เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
4 ความสัมพันธ์: ทฤษฎีการคำนวณขั้นตอนวิธีปัญหาการตัดสินใจเครื่องทัวริง
ทฤษฎีการคำนวณ
การศึกษาเกี่ยวกับ ทฤษฎีการคำนวณ เริ่มขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ยี่สิบ ก่อนจะมีการคิดค้นคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ขึ้น ในช่วงเวลาดังกล่าว นักคณิตศาสตร์ได้เริ่มศึกษาว่า ปัญหาทางคณิตศาสตร์ใดบ้างที่สามารถแก้ได้ด้วยวิธีพื้นฐาน และปัญหาใดที่ไม่สามารถแก้ได้ ขั้นตอนแรกก็คือการนิยามให้ได้ว่าวิธีพื้นฐานในการแก้ปัญหานั้นคืออะไรบ้าง นั่นคือ พวกเขาต้องการโมเดลอย่างเป็นทางการของการคำนวณ (formal model of computation) ได้มีการสร้างโมเดลในรูปแบบต่างๆ มากมาย โมเดลเครื่องจักรทัวริงมองการคำนวณเป็นการทำงานของเครื่องจักรที่ทำงานบนเทปเก็บตัวอักษรที่มีความยาวไม่จำกัด โดยมีหัวอ่าน/เขียนที่จะทำงานกับช่องบนเทปทีละช่อง อีกโมเดลหนึ่งพิจารณาการคำนวณผ่านทางฟังก์ชันเวียนบังเกิด ซึ่งใช้ฟังก์ชันและการประกอบกัน (composition) ของฟังก์ชันที่ทำงานบนตัวเลข โมเดลแลมดาแคลคูลัสใช้วิธีคล้ายๆกัน นอกจากนี้ยังมีโมเดลอื่นๆ เช่น ขั้นตอนวิธีของมาคอฟและระบบของโพสต์ที่ใช้ไวยากรณ์บนสตริง โมเดลทางการต่างๆเหล่านี้ได้รับการแสดงว่ามีความสามารถเทียบเท่ากัน นั่นคือ การคำนวณใดๆที่กระทำได้โดยโมเดลหนึ่งจะสามารถทำได้ในอีกโมเดลด้วยเช่นกัน โมเดลเหล่านี้ยังมีความสามารถเท่ากันกับเครื่องคอมพิวเตอร์ทั่วไปที่เราใช้อยู่ ถ้าเราสมมติว่าเครื่องคอมพิวเตอร์นั้นมีหน่วยความจำไม่รู้จบ นอกจากนี้ ยังเป็นที่เชื่อกันอีกว่า ทุกๆ โมเดลการคำนวณที่ "สมเหตุสมผล" จะมีความสามารถเทียบเท่ากับเครื่องจักรทัวริ่ง ซึ่งความเชื่อนี้เรียกว่า ข้อปัญหาของเชิร์ช-ทัวริง (Church-Turing thesis) ศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับขอบเขตของปัญหาที่คำนวณได้ด้วยโมเดลของเครื่องจักรแบบต่างๆนั้นคือ ทฤษฎีการคำนวณได้ ทฤษฎีการคำนวณศึกษาโมเดลการคำนวณ พร้อมๆกับขีดจำกัดของการคำนวณ เช่น ปัญหาใดที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่สามารถแก้ได้ด้วยคอมพิวเตอร์? (ดู ปัญหาการยุติการทำงาน หรือ ปัญหาความสัมพันธ์ของโพสต์) ปัญหาใดบ้างที่สามารถแก้ไขได้ด้วยคอมพิวเตอร์ แต่ต้องการเวลามหาศาลจนทำให้การหาคำตอบนั้นเป็นไปไม่ได้ (ดู:en:Presburger arithmetic) การหาคำตอบยากกว่าการตรวจคำตอบของปัญหาหรือไม่ (ดู กลุ่มความซับซ้อน พี และ เอ็นพี) ศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับเวลาและเนื้อที่ที่ต้องการสำหรับปัญหาต่างๆ คือ ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ นอกจากโมเดลในการคำนวณทั่วไปแล้ว ยังมีรูปแบบในการคำนวณอื่นๆ ที่ง่ายกว่านั้น เช่น โมเดลของนิพจน์ปรกติ ที่เป็นวิธีที่ใช้กำหนดรูปแบบของสตริงในยูนิกซ์ และในบางภาษาคอมพิวเตอร์ เช่น ภาษาเพิร์ล โดยมีโมเดล เช่น เครื่องจักรสถานะจำกัดที่มีความสามารถเทียบเท่ากัน โมเดลที่มีความสามารถกว่าโมเดลนิพจน์ regular เช่น โมเดลที่อธิบายการคำนวณผ่านทางไวยากรณ์ที่ไม่ขึ้นกับสภาพรอบข้าง (context-free grammar) ใช้สำหรับระบุไวยากรณ์ของภาษาโปรแกรม โดยที่มีเครื่องจักรกดลง (pushdown automata) เป็นอีกรูปแบบที่เทียบเท่ากัน ฟังก์ชันเวียนบังเกิดพื้นฐานก็เป็นโมเดลย่อยของฟังก์ชันเวียนบังเกิด โมเดลที่แตกต่างกันอาจมีความสามารถที่แตกต่างกันได้ อีกวิธีหนึ่งที่จะวัดความสามารถของโมเดลต่างๆ ก็คือการศึกษากลุ่มของภาษาทางการ (formal language) ที่โมเดลเหล่านั้นสามารถสร้างได้ ยกตัวอย่างเช่น เครื่องจักรสถานะจำกัดสามารถสร้างได้เพียงภาษาที่เทียบเท่ากับนิพจน์ regular ส่วนเครื่องจักรกดลงนั้นสามารถสร้างภาษาที่ระบุด้วยไวยากรณ์ที่ไม่ขึ้นกับสภาพรอบข้างได้ด้วย ระดับความสามารถทางภาษาทางการของโมเดลเหล่านี้เป็นที่มาของระดับชั้นของ Chomsky ตารางด้านล่างแสดงกลุ่มของปัญหา (หรือภาษา หรือไวยากรณ์) ที่พิจารณาในทฤษฎีการคำนวณได้.
ใหม่!!: ทฤษฎีการคำนวณได้และทฤษฎีการคำนวณ · ดูเพิ่มเติม »
ขั้นตอนวิธี
ั้นตอนวิธี หรือ อัลกอริทึม (algorithm) หมายถึงกระบวนการแก้ปัญหาที่สามารถเข้าใจได้ มีลำดับหรือวิธีการในการแก้ไขปัญหาใดปัญหาหนึ่งอย่างเป็นขั้นเป็นตอนและชัดเจน เมื่อนำเข้าอะไร แล้วจะต้องได้ผลลัพธ์เช่นไร ซึ่งแตกต่างจากการแก้ปัญหาแบบสามัญสำนึก หรือฮิวริสติก (heuristic) โดยทั่วไป ขั้นตอนวิธี จะประกอบด้วย วิธีการเป็นขั้นๆ และมีส่วนที่ต้องทำแบบวนซ้ำ (iterate) หรือ เวียนเกิด (recursive) โดยใช้ตรรกะ (logic) และ/หรือ ในการเปรียบเทียบ (comparison) ในขั้นตอนต่างๆ จนกระทั่งเสร็จสิ้นการทำงาน ในการทำงานอย่างเดียวกัน เราอาจจะเลือกขั้นตอนวิธีที่ต่างกันเพื่อแก้ปัญหาได้ โดยที่ผลลัพธ์ที่ได้ในขั้นสุดท้ายจะออกมาเหมือนกันหรือไม่ก็ได้ และจะมีความแตกต่าง ที่จำนวนและชุดคำสั่งที่ใช้ต่างกันซึ่งส่งผลให้ เวลา (time), และขนาดหน่วยความจำ (space) ที่ต้องการต่างกัน หรือเรียกได้อีกอย่างว่ามีความซับซ้อน (complexity) ต่างกัน การนำขั้นตอนวิธีไปใช้ ไม่จำกัดเฉพาะการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ แต่สามารถใช้กับปัญหาอื่น ๆ ได้เช่น การออกแบบวงจรไฟฟ้า, การทำงานเครื่องจักรกล, หรือแม้กระทั่งปัญหาในธรรมชาติ เช่น วิธีของสมองมนุษย์ในการคิดเลข หรือวิธีการขนอาหารของแมลง หนึ่งในขั้นตอนวิธีอย่างง่าย คือ ขั้นตอนวิธีที่ใช้หาจำนวนที่มีค่ามากที่สุดในรายการ (ซึ่งไม่ได้เรียงลำดับไว้) ในการแก้ปัญหานี้ เราจะต้องดูจำนวนทุกจำนวนในรายการ ซึ่งมีขั้นตอนวิธีดังนี้.
ใหม่!!: ทฤษฎีการคำนวณได้และขั้นตอนวิธี · ดูเพิ่มเติม »
ปัญหาการตัดสินใจ
ปัญหาการตัดสินใจ เป็นปัญหาในทฤษฎีการคำนวณได้และทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ ซึ่งพิจารณาค่าอินพุตและตอบเพียงว่า "ใช่" หรือ "ไม่ใช่" เท่านั้น เช่นปัญหาที่ถามว่าจำนวนเต็ม x เป็นจำนวนเฉพาะใช่หรือไม.
ใหม่!!: ทฤษฎีการคำนวณได้และปัญหาการตัดสินใจ · ดูเพิ่มเติม »
เครื่องทัวริง
รื่องจักรทัวริง (Turing machine) คือเครื่องจักรนามธรรมที่แอลัน ทัวริงได้คิดค้นขึ้นใน..
