เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
7 ความสัมพันธ์: คณิตศาสตร์ตรรกศาสตร์ตัวดำเนินการตรรกะตารางค่าความจริงปรัชญาเงื่อนไขสองทางเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์
คณิตศาสตร์
ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ.
ใหม่!!: ก็ต่อเมื่อและคณิตศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »
ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์ (logic - มีรากศัพท์จากภาษากรีกคือ λόγος, logos) โดยทั่วไปประกอบด้วยการศึกษารูปแบบของข้อโต้แย้งอย่างเป็นระบบ ข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผลคือข้อโต้แย้งที่มีความสัมพันธ์ของการสนับสนุนเชิงตรรกะที่เฉพาะเจาะจงระหว่างข้อสมมุติพื้นฐานของข้อโต้แย้งและข้อสรุป ตรรกศาสตร์เป็นการศึกษาเชิงปรัชญาว่าด้วยการให้เหตุผล โดยมักจะเป็นส่วนสำคัญของวิชาปรัชญา คณิตศาสตร์ คอมพิวเตอร์ รวมถึงภาษาศาสตร์ ตรรกศาสตร์เป็นการตรวจสอบข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผล (valid argument) หรือการให้เหตุผลแบบผิดๆ (fallacies) ตรรกศาสตร์ เป็นการศึกษาที่มีมานานโดยมนุษยชาติที่เจริญแล้ว เช่น กรีก จีน หรืออินเดีย และถูกยกขึ้นเป็นสาขาวิชาหนึ่งโดย อริสโตเติล.
ใหม่!!: ก็ต่อเมื่อและตรรกศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »
ตัวดำเนินการตรรกะ
ในแคลคูลัสเชิงประพจน์, ตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ หรือ ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ ใช้เพื่อเชื่อมประโยคให้เป็นประโยคที่ซับซ้อนขึ้น พิจารณาตัวอย่างของประโยคที่ว่า "ฝนตก" และ "ฉันอยู่ในบ้าน" เราสามารถเชื่อมประโยคทั้งคู่ได้เป็น "ฝนตก และ ฉันอยู่ในบ้าน", หรือ "ฝน ไม่ ตก", หรือ "ถ้า ฝนตก, แล้ว ฉันอยู่ในบ้าน" ประโยคใหม่ที่ได้จากการเชื่อมประโยคเรียกว่า ประโยคเชิงซ้อน หรือ ประพจน์เชิงซ้อน ตัวดำเนินการพื้นฐานมี: "นิเสธ" (¬ หรือ ~), "และ" (∧ หรือ &), "หรือ" (∨), "เงื่อนไข" (→), และ "เงื่อนไขสองทาง" (↔).
ใหม่!!: ก็ต่อเมื่อและตัวดำเนินการตรรกะ · ดูเพิ่มเติม »
ตารางค่าความจริง
ตารางค่าความจริง (truth table) เป็นตารางที่ใช้แสดงสถานะตรรกทางเอาต์พุตที่เกิดขึ้นจากวิธีการจัดหมู่ของสถานะตรรกที่ได้จากตัวแปรทางอินพุต โดยทั่วไปมักจะพบว่าวงจรตรรกส่วนใหญ่มีจำนวนอินพุตมากกว่า 1 อินพุต และทางอินพุต จะมีเพียง เอาต์พุตเดียวเท่านั้น ตัวอย่างของตารางค่าความจริงจะเห็นได้จากคุณสมบัติของ AND NOT ซึ่งถ้าเราให้ฟังก์ชันเป็น F ค่าของตัวแปร A และ B จะมีสถานะ ดังตารางค่าความจริงด้านล่างนี้.
ใหม่!!: ก็ต่อเมื่อและตารางค่าความจริง · ดูเพิ่มเติม »
ปรัชญา
มัยคลาสสิกไว้ในภาพเดียวกัน คำว่า ปรัชญา มีที่มามาจากภาษาสันสกฤต หมายถึงความรู้อันประเสริฐ โดยมีรากศัพท์มาจากคำว่า ปฺร ที่แปลว่าประเสริฐ กับ คำว่า ชฺญา ที่แปลว่ารู้ ซึ่งเป็นศัพท์บัญญัติโดยพระเจ้าวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าวรรณไวทยากร กรมหมื่นนราธิปพงศ์ประพันธ์ แทนคำว่า philosophy ในภาษาอังกฤษ ซึ่งมีรากศัพท์มาจากคำΦιλοσοφία ซึ่งไพธากอรัสเป็นผู้บัญญัติไว้ เมื่อราวศตวรรษที่ 6 ก่อน..
ใหม่!!: ก็ต่อเมื่อและปรัชญา · ดูเพิ่มเติม »
เงื่อนไขสองทาง
งื่อนไขสองทาง ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ที่เชื่อมประโยคสองประโยคในรูปแบบ p ก็ต่อเมื่อ q, โดยที่ p มักถูกเรียกว่า สมมติฐาน และ q เรียกว่า ข้อสรุป ตัวดำเนินการนี้ถูกเขียนด้วยลูกศรชี้สองทาง "\leftrightarrow" และสมมูลกับ (p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p) สมมติฐานมักถูกเรียกว่าเงื่อนไขที่จำเป็น ในขณะที่ข้อสรุปเรียกว่าเงื่อนไขที่เพียงพอ เงื่อนไขสองทางในภาษาอังกฤษมักใช้ว่า if and only if (เมื่อและต่อเมื่อ) หรือเขียนย่อเป็น iff เช่น p iff q ส่วนการเขียนแบบอื่นที่มีใช้นั้นรวมไปถึง p จำเป็นและพอเพียงสำหรับ q หรือ p precisely if q (ก็ต่อเมื่อ) เงื่อนไขสองทางนิยามด้วยตารางค่าความจริงต่อไปนี้.
ใหม่!!: ก็ต่อเมื่อและเงื่อนไขสองทาง · ดูเพิ่มเติม »
เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์
ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์แบบทวิภาค ที่เชื่อมสองประโยค 'p' และ 'q' ให้เป็น: "ถ้า p แล้ว q" เราเรียก p ว่าเป็น สมมติฐาน (หรือ เหตุ) และ q ว่าเป็น ข้อสรุป (หรือ ผล) ตัวดำเนินการนี้มักเขียนด้วยลูกศรไปทางขวา → สมมติฐานบางครั้งก็เรียกว่าเงื่อนไขพอเพียงสำหรับข้อสรุป ในขณะที่ข้อสรุปมักถูกเรียกว่าเงื่อนไขจำเป็นสำหรับสมมติฐาน การตีความหมายของเงื่อนไขนั้น มีได้หลายแบบ ทั้งนี้เนื่องจากเงื่อนไขนั้นเป็นตัวแทนของมโนทัศน์ที่คล้ายคลึงกันหลาย ๆ ประการ ซึ่งแต่ละแบบจะมีชื่อและสัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน (เช่น →, ⊃, ⇒) มีความสัมพันธ์กันอยู.
