสร้างที่จดทะเบียนในรูปแบบนิติบุคคล จะมีชื่อเรียกโดยทั่วไปว่า บริษัทรับสร้างบ้าน.

ใหม่!!: แคลคูลัสและการก่อสร้าง · ดูเพิ่มเติม »

ระบบพิกัดเชิงขั้ว

ในระบบพิกัดเชิงขั้วกับขั้ว ''O'' และแกนเชิงขั้ว ''L'' ในเส้นสีเขียว จุดกับพิกัดรัศมี 3 และพิกัดมุม 60 องศาหรือ (3,60°) ในเส้นสีฟ้า จุด (4,210°) ในทางคณิตศาสตร์ ระบบพิกัดเชิงขั้ว (polar coordinate system) คือระบบค่าพิกัดสองมิติในแต่ละจุดบนระนาบถูกกำหนดโดยระยะทางจากจุดตรึงและมุมจากทิศทางตรึง จุดตรึง (เหมือนจุดกำเนิดของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน) เรียกว่าขั้ว, และลากรังสีจากขั้วเข้ากับทิศทางตรึงคือแกนเชิงขั้ว ระยะทางจากขั้วเรียกว่าพิกัดรัศมีหรือรัศมี และมุมคือพิกัดมุม, มุมเชิงขั้ว, หรือมุมท.

ใหม่!!: แคลคูลัสและระบบพิกัดเชิงขั้ว · ดูเพิ่มเติม »

ลำดับ

ลำดับอนันต์จำนวนจริง (สีน้ำเงิน) ลำดับนี้ไม่เพิ่ม ไม่ลด ไม่ลู่เข้า ไม่ใช่โคชี ทว่า มันมีขอบเขต ลำดับ (sequence) ในทางคณิตศาสตร์ เป็นรายการอันดับ มีสมาชิก (หรือเรียก พจน์) เหมือนเซต จำนวนพจน์อันดับ เรียก ความยาวของลำดับ ที่ต่างจากเซตคือ ลำดับมีผล และพจน์เดียวกันสามารถปรากฏได้หลายครั้งที่ตำแหน่งต่างกันในลำดับ กล่าวให้แม่นตรงที่สุด สามารถนิยามลำดับว่าเป็นฟังก์ชันซึ่งโดเมนเป็นเซตอันดับทุกส่วนซึ่งนับได้ เช่น จำนวนธรรมชาติ หมวดหมู่:คณิตศาสตร์มูลฐาน.

ใหม่!!: แคลคูลัสและลำดับ · ดูเพิ่มเติม »

ลิมิตของฟังก์ชัน

ในวิชาคณิตศาสตร์ ลิมิตของฟังก์ชัน เป็นแนวคิดพื้นฐานของ คณิตวิเคราะห์ (ภาคทฤษฎีของแคลคูลัส) ถ้าเราพูดว่า ฟังก์ชัน f มีลิมิต L ที่จุด p หมายความว่า ผลลัพธ์ของ f จะเข้าใกล้ L ที่จุดใกล้จุด p สำหรับนิยามอย่างเป็นทางการนั้น มีการกำหนดขึ้นครั้งแรก ช่วงปลายของคริสต์ศตวรรษที่ 19 มีรายละเอียดอยู่ข้างล่าง ดูที่ ข่ายลำดับ (topology) สำหรับนัยทั่วไปของแนวคิดของลิมิต.

ใหม่!!: แคลคูลัสและลิมิตของฟังก์ชัน · ดูเพิ่มเติม »

วิทยาศาสตร์

วิทยาศาสตร์ คำว่า "วิทยาศาสตร์" มักถูกใช้เพื่อแทนคำว่า "Science" ในภาษาอังกฤษ แต่ถ้าจะกล่าวให้ตรงความหมายแล้ว เราใช้คำว่า "วิทยาศาสตร์" เพื่อหมายถึง "Exact science" ซึ่งไม่รวมสาขาวิชาทางสังคมศาสตร์เอาไว้ แม้ว่าสาขาวิชาทางสังคมศาสตร์จะใช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์เช่นเดียวกัน การแบ่งแยกดังกล่าวมีขึ้นเนื่องจากความแตกต่างในด้านเนื้อหาและธรรมชาติของการศึกษา มิใช่เรื่องของความจริงหรือความถูกต้องแต่อย่างใด คำว่า "Science" ในภาษาอังกฤษจะมีความหมายเทียบเท่ากับคำว่า "ศาสตร์" หมายถึง ความรู้เกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ ในธรรมชาติทั้งที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต รวมทั้งกระบวนการประมวลความรู้เชิงประจักษ์ ที่เรียกว่ากระบวนการทางวิทยาศาสตร์ และกลุ่มขององค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการดังกล่าว การศึกษาในด้านวิทยาศาสตร์ยังถูกแบ่งย่อยออกเป็น วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และ วิทยาศาสตร์ประยุกต์ คำว่า science ในภาษาอังกฤษ ซึ่งแปลว่า วิทยาศาสตร์นั้น มาจากภาษาลาติน คำว่า scientia ซึ่งหมายความว่า ความรู้ ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 ฟรานซิส เบคอนได้พยายามคิดค้นวิธีมาตรฐานในการอุปนัย เพื่อนำมาใช้สร้างทฤษฎีหรือกฎต่าง ๆ ทางวิทยาศาสตร์จากข้อมูลที่ทดลองหรือสังเกตได้จากธรรมชาติ เป็นผู้ถอนรื้อและปรับปรุงแนวความคิดเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์สมัยเก่า ที่ยึดกับแนวความคิดของอริสโตเติลทิ้งไป.

ใหม่!!: แคลคูลัสและวิทยาศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »

สมการ

มการ หมายถึงประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ที่ใช้แสดงว่าสองสิ่งเหมือนกัน หรือเทียบเท่ากัน ที่เชื่อมด้วยเครื่องหมายเท่ากับ ดังตัวอย่าง สมการมักใช้เป็นการกำหนดสภาความเท่ากันของสองที่มีอย่างน้อยหนึ่งตัว ตัวอย่างเช่น เมื่อเราให้ค่าใดๆ กับ x สมการนี้จะเป็นจริงเสมอ ทั้งสองสมการข้างต้นเป็นตัวอย่างหนึ่งของสมการที่เป็นเอกลักษณ์ ซึ่งหมายความว่า สมการจะเป็นจริงโดยไม่ต้องมีการแทนค่าใดๆ ลงในตัวแปร สำหรับสมการต่อไปนี้ไม่ได้เป็นเอกลักษณ์ สมการข้างบนนี้จะไม่เป็นจริงเมื่อแทนค่าอื่นใด แต่จะเป็นจริงแค่เพียงค่าเดียว เราเรียกค่าที่ทำให้สมการเป็นจริงนั้นว่า รากของสมการ สำหรับรากของสมการดังกล่าวคือ 1 ดังนั้น สมการนี้สามารถเป็นจริงได้ ขึ้นอยู่กับค่าของ x เรียก x ที่ทำให้สมการเป็นจริงว่า "คำตอบของสมการ" นั่นคือการแก้สมการจึงเป็นการหาคำตอบของสมการวิธีหนึง เช่น 2x - 8.

ใหม่!!: แคลคูลัสและสมการ · ดูเพิ่มเติม »

สมการเชิงอนุพันธ์

มการเชิงอนุพันธ์ (Differential equation) หมายถึง สมการที่มีอนุพันธ์ต่างๆของฟังก์ชันที่ไม่ทราบค่า (unknown function) หนึ่งฟังก์ชันหรือมากกว่าหนึ่งฟังก์ชันปรากฏอยู่ คำว่า Differential equation (aequatio differentialis) เริ่มใช้โดย ไลน์นิตซ์ ในปี..

ใหม่!!: แคลคูลัสและสมการเชิงอนุพันธ์ · ดูเพิ่มเติม »

สังคมศาสตร์

กลุ่มวิชาสังคมศาสตร์ (social science) คือ สาขาวิชาที่ใช้ระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์เพื่อศึกษาโลกในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ระหว่างมนุษย์ หน่วยสังคมต่าง ๆ ของมนุษย์ รวมทั้งพฤติกรรมของมนุษย์ในแง่มุมต่าง ๆ วิชาในสังคมศาสตร์แตกต่างจากวิชาในกลุ่มมนุษยศาสตร์ เนื่องจากหลาย ๆ สาขาวิชาในสังคมศาสตร์เน้นการหาความรู้และความสัมพันธ์ของปัจจัยต่าง ๆ ที่ส่งผลต่อการดำเนินพฤติกรรมของมนุษย์และปรากฏการณ์ทางสังคมด้วยกระบวนการแบบปฏิฐานและประจักษ์นิยม ทั้งเชิงปริมาณ (quantitative method) และเชิงคุณภาพ (qualitative method) อย่างเป็นวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม บางสาขาก็อาจจะนำระเบียบวิธีเชิงคุณภาพแบบการตีความ การคาดการณ์ วิเคราห์ตามหลักปรัชญาและตรรกะ หรือความเชื่อส่วนบุคคล และการวิจารณ์มาใช้ในการอธิบายพฤติกรรมในบางกรณีที่เหมาะสมหากจำเป็น อย่างไรก็ตาม ระเบียบวิธีการศึกษาทางสังคมศาสตร์แบบใหม่ได้รับอิทธิพลจากสังคมศาสตร์แบบอเมริกันอย่างมาก ทำให้การศึกษาแบบปฏิฐานนิยมได้รับความนิยมและการยอมรับมากกว่าระเบียบวิธีแบบเก่าที่คล้ายคลึงกับสาขามนุษยศาสตร์ พระเจ้าวรวงศ์เธอ กรมหมื่นนราธิปพงศ์ประพันธ์ (2529: 129) ทรงกล่าวถึงความหมายของสังคมศาสตร์และขอบเขตของการศึกษาวิชานี้ไว้ว่า สังคมศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับวิถีชีวิตของมนุษย์ในทางสังคม เศรษฐกิจ และการเมือง ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างมนุษย์ตามความเป็นจริง สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 กลุ่มใหญ่ คือ.

ใหม่!!: แคลคูลัสและสังคมศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »

หลักเกณฑ์โลปีตาล

ในแคลคูลัส หลักเกณฑ์โลปีตาล (l'Hôpital's rule) ใช้อนุพันธ์เพื่อช่วยในการคำนวณลิมิตที่อยู่ในรูปแบบยังไม่กำหนด (indeterminate forms) หลักเกณฑ์นี้มักนำมาใช้ในการเปลี่ยนรูปแบบยังไม่กำหนด เป็นรูปแบบกำหนด เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณลิมิต.

ใหม่!!: แคลคูลัสและหลักเกณฑ์โลปีตาล · ดูเพิ่มเติม »

อสมการ

ในทางคณิตศาสตร์ อสมการ เป็นประพจน์ที่เปรียบเทียบค่าระหว่างจำนวนจริงสองจำนวน.

ใหม่!!: แคลคูลัสและอสมการ · ดูเพิ่มเติม »

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์

แอลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein, อัลแบร์ท ไอน์ชไตน์; 14 มีนาคม พ.ศ. 2422 – 18 เมษายน พ.ศ. 2498) เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎี ในวันที่ 15 กุมภาพันธ์ 2428 ชาวเยอรมันเชื้อสายยิว (ตามลำดับ) ซึ่งเป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางว่าเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในคริสต์ศตวรรษที่ 20 เขาเป็นผู้เสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพ และมีส่วนร่วมในการพัฒนากลศาสตร์ควอนตัม สถิติกลศาสตร์ และจักรวาลวิทยา เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ใน..

ใหม่!!: แคลคูลัสและอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ · ดูเพิ่มเติม »

อาร์คิมิดีส

อาร์คิมิดีส (Αρχιμήδης; Archimedes; 287-212 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักปรัชญา นักฟิสิกส์ และวิศวกรชาวกรีก เกิดเมื่อ287 ปีก่อนคริสตกาล ในเมืองซีรากูซา ซึ่งในเวลานั้นเป็นนิคมท่าเรือของกรีก แม้จะมีรายละเอียดเกี่ยวกับชีวิตของเขาน้อยมาก แต่เขาก็ได้รับยกย่องว่าเป็นหนึ่งในบรรดานักวิทยาศาสตร์ชั้นนำในสมัยคลาสสิก ความก้าวหน้าในงานด้านฟิสิกส์ของเขาเป็นรากฐานให้แก่วิชา สถิตยศาสตร์ของไหล, สถิตยศาสตร์ และการอธิบายหลักการเกี่ยวกับคาน เขาได้ชื่อว่าเป็นผู้คิดค้นนวัตกรรมเครื่องจักรกลหลายชิ้น ซึ่งรวมไปถึงปั๊มเกลียว (screw pump) ซึ่งได้ตั้งชื่อตามชื่อของเขาด้วย ผลการทดลองในยุคใหม่ได้พิสูจน์แล้วว่า เครื่องจักรที่อาร์คิมิดีสออกแบบนั้นสามารถยกเรือขึ้นจากน้ำหรือสามารถจุดไฟเผาเรือได้โดยอาศัยแถบกระจกจำนวนมาก อาร์คิมิดีสได้รับยกย่องอย่างกว้างขวางว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ และหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล เช่นเดียวกับ นิวตัน เกาส์ และ ออยเลอร์ เขาใช้ระเบียบวิธีเกษียณ (Method of Exhaustion) ในการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งพาราโบลาด้วยการหาผลรวมของชุดอนุกรมอนันต์ และได้ค่าประมาณที่ใกล้เคียงที่สุดของค่าพาย เขายังกำหนดนิยามแก่วงก้นหอยของอาร์คิมิดีส ซึ่งได้ชื่อตามชื่อของเขา, คิดค้นสมการหาปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากพื้นผิวที่ได้จากการหมุน และคิดค้นระบบสำหรับใช้บ่งบอกถึงตัวเลขจำนวนใหญ่มาก ๆ อาร์คิมิดีสเสียชีวิตในระหว่างการล้อมซีราคิวส์ (ราว 214-212 ปีก่อนคริสตกาล) โดยถูกทหารโรมันคนหนึ่งสังหาร ทั้ง ๆ ที่มีคำสั่งมาว่าห้ามทำอันตรายแก่อาร์คิมิดีส ซิเซโรบรรยายถึงการเยี่ยมหลุมศพของอาร์คิมิดีสซึ่งมีลูกทรงกลมจารึกอยู่ภายในแท่งทรงกระบอกเหนือหลุมศพ เนื่องจากอาร์คิมิดีสเป็นผู้พิสูจน์ว่า ทรงกลมมีปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็น 2 ใน 3 ส่วนของทรงกระบอกที่บรรจุทรงกลมนั้นพอดี (รวมพื้นที่ของฐานทรงกระบอกทั้งสองข้าง) ซึ่งนับเป็นความสำเร็จครั้งยิ่งใหญ่ที่สุดของเขาในทางคณิตศาสตร์ ขณะที่ผลงานประดิษฐ์ของอาร์คิมิดีสเป็นที่รู้จักกันดี แต่งานเขียนทางด้านคณิตศาสตร์กลับไม่ค่อยเป็นที่แพร่หลายนัก นักคณิตศาสตร์จากอเล็กซานเดรียได้อ่านงานเขียนของเขาและนำไปอ้างอิง ทว่ามีการรวบรวมผลงานอย่างแท้จริงเป็นครั้งแรกในช่วง ค.ศ. 530 โดย ไอซิดอร์ แห่งมิเลตุส (Isidore of Miletus) ส่วนงานวิจารณ์งานเขียนของอาร์คิมิดีสซึ่งเขียนขึ้นโดย ยูโตเซียส แห่งอัสคาลอน (Eutocius of Ascalon) ในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ช่วยเปิดเผยผลงานของเขาให้กว้างขวางยิ่งขึ้นเป็นครั้งแรก ต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสหลงเหลือรอดผ่านยุคกลางมาได้ไม่มากนัก แต่ก็เป็นแหล่งข้อมูลสำคัญที่มีอิทธิพลอย่างมากต่อแนวคิดของนักวิทยาศาสตร์ในยุคเรอเนสซองส์ ปี..

ใหม่!!: แคลคูลัสและอาร์คิมิดีส · ดูเพิ่มเติม »

อนุพันธ์

กราฟของฟังก์ชันแสดงด้วยเส้นสีดำ และเส้นสัมผัสแสดงด้วยเส้นสีแดง ความชันของเส้นสัมผัสมีค่าเท่ากับอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดสีแดง ในวิชาคณิตศาสตร์ อนุพันธ์ของฟังก์ชันของตัวแปรจริงเป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงของค่าของฟังก์ชันเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของอาร์กิวเมนต์ (ค่าที่ป้อนเข้าหรือตัวแปรต้น) อนุพันธ์เป็นเครื่องมือพื้นฐานของแคลคูลัส ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์ของตำแหน่งของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เทียบกับเวลา คือ ความเร็วของวัตถุนั้น ซึ่งเป็นการวัดว่าตำแหน่งของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วเพียงใดเมื่อเวลาผ่านไป อนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวที่ตัวแปรต้นใด ๆ คือความชันของเส้นสัมผัสที่สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชันที่จุดนั้น เส้นสัมผัสคือการประมาณเชิงเส้นของฟังก์ชันที่ดีที่สุดใกล้กับตัวแปรต้นนั้น ด้วยเหตุนี้ อนุพันธ์มักอธิบายได้ว่าเป็น "อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่ง" ซึ่งก็คืออัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่งของตัวแปรตามต่อตัวแปรต้นหรือตัวแปรอิสระ กระบวนการหาอนุพันธ์เรียกว่า การหาอนุพันธ์ (differentiation หรือ การดิฟเฟอเรนชิเอต) ส่วนกระบวนการที่กลับกันเรียกว่า การหาปฏิยานุพันธ์ (antidifferentiation) ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสกล่าวว่าการหาปฏิยานุพันธ์เหมือนกันกับการหาปริพันธ์ (integration หรือ การอินทิเกรต) การหาอนุพันธ์และการหาปริพันธ์เป็นตัวดำเนินการพื้นฐานในแคลคูลัสตัวแปรเดียว อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นมโนทัศน์หนึ่งในสองมโนทัศน์หลักของแคลคูลัส (อีกมโนทัศน์หนึ่งคือปฏิยานุพันธ์ ซึ่งคือตัวผกผันของอนุพันธ์).

ใหม่!!: แคลคูลัสและอนุพันธ์ · ดูเพิ่มเติม »

อนุกรม

ในทางคณิตศาสตร์ อนุกรม คือผลจากการบวกสมาชิกทุกตัวของลำดับไม่จำกัดเข้าด้วยกัน หากกำหนดให้ลำดับของจำนวนเป็น \.

ใหม่!!: แคลคูลัสและอนุกรม · ดูเพิ่มเติม »

จำนวน

ำนวน (number) คือวัตถุนามธรรมที่ใช้สำหรับอธิบายปริมาณ จำนวนมีหลายแบบ จำนวนที่เป็นที่คุ้นเคยก็คือ.

ใหม่!!: แคลคูลัสและจำนวน · ดูเพิ่มเติม »

ทรงกระบอก

รูปทรงกระบอก ในทางเรขาคณิต ทรงกระบอก (cylinder) เป็นกราฟสามมิติที่เกิดจากสมการ ทรงกระบอกที่มีรัศมี r และความสูง h จะสามารถหาปริมาตรของทรงกระบอกหาได้จากสูตร และพื้นที่ผิวของทรงกระบอกหาได้จากสูตร.

ใหม่!!: แคลคูลัสและทรงกระบอก · ดูเพิ่มเติม »

ทรงกลม

รูปทรงกลม ในทางเรขาคณิต ทรงกลม (อังกฤษ: sphere) เป็นกราฟสามมิติ ทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ (x0, y0, z0) จะมีสมการเป็น จุดบนทรงกลมที่มีรัศมี r จะผ่าน พื้นที่ผิวของทรงกลมที่มีรัศมี r คือ และปริมาตรคือ ทรงกลมเป็นรูปทรงที่มีพื้นที่ผิวน้อยที่สุดในบรรดารูปทรงที่มีปริมาตรเท่ากัน และมีปริมาตรมากที่สุดในบรรดารูปทรงที่มีพื้นที่ผิวเท่ากัน หมวดหมู่:เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ หมวดหมู่:เรขาคณิตมูลฐาน หมวดหมู่:พื้นผิว หมวดหมู่:ทอพอโลยี.

ใหม่!!: แคลคูลัสและทรงกลม · ดูเพิ่มเติม »

ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส

ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส กล่าวว่าอนุพันธ์ และปริพันธ์ ซึ่งเป็นการดำเนินการหลักในแคลคูลัสนั้นผกผันกัน ซึ่งหมายความว่าถ้านำฟังก์ชันต่อเนื่องใดๆมาหาปริพันธ์ แล้วนำมาหาอนุพันธ์ เราจะได้ฟังก์ชันเดิม ทฤษฎีบทนี้เหมือนว่าเป็นหัวใจสำคัญของแคลคูลัสที่นับได้ว่าเป็นทฤษฎีบทมูลฐานของทั้งสาขานี้ ผลต่อเนื่องที่สำคัญของทฤษฎีบทนี้ ซึ่งบางทีเรียกว่าทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสบทที่สองนั้นทำให้เราสามารถคำนวณหาปริพันธ์โดยใช้ปฏิยานุพันธ์ ของฟังก์ชัน.

ใหม่!!: แคลคูลัสและทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส · ดูเพิ่มเติม »

ทฤษฎีบททวินาม

ทฤษฎีบททวินาม (Binomial theorem) กล่าวถึงการกระจายพจน์ของ (x+y)^n มีสูตรดังนี้ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ และ ตัวอย่างผลที่ได้จากทฤษฎีบททวินามในกรณีที่ n ≤ 5 เช่น หมวดหมู่:พีชคณิต.

ใหม่!!: แคลคูลัสและทฤษฎีบททวินาม · ดูเพิ่มเติม »

ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า

ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetism) เป็นสาขาหนึ่งของวิชาฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษา แรงแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งเป็นปฏิสัมพันธ์ทางกายภาพชนิดหนึ่งที่เกิดขึ้นระหว่างอนุภาคใดๆที่มีประจุไฟฟ้า แรงแม่เหล็กไฟฟ้ามักจะแสดงสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเช่นสนามไฟฟ้า, สนามแม่เหล็ก, และแสง แรงแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นหนึ่งในสี่ปฏิสัมพันธ์พื้นฐานในธรรมชาติ อีกสามแรงพื้นฐานได้แก่ อันตรกิริยาอย่างเข้ม, อันตรกิริยาอย่างอ่อน และแรงโน้มถ่วง ฟ้าผ่าเป็นการระบายออกของไฟฟ้าสถิตแบบหนึ่งที่ไฟฟ้าสถิตจะเดินทางระหว่างสองภูมิภาคท​​ี่มีประจุไฟฟ้า แม่เหล็กไฟฟ้ามาจากภาษาอังกฤษ electromagnet คำนี้ป็นรูปแบบผสมของคำภาษากรีกสองคำได้แก่ ἤλεκτρον หมายถึง อิเล็กตรอน และ μαγνῆτιςλίθος (Magnetis Lithos) ซึ่งหมายถึง "หินแม่เหล็ก" ซึ่งเป็นแร่เหล็กชนิดหนึ่ง วิทยาศาสตร์ของปรากฏการณ์แม่เหล็กไฟฟ้าถูกกำหนดไว้ในความหมายของแรงแม่เหล็กไฟฟ้า บางครั้งถูกเรียกว่าแรงลอเรนซ์ (Lorentz force) ซึ่งประกอบด้วยทั้งไฟฟ้าและแม่เหล็กในฐานะที่เป็นสององค์ประกอบของปรากฏการณ์ แรงแม่เหล็กไฟฟ้ามีบทบาทสำคัญในการกำหนดคุณสมบัติภายในของวัตถุส่วนใหญ่ที่พบในชีวิตประจำวัน สสารทั่วไปจะได้รูปแบบของมันจากผลของแรงระหว่างโมเลกุลของโมเลกุลแต่ละตัวในสสาร อิเล็กตรอนจะถูกยึดเหนี่ยวตามกลไกคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเข้ากับวงโคจรรอบนิวเคลียสเพื่อก่อตัวขึ้นเป็นอะตอมซึ่งเป็นองค์ประกอบหลักของโมเลกุล กระบวนการนี้จะควบคุมกระบวนการที่เกี่ยวข้องทั้งหลายในทางเคมีซึ่งเกิดขึ้นจากการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างอิเล็กตรอนในวงโคจรของอะตอมหนึ่งกับอิเล็กตรอนอื่นในวงโคจรของอะตอมที่อยู่ใกล้เคียงซึ่งจะถูกกำหนดโดยการปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงแม่เหล็กไฟฟ้ากับโมเมนตัมของอิเล็กตรอนเหล่านั้น มีคำอธิบายของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าทางคณิตศาสตร์จำนวนมาก ในไฟฟ้าพลศาสตร์แบบคลาสสิก (classical electrodynamics) สนามไฟฟ้าจะอธิบายถึงศักย์ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า ในกฎของฟาราเดย์ สนามแม่เหล็กจะมาพร้อมกับการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าและแม่เหล็ก, และสมการของแมกซ์เวลจะอธิบายว่า สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้นได้อย่างไร มีการเปลี่ยนแปลงซึ่งกันและกันอย่างไร และมีการเปลี่ยนแปลงโดยประจุและกระแสได้อย่างไร การแสดงเจตนาเป็นนัยในทางทฤษฎีของแรงแม่เหล็กไฟฟ้า โดยเฉพาะในการจัดตั้งของความเร็วของแสงที่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของ "ตัวกลาง" ของการกระจายคลื่น (ความสามารถในการซึมผ่าน (permeability) และแรงต้านสนามไฟฟ้า (permittivity)) นำไปสู่​​การพัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษโดย อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ในปี 1905 แม้ว่าแรงแม่เหล็กไฟฟ้าถือเป็นหนึ่งในสี่แรงพื้นฐาน แต่ที่ระดับพลังงานสูงอันตรกิริยาอย่างอ่อนและแรงแม่เหล็กไฟฟ้าถูกรวมเป็นสิ่งเดียวกัน ในประวัติศาสตร์ของจักรวาล ในช่วงยุคควาร์ก แรงไฟฟ้าอ่อน (electroweak) จะหมายถึงแรง(แม่เหล็ก)ไฟฟ้า + (อันตรกิริยาอย่าง)อ่อน.

ใหม่!!: แคลคูลัสและทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า · ดูเพิ่มเติม »

ทฤษฎีเมเชอร์

ทฤษฎีเมเชอร์ (measure theory) เป็นสาขาทางคณิตศาสตร์ของคณิตวิเคราะห์เชิงจริง เพื่อใช้อธิบายนิยามทางคณิตศาสตร์ของ "ความยาว" "พื้นที่" "ปริมาตร" หรืออะไรก็ตามที่วัดได้ ตัวอย่างการนำทฤษฎีเมเชอร์ไปใช้ในสาขาอื่น คือ การที่นักคณิตศาสตร์หลายท่านมองว่าความน่าจะเป็นเหมาะสมเป็นปริมาณเมเชอร์ประเภทหนึ่ง จึงได้ใช้ทฤษฎีเมเชอร์ในการพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical probability) (หรือทฤษฎีความน่าจะเป็นยุคใหม่) ขึ้น ก่อให้เกิดความก้าวหน้ากับทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็นอย่างมาก อย่างไรก็ตาม จุดประสงค์เริ่มต้นของการสร้างสาขาทฤษฎีเมเชอร์คือ การนำไปใช้กับทฤษฎีของปริพันธ์ เพื่อขยายทฤษฎีปริพันธ์ของรีมันน์ไปยังขอบเขตที่กว้างขึ้น โดยนักคณิตศาสตร์ที่มีส่วนสำคัญในการคิดค้นทฤษฎีเมเชอร์ในยุคแรก ๆ คือ จูเซ็ปเป้ เพียโน มารี คามิลเลอร์ จอร์แดน เอมีล โบเรล และอองรี เลอเบ็ก.

ใหม่!!: แคลคูลัสและทฤษฎีเมเชอร์ · ดูเพิ่มเติม »

ความชัน

วามชันของเส้นตรงนิยามตามการยกขึ้นของเส้น ''m''.

ใหม่!!: แคลคูลัสและความชัน · ดูเพิ่มเติม »

ความเร่ง

วามเร่ง คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง ที่จุดใดๆบนกราฟ v-t ความเร่งจะเท่ากับความชันของเส้นสัมผัสจุดนั้น ในฟิสิกส์ ความเร่ง (acceleration, สัญลักษณ์: a) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง (หรืออนุพันธ์เวลา) ของความเร็ว เป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีหน่วยเป็น ความยาว/เวลา² ในหน่วยเอสไอกำหนดให้หน่วยเป็น เมตร/วินาที² เมื่อวัตถุมีความเร่งในช่วงเวลาหนึ่ง ความเร็วของมันจะเปลี่ยนแปลงไป ความเร่งอาจมีค่าเป็นบวกหรือลบก็ได้ ซึ่งเรามักว่าเรียกความเร่ง กับ ความหน่วง ตามลำดับ ความเร่งมีนิยามว่า "อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง" และกำหนดโดยสมการนี้ \mathbf.

ใหม่!!: แคลคูลัสและความเร่ง · ดูเพิ่มเติม »

ความเร็ว

วกเตอร์ความเร็วขณะหนึ่ง v ของวัตถุที่มีตำแหน่ง x (t) ณ เวลา t และตำแหน่ง x (t + ∆t) ณ เวลา t + ∆t สามารถคำนวณได้จากอนุพันธ์ของตำแหน่ง สมการของความเร็วของวัตถุยังสามารถหาได้จากปริพันธ์ของสมการของความเร่ง ที่วัตถุเคลื่อนที่ตั้งแต่เวลา t0 ไปยังเวลา tn วัตถุที่มีความเร็วเริ่มต้นเป็น u มีความเร็วสุดท้ายเป็น v และมีความเร่งคงตัว a ในช่วงเวลาหนึ่ง ∆t ความเร็วสุดท้ายหาได้จาก ความเร็วเฉลี่ยอันเกิดจากความความเร่งคงตัวจึงเป็น \tfrac ตำแหน่ง x ที่เปลี่ยนไปของวัตถุดังกล่าวในช่วงเวลานั้นหาได้จาก กรณีที่ทราบเพียงความเร็วเริ่มต้นของวัตถุเพียงอย่างเดียว คำนวณได้ดังนี้ และเมื่อต้องการหาตำแหน่ง ณ เวลา t ใด ๆ ก็สามารถขยายนิพจน์ได้ดังนี้ หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์ หมวดหมู่:การเคลื่อนที.

ใหม่!!: แคลคูลัสและความเร็ว · ดูเพิ่มเติม »

คณิตวิเคราะห์

ณิตวิเคราะห์ (mathematical analysis) เป็นสาขาหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์ที่มีเนื้อหาเกี่ยวเนื่องกับอนุพันธ์, ปริพันธ์และทฤษฎีเมเชอร์, ลิมิต, อนุกรมเลข, และฟังก์ชันวิเคราะห์ โดยส่วนมากจะศึกษาในบริบทของจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อนไปจนถึงฟังก์ชัน คณิตวิเคราะห์พัฒนามาจากแคลคูลัสที่มีการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานรวมอยู่ด้วย คณิตวิเคราะห์ไม่ใช่เรขาคณิตแต่ทั้งนี้สามารถใช้ในการวิเคราะห์ปริภูมิของวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่มีความใกล้หรือระยะห่างที่จำเพาะระหว่างวัตถุได้.

ใหม่!!: แคลคูลัสและคณิตวิเคราะห์ · ดูเพิ่มเติม »

ปฏิยานุพันธ์

นามความชันของ ''F''(''x'').

ใหม่!!: แคลคูลัสและปฏิยานุพันธ์ · ดูเพิ่มเติม »

ปริพันธ์

ปริพันธ์ (integral) คือ ฟังก์ชันที่ใช้หา พื้นที่, มวล, ปริมาตร หรือผลรวมต่าง.

ใหม่!!: แคลคูลัสและปริพันธ์ · ดูเพิ่มเติม »

ปริมาตร

ออนซ์ และมิลลิลิตร ปริมาตร หมายถึง ปริมาณของปริภูมิหรือรูปทรงสามมิติ ซึ่งยึดถือหรือบรรจุอยู่ในภาชนะไม่ว่าจะสถานะใดๆก็ตาม บ่อยครั้งที่ปริมาตรระบุปริมาณเป็นตัวเลขโดยใช้หน่วยกำกับ เช่นลูกบาศก์เมตรซึ่งเป็นหน่วยอนุพันธ์เอสไอ นอกจากนี้ยังเป็นที่เข้าใจกันโดยทั่วไปว่า ปริมาตรของภาชนะคือ ความจุ ของภาชนะ เช่นปริมาณของของไหล (ของเหลวหรือแก๊ส) ที่ภาชนะนั้นสามารถบรรจุได้ มากกว่าจะหมายถึงปริมาณเนื้อวัสดุของภาชนะ รูปทรงสามมิติทางคณิตศาสตร์มักถูกกำหนดปริมาตรขึ้นด้วยพร้อมกัน ปริมาตรของรูปทรงอย่างง่ายบางชนิด เช่นมีด้านยาวเท่ากัน สันขอบตรง และรูปร่างกลมเป็นต้น สามารถคำนวณได้ง่ายโดยใช้สูตรต่าง ๆ ทางเรขาคณิต ส่วนปริมาตรของรูปทรงที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นสามารถคำนวณได้ด้วยแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ถ้าทราบสูตรสำหรับขอบเขตของรูปทรงนั้น รูปร่างหนึ่งมิติ (เช่นเส้นตรง) และรูปร่างสองมิติ (เช่นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส) ถูกกำหนดให้มีปริมาตรเป็นศูนย์ในปริภูมิสามมิติ ปริมาตรของของแข็ง (ไม่ว่าจะมีรูปทรงปกติหรือไม่ปกติ) สามารถตรวจวัดได้ด้วยการแทนที่ของไหล และการแทนที่ของเหลวสามารถใช้ตรวจวัดปริมาตรของแก๊สได้อีกด้วย ปริมาตรรวมของวัสดุสองชนิดโดยปกติจะมากกว่าปริมาตรของวัสดุอย่างใดอย่างหนึ่ง เว้นแต่เมื่อวัสดุหนึ่งละลายในอีกวัสดุหนึ่งแล้ว ปริมาตรรวมจะไม่เป็นไปตามหลักการบวก ในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ปริมาตรถูกอธิบายด้วยความหมายของรูปแบบปริมาตร (volume form) และเป็นตัวยืนยงแบบไรมันน์ (Riemann invariant) ที่สำคัญโดยรวม ในอุณหพลศาสตร์ ปริมาตรคือตัวแปรเสริม (parameter) ชนิดพื้นฐาน และเป็นตัวแปรควบคู่ (conjugate variable) กับความดัน.

ใหม่!!: แคลคูลัสและปริมาตร · ดูเพิ่มเติม »

ปีแยร์ เดอ แฟร์มา

ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ ปีแยร์ เดอ แฟร์มา (Pierre de Fermat; 17 สิงหาคม 1601 หรือ 1607/8 Internationale Zeitschrift für Geschichte und Ethik der Naturwissenschaften, Technik und Medizin. ISSN 0036-6978. Vol 9, No 4, pp. 209-228. – 12 มกราคม 1665) เป็นชาวฝรั่งเศส ผู้เป็นนักกฎหมายประจำสภานิติบัญญัติประจำแคว้นตูลูซ และเป็นนักคณิตศาสตร์มือสมัครเล่นที่ได้ชื่อเสียงมาจากริเริ่มพัฒนาการหลายแขนงอันนำไปสู่แคลคูลัสกณิกนันต์ (infinitesimal calculus) รวมถึง การกะความเท่าเทียม (adequality) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เป็นที่นิยมกันว่า เขาค้นพบวิธีดั้งเดิมสำหรับคำนวณเส้นโค้งที่กว้างที่สุดและที่เล็กที่สุด อันเทียบได้กับ เส้นโค้งลักษณะเฉพาะ (characteristic curve) ใน สมการเชิงอนุพันธ์ (differential equation) ในวิชาการปัจจุบัน นอกจากนี้ เขายังเป็นมีชื่อเสียงในเรื่องงานค้นคว้าเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวน (number theory) ด้ว.

ใหม่!!: แคลคูลัสและปีแยร์ เดอ แฟร์มา · ดูเพิ่มเติม »

นิวตัน (หน่วย)

นิวตัน (สัญลักษณ์: N) ในวิชาฟิสิกส์ เป็นหน่วยเอสไอของแรง ชื่อของหน่วยนี้ตั้งขึ้นตามชื่อของเซอร์ไอแซก นิวตัน เพื่อระลึกถึงผลงานของเขาในสาขาฟิสิกส์แบบฉบับ หน่วยนี้มีการใช้เป็นครั้งแรกประมาณปี พ.ศ. 2447 (ค.ศ. 1904) แต่ยังไม่ได้รับการยอมรับอย่างเป็นทางการจาก General Conference on Weights and Measures (CGPM) ให้เป็นชื่อหน่วยเอ็มเคเอสของแรงจนกระทั้วปี พ.ศ. 2491 (ค.ศ. 1948) แรง 1 นิวตัน คือแรงที่ทำให้วัตถุมวล 1 กิโลกรัมเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 1 เมตร / วินาที2 ในทิศของแรงนั้น  นิวตันเป็นหน่วยเอสไออนุพันธ์ ซึ่งประกอบขึ้นจากหน่วยเอสไอหลัก kg × m × s-2 ดังนั้นจะได้: \mathrm.

ใหม่!!: แคลคูลัสและนิวตัน (หน่วย) · ดูเพิ่มเติม »

แคลคูลัสเวกเตอร์

แคลคูลัสเวกเตอร์ เป็นแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์ ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงของของเวกเตอร์ในมิติที่สูงกว่าหรือเท่ากับสองมิติ เนื้อหาประกอบด้วยเทคนิคในการแก้ปัญหาและสูตรคำนวณที่เกี่ยวข้องต่าง ๆ ซึ่งมีประโยชน์ใช้งานมากในทางวิศวกรรมและฟิสิกส์ สนามเวกเตอร์หมายถึงการระบุค่าเวกเตอร์ให้กับทุก ๆ จุดในปริภูมิที่พิจารณา เช่นเดียวกับสนามสเกลาร์ ซึ่งเป็นการระบุค่าสเกลาร์ให้กับทุก ๆ จุดในปริภูมิ เช่น อุณหภูมิของน้ำในสระ เป็นสนามสเกลาร์ โดยเป็นการระบุค่าอุณหภูมิ ซึ่งเป็นปริมาณสเกลาร์ให้กับแต่ละตำแหน่ง ส่วนการไหลของน้ำในสระนั้นเป็นสนามเวกเตอร์ เนื่องจากการไหลของน้ำที่แต่ละจุดนั้นจะถูกระบุด้วย เวกเตอร์ความเร็ว;ตัวดำเนินการที่สำคัญในแคลคูลัสเวกเตอร.

ใหม่!!: แคลคูลัสและแคลคูลัสเวกเตอร์ · ดูเพิ่มเติม »

ไอแซก นิวตัน

ซอร์ไอแซก นิวตัน (Isaac Newton) (25 ธันวาคม ค.ศ. 1641 – 20 มีนาคม ค.ศ. 1725 ตามปฏิทินจูเลียน) นักฟิสิกส์ นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักปรัชญา นักเล่นแร่แปรธาตุ และนักเทววิทยาชาวอังกฤษ งานเขียนในปี..

ใหม่!!: แคลคูลัสและไอแซก นิวตัน · ดูเพิ่มเติม »

เมทริกซ์

มทริกซ์ เป็นคำทับศัพท์ภาษาอังกฤษ matrix บ้างก็อ่านว่า แมทริกซ์ สามารถหมายถึง.

ใหม่!!: แคลคูลัสและเมทริกซ์ · ดูเพิ่มเติม »

เรอเน เดการ์ต

รอเน เดการ์ต (René Descartes) เป็นทั้งนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ นอกจากที่เขาเป็นผู้ที่บุกเบิกปรัชญาสมัยใหม่ เขายังเป็นผู้คิดค้นระบบพิกัดแบบคาร์ทีเซียนซึ่งเป็นรากฐานของการพัฒนาด้านแคลคูลัสต่อมา เดการ์ตได้รับการยกย่องให้เป็นบุคคลที่สำคัญที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์ตะวันตกสมัยใหม่ แนวคิดของเขามีผลต่อนักคิดร่วมสมัยไปถึงนักปรัชญารุ่นต่อ ๆ มา โดยรวมเรียกว่าปรัชญากลุ่มเหตุผลนิยม (rationalism) ซึ่งเป็นแนวคิดปรัชญาหลักในยุโรปสมัยศตวรรษที่ 17 และ 18.

ใหม่!!: แคลคูลัสและเรอเน เดการ์ต · ดูเพิ่มเติม »

เวกเตอร์

แบบจำลองเวกเตอร์ในหลายทิศทาง เวกเตอร์ (vector) เป็นปริมาณในทางคณิตศาสตร์ ซึ่งมีลักษณะไม่เหมือนกับ สเกลาร์ ซึ่งเป็นจำนวนที่มีทิศทาง เวกเตอร์มีการใช้กันในหลายสาขานอกเหนือจากทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในทางวิทยาศาสตร์ฟิสิกส์ และเคมี เช่น การกระจั.

ใหม่!!: แคลคูลัสและเวกเตอร์ · ดูเพิ่มเติม »

เศรษฐศาสตร์

รษฐศาสตร์ (economics) เป็นวิชาทางสังคมศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับการผลิต การกระจาย การบริโภคสินค้าและการให้บริการ ตามคำจำกัดความของนักเศรษฐศาสตร์และนักการเมือง เรย์มอนด์ บารร์ แล้ว "เศรษฐศาสตร์คือศาสตร์แห่งการจัดการทรัพยากรอันมีจำกัด เศรษฐศาสตร์พิจารณาถึงรูปแบบที่พฤติกรรมมนุษย์ได้เลือกในการบริหารทรัพยากรเหล่านี้ อีกทั้งวิเคราะห์และอธิบายวิถีที่บุคคลหรือบริษัททำการจัดสรรทรัพยากรอันจำกัดเพื่อตอบสนองความต้องการมากมายและไม่จำกัด" คำว่า เศรษฐศาสตร์ มาจากคำภาษากรีก oikonomia ่ซึ่งแปลว่าการจัดการครัวเรือน (oikos แปลว่าบ้านและ nomos แปลว่า จารีตประเพณีหรือกฎหมาย ซึ่งรวมกันหมายความว่ากฎเกณฑ์ของครัวเรือน) แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ปัจจุบันแยกออกมาจากขอบเขตที่กว้างของวิชาเศรษฐศาสตร์การเมืองเมื่อปลายศตวรรษที่ 19 การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ถูกประยุกต์ใช้ครอบคลุมทั้งสังคมในด้าน ธุรกิจ, การเงิน และรัฐบาล แม้แต่ทั้งด้านอาชญากรรม, การศึกษา, ครอบครัว, สุขภาพ, กฎหมาย, การเมือง, ศาสนา, สถาบันสังคม, สงคราม และวิทยาศาสตร์ ภาพแสดงผู้ซื้อและผู้ขายกำลังต่อรองราคาอยู่หน้าตลาดชิชิคาสเทนานโก ในประเทศกัวเตมาลา วิชาเศรษฐศาสตร์จัดเป็นวิชาเชิงปทัสฐาน (เศรษฐศาสตร์ที่ควรจะเป็น) เมื่อเศรษฐศาสตร์ได้ถูกใช้เพื่อเลือกทางเลือกอันหนึ่งอันใด หรือเมื่อมีการตัดสินคุณค่าบางสิ่งบางอย่างแบบอัตวิสัย ในทางตรงข้ามเราจะเรียกเศรษฐศาสตร์ว่าเป็นวิชาเชิงบรรทัดฐาน (เศรษฐศาสตร์ตามที่เป็นจริง) เมื่อเศรษฐศาสตร์นั้นได้ถูกใช้เป็นเครื่องมือในการทำนายและอธิบายถึงผลลัพธ์ที่ตามมาเมื่อมีการเลือกเกิดขึ้น โดยพิจารณาจากสมมติฐาน และชุดของข้อมูลสังเกตการณ์ ทางเลือกใดก็ตามที่เกิดจากการใช้สมมติฐานสร้างเป็นแบบจำลอง หรือเกิดจากชุดข้อมูลสังเกตการณ์ที่สัมพันธ์กันนั้น ก็เป็นข้อมูลเชิงบรรทัดฐานด้วยเช่นเดียวกัน เศรษฐศาสตร์จะให้ความสนใจกับตัวแปรที่สามารถวัดค่าได้เท่านั้น โดยสาขาของวิชาเศรษฐศาสตร์จะถูกจำแนกออกตามเนื้อหาเป็นสองสาขาใหญ่ ๆ คือ.

ใหม่!!: แคลคูลัสและเศรษฐศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »

เส้นโค้ง

เส้นโค้งเปิด เส้นโค้งปิด เส้นโค้ง (curve) หมายถึงจุดทุกจุดที่ต่อเนื่องกันเป็นเส้นโดยไม่มีการขาดตอน เป็นวัตถุหนึ่งมิติ มีรูปร่างอย่างไรก็ได้ บางชนิดอาจนำเสนอได้ในรูปแบบของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์หรือกราฟของฟังก์ชัน ซึ่งอยู่บนระนาบสองมิติหรือไม่ก็ได้ เส้นโค้งแบ่งได้เป็นสองประเภทได้แก่ เส้นโค้งเปิด คือเส้นโค้งที่ไม่มีจุดจบหรือไม่บรรจบกัน เช่น คลื่นรูปไซน์ พาราโบลา และ เส้นโค้งปิด คือเส้นโค้งที่บรรจบกันเป็นรูปปิดหรือลากทับรอยเดิมเป็นวงวน เช่น รูปวงกลม ไฮโพโทรคอยด์ ชนิดของเส้นโค้งจำนวนมากมีการศึกษาในเรขาคณิต ทุกวันนี้เราให้ความหมายว่า "เส้นตรง" ไม่ได้เป็นเส้นโค้ง แต่ในทางคณิตศาสตร์ ทั้งเส้นตรงและส่วนของเส้นตรงก็คือเส้นโค้งที่ไม่มีความโค้งนั่นเอง สำหรับส่วนโค้งอาจเรียกได้ว่าเป็น "ส่วนของเส้นโค้ง" หมายถึงส่วนหนึ่งของเส้นโค้งที่สามารถหาอนุพันธ์ได้ หมวดหมู่:เรขาคณิต หมวดหมู่:ทอพอโลยี.

ใหม่!!: แคลคูลัสและเส้นโค้ง · ดูเพิ่มเติม »

เหรียญ

หรียญสตางค์อะลูมิเนียม มูลค่า 1, 5 และ10 สตางค์ ซึ่งยังคงผลิตใช้ในปัจจุบัน เหรียญ เป็น วัตถุชนิดแข็ง ส่วนใหญ่ทำด้วยโลหะ หรือ พลาสติก และมีลักษณะเป็น แผ่นกลม มีการนำเหรียญ มาใช้ประโยชน์หลายด้าน เช่น ใช้เป็นเงินตรามีมูลค่าสำหรับแลกเปลี่ยน เรียกว่า เหรียญกษาปณ์ ผลิตแจกจ่ายโดยรัฐบาล เหรียญถูกใช้ในรูปของเงินสดในระบบการเงินสมัยใหม่เช่นเดียวกับธนบัตร แต่ใช้ในหน่วยที่มีมูลค่าต่ำกว่า ขณะที่ธนบัตรจะถูกใช้ในหน่วยที่มีมูลค่าสูงกว่า โดยปกติ ค่าสูงสุดของเหรียญจะต่ำกว่าค่าต่ำสุดของธนบัตร มูลค่าอัตราแลกเปลี่ยนของเหรียญมาจากมูลค่าทางด้านประวัติของมัน และ/หรือ มูลค่าที่แท้จริงของโลหะที่เป็นส่วนประกอบ (ตัวอย่างเช่น เหรียญทอง, เหรียญเงิน หรือเหรียญแพลทินัม) เหรียญ นำมาใช้ในรูปของ ของรางวัล หรือ ของที่ระลึกได้ ก็จะเรียก เหรียญรางวัล และ เหรียญที่ระลึก.

ใหม่!!: แคลคูลัสและเหรียญ · ดูเพิ่มเติม »

เทคโนโลยี

นาโนเทคโนโลยีเป็นที่สนใจในศตวรรษปัจจุบัน เทคโนโลยี หรือ เทคนิควิทยา มีความหมายค่อนข้างกว้าง โดยทั่วไปหมายถึงธรรมชาติวิทยาและต่อเนื่องมาถึงวิทยาศาสตร์ มาเป็นวิธีการปฏิบัติและประยุกต์ใช้เพื่อช่วยในการทำงานหรือแก้ปัญหาต่าง ๆ อันก่อให้เกิดวัสดุ อุปกรณ์ เครื่องมือ เครื่องจักร แม้กระทั่งองค์ความรู้นามธรรมเช่น ระบบหรือกระบวนการต่าง ๆ เพื่อให้การดำรงชีวิตของมนุษย์ง่ายและสะดวกยิ่งขึ้น สาขาวิชาศิลปศาสตร์ มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิร.

ใหม่!!: แคลคูลัสและเทคโนโลยี · ดูเพิ่มเติม »

เครือข่ายไฟฟ้า

วงจรไฟฟ้าอย่างง่ายประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายไฟและตัวต้านทาน ในวงจรนี้จะเห็นว่า V.

ใหม่!!: แคลคูลัสและเครือข่ายไฟฟ้า · ดูเพิ่มเติม »

เปลี่ยนเส้นทางที่นี่:

Calculus

ขาออกขาเข้า
Hey! เราอยู่ใน Facebook ตอนนี้! »