โลโก้
ยูเนี่ยนพีเดีย
การสื่อสาร
ดาวน์โหลดได้จาก Google Play
ใหม่! ดาวน์โหลด ยูเนี่ยนพีเดีย บน Android ™ของคุณ!
ฟรี
เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
 

ผลคูณว่าง

ดัชนี ผลคูณว่าง

ผลคูณว่าง (empty product, nullary product) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึงผลของการคูณจำนวนหรือสมาชิกที่ไม่มีอยู่ ไม่ว่าจะเป็นการคูณสเกลาร์ เวกเตอร์ หรือเมทริกซ์เป็นต้น ผลคูณว่างจะให้ผลลัพธ์เป็นเอกลักษณ์การคูณ ซึ่งโดยทั่วไปก็คือหนึ่ง ผลคูณว่างมีการใช้ในการศึกษาอนุกรมกำลัง พีชคณิต และในทางโปรแกรมคอมพิวเตอร์ เพื่อใช้ในการเติมเต็มนิยามที่เกี่ยวข้องกับการคูณ เช่น (การยกกำลัง) หรือ (แฟกทอเรียล) เป็นต้น.

10 ความสัมพันธ์: การยกกำลังการดำเนินการทวิภาควนซ้ำการเรียงสับเปลี่ยนภาวะคู่หรือคี่ของ 0ผลรวมว่างทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิตตัวประกอบเฉพาะแฟกทอเรียลไพรมอเรียล1

การยกกำลัง

้าx+1ส่วนx.

ใหม่!!: ผลคูณว่างและการยกกำลัง · ดูเพิ่มเติม »

การดำเนินการทวิภาควนซ้ำ

ในทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการทวิภาควนซ้ำ คือการขยายการดำเนินการทวิภาคบนเซต S ไปยังฟังก์ชันบนลำดับจำกัด ที่มีสมาชิกเป็นสมาชิกของ S ด้วยวิธีดำเนินการวนซ้ำ ตัวอย่างของการดำเนินการทวิภาควนซ้ำเช่น การขยายการบวก ไปเป็นการดำเนินการผลรวม (summation) และการขยายการคูณ ไปเป็นการดำเนินการผลคูณ (product) สำหรับการดำเนินการอย่างอื่นก็สามารถวนซ้ำได้ อาทิยูเนียนและอินเตอร์เซกชันของเซต แต่การดำเนินการเหล่านั้นก็ไม่มีชื่อเรียกให้ต่างออกไป ผลรวมและผลคูณสามารถนำเสนอได้ด้วยสัญลักษณ์พิเศษในการพิมพ์ แต่สำหรับการดำเนินการทวิภาควนซ้ำอย่างอื่นจะใช้สัญลักษณ์ที่มีขนาดใหญ่ขึ้นแทนตัวดำเนินการธรรมดา ดังนั้นการวนซ้ำของการดำเนินการสี่อย่างข้างต้นจึงสามารถเขียนแทนได้เป็น ในกรณีทั่วไป มีหลายวิธีการที่จะขยายการดำเนินการทวิภาคเพื่อที่จะนำไปใช้บนลำดับจำกัด ขึ้นอยู่กับว่าตัวดำเนินการนั้นมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่หรือไม่ และมีสมาชิกเอกลักษณ์หรือไม.

ใหม่!!: ผลคูณว่างและการดำเนินการทวิภาควนซ้ำ · ดูเพิ่มเติม »

การเรียงสับเปลี่ยน

ในหลายสาขาของคณิตศาสตร์ การเรียงสับเปลี่ยน (permutation) อาจมีความหมายที่แตกต่างกันดังที่จะได้กล่าวต่อไป ซึ่งทั้งหมดนั้นเกี่ยวกับการจับคู่สมาชิกต่างๆ ของเซต ไปยังสมาชิกตัวอื่นในเซตเดียวกัน ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนลำดับสมาชิกของเซต.

ใหม่!!: ผลคูณว่างและการเรียงสับเปลี่ยน · ดูเพิ่มเติม »

ภาวะคู่หรือคี่ของ 0

ตราชั่งนี้มีวัตถุ 0 วัตถุ แบ่งเป็นสองข้างเท่ากัน 0 (ศูนย์) เป็นจำนวนคู่ กล่าวได้อีกอย่างคือ ภาวะคู่หรือคี่ของ 0 เป็นคู่ วิธีพิสูจน์ว่า 0 เป็นคู่ง่ายที่สุดคือตรวจสอบว่า 0 เข้ากับนิยามของ "คู่" หรือไม่ โดย 0 เป็นพหุคูณของ 2 คือ 0 × 2 ผลคือ ศูนย์มีคุณสมบัติทั้งหมดอันเป็นลักษณะของจำนวนคู่ ตัวอย่างเช่น 0 มีจำนวนคี่ที่มากกว่าและน้อยกว่าขนาบ, 0+x มีภาวะคู่หรือคี่เหมือน x และเซตของวัตถุ 0 วัตถุสามารถแบ่งได้เป็นสองเซตเท่า ๆ กัน 0 ยังเข้ากับแบบรูปที่จำนวนคู่อื่นมี กฎเลขคณิตภาวะคู่หรือคี่ เช่น คู่ − คู.

ใหม่!!: ผลคูณว่างและภาวะคู่หรือคี่ของ 0 · ดูเพิ่มเติม »

ผลรวมว่าง

ผลรวมว่าง (empty sum, nullary sum) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึงผลของการบวกจำนวนที่ไม่มีอยู่ เช่นจากผลรวม (summation) เป็นต้น ค่าของผลรวมว่างจะเท่ากับศูนย์ ซึ่งเป็นเอกลักษณ์การบวก ข้อเท็จจริงนี้มีประโยชน์ต่อการศึกษาวิยุตคณิตและพีชคณิตมูลฐาน ด้วยกรณีที่ว่า 0a.

ใหม่!!: ผลคูณว่างและผลรวมว่าง · ดูเพิ่มเติม »

ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต

ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต หรือ ทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบได้อย่างเดียว (fundamental theorem of arithmetic หรือ unique factorization theorem) ในคณิตศาสตร์และทฤษฎีจำนวน คือประโยคซึ่งกล่าวว่า จำนวนเต็มบวกทุกจำนวนที่มากกว่า 1 สามารถเขียนอยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะได้วิธีเดียวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น เราสามารถเขียน และไม่มีทางที่จะแยกตัวประกอบของ 6936 หรือ 1200 ได้เป็นอย่างอื่น ถ้าเราไม่สนใจลำดับของตัวประกอบ เพื่อที่จะให้ทฤษฏีบทนี้ใช้ได้กับจำนวน 1 เราจะถือว่า 1 เป็นผลคูณของของจำนวนเฉพาะศูนย์จำนวน (ดูใน ผลคูณว่าง).

ใหม่!!: ผลคูณว่างและทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต · ดูเพิ่มเติม »

ตัวประกอบเฉพาะ

ตัวประกอบเฉพาะ ในทฤษฎีจำนวน หมายถึงจำนวนเฉพาะใดๆ ที่สามารถหารจำนวนเต็มหนึ่งได้ลงตัวโดยเหลือเศษเป็นศูนย์ กระบวนการของการหาตัวประกอบเฉพาะเรียกว่า การแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม หรือการแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะ สำหรับตัวประกอบเฉพาะ p ของจำนวน n ภาวะรากซ้ำ (multiplicity) ของ p คือเลขชี้กำลัง a ที่มากที่สุดจาก pa ที่หาร n ลงตัว การแยกตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของจำนวนเต็มหนึ่งๆ จะได้ผลลัพธ์เป็นรายการตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนั้น ซึ่งจะมีบางจำนวนที่ซ้ำกัน (เกิดภาวะรากซ้ำ) ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิตกล่าวว่า จำนวนเต็มทุกจำนวนมีรูปแบบการแยกตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะได้เพียงแบบเดียว จำนวนเต็มบวกสองจำนวนจะเรียกว่าเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ (coprime) ซึ่งกันและกัน ก็ต่อเมื่อไม่มีตัวประกอบเฉพาะอื่นใดนอกจากสองจำนวนนี้ แต่จำนวนเต็ม 1 จะเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ของทุกๆ จำนวนเต็มบวกรวมทั้งตัวมันเอง เนื่องจาก 1 ไม่มีตัวประกอบเฉพาะใดอยู่เลย ซึ่งมันคือผลคูณว่าง (empty product) ด้วยเหตุผลนี้ทำให้สามารถนิยาม a และ b ว่าเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ต่อกันเมื่อ gcd(a, b).

ใหม่!!: ผลคูณว่างและตัวประกอบเฉพาะ · ดูเพิ่มเติม »

แฟกทอเรียล

ในทางคณิตศาสตร์ แฟกทอเรียล (factorial) ของจำนวนเต็มไม่เป็นลบ n คือผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n เขียนแทนด้วย n! (อ่านว่า n แฟกทอเรียล) ตัวอย่างเช่น สำหรับค่าของ 0! ถูกกำหนดให้เท่ากับ 1 ตามหลักการของผลคูณว่าง การดำเนินการแฟกทอเรียลพบได้ในคณิตศาสตร์สาขา ต่าง ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งคณิตศาสตร์เชิงการจัด พีชคณิต และคณิตวิเคราะห์ การพบเห็นโดยพื้นฐานที่สุดคือข้อเท็จจริงที่ว่า การจัดลำดับวัตถุที่แตกต่างกัน n สิ่งสามารถทำได้ n! วิธี (การเรียงสับเปลี่ยนของเซตของวัตถุ) ข้อเท็จจริงนี้เป็นที่ทราบโดยนักวิชาการชาวอินเดียตั้งแต่ต้นคริสต์ศตวรรษที่ 12 เป็นอย่างน้อย นอกจากนี้ คริสเตียน แครมป์ (Christian Kramp) เป็นผู้แนะนำให้ใช้สัญกรณ์ n! เมื่อ ค.ศ. 1808 (พ.ศ. 2351) นิยามของแฟกทอเรียลสามารถขยายแนวคิดไปบนอาร์กิวเมนต์ที่ไม่เป็นจำนวนเต็มได้โดยยังคงมีสมบัติที่สำคัญ ซึ่งเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ชั้นสูงยิ่งขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งเทคนิคต่าง ๆ ที่ใช้ในคณิตวิเคราะห.

ใหม่!!: ผลคูณว่างและแฟกทอเรียล · ดูเพิ่มเติม »

ไพรมอเรียล

รมอเรียล (primorial) เป็นคำที่รวมกันระหว่างจำนวนเฉพาะ (prime) กับแฟกทอเรียล (factorial) ตั้งโดย ฮาร์วีย์ ดับเนอร์ (Harvey Dubner) มีความหมายสองแบบ ดังที่จะได้กล่าวต่อไป ฟังก์ชันไพรมอเรียลถูกสร้างขึ้นเพื่อเป็นข้อพิสูจน์ให้กับทฤษฎีบทของยุคลิด ว่ามีจำนวนเฉพาะเป็นจำนวนอนันต.

ใหม่!!: ผลคูณว่างและไพรมอเรียล · ดูเพิ่มเติม »

1

1 (หนึ่ง) เป็นจำนวน ตัวเลข และเป็นชื่อของสัญลักษณ์ภาพที่แทนจำนวนนั้น หนึ่งแทนสิ่งสิ่งเดียว หน่วยในการนับหรือการวัด ตัวอย่างเช่น ส่วนของเส้นตรงของ "ความยาวหนึ่งหน่วย" คือส่วนของเส้นตรงของความยาวเท่ากับ 1.

ใหม่!!: ผลคูณว่างและ1 · ดูเพิ่มเติม »

เปลี่ยนเส้นทางที่นี่:

Empty productNullary product

ขาออกขาเข้า
Hey! เราอยู่ใน Facebook ตอนนี้! »