เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
27 ความสัมพันธ์: ฟังก์ชันพ.ศ. 2446พ.ศ. 2463พ.ศ. 2465พ.ศ. 2530กลศาสตร์ดั้งเดิมภาษารัสเซียภาษาอังกฤษมิถุนายนสัจพจน์สัจพจน์ของความน่าจะเป็นอนุพันธ์อนุกรมฟูรีเยทฤษฎีความน่าจะเป็นทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ทฤษฎีเมเชอร์ทอพอโลยีคริสต์ศตวรรษที่ 20คณิตวิเคราะห์คณิตศาสตร์ตรรกศาสตร์ประวัติศาสตร์ประเทศรัสเซียปริพันธ์โวล์ฟกัง อะมาเดอุส โมซาร์ท20 ตุลาคม25 เมษายน
ฟังก์ชัน
ฟังก์ชัน เป็นคำทับศัพท์จากภาษาอังกฤษ function สามารถหมายถึง.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและฟังก์ชัน · ดูเพิ่มเติม »
พ.ศ. 2446
ทธศักราช 2446 ตรงกับปีคริสต์ศักราช 1903 เป็นปีปกติสุรทินที่วันแรกเป็นวันพฤหัสบดี ตามปฏิทินเกรกอเรียน.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและพ.ศ. 2446 · ดูเพิ่มเติม »
พ.ศ. 2463
ทธศักราช 2463 ตรงกับปีคริสต์ศักราช 1920 เป็นปีอธิกสุรทินที่วันแรกเป็นวันพฤหัสบดี ตามปฏิทินเกรกอเรียน.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและพ.ศ. 2463 · ดูเพิ่มเติม »
พ.ศ. 2465
ทธศักราช 2465 ตรงกับปีคริสต์ศักราช 1922 เป็นปีปกติสุรทินที่วันแรกเป็นวันอาทิตย์ ตามปฏิทินเกรกอเรียน.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและพ.ศ. 2465 · ดูเพิ่มเติม »
พ.ศ. 2530
ทธศักราช 2530 ตรงกับปีคริสต์ศักราช 1987 เป็นปีปกติสุรทินที่วันแรกเป็นวันพฤหัสบดีตามปฏิทินเกรกอเรียน.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและพ.ศ. 2530 · ดูเพิ่มเติม »
กลศาสตร์ดั้งเดิม
กลศาสตร์ดั้งเดิม เป็นหนึ่งในสองวิชาที่สำคัญที่สุดของกลศาสตร์ (โดยอีกวิชาหนึ่ง คือ กลศาสตร์ควอนตัม) ซึ่งอธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุต่าง ๆ ภายใต้อิทธิพลจากระบบของแรง โดยวิชานี้ถือเป็นวิชาที่ครอบคลุมในด้านวิทยาศาสตร์ วิศวกรรม และเทคโนโลยีมากที่สุดวิชาหนึ่ง อีกทั้งยังเป็นวิชาที่เก่าแก่ ซึ่งมีการศึกษาในการเคลื่อนที่ของวัตถุตั้งแต่สมัยโบราณ โดยกลศาสตร์ดั้งเดิมรู้จักในวงกว้างว่า กลศาสตร์นิวตัน ในทางฟิสิกส์ กลศาสตร์ดั้งเดิมอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่โดยแปลงการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ให้กลายเป็นส่วนของเครื่องจักรกล เหมือนกันกับวัตถุทางดาราศาสตร์ อาทิ ยานอวกาศ ดาวเคราะห์ ดาวฤกษ์ และ ดาราจักร รวมถึงครอบคลุมไปยังทุกสถานะของสสาร ทั้งของแข็ง ของเหลว และแก๊ส โดยจะให้ผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำสูง แต่เมื่อวัตถุมีขนาดเล็กหรือมีความเร็วที่สูงใกล้เคียงกับความเร็วแสง กลศาสตร์ดั้งเดิมจะมีความถูกต้องที่ต่ำลง ต้องใช้กลศาสตร์ควอนตัมในการศึกษาแทนกลศาสตร์ดั้งเดิมเพื่อให้มีความถูกต้องในการคำนวณสูงขึ้น โดยกลศาสตร์ควอนตัมจะเหมาะสมที่จะศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีขนาดเล็กมาก ซึ่งได้ถูกปรับแต่งให้เข้ากับลักษณะของอะตอมในส่วนของความเป็นคลื่น-อนุภาคในอะตอมและโมเลกุล แต่เมื่อกลศาสตร์ทั้งสองไม่สามารถใช้ได้ จากกรณีที่วัตถุขนาดเล็กเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง ทฤษฎีสนามควอนตัมจึงเป็นตัวเลือกที่นำมาใช้ในการคำนวณแทนกลศาสตร์ทั้งสอง คำว่า กลศาสตร์ดั้งเดิม ได้ถูกใช้เป็นครั้งแรกในช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 เพื่อกล่าวถึงระบบทางฟิสิกส์ของไอแซก นิวตันและนักปรัชญาธรรมชาติคนอื่นที่อยู่ร่วมสมัยในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 17 ประกอบกับทฤษฎีทางดาราศาสตร์ในช่วงแรกเริ่มของโยฮันเนส เคปเลอร์จากข้อมูลการสังเกตที่มีความแม่นยำสูงของไทโค บราเฮ และการศึกษาในการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ที่อยู่บนโลกของกาลิเลโอ โดยมุมมองของฟิสิกส์ได้ถูกเปลี่ยนแปลงเรื่อยมาอย่างยาวนานก่อนที่จะมีทฤษฎีสัมพัทธภาพและกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแต่เดิม ในบางแห่งทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ไม่ถูกจัดอยู่ในกลศาสตร์ดั้งเดิม แต่อย่างไรก็ตามเมื่อเวลาผ่านไป หลายแห่งเริ่มจัดให้สัมพัทธภาพเป็นกลศาสตร์ดั้งเดิมในรูปแบบที่ถูกต้อง และถูกพัฒนามากที่สุด แต่เดิมนั้น การพัฒนาในส่วนของกลศาสตร์ดั้งเดิมมักจะกล่าวถึงกลศาสตร์นิวตัน ซึ่งมีการใช้หลักการทางฟิสิกส์ประกอบกับวิธีการทางคณิตศาสตร์โดยนิวตัน ไลบ์นิซ และบุคคลอื่นที่เกี่ยวข้อง และวิธีการปกติหลายอย่างได้ถูกพัฒนา นำมาสู่การกำหนดกลศาสตร์ครั้งใหม่ ไม่ว่าจะเป็น กลศาสตร์แบบลากรางจ์ และกลศาสตร์แฮมิลตัน ซึ่งสิ่งเหล่านี้ได้ถูกพัฒนาขึ้นเป็นอย่างมากในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 18 และ 19 อีกทั้งได้ขยายความรู้เป็นอย่างมากพร้อมกับกลศาสตร์นิวตันโดยเฉพาะอย่างยิ่งการนำกลศาสตร์เหล่านี้ไปใช้ในกลศาสตร์เชิงวิเคราะห์อีกด้วย ในกลศาสตร์ดั้งเดิม วัตถุที่อยู่ในโลกของความเป็นจริงจะถูกจำลองให้อยู่ในรูปของอนุภาคจุด (วัตถุที่ไม่มีการอ้างอิงถึงขนาด) โดยเคลื่อนที่ของอนุภาคจุดจะมีการกำหนดลักษณะเฉพาะของวัตถุ ได้แก่ ตำแหน่งของวัตถุ มวล และแรงที่กระทำต่อวัตถุ ซึ่งจะกำหนดไว้เป็นตัวเลขที่อาจมีหน่วยกำหนดไว้ และกล่าวถึงมาเป็นลำดับ เมื่อมองจากความเป็นจริง วัตถุต่าง ๆ ที่กลศาสตร์ดั้งเดิมกำหนดไว้ว่าวัตถุมีขนาดไม่เป็นศูนย์เสมอ (ซึ่งถ้าวัตถุที่มีขนาดเล็กมาก ๆ อย่างเช่น อิเล็กตรอน กลศาสตร์ควอนตัมจะอธิบายได้อย่างแม่นยำกว่ากลศาสตร์ดั้งเดิม) วัตถุที่มีขนาดไม่เป็นศูนย์จะมีความซับซ้อนในการศึกษามากกว่าอนุภาคจุดตามทฤษฎี เพราะวัตถุมีความอิสระของมันเอง (Degrees of freedom) อาทิ ลูกตะกร้อสามารถหมุนได้ขณะเคลื่อนที่หลังจากที่ถูกเดาะขึ้นไปบนอากาศ อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ของอนุภาคจุดสามารถใช้ในการศึกษาจำพวกวัตถุทั่วไปได้โดยสมมุติว่าเป็นวัตถุนั้น หรือสร้างอนุภาคจุดสมมุติหลาย ๆ จุดขึ้นมา ดังเช่นจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุที่แสดงเป็นอนุภาคจุด กลศาสตร์ดั้งเดิมใช้สามัญสำนึกเป็นแนวว่าสสารและแรงเกิดขึ้นและมีปฏิสัมพันธ์กันอย่างไร โดยตั้งสมมุติฐานว่าสสารและพลังงานมีความแน่นอน และมีคุณสมบัติที่รู้อยู่แล้ว ได้แก่ ตำแหน่งของวัตถุในปริภูมิ (Space) และความเร็วของวัตถุ อีกทั้งยังสามารถสมมุติว่ามีอิทธิพลโดยตรงกับสิ่งที่อยู่รอบวัตถุในขณะนั้นได้อีกด้วย (หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Principle of locality).
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและกลศาสตร์ดั้งเดิม · ดูเพิ่มเติม »
ภาษารัสเซีย
ษารัสเซีย (русский язык) เป็นภาษากลุ่มสลาวิกที่ใช้เป็นภาษาพูดอย่างกว้างขวางที่สุด ภาษารัสเซียจัดอยู่ในกลุ่มอินโด-ยูโรเปียน ดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์กับภาษาสันสกฤต ภาษากรีก และภาษาละติน รวมไปถึงภาษาในกลุ่มเจอร์แมนิก โรมานซ์ และเคลติก (หรือเซลติก) ยุคใหม่ ตัวอย่างของภาษาทั้งสามกลุ่มนี้ได้แก่ภาษาอังกฤษ ภาษาฝรั่งเศส และภาษาไอริชตามลำดับ ส่วนภาษาเขียนนั้นมีหลักฐานยืนยันปรากฏอยู่เริ่มจากคริสต์ศตวรรษที่ 10 ในปัจจุบัน ภาษารัสเซียเป็นภาษาที่มีการใช้นอกประเทศรัสเซียด้วย มีเอกสารทางวิทยาศาสตร์จำนวนหนึ่งตีพิมพ์เป็นภาษารัสเซีย รวมทั้งความรู้ในระดับมหาวิทยาลัยจำนวนหนึ่ง ภาษารัสเซียเป็นภาษาที่มีความสำคัญทางการเมืองในยุคที่สหภาพโซเวียตเรืองอำนาจและยังเป็นภาษาราชการภาษาหนึ่งของสหประชาชาต.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและภาษารัสเซีย · ดูเพิ่มเติม »
ภาษาอังกฤษ
ษาอังกฤษ หรือ ภาษาอังกฤษใหม่ เป็นภาษาในกลุ่มภาษาเจอร์แมนิกตะวันตกที่ใช้ครั้งแรกในอังกฤษสมัยต้นยุคกลาง และปัจจุบันเป็นภาษาที่ใช้กันแพร่หลายที่สุดในโลก ประชากรส่วนใหญ่ในหลายประเทศ รวมทั้ง สหราชอาณาจักร สหรัฐอเมริกา แคนาดา ออสเตรเลีย ไอร์แลนด์ นิวซีแลนด์ และประเทศในแคริบเบียน พูดภาษาอังกฤษเป็นภาษาที่หนึ่ง ภาษาอังกฤษเป็นภาษาแม่ที่มีผู้พูดมากที่สุดเป็นอันดับสามของโลก รองจากภาษาจีนกลางและภาษาสเปน มักมีผู้เรียนภาษาอังกฤษเป็นภาษาที่สองอย่างกว้างขวาง และภาษาอังกฤษเป็นภาษาราชการของสหภาพยุโรป หลายประเทศเครือจักรภพแห่งชาติ และสหประชาชาติ ตลอดจนองค์การระดับโลกหลายองค์การ ภาษาอังกฤษเจริญขึ้นในราชอาณาจักรแองโกล-แซ็กซอนอังกฤษ และบริเวณสกอตแลนด์ตะวันออกเฉียงใต้ในปัจจุบัน หลังอิทธิพลอย่างกว้างขวางของบริเตนใหญ่และสหราชอาณาจักรตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 17 จนถึงกลางคริสต์ศตวรรษที่ 20 ผ่านจักรวรรดิอังกฤษ และรวมสหรัฐอเมริกาด้วยตั้งแต่กลางคริสต์ศตวรรษที่ 20 ภาษาอังกฤษได้แพร่หลายทั่วโลก กลายเป็นภาษาชั้นนำของวจนิพนธ์ระหว่างประเทศและเป็นภาษากลางในหลายภูมิภาค ในประวัติศาสตร์ ภาษาอังกฤษกำเนิดจากการรวมภาษาถิ่นหลายภาษาที่สัมพันธ์อย่างใกล้ชิด ซึ่งปัจจุบันเรียกรวมว่า ภาษาอังกฤษเก่า ซึ่งผู้ตั้งนิคมนำมายังฝั่งตะวันออกของบริเตนใหญ่เมื่อคริสต์ศตวรรษที่ 5 คำในภาษาอังกฤษจำนวนมากสร้างขึ้นบนพื้นฐานรากศัพท์ภาษาละติน เพราะภาษาละตินบางรูปแบบเป็นภาษากลางของคริสตจักรและชีวิตปัญญาชนยุโรปDaniel Weissbort (2006).
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและภาษาอังกฤษ · ดูเพิ่มเติม »
มิถุนายน
มิถุนายน เป็นเดือนที่ 6 ของปี ตามปฏิทินเกรกอเรียน และเป็นหนึ่งในเดือน 4 เดือนที่มี 30 วัน ตามหลักโหราศาสตร์ เดือนมิถุนายนเริ่มต้นขึ้นเมื่อดวงอาทิตย์ยกเข้าสู่ราศีเมถุน และสิ้นสุดเมื่อยกเข้าสู่ราศีกรกฎ แต่ในทางดาราศาสตร์ ต้นเดือนมิถุนายนดวงอาทิตย์อยู่ในกลุ่มดาววัวและปลายเดือนไปอยู่ในกลุ่มดาวคนคู่ ชื่อในภาษาอังกฤษ "June" มีที่มาจากเทพเจ้าโรมันนามว่า จูโน (Juno) ส่วนในประเทศไทยเริ่มใช้ชื่อเดือนมิถุนายนในปี พ.ศ. 2432 ตรงกับสมัยรัชกาลที่ 5 โดยสมเด็จพระเจ้าบรมวงศ์เธอกรมพระยาเทววงศ์วโรปการ เป็นผู้เสนอให้ใช้ราศีกำหนดชื่อเดือน.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและมิถุนายน · ดูเพิ่มเติม »
สัจพจน์
ัจพจน์ หรือ มูลบท เป็นคำศัพท์ที่ใช้ในวิชา คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ หมายถึงข้อความที่ยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ ซึ่งตรงข้ามกับคำว่า "ทฤษฎีบท" ซึ่งจะถูกยอมรับว่าเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อมีการพิสูจน์ ดังนั้นสัจพจน์จึงถูกใช้เป็นจุดเริ่มต้นในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ และทฤษฎีบททุกอัน จะต้องอนุมาน (inference) มายังสัจพจน์ได้.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและสัจพจน์ · ดูเพิ่มเติม »
สัจพจน์ของความน่าจะเป็น
ัจพจน์ของความน่าจะเป็น (the axioms of probability) ถูกเสนอเป็นครั้งแรกในปี ค.ศ. 1936 โดยคอลโมโกรอฟ นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย1 ในทฤษฎีความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็นถูกนิยามด้วยฟังก์ชัน แต่ไม่ได้หมายความว่าทุกๆ ฟังก์ชันจะสามารถแปลความหมายเป็นฟังก์ชันของความน่าจะเป็นได้ทั้งหมด สัจพจน์ของความน่าจะเป็นจึงถูกนิยามมาเพื่อกำหนดว่าฟังก์ชันใดสามารถที่จะแปลความหมายในเชิงความน่าจะเป็นได้ กล่าวโดยสรุป ฟังก์ชันความน่าจะเป็น ก็คือ ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่มีคุณสมบัติตรงกับที่สัจพจน์คอลโมโกรอฟกำหนดไว้ทุกข้อ ในทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ สัจพจน์ของความน่าจะเป็นถูกเสนอ โดยบรูโน เด ฟิเนตติ นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียนและริชาร์ด คอกซ์ นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน เด ฟิเนตติเสนอสัจพจน์โดยมีแนวคิดมาจากเกมส์การพนัน ส่วนคอกซ์เสนอสัจพจน์ของเขาโดยมีแนวคิดมาจากการขยายความสามารถของตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติล สิ่งที่น่าทึ่งก็คือ ในทางปฏิบัติโดยทั่วไปแล้ว2 สัจพจน์ของคอลโมโกรอฟ, เด ฟิเนตติ และคอกซ์ จะให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกัน (ทั้งๆ ที่ทั้งสามท่านมีแนวคิดเริ่มต้นต่างกันโดยสิ้นเชิง).
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและสัจพจน์ของความน่าจะเป็น · ดูเพิ่มเติม »
อนุพันธ์
กราฟของฟังก์ชันแสดงด้วยเส้นสีดำ และเส้นสัมผัสแสดงด้วยเส้นสีแดง ความชันของเส้นสัมผัสมีค่าเท่ากับอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดสีแดง ในวิชาคณิตศาสตร์ อนุพันธ์ของฟังก์ชันของตัวแปรจริงเป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงของค่าของฟังก์ชันเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของอาร์กิวเมนต์ (ค่าที่ป้อนเข้าหรือตัวแปรต้น) อนุพันธ์เป็นเครื่องมือพื้นฐานของแคลคูลัส ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์ของตำแหน่งของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เทียบกับเวลา คือ ความเร็วของวัตถุนั้น ซึ่งเป็นการวัดว่าตำแหน่งของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วเพียงใดเมื่อเวลาผ่านไป อนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวที่ตัวแปรต้นใด ๆ คือความชันของเส้นสัมผัสที่สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชันที่จุดนั้น เส้นสัมผัสคือการประมาณเชิงเส้นของฟังก์ชันที่ดีที่สุดใกล้กับตัวแปรต้นนั้น ด้วยเหตุนี้ อนุพันธ์มักอธิบายได้ว่าเป็น "อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่ง" ซึ่งก็คืออัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่งของตัวแปรตามต่อตัวแปรต้นหรือตัวแปรอิสระ กระบวนการหาอนุพันธ์เรียกว่า การหาอนุพันธ์ (differentiation หรือ การดิฟเฟอเรนชิเอต) ส่วนกระบวนการที่กลับกันเรียกว่า การหาปฏิยานุพันธ์ (antidifferentiation) ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสกล่าวว่าการหาปฏิยานุพันธ์เหมือนกันกับการหาปริพันธ์ (integration หรือ การอินทิเกรต) การหาอนุพันธ์และการหาปริพันธ์เป็นตัวดำเนินการพื้นฐานในแคลคูลัสตัวแปรเดียว อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นมโนทัศน์หนึ่งในสองมโนทัศน์หลักของแคลคูลัส (อีกมโนทัศน์หนึ่งคือปฏิยานุพันธ์ ซึ่งคือตัวผกผันของอนุพันธ์).
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและอนุพันธ์ · ดูเพิ่มเติม »
อนุกรมฟูรีเย
อนุกรมฟูรีเย ตั้งชื่อตามโฌแซ็ฟ ฟูรีเย อนุกรมฟูรีเยเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ เช่นใช้ในการแยกปัญหาออกเป็นส่วนย่อยๆ ที่ง่ายกว่าปัญหาดั้งเดิม โดยอนุกรมฟูรีเย นั้นเป็นการกระจายฟังก์ชันคาบ ที่มีคาบ 2π ให้อยู่ในรูปผลบวกของ ฟังก์ชันคาบในรูป ซึ่งเป็น ฮาร์โมนิก ของ ei x หรือ อาจเขียนในรูปของฟังก์ชัน ไซน์ และ โคไซน์ ดูประวัติที่บทความหลัก การแปลงฟูรี.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและอนุกรมฟูรีเย · ดูเพิ่มเติม »
ทฤษฎีความน่าจะเป็น
ทฤษฎีความน่าจะเป็น คือการศึกษาความน่าจะเป็นแบบคณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตร์จะมองความน่าจะเป็นว่าเป็นตัวเลขระหว่างศูนย์กับหนึ่ง ที่กำหนดให้กับ "เหตุการณ์" (ความน่าจะเป็นที่เท่ากับ 0 ก็คือไม่มีโอกาสที่เหตุการณ์นั้นจะเกิดขึ้น แต่ถ้าความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 แสดงว่าเหตุการณ์เหล่านั้นเกิดขึ้นได้อย่างแน่นอน) ที่เกิดขึ้นแบบสุ่ม ความน่าจะเป็น P(E) ถูกกำหนดให้กับเหตุการณ์ E ตามสัจพจน์ของความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ E จะเกิดขึ้น เมื่อ กำหนด ให้อีกเหตุการณ์ F เกิดขึ้น เรียกว่าความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข ของ E เมื่อให้ F โดยค่าความน่าจะเป็นคือ P(E \cap F)/P(F) (เมื่อ P(F) ไม่เป็นศูนย์) ถ้าความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขของ E เมื่อให้ F มีค่าเช่นเดียวกับความน่าจะเป็น (แบบไม่มีเงื่อนไข) ของ E เราจะกล่าวว่าเหตุการณ์ E และ F เป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกันเชิงสถิติ เราจะสังเกตได้ว่าความสัมพันธ์นี้เป็นความสัมพันธ์สมมาตร ทั้งนี้เนื่องจากการเป็นอิสระต่อกันนี้เขียนแทนได้เป็น P(E \cap F).
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและทฤษฎีความน่าจะเป็น · ดูเพิ่มเติม »
ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์
ในทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติ การอนุมาน และ ปัญญาประดิษฐ์ บางครั้งจะพบคำว่า แบบเบย์ (Bayesian) มาขยายชื่อทฤษฎีหรือโมเดลต่างๆ โดยทุกครั้งที่พบคำขยายนี้หมายความว่าได้มีการนำปรัชญาหรือหลักการของ ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ (บางท่านเรียก การอนุมานแบบเบย์ หรือ สถิติแบบเบย์) มาใช้กับสาขาความรู้นั้นๆ ถ้าจะกล่าวอย่างไม่เป็นทางการ, ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์แปลความหมายของคำว่า ความน่าจะเป็น เป็น ความเชื่อมั่นส่วนบุคคลในเหตุการณ์หนึ่ง ๆ ซึ่งต่างจากทฤษฎีความน่าจะเป็นของคอลโมโกรอฟ (ที่มักถูกเรียกว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่) ที่มักแปลความหมายของความน่าจะเป็น (โดยต้องแปลควบคู่ไปกับการทดลองเสมอ) ดังนี้ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A คือ อัตราส่วนของจำนวนครั้งของเหตุการณ์ A ที่ทดลองสำเร็จเทียบกับจำนวนครั้งที่ทดลองทั้งหมด จุดแตกต่างสำคัญระหว่างทฤษฎีทั้งสองประเภทมีดังนี้.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ · ดูเพิ่มเติม »
ทฤษฎีเมเชอร์
ทฤษฎีเมเชอร์ (measure theory) เป็นสาขาทางคณิตศาสตร์ของคณิตวิเคราะห์เชิงจริง เพื่อใช้อธิบายนิยามทางคณิตศาสตร์ของ "ความยาว" "พื้นที่" "ปริมาตร" หรืออะไรก็ตามที่วัดได้ ตัวอย่างการนำทฤษฎีเมเชอร์ไปใช้ในสาขาอื่น คือ การที่นักคณิตศาสตร์หลายท่านมองว่าความน่าจะเป็นเหมาะสมเป็นปริมาณเมเชอร์ประเภทหนึ่ง จึงได้ใช้ทฤษฎีเมเชอร์ในการพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical probability) (หรือทฤษฎีความน่าจะเป็นยุคใหม่) ขึ้น ก่อให้เกิดความก้าวหน้ากับทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็นอย่างมาก อย่างไรก็ตาม จุดประสงค์เริ่มต้นของการสร้างสาขาทฤษฎีเมเชอร์คือ การนำไปใช้กับทฤษฎีของปริพันธ์ เพื่อขยายทฤษฎีปริพันธ์ของรีมันน์ไปยังขอบเขตที่กว้างขึ้น โดยนักคณิตศาสตร์ที่มีส่วนสำคัญในการคิดค้นทฤษฎีเมเชอร์ในยุคแรก ๆ คือ จูเซ็ปเป้ เพียโน มารี คามิลเลอร์ จอร์แดน เอมีล โบเรล และอองรี เลอเบ็ก.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและทฤษฎีเมเชอร์ · ดูเพิ่มเติม »
ทอพอโลยี
การเปลี่ยนรูปถ้วยกาแฟเป็นโดนัท ทอพอโลยี (Topology, มาจากภาษากรีก: topos, สถานที่ และ logos, การเรียน) เป็นสาขาหลักทางคณิตศาสตร์ ที่สนใจเกี่ยวกับ คุณสมบัติทางรูปร่างที่ไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การดึง ยืด หด บีบ (โดยไม่มีการฉีก การเจาะ หรือ การเชื่อมติดใหม่) โดยเรียกคุณสมบัติเหล่านี้ว่าความไม่แปรผันทางทอพอโลยี ทอพอโลยีได้รับการศึกษาอย่างจริงจังในช่วงปี ค.ศ. 1925 - ค.ศ. 1975 นอกจากนี้ ทอพอโลยี ยังหมายความถึง วัตถุทางคณิตศาสตร์ประเภทหนึ่ง ซึ่งในความหมายนี้ ทอพอโลยี คือ ปริภูมิคณิตศาสตร์ หรือที่เรียกกันว่า ปริภูมิทอพอโลยี (topological space) โดยปริภูมิทอพอโลยี มีนิยามเป็น คอลเล็กชันของเซตเปิด ที่มี \varnothing, \varnothing^c เป็นสมาชิก และ มีคุณสมบัติปิดภายใต้การยูเนียนใด ๆ (ยูเนียนจำกัด, ยูเนียนอนันต์นับได้ และ ยูเนียนอนันต์นับไม่ได้) และการอินเตอร์เซกชันแบบจำกั นักทอพอโลยี มักโดนล้อเลียนว่า ไม่สามารถแยกความแตกต่างระหว่าง โดนัท หรือ วัตถุรูปห่วงยาง กับ แก้วกาแฟมีหูได้ (เพราะทั้งสองสิ่งเป็นวัตถุที่มีผิวเรียบ ต่อเนื่อง และมีรู 1 รูเหมือนกัน ซึ่งสมมูลกันในเชิงทอพอโลยี) ทอพอโลยีบางครั้งถูกเรียกว่า "เรขาคณิตแผ่นยาง" เนื่องจากในการศึกษานั้นจะไม่นับความแตกต่างระหว่างรูปร่างไม่ว่าจะเป็นวงกลมและสี่เหลี่ยม (เนื่องจากวงกลมที่ทำจากแผ่นยางสามารถดึงให้กลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมได้) แต่จะแยกแยะความแตกต่างระหว่างวงกลมและรูปเลขแปด (เราไม่สามารถดึงรูปเลขแปดให้กลายเป็นวงกลมได้โดยไม่ฉีกมันออก).
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและทอพอโลยี · ดูเพิ่มเติม »
คริสต์ศตวรรษที่ 20
ริสต์ศตวรรษที่ 20 อยู่ระหว่างปี 1 มกราคม ค.ศ. 1901 ถึง 31 ธันวาคม ค.ศ. 2000.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและคริสต์ศตวรรษที่ 20 · ดูเพิ่มเติม »
คณิตวิเคราะห์
ณิตวิเคราะห์ (mathematical analysis) เป็นสาขาหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์ที่มีเนื้อหาเกี่ยวเนื่องกับอนุพันธ์, ปริพันธ์และทฤษฎีเมเชอร์, ลิมิต, อนุกรมเลข, และฟังก์ชันวิเคราะห์ โดยส่วนมากจะศึกษาในบริบทของจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อนไปจนถึงฟังก์ชัน คณิตวิเคราะห์พัฒนามาจากแคลคูลัสที่มีการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานรวมอยู่ด้วย คณิตวิเคราะห์ไม่ใช่เรขาคณิตแต่ทั้งนี้สามารถใช้ในการวิเคราะห์ปริภูมิของวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่มีความใกล้หรือระยะห่างที่จำเพาะระหว่างวัตถุได้.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและคณิตวิเคราะห์ · ดูเพิ่มเติม »
คณิตศาสตร์
ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและคณิตศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »
ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์ (logic - มีรากศัพท์จากภาษากรีกคือ λόγος, logos) โดยทั่วไปประกอบด้วยการศึกษารูปแบบของข้อโต้แย้งอย่างเป็นระบบ ข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผลคือข้อโต้แย้งที่มีความสัมพันธ์ของการสนับสนุนเชิงตรรกะที่เฉพาะเจาะจงระหว่างข้อสมมุติพื้นฐานของข้อโต้แย้งและข้อสรุป ตรรกศาสตร์เป็นการศึกษาเชิงปรัชญาว่าด้วยการให้เหตุผล โดยมักจะเป็นส่วนสำคัญของวิชาปรัชญา คณิตศาสตร์ คอมพิวเตอร์ รวมถึงภาษาศาสตร์ ตรรกศาสตร์เป็นการตรวจสอบข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผล (valid argument) หรือการให้เหตุผลแบบผิดๆ (fallacies) ตรรกศาสตร์ เป็นการศึกษาที่มีมานานโดยมนุษยชาติที่เจริญแล้ว เช่น กรีก จีน หรืออินเดีย และถูกยกขึ้นเป็นสาขาวิชาหนึ่งโดย อริสโตเติล.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและตรรกศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »
ประวัติศาสตร์
ประวัติศาสตร์ (history; รากศัพท์ภาษากรีก ἱστορία หมายถึง "การสอบถามหาความรู้ที่ได้มาโดยการสอบสวน") เป็นการค้นพบ ค้นหา รวบรวม จัดระเบียบและนำเสนอข้อมูลเกี่ยวกับเหตุการณ์ในอดีตประวัติศาสตร์ยังอาจหมายถึงช่วงเวลาหลังมีการประดิษฐ์ตัวอักษรขึ้น นักวิชาการผู้เขียนเกี่ยวกับประวัติศาสตร์เรียกนักประวัติศาสตร์ ประวัติศาสตร์เป็นสาขาการวิจัยซึ่งใช้การบรรยายเพื่อพิจารณาและวิเคราะห์ลำดับของเหตุการณ์ และบางครั้งพยายามสอบสวนรูปแบบของเหตุและผลซึ่งมีอิทธิพลต่อเหตุการณ์อย่างยุติธรรม นักประวัติศาสตร์ถกเถียงกันเรื่องธรรมชาติของประวัติศาสตร์และประโยชน์ของมัน ซึ่งรวมทั้งถกเถียงการศึกษาสาขาวิชาเป็นจุดจบในตัวมันเองและเป็นเสมือนวิถีการให้ "มุมมอง" ต่อปัญหาในปัจจุบันp 52 เรื่องเล่าซึ่งเป็นสิ่งธรรมดาในวัฒนธรรมใดวัฒนธรรมหนึ่ง แต่ไม่มีการสนับสนุนจากแหล่งข้อมูลภายนอก (เช่น ตำนานเกี่ยวกับกษัตริย์อาเธอร์) มักจัดเป็นมรดกทางวัฒนธรรมมากกว่า "การสอบสวนอย่างไม่นำพา" ที่จำเป็นตามสาขาประวัติศาสตร์ เหตุการณ์ในอดีตก่อนมีบันทึกลายลักษณ์อักษรเรียกว่า ยุคก่อนประวัติศาสตร์ ในบรรดานักวิชาการ นักประวัติศาสตร์ชาวกรีกในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสตกาล เฮโรโดตัส ถูกพิจารณาว่าเป็น "บิดาแห่งประวัติศาสตร์" เขาร่วมกับธูซิดดิดีส0 นักประวัติศาสตร์ร่วมสมัย ก่อตั้งรากฐานของการศึกษาประวัติศาสตร์สมัยใหม่ อิทธิพลของพวกเขา ร่วมกับแบบแผนทางประวัติศาสตร์อื่นในส่วนอื่นของโลก ได้ก่อให้เกิดการตีความธรรมชาติของประวัติศาสตร์ไปต่าง ๆ นานา ซึ่งได้วิวัฒนามาเป็นเวลาหลายศตวรรษและยังมีการเปลี่ยนแปลงอยู่ในปัจจุบัน การศึกษาประวัติศาสตร์สมัยใหม่มีหลายสาขา รวมทั้งสาขาที่มุ่งศึกษาภูมิภาคหนึ่งโดยเฉพาะ และสาขาที่มุ่งศึกษาองค์ประกอบเฉพาะหัวข้อหรือใจความของการสอบสวนประวัติศาสตร์ ประวัติศาสตร์มักสอนเป็นส่วนหนึ่งในการศึกษาขั้นประถมและมัธยม และการศึกษาวิชาการประวัติศาสตร์เป็นสาขาหลักในระดับอุดมศึกษ.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและประวัติศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »
ประเทศรัสเซีย
รัสเซีย (Russia; Росси́я) มีชื่ออย่างเป็นทางการว่า สหพันธรัฐรัสเซีย (Russian Federation; a) เป็นประเทศในยูเรเชียเหนือ และเป็นประเทศใหญ่ที่สุดในโลก กว่า 10,000,000 ตารางกิโลเมตร ครอบคลุมพื้นที่ที่สามารถอยู่อาศัยของโลกถึงหนึ่งในแปด รัสเซียยังเป็นชาติมีประชากรมากที่สุดอันดับที่ 9 ของโลก โดยมีประชากร 143 ล้านคน รัสเซียปกครองด้วยระบอบสหพันธ์สาธารณรัฐกึ่งประธานาธิบดี ประกอบด้วย 83 เขตการปกครอง ไล่จากตะวันตกเฉียงเหนือถึงตะวันออกเฉียงใต้ รัสเซียมีพรมแดนติดกับนอร์เวย์ ฟินแลนด์ เอสโตเนีย ลัตเวีย ลิทัวเนีย และโปแลนด์ (ทั้งสองผ่านมณฑลคาลินินกราด) เบลารุส ยูเครน จอร์เจีย อาเซอร์ไบจาน คาซัคสถาน จีน มองโกเลียและเกาหลีเหนือ นอกจากนี้ยังมีพรมแดนทางทะเลติดกับญี่ปุ่นโดยทะเลโอฮอตสค์ และสหรัฐอเมริกาโดยช่องแคบแบริง อาณาเขตของรัสเซียกินเอเชียเหนือทั้งหมดและ 40% ของยุโรป แผ่ข้ามเก้าเขตเวลาและมีสิ่งแวดล้อมและธรณีสัณฐานหลากหลาย รัสเซียมีปริมาณทรัพยากรแร่ธาตุและพลังงานสำรองใหญ่ที่สุดของโลก และเป็นผู้ผลิตก๊าซธรรมชาติอันดับหนึ่งของโลก เช่นเดียวกับผู้ผลิตน้ำมันอันดับหนึ่งทั่วโลก รัสเซียมีป่าไม้สำรองใหญ่ที่สุดในโลกและทะเลสาบในรัสเซียบรรจุน้ำจืดประมาณหนึ่งในสี่ของโลก ประวัติศาสตร์ของชาติเริ่มขึ้นด้วยชาวสลาฟตะวันออก ผู้ถือกำเนิดขึ้นเป็นกลุ่มที่โดดเด่นได้ในยุโรประหว่างคริสต์ศตวรรษที่ 3 ถึงที่ 8 รัฐรุสในสมัยกลาง ซึ่งก่อตั้งและปกครองโดยอภิชนนักรบวารันเจียนและผู้สืบเชื้อสาย เกิดขึ้นในคริสต์ศตวรรษที่ 9 ใน..
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและประเทศรัสเซีย · ดูเพิ่มเติม »
ปริพันธ์
ปริพันธ์ (integral) คือ ฟังก์ชันที่ใช้หา พื้นที่, มวล, ปริมาตร หรือผลรวมต่าง.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและปริพันธ์ · ดูเพิ่มเติม »
โวล์ฟกัง อะมาเดอุส โมซาร์ท
วล์ฟกัง อะมาเดอุส โมซาร์ท (Wolfgang Amadeus Mozart) 27 มกราคม พ.ศ. 2299 - 5 ธันวาคม พ.ศ. 2334 (ค.ศ. 1756 - 1791) เป็นนักประพันธ์ดนตรีคลาสสิกชาวออสเตรียที่มีชื่อเสียงก้องโลก โมซาร์ทเกิดที่เมืองซาลซ์บูร์ก เขามีงานประพันธ์เพลง 700 ชิ้นรวมทั้งอุปรากร (ดนตรีซึ่งมีเนื้อเรื่อง) ชื่อ ดอน โจวันนี (Don Giovanni) และ ขลุ่ยวิเศษ (Die Zauberflöte) ปัจจุบันผลงานต่าง ๆ ของเขาได้ถูกนำมาจัดจำหน่ายเป็นสื่อต่าง ๆ มากม.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและโวล์ฟกัง อะมาเดอุส โมซาร์ท · ดูเพิ่มเติม »
20 ตุลาคม
วันที่ 20 ตุลาคม เป็นวันที่ 293 ของปี (วันที่ 294 ในปีอธิกสุรทิน) ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 72 วันในปีนั้น.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและ20 ตุลาคม · ดูเพิ่มเติม »
25 เมษายน
วันที่ 25 เมษายน เป็นวันที่ 115 ของปี (วันที่ 116 ในปีอธิกสุรทิน) ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 250 วันในปีนั้น.
ใหม่!!: อันเดรย์ คอลโมโกรอฟและ25 เมษายน · ดูเพิ่มเติม »
เปลี่ยนเส้นทางที่นี่:
คอลโมโกรอฟแอนเดร โคลโมโกรอฟโคลโมโกรอฟ
