เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
29 ความสัมพันธ์: ช่วง (คณิตศาสตร์)การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดาการยกกำลังภาษาซีรอยเมทริกซ์ระบบสมการเชิงเส้นรายการสาขาวิชารางวัลทัวริงวิยุตคณิตสมบัติการสลับที่สัมประสิทธิ์อสมการโคชี-ชวาร์ซขั้นตอนวิธีการตรวจสอบการชนคอมพิวเตอร์กราฟิกส์คอมพิวเตอร์วิทัศน์คณิตศาสตร์ตารางของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แบนด์วิดท์แฮร์มันน์ กึนเทอร์ กรัสส์มันน์เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)เมทริกซ์ศูนย์เมทริกซ์สมมาตรเมทริกซ์สมมาตรเสมือนเมทริกซ์สลับเปลี่ยนเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุคเมทริกซ์ทแยงมุมเมทริกซ์เอกลักษณ์เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเวกเตอร์ศูนย์
ช่วง (คณิตศาสตร์)
การบวก ''x'' + ''a'' บนเส้นจำนวน ทุกจำนวนที่มากกว่า ''x'' และน้อยกว่า ''x'' + ''a'' เป็นสมาชิกอยู่ในช่วงเปิด ในวิชาคณิตศาสตร์ ช่วง (ของจำนวนจริง) เป็นเซตของจำนวนจริงที่มีสมบัติว่าจำนวนใด ๆ ที่มีค่าระหว่างสองจำนวนในเซตก็คือสมาชิกในเซตนั้น ตัวอย่างเช่น เซตของทุกจำนวน ที่ คือช่วงที่ประกอบด้วย และ รวมทั้งจำนวนระหว่างจำนวนทั้งสองนี้ด้วย ตัวอย่างอื่น ๆ เช่น เซตของทุกจำนวนจริง \R, เซตของทุกจำนวนจริงลบ, และเซตว่าง.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและช่วง (คณิตศาสตร์) · ดูเพิ่มเติม »
การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา
ในทฤษฎีจำนวนนั้น การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา (General number field sieve: GNFS) เป็น วิธีการในการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มที่มีขนาดใหญ่ (มีตัวประกอบ 100 ตัวขึ้นไป) ได้เร็วที่สุด มักจะใช้กับเลขที่มีจำนวนมากกว่า 110 บิท โดยนำไปใช้ในการเข้ารหัสลับแบบกุญแจอสมมาตร (Public-key cryptography) ซึ่งเป็นขั้นตอนวิธีที่เหมาะสำหรับลายเซ็นดิจิตอลรวมทั้งการเข้ารหัสที่มีความปลอดภัย การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา นั้นมีเป้าหมายเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ของที่มา, ข้อมูล และทฤษฎี ให้ผู้อ่านที่มีความเข้าใจในด้านต่างๆ เข้าใจและได้ข้อสรุปตรงกันและร่วมกันยกระดับพื้นฐานของวิธีการนี้ให้มีประสิทธิภาพมากขึ้นอีกด้วย จะเห็นได้ว่า การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดานั้นมีความสำคัญอย่างมากในการรับส่งข้อความที่เป็นความลับ จึงเป็นสิ่งที่นักวิชาการให้ความสนใจ ไม่ว่าจะเป็นตัวขั้นตอนการทำงาน ผลลัพธ์จากหลากหลายขอบเขตของคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์, ทฤษฎีเลขพีชคณิต, สมการเชิงเส้น, ค่าจำนวนจริง และการวิเคราะห์เชิงซ้อน.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและการกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา · ดูเพิ่มเติม »
การยกกำลัง
้าx+1ส่วนx.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและการยกกำลัง · ดูเพิ่มเติม »
ภาษาซี
ษาซี (C) เป็นภาษาโปรแกรมสำหรับวัตถุประสงค์ทั่วไป เริ่มพัฒนาขึ้นระหว่าง พ.ศ. 2512-2516 (ค.ศ. 1969-1973) โดยเดนนิส ริชชี่ (Denis Retchie) ที่เอทีแอนด์ทีเบลล์แล็บส์ (AT&T Bell Labs) ภาษาซีเป็นภาษาที่มีความยืดหยุ่นในการเขียนโปรแกรมและมีเครื่องมืออำนวยความสะดวกสำหรับการเขียนโปรแกรมเชิงโครงสร้างและอนุญาตให้มีขอบข่ายตัวแปร (scope) และการเรียกซ้ำ (recursion) ในขณะที่ระบบชนิดตัวแปรอพลวัตก็ช่วยป้องกันการดำเนินการที่ไม่ตั้งใจหลายอย่าง เหมือนกับภาษาโปรแกรมเชิงคำสั่งส่วนใหญ่ในแบบแผนของภาษาอัลกอล การออกแบบของภาษาซีมีคอนสตรักต์ (construct) ที่โยงกับชุดคำสั่งเครื่องทั่วไปได้อย่างพอเพียง จึงทำให้ยังมีการใช้ในโปรแกรมประยุกต์ซึ่งแต่ก่อนลงรหัสเป็นภาษาแอสเซมบลี คือซอฟต์แวร์ระบบอันโดดเด่นอย่างระบบปฏิบัติการคอมพิวเตอร์ ยูนิกซ์ ภาษาซีเป็นภาษาโปรแกรมหนึ่งที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุดตลอดกาล และตัวแปลโปรแกรมของภาษาซีมีให้ใช้งานได้สำหรับสถาปัตยกรรมคอมพิวเตอร์และระบบปฏิบัติการต่าง ๆ เป็นส่วนมาก ภาษาหลายภาษาในยุคหลังได้หยิบยืมภาษาซีไปใช้ทั้งทางตรงและทางอ้อม ตัวอย่างเช่น ภาษาดี ภาษาโก ภาษารัสต์ ภาษาจาวา จาวาสคริปต์ ภาษาลิมโบ ภาษาแอลพีซี ภาษาซีชาร์ป ภาษาอ็อบเจกทีฟ-ซี ภาษาเพิร์ล ภาษาพีเอชพี ภาษาไพทอน ภาษาเวอริล็อก (ภาษาพรรณนาฮาร์ดแวร์) และซีเชลล์ของยูนิกซ์ ภาษาเหล่านี้ได้ดึงโครงสร้างการควบคุมและคุณลักษณะพื้นฐานอื่น ๆ มาจากภาษาซี ส่วนใหญ่มีวากยสัมพันธ์คล้ายคลึงกับภาษาซีเป็นอย่างมากโดยรวม (ยกเว้นภาษาไพทอนที่ต่างออกไปอย่างสิ้นเชิง) และตั้งใจที่จะผสานนิพจน์และข้อความสั่งที่จำแนกได้ของวากยสัมพันธ์ของภาษาซี ด้วยระบบชนิดตัวแปร ตัวแบบข้อมูล และอรรถศาสตร์ที่อาจแตกต่างกันโดยมูลฐาน ภาษาซีพลัสพลัสและภาษาอ็อบเจกทีฟ-ซีเดิมเกิดขึ้นในฐานะตัวแปลโปรแกรมที่สร้างรหัสภาษาซี ปัจจุบันภาษาซีพลัสพลัสแทบจะเป็นเซตใหญ่ของภาษาซี ในขณะที่ภาษาอ็อบเจกทีฟ-ซีก็เป็นเซตใหญ่อันเคร่งครัดของภาษาซี ก่อนที่จะมีมาตรฐานภาษาซีอย่างเป็นทางการ ผู้ใช้และผู้พัฒนาต่างก็เชื่อถือในข้อกำหนดอย่างไม่เป็นทางการในหนังสือที่เขียนโดยเดนนิส ริตชี และไบรอัน เคอร์นิกัน (Brian Kernighan) ภาษาซีรุ่นนั้นจึงเรียกกันโดยทั่วไปว่า ภาษาเคแอนด์อาร์ซี (K&R C) ต่อม..
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและภาษาซี · ดูเพิ่มเติม »
รอยเมทริกซ์
ในพีชคณิตเชิงเส้น รอยเมทริกซ์ หรือ เดือยเมทริกซ์ (ทับศัพท์ว่า เทรซ) คือผลบวกของสมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมของเมทริกซ์จัตุรัส (จากซ้ายบนไปขวาล่าง) นั่นคือ โดยที่ a_ หมายถึงสมาชิกในแถวที่ i และหลักที่ j ของเมทริกซ์ A นอกจากนั้น รอยเมทริกซ์ยังเท่ากับผลบวกของค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue) อีกด้วย ดังตัวอย่างการหารอยเมทริกซ์ ของเมทริกซ์ต่อไปนี้ 1 & 5 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & -3 & -4 \end.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและรอยเมทริกซ์ · ดูเพิ่มเติม »
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปรกำหนดหมู่ระนาบ จุดส่วนร่วมคือผลเฉลย ในวิชาคณิตศาสตร์ ระบบสมการเชิงเส้นเป็นหมู่สมการเชิงเส้นที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรชุดเดียวกัน ตัวอย่างเช่น 3x &&\; + \;&& 2y &&\; - \;&& z &&\;.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและระบบสมการเชิงเส้น · ดูเพิ่มเติม »
รายการสาขาวิชา
รายชื่อสาขาวิชา หรือ สาขาการศึกษา (Field of study) หมายถึงสาขาความรู้ หรือ การวิจัยที่เปิดสอนในวิทยาลัยหรือมหาวิทยาลัย คำว่า สาขาวิชา ได้รับการนิยามและยอมรับโดย วารสารวิชาการที่ตีพิมพ์ผลงานวิจัย และโดยสมาคมผู้รู้ (learned societies) และโดยภาควิชาหรือคณะวิชาที่บุคคลผู้อยู่ในสาขาวิชานั้นๆ สังกัด โดยปกติ สาขาการศึกษาต่างๆ มักมีสาขาย่อยหรือแขนงวิชาแตกออกไป เส้นแบ่งระหว่างสาขาย่อยมักยังมีความคลุมเครือและมีกฎเกณฑ์ที่ไม่ชัดเจน ในยุโรปสมัยกลางซึ่งขณะนั้นยังมีการแบ่งคณะวิชาออกเป็น 4 คณะหรือสายวิชา ได้แก่เทววิทยา การแพทย์ ธรรมศาสตร์ นิติศาสตร์ และศิลปะ โดยคณะวิชาหลังมีสถานะไม่สูงเท่า 3 สาขาแรก การแบ่งสาขาวิชาในมหาวิทยาลัยสมัยนั้นมีรากสืบทอดมาจากขบวนการแยกอาณาจักรออกจากศาสนจักร (Secularization) ของมหาวิทยาลัยซึ่งเกิดขึ้นราวสมัยกลาง-ปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 (ประมาณ พ.ศ. 2390 - พ.ศ. 2440) โดยได้เพิ่มวิชาภาษาศาสตร์ที่ไม่ใช่คลาสสิก วรรณคดี และวิชาสายวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เช่น ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยาและวิศวกรรมศาสตร์เสริมเข้าไปในหลักสูตรแบบประเพณีโบราณ ในต้นคริสต์ศตวรรษ ที่ 20 (ประมาณ พ.ศ. 2440 - พ.ศ. 2475) ได้มีการเพิ่มสาขาวิชาใหม่ๆ เช่น การศึกษา สังคมวิทยา และจิตวิทยา ในมหาวิทยาลัยต่างๆ และในช่วงประมาณ พ.ศ. 2513 - พ.ศ. 2523) ได้เกิดปรากฏการณ์ "การระเบิด" ของสาขาวิชาใหม่ๆ ที่เน้นเนื้อหาเฉพาะเจาะจง เช่น สื่อศึกษา สตรีศึกษา และชนผิวดำศึกษา สาขาใหม่ๆ เหล่านี้จัดขึ้นในมหาวิทยาลัยเพื่อรองรับอาชีพและวิชาชีพต่างๆ เช่น การพยาบาล การจัดการโรงพยาบาล การราชทัณฑ์ และหลังสุดก็ได้เห็นสาขาวิชาที่เป็นลักษณะ "สหสาขาวิชา" เช่น ชีวเคมี และ ธรณีฟิสิกส์เกิดเพิ่มขึ้นและได้รับการยอมรับว่าสาขาวิชาใหม่ๆ ที่เกิดขึ้นเหล่านี้ได้ช่วยเพิ่มพูนความรู้ให้กว้างขวางขึ้น เครื่องหมายดอกจัน * แสดงเป็นหมายเหตุว่าสาขาวิชานั้นยังเป็นที่ถกเถียงถึงสถานภาพว่าควรนับไว้ในสายวิชาใด เช่น วิชามานุษยวิทยา และวิชาภาษาศาสตร์ควรจัดไว้ในกลุ่มสังคมศาสตร์ หรือ มนุษยศาสตร์ เป็นที่สังเกตได้ว่าบางท่าน โดยเฉพาะนักทฤษฎีวิจารณ์มักให้ความสำคัญในการบ่งชี้การจัดกลุ่มที่เข้มงวดในทุกสายวิชา รวมทั้งความชัดเจนของโครงสร้างของแนวคิดโดยรวมของแต่ละวิชาซึ่งยังเป็นถกเถียงได้มากสำหรับบางคน.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและรายการสาขาวิชา · ดูเพิ่มเติม »
รางวัลทัวริง
รางวัลทัวริง (Turing Award) เป็นรางวัลที่นับว่ามีเกียร์ติที่สุดในด้าน วิทยาการคอมพิวเตอร์ โดยจะให้กับบุคคลที่สร้างผลงานที่มีคุณค่ามหาศาลและมีประโยชน์ในระยะยาวกับสาขา จนกระทั่งปัจจุบันนี้ นักวิจัยส่วนใหญ่ที่ได้รับรางวัลทัวริงเป็นนักวิทยาการคอมพิวเตอร์ ถูกตั้งชื่อตาม อลัน ทัวริง ที่เป็นนักคณิตศาสตร์และเป็นหนึ่งในบุคคลที่ได้รับการยกย่องให้เป็นบิดาของวิทยาการคอมพิวเตอร์ยุคใหม่ รางวัลทัวริงนี้ได้รับการยกย่อง(โดยบุคคลส่วนใหญ่) ให้เป็นรางวัลโนเบลสำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์ รางวัลนี้มีบริษัทอินเทล และกูเกิลเป็นสปอนเซอร์หลัก โดยผู้รับรางวัลจะได้รางวัลเงินสด 250,000 ดอลลาร์สหรัฐอีกด้วย ก่อนหน้าที่กูเกิลจะเข้ามาร่วมเป็นสปอนเซอร์ อินเทลให้รางวัล 100,000 ดอลลาร์สหรัฐสำหรับผู้รับรางวัล.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและรางวัลทัวริง · ดูเพิ่มเติม »
วิยุตคณิต
วิยุตคณิต ภินทนคณิตศาสตร์ หรือ คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง (discrete mathematics) หรือบางครั้งเรียกว่า คณิตศาสตร์จำกัด (finite mathematics) เป็นการศึกษาโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีลักษณะเป็นค่าเฉพาะเจาะจง และไม่ต่อเนื่อง ซึ่งไม่ต้องใช้แนวคิดเกี่ยวกับความต่อเนื่อง วัตถุที่ศึกษาส่วนมากในสาขานี้มักเป็นเซตนับได้ เช่น เซตของจำนวนเต็ม วิยุตคณิตได้รับความสนใจมากขึ้นในปัจจุบันเนื่องจากการประยุกต์ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ แนวคิดและสัญกรณ์จากวิยุตคณิตนั้นมีประโยชน์ในการศึกษา หรืออธิบายวัตถุหรือปัญหาในขั้นตอนวิธี และภาษาโปรแกรม ในหลาย ๆ หลักสูตรทางคณิตศาสตร์วิชาด้านคณิตศาสตร์จำกัด จะเน้นเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับด้านธุรกิจ ส่วนวิยุตคณิตเน้นแนวคิดสำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์ เพื่อการเปรียบเทียบ ดู ภาวะต่อเนื่อง ทอพอลอยี และ คณิตวิเคราะห.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและวิยุตคณิต · ดูเพิ่มเติม »
สมบัติการสลับที่
ตัวอย่างแสดงสมบัติการสลับที่ของการบวก (3 + 2.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและสมบัติการสลับที่ · ดูเพิ่มเติม »
สัมประสิทธิ์
ัมประสิทธิ์ ของความในทางคณิตศาสตร์หมายถึงตัวประกอบการคูณในบางพจน์ของนิพจน์ (หรือของอนุกรม) ปกติแล้วจะเป็นจำนวนจำนวนหนึ่ง ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับตัวแปรของนิพจน์ ตัวอย่างเช่น สามพจน์แรกมีสัมประสิทธิ์เป็น 7, −3 และ 1.5 ตามลำดับ (พจน์ที่สามไม่มีตัวแปร ดังนั้นพจน์ดังกล่าวจึงเป็นสัมประสิทธิ์โดยตัวเอง เรียกว่าพจน์คงตัวหรือสัมประสิทธิ์คงตัวของนิพจน์) ส่วนพจน์สุดท้ายไม่ปรากฏการเขียนสัมประสิทธิ์อย่างชัดเจน แต่ปกติจะพิจารณาว่ามีสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 เนื่องจากการคูณด้วยตัวประกอบนี้จะไม่ทำให้พจน์เปลี่ยนแปลง บ่อยครั้งที่สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนดังเช่นตัวอย่างดังกล่าว แต่ก็สามารถเป็นพารามิเตอร์ของข้อปัญหาได้เช่นในประโยคต่อไปนี้ พารามิเตอร์ a, b และ c จะไม่ถูกพิจารณาว่าเป็นตัวแปร ดังนั้นพหุนามตัวแปรเดียว x สามารถเขียนได้เป็น สำหรับจำนวนเต็ม k บางจำนวน จะมี a_k,..., a_1, a_0 เป็นสัมประสิทธิ์ เพื่อให้นิพจน์เช่นนี้เป็นจริงในทุกกรณี เราจะต้องไม่ให้พจน์แรกมีสัมประสิทธิ์เป็น 0 สำหรับจำนวนที่มากที่สุด i โดยที่ แล้ว ai จะเรียกว่า สัมประสิทธิ์นำ ของพหุนาม เช่นจากตัวอย่างนี้ สัมประสิทธิ์นำของพหุนามคือ 4 สัมประสิทธิ์เฉพาะหลายชนิดถูกกำหนดขึ้นในเอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่นทฤษฎีบททวินามซึ่งเกี่ยวข้องกับสัมประสิทธิ์ทวินาม สัมประสิทธิ์เหล่านี้ถูกจัดระเบียบอยู่ในรูปสามเหลี่ยมปาสกาล.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและสัมประสิทธิ์ · ดูเพิ่มเติม »
อสมการโคชี-ชวาร์ซ
อสมการโคชี-ชวาร์ซ (Cauchy–Schwarz inequality บางครั้งเรียก Bunyakovsky inequality หรือ Schwarz inequality, หรือ Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality) เป็นอสมการที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในคณิตศาสตร์หลายสาขา อาทิเช่น วิชาพีชคณิตเชิงเส้น การวิเคราะห์เชิงจำนวนจริง ทฤษฎีความน่าจะเป็น และถือเป็นอสมการที่สำคัญที่สุดอสมการหนึ่งในสาขาคณิตศาสตร์ อสมการโคชี-ชวาร์ซมีรูปแบบทั่วไปอีกเรียกว่า อสมการของโฮลเดอร์ (Hölder's inequality).
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและอสมการโคชี-ชวาร์ซ · ดูเพิ่มเติม »
ขั้นตอนวิธีการตรวจสอบการชน
ั้นตอนวิธีการตรวจสอบการชน (Collision detection) เป็นขั้นตอนวิธีที่ใช้จำลองการชนกันของวัตถุตั้งแต่ 2 ชิ้นขึ้นไป โดยส่วนมากจะพบได้ในวิดีโอเกมหรือการจำลองระบบของวัตถุ และยังใช้ในวิทยาการหุ่นยนต์ด้วย ในการตัดสินใจว่าวัตถุสองชิ้นชนกันหรือไม่นั้น ขั้นตอนวีธีการตรวจสอบการชนจะต้องคำนวณเวลาที่จะเกิดการชน (time of impact-TOI) และสามารถระบุพิกัดส่วนที่ชนกันได้ (contact manifold) การจำลองการชนกันของวัตถุโดยหลักแล้วจะใช้หลักการจาก พีชคณิตเชิงเส้น (linear algebra) และเรขาคณิตเชิงคำนวณ.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและขั้นตอนวิธีการตรวจสอบการชน · ดูเพิ่มเติม »
คอมพิวเตอร์กราฟิกส์
อมพิวเตอร์กราฟิกส์ (computer graphics) หรือในศัพท์บัญญัติว่า วิชาเรขภาพคอมพิวเตอร์ คือหนึ่งในศาสตร์ องค์ความรู้ ของระเบียบวิธีการแก้ปัญหาเชิงคอมพิวเตอร์ (computing methodology) ที่แก้ปัญหาเกี่ยวกับเรื่องของภาพหรือการแสดงภาพ โดยเน้นการประมวลผลข้อมูลด้วยคอมพิวเตอร์ ให้ข้อมูลนำเข้าเป็นข้อมูลตัวเลข ตัวอักษร หรือสัญญานต่าง ๆ แทน ตำแหน่งพิกัด สี รูปทรง ความสว่าง ขั้นตอนแรกเริ่มต้นด้วยการสร้างแบบจำลอง (modeling) เพื่อแทนความสัมพันธ์ของข้อมูลต่าง ๆ เหล่านั้นให้สามารถประมวลผลได้ด้วยคอมพิวเตอร์ ตามด้วย การแปรเป็นภาพสุดท้าย หรือ เรียกอีกอย่างหนึ่งว่าเร็นเดอร์ หรือการเร็นเดอร์ (rendering) เป็นการแปรหรือแสดงผลลัพธ์ทางอุปกรณ์แสดงผลลัพธ์ เช่น จอภาพ หรือ อุปกรณ์อื่น ๆ ออกมาเป็นภาพเชิงเรขาคณิตมองเห็น รูปทรง สีสัน ลวดลาย ลายผิว หรือ ลักษณะแสงเงา รวมถึง ข้อมูลอื่น ๆ ของภาพ เช่น ข้อมูลการเคลื่อนไหว การเปลี่ยนแปลง ลักษณะการเชื่อมต่อ และ ความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุหรือสิ่งของในภาพ วิชานี้ยังครอบคลุมถึงการศึกษาด้านระบบในการแสดงภาพ ทั้งฮาร์ดแวร์ ซอฟต์แวร์ สถาปัตยกรรมของเครื่องคอมพิวเตอร์ อุปกรณ์เชื่อมต่อ หรือ อุปกรณ์ในการนำเข้า และ แสดงผล ปัจจุบันมีการประยุกต์ วิชาเรขภาพคอมพิวเตอร์ใช้งานร่วมกับเทคโนโลยีอื่น เช่น การสร้างภาพเคลื่อนไหวหรือ แอนิเมชัน งานภาพยนตร์ เกม สื่อประสมภาพและเสียง ศึกษาบันเทิง หรือ ระบบสร้างภาพความจริงเสมือน เป็นต้น ระเบียบวิธีที่นิยมแบ่งเป็นสองวิธีหลัก คือ การใช้หลักการฉายและการใช้หลักการตามรอยละแสง สำหรับวิธีการสร้างภาพโดยใช้หลักการฉาย (projective method) ซึ่งใช้หลักการแปลงพิกัดข้อมูลตำแหน่งต่าง ๆ ในสามมิติ ให้เป็นข้อมูลที่มีพิกัดสองมิติแล้วแสดงผลบนอุปกรณ์แสดงผลเช่นจอภาพ เป็นต้น โดยระหว่างการแปลงพิกัดจะมีการคำนวณย่อย เช่น การขริบ (clipping) การขจัดเส้นแฝงผิวแฝง (hidden line/surface removal) และ การทำให้เป็นจุดภาพ (rasterization) เป็นต้น อีกวิธีที่นิยมใช้คือ การตามรอยลำแสง (ray tracing) ซึ่งเป็นการคำนวณโดยอาศัยหลักไล่ตามรอยทางเดินของแสงที่มาจากแหล่งกำเนิดแสงมาตกกระทบที่วัตถุแล้วสะท้อนเข้าตาหรือกล้อง โดยไล่ตรวจสอบย้อนรอยแสง ไปดูค่าความสว่างของวัตถุที่จะแสดงในแต่ละจุดภาพบนอุปกรณ์แสดงผล.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและคอมพิวเตอร์กราฟิกส์ · ดูเพิ่มเติม »
คอมพิวเตอร์วิทัศน์
อมพิวเตอร์วิทัศน์ (computer vision) เป็นสาขาหนึ่งของวิทยาการคอมพิวเตอร์ ว่าด้วยเรื่องเกี่ยวกับการดึงสารสนเทศจากรูปภาพหรือวีดิทัศน์ เครื่องมือที่ใช้ในคอมพิวเตอร์วิทัศน์ได้แก่ คณิตศาสตร์โดยเฉพาะ เรขาคณิต พีชคณิตเชิงเส้น สถิติ และ การวิจัยดำเนินงาน (การหาค่าเหมาะที่สุด) และการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน โดยเครื่องมือเหล่านี้ใช้ในการสร้างขั้นตอนวิธีหรือ ขั้นตอนวิธี ในการแยกส่วนภาพ และ การจัดกลุ่มภาพเพือให้คอมพิวเตอร์สามารถ "เข้าใจ" ทัศนียภาพ หรือคุณลักษณะต่าง ๆ ในภาพ เป้าหมายโดยทั่วไปของคอมพิวเตอร์วิทัศน์ได้แก.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและคอมพิวเตอร์วิทัศน์ · ดูเพิ่มเติม »
คณิตศาสตร์
ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและคณิตศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »
ตารางของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
รายการนี้จะถูกจัดระเบียบตาม "ความสัมพันธ์" มี Wikibooks สำหรับการใช้สัญลักษณ์ในแบบ LaTex และยังครอบคลุมถึงการอธิบายเรื่องสัญลักษณ์ LaTex สัญลักษณ์อาจจะถูกเพิ่มเข้าผ่านทางทางเลือกอื่นอย่างเช่นการตั้งค่าเอกสารขึ้นมาเพื่อสนับสนุนยูนิโค้ด (ป.ล. การคัดลอกและการวางใช้แป้นพิมพ์คำสั่ง \unicode ) .
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและตารางของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »
แบนด์วิดท์
แบนด์วิดท์ (bandwidth) อาจหมายถึง.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและแบนด์วิดท์ · ดูเพิ่มเติม »
แฮร์มันน์ กึนเทอร์ กรัสส์มันน์
แฮร์มันน์ กึนเทอร์ กรัสส์มันน์ (Hermann Günther Graßmann) เป็นผู้รอบรู้ชาวเยอรมัน มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักในฐานะนักภาษาศาสตร์ในยุคของเขา ปัจจุบันได้รับการยกย่องว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ เขายังเป็นนักฟิสิกส์ นักมนุษยวิทยาสมัยใหม่ นักวิชาการทั่วไป และนักหนังสือพิมพ์ แต่งานทางคณิตศาสตร์ของเขาไม่เป็นที่น่าสังเกตหรือน่าจดจำจนกระทั่งเขาอายุหก.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและแฮร์มันน์ กึนเทอร์ กรัสส์มันน์ · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
ในคณิตศาสตร์ เมทริกซ์ หรือ เมตริกซ์ (matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่แต่ละช่องบรรจุจำนวนหรือโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สามารถนำมาบวกและคูณกับตัวเลขได้ เราสามารถใช้เมทริกซ์แทนระบบสมการเชิงเส้น การแปลงเชิงเส้น และใช้เก็บข้อมูลที่ขึ้นกับตัวแปรต้นสองตัว เราสามารถบวก คูณ และแยกเมทริกซ์ออกเป็นผลคูณของเมทริกซ์ได้หลายรูปแบบ เมทริกซ์เป็นแนวความคิดที่มีความสำคัญยิ่งของพีชคณิตเชิงเส้น โดยทฤษฎีเมทริกซ์เป็นสาขาหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้นที่เน้นการศึกษาเมทริกซ์ ในบทความนี้ แต่ละช่องของเมทริกซ์จะบรรจุจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน หากไม่ได้ระบุเป็นอย่างอื่น.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและเมทริกซ์ (คณิตศาสตร์) · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์ศูนย์
ในทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ศูนย์ หมายถึงเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ ตัวอย่างเมทริกซ์ศูนย์เช่น \bold_.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและเมทริกซ์ศูนย์ · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์สมมาตร
ในทางพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์สมมาตร คือเมทริกซ์จัตุรัสที่เมื่อสลับเปลี่ยน (transpose) แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์ตัวเอง นั่นคือ ความสมมาตรในสมาชิกของเมทริกซ์สมมาตร สามารถสังเกตได้จากเส้นทแยงมุม (จากซ้ายบนไปยังขวาล่าง) ซึ่งสมาชิกทุกตัวที่อยู่เหนือและใต้เส้นทแยงมุม จะมีค่าเท่ากันเหมือนการสะท้อนในกระจกเงา ดังนั้นเราสามารถนิยามเมทริกซ์สมมาตรได้อีกอย่างหนึ่งว่า สำหรับทุกดัชนีที่ i และ j ตัวอย่างต่อไปนี้คือเมทริกซ์สมมาตร ในมิติ 3×3 1 & 2 & 3\\ 2 & 4 & -5\\ 3 & -5 & 6\end^\mathrm.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและเมทริกซ์สมมาตร · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์สมมาตรเสมือน
ในทางพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์สมมาตรเสมือน หรือ เมทริกซ์ปฏิสมมาตร คือเมทริกซ์จัตุรัสที่เมื่อสลับเปลี่ยน (transpose) แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์ที่สมาชิกทุกตัวมีเครื่องหมายตรงข้ามจากเดิม นั่นคือ เราสามารถนิยามเมทริกซ์สมมาตรเสมือนได้อีกอย่างหนึ่งว่า สำหรับทุกดัชนีที่ i และ j ตัวอย่างต่อไปนี้คือเมทริกซ์สมมาตรเสมือน ในมิติ 3×3 0 & 2 & -1 \\ -2 & 0 & -4 \\ 1 & 4 & 0\end^\mathrm.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและเมทริกซ์สมมาตรเสมือน · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์สลับเปลี่ยน
ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (ทับศัพท์ว่า ทรานสโพส) คือเมทริกซ์ที่ได้จากการสลับสมาชิก จากแถวเป็นหลัก และจากหลักเป็นแถว ของเมทริกซ์ต้นแบบ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ A ที่มีมิติ m×n จะเขียนแทนด้วย AT (บางครั้งอาจพบในรูปแบบ At, Atr, tA หรือ A′) ซึ่งจะมีมิติเป็น n×m (สลับกัน) นิยามโดย สำหรับทุกค่าของ i และ j ที่ 1 ≤ i ≤ n และ 1 ≤ j ≤ m ตัวอย่างเช่น 1 & 2 \\ 3 & 4 \end^ \!\! \;\!.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและเมทริกซ์สลับเปลี่ยน · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค
มทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค (conjugate transpose) ของเมทริกซ์ A มิติ m×n ซึ่งมีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อน คือเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของเมทริกซ์ A ซึ่งเปลี่ยนสมาชิกทั้งหมดเป็นสังยุค เขียนแทนด้วยเมทริกซ์ A* หรือสามารถนิยามได้จาก เมื่อ 1 ≤ i ≤ n และ 1 ≤ j ≤ m และขีดเส้นตรงหมายถึงสังยุคของจำนวนเชิงซ้อน (อาทิ สังยุคของ a + bi คือ a − bi เป็นต้น) นิยามดังกล่าวสามารถเขียนได้อีกรูปแบบหนึ่งดังนี้ ซึ่ง A^\mathrm\! คือเมทริกซ์สลับเปลี่ยน และ \overline คือเมทริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นสังยุค ชื่ออื่นๆ ของเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุคเช่น เมทริกซ์สลับเปลี่ยนเอร์มีเชียน (Hermitian transpose) เมทริกซ์สังยุคเอร์มีเชียน (Hermitian conjugate) ทรานสจูเกต (transjugate) หรือแม้แต่ เมทริกซ์ผูกพัน (adjoint matrix) ซึ่งคำสุดท้ายนี้อาจหมายถึงเมทริกซ์แอดจูเกต (adjugate matrix) ก็ได้ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุคของ A สามารถเขียนด้วยสัญลักษณ์ได้อีกหลายรูปแบบ เช่น.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์ทแยงมุม
ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ทแยงมุม คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกนอกเหนือจากเส้นทแยงมุมเป็นศูนย์ ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมนั้นลากจากสมาชิกบนซ้ายไปยังสมาชิกล่างขวา (เฉียงลง ↘) ส่วนสมาชิกบนเส้นทแยงมุมสามารถเป็นค่าใดๆ ก็ได้รวมทั้งศูนย์ หากกำหนดให้เมทริกซ์ D.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและเมทริกซ์ทแยงมุม · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์เอกลักษณ์
ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์เอกลักษณ์ หรือ เมทริกซ์หน่วย คือเมทริกซ์จัตุรัส (หรือเมทริกซ์ทแยงมุม) ที่มีตัวเลขบนเส้นทแยงมุมเป็น 1 ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมนั้นลากจากสมาชิกบนซ้ายไปยังสมาชิกขวาล่าง (เฉียงลง) ส่วนสมาชิกที่เหลือเป็น 0 ทั้งหมด เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ I_n หรือเพียงแค่ I (ไอ) ส่วนทางกลศาสตร์ควอนตัมจะเขียน 1 ด้วยตัวหนาแทน ตัวอย่างเมทริกซ์เอกลักษณ์เช่น I_1.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและเมทริกซ์เอกลักษณ์ · ดูเพิ่มเติม »
เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ
รูปที่1. 1. ในการส่งแบบไข้ว(shear mapping)ของภาพโมนาลิซา, รูปถูกทำให้ผิดปกติในในทางแกนแนวยืนกึ่งกลางของมัน(เวกเตอร์สีแดง)ไม่เปลี่ยนทิศทาง, แต่เวกเตอร์ทแยงมุม(สีน้ำเงิน)มีการเปลี่ยนทิศทาง ด้วยเหตุนี้เวกเตอร์สีแดงเป็น '''เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ''' ของการแปลง ขณะที่เวกเตอร์สีน้ำเงินนั้นไม่ใช่ เวกเตอร์สีแดงไม่มีการขยายหรือหดตัว '''ค่าลักษณะเฉพาะ ''' ของมันจึงคือ 1 ทุกเวกเตอร์ที่มีทิศทางในแนวยืนที่เหมือนกัน เช่น ขนานกับเวกเตอร์นี้เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเหมือนกันที่มีค่าลักษณะเฉพาะค่าเดียวกัน พร้อมทั้งเวกเตอร์ศูนย์ จาก '''ปริภูมิลักษณะเฉพาะ''' สำหรับค่าลักษณะเฉพาะนี้ ในทางคณิตศาสตร์การแปลงเชิงเส้น เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ (eigenvector) ของการแปลงเชิงเส้นนั้นต้องเป็นเวกเตอร์ที่ไม่ใช่เวกเตอร์ศูนย์ที่เมื่อนำไปใช้ในการแปลงนั้นจะเปลี่ยนระยะแต่ไม่เปลี่ยนทิศทาง สำหรับทุกเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของการแปลงเชิงเส้น จะมีค่าสเกลาร์ที่เรียกว่า ค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue) สำหรับเวกเตอร์นั้นซึ่งกำหนดผลรวมเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเป็นมาตราส่วนภายใต้การแปลงเชิงเส้น ตัวอย่างเช่น: ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ +2 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะมีความยาวและจุดเป็นเท่าตัวในทิศทางเดิม, ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ +1 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะไม่มีการเปลี่ยนแปลง, ในขณะที่ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ −1 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะจะมีทิศทางผันกลับ ปริภูมิลักษณะเฉพาะ (eigenspace) ของการแปลงที่ให้มาสำหรับค่าลักษณะเฉพาะเฉพาะส่วนเป็นเซต(ผลการแผ่เชิงเส้น(linear span))ของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ความความสัมพันธ์กับค่าลักษณะเฉพาะนี้ พร้อมทั้งเวกเตอร์ศูนย์(ไม่มีทิศทาง) ในพีชคณิตเชิงเส้น ทุกๆการแปลงเชิงเส้นระหว่างปริภูมิเวกเตอร์มิติอันตะ(finite-dimensional vector spaces)สามารถแสดงอยู่ในรูปของเมทริกซ์ซึ่งเป็นแถวลำดับสี่เหลี่ยมของตัวเลขที่อยู่ในแถวและหลัก วิธีพื้นฐานสำหรับการหา ค่าลักษณะเฉพาะ, เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ, และ ปริภูมิลักษณะเฉพาะ ของเมทริกซ์จะกล่าวถึงอยู่ด้านล่าง มันมีบทบาทหลักในหลายๆสาขาของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ — เป็นส่วนสำคัญในพีชคณิตเชิงเส้น, การวิเคราห์เชิงฟังก์ชัน, และเล็กน้อยในคณิตศาสตร์ไม่เป็นเชิงเส้น วัตถุทางคณิตศาสตร์หลายชนิดสามารถเขียนอยู่ในรูปแบบเวกเตอร์ได้เช่น ฟังก์ชัน, ฮาร์มอนิก, กลศาสตร์ควอนตัม, และความถี่, ในกรณีนี้แนวคิดของทิศทางโดยทั่วไปจะสูญเสียความหมายของมันไป และถูกให้นิยามที่เลื่อนลอย ดังนั้นทิศทางที่ไม่มีตัวตนนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงตามการแปลงเชิงเส้นที่ให้มา ถ้าใช้"ไอเกน(eigen)"นำหน้า อย่างใน ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ(eigenfunction), วิธีลักษณะเฉพาะ(eigenmode), สภาวะลักษณะเฉพาะ(eigenstate), และ ความถี่ลักษณะเฉพาะ(eigenfrequency).
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ · ดูเพิ่มเติม »
เวกเตอร์ศูนย์
ในพีชคณิตเชิงเส้น เวกเตอร์ศูนย์ หรือ เวกเตอร์ว่าง (null/zero vector) หมายถึงเวกเตอร์ (0, 0, …, 0) ในปริภูมิแบบยุคลิด ซึ่งส่วนประกอบทุกตัวเป็นศูนย์ เขียนแทนด้วย \vec หรือ 0 (ตัวหนา) หรือเพียงแค่ 0 สำหรับปริภูมิเวกเตอร์ทั่วไป เวกเตอร์ศูนย์เป็นสมาชิกเอกลักษณ์ของการบวกเวกเตอร์ ซึ่งมีเพียงหนึ่งเดียว ถ้ากำหนดให้ a และ b เป็นเวกเตอร์ศูนย์ ดังนั้น เวกเตอร์ศูนย์เป็นกรณีพิเศษของเทนเซอร์ศูนย์ (zero tensor) ซึ่งเป็นผลมาจากการคูณสเกลาร์ด้วยค่าสเกลาร์ 0 บุพภาพ (preimage) ของเวกเตอร์ศูนย์ภายใต้การแปลงเชิงเส้น f เรียกว่า เคอร์เนล (kernel) หรือปริภูมิว่าง (null space) ปริภูมิศูนย์ (zero space) คือปริภูมิเชิงเส้นที่มีสมาชิกเพียงแค่เวกเตอร์ศูนย์ วเวกเตอร์ศูนย์ วเวกเตอร์ศูนย์.
ใหม่!!: พีชคณิตเชิงเส้นและเวกเตอร์ศูนย์ · ดูเพิ่มเติม »
