เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
7 ความสัมพันธ์: พีชคณิตเชิงเส้นเมทริกซ์ศูนย์เมทริกซ์สมมาตรเมทริกซ์ทแยงมุมรองเมทริกซ์เอกลักษณ์เส้นทแยงมุม0
พีชคณิตเชิงเส้น
ีชคณิตเชิงเส้น (Linear algebra) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเวกเตอร์ ปริภูมิเวกเตอร์ (หรืออีกชื่อหนึ่งคือ ปริภูมิเชิงเส้น) การแปลงเชิงเส้น และระบบสมการเชิงเส้น ปริภูมิเวกเตอร์เป็นเรื่องที่ได้รับความสนใจอย่างมากในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เนื่องจากพีชคณิตเชิงเส้นถูกนำไปใช้อย่างกว้างขวางในคณิตศาสตร์สองสายหลักคือ พีชคณิตนามธรรมและการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน พีชคณิตเชิงเส้นนั้นมีรูปแบบที่ชัดเจนในเรขาคณิตวิเคราะห์ และถูกขยายให้กว้างขึ้นในทฤษฎีตัวดำเนินการ และมีการประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลายในวิชาวิทยาศาสตร์และสังคมศาสตร์ เนื่องจากแบบจำลองไม่เชิงเส้น (nonlinear model) ส่วนมากสามารถประมาณการณ์ได้ด้วยแบบจำลองเชิงเส้น (linear model) การประยุกต์ใช้อย่างหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้นคือการแก้ระบบสมการเชิงเส้นหลายตัวแปร กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อมีจำนวนที่ไม่ทราบค่า (ตัวแปร) เท่ากับจำนวนของสมการ ดังนั้นเราสามารถแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้น n สมการ สำหรับจำนวนที่ไม่ทราบค่า n ตัว.
ใหม่!!: เมทริกซ์ทแยงมุมและพีชคณิตเชิงเส้น · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์ศูนย์
ในทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ศูนย์ หมายถึงเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ ตัวอย่างเมทริกซ์ศูนย์เช่น \bold_.
ใหม่!!: เมทริกซ์ทแยงมุมและเมทริกซ์ศูนย์ · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์สมมาตร
ในทางพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์สมมาตร คือเมทริกซ์จัตุรัสที่เมื่อสลับเปลี่ยน (transpose) แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์ตัวเอง นั่นคือ ความสมมาตรในสมาชิกของเมทริกซ์สมมาตร สามารถสังเกตได้จากเส้นทแยงมุม (จากซ้ายบนไปยังขวาล่าง) ซึ่งสมาชิกทุกตัวที่อยู่เหนือและใต้เส้นทแยงมุม จะมีค่าเท่ากันเหมือนการสะท้อนในกระจกเงา ดังนั้นเราสามารถนิยามเมทริกซ์สมมาตรได้อีกอย่างหนึ่งว่า สำหรับทุกดัชนีที่ i และ j ตัวอย่างต่อไปนี้คือเมทริกซ์สมมาตร ในมิติ 3×3 1 & 2 & 3\\ 2 & 4 & -5\\ 3 & -5 & 6\end^\mathrm.
ใหม่!!: เมทริกซ์ทแยงมุมและเมทริกซ์สมมาตร · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์ทแยงมุมรอง
มทริกซ์ทแยงมุมรอง คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกนอกเหนือจากเส้นทแยงมุมรองเป็นศูนย์ ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมรองนั้นลากจากสมาชิกล่างซ้ายไปยังสมาชิกบนขวา (เฉียงขึ้น ↗) ส่วนสมาชิกบนเส้นทแยงมุมรองสามารถเป็นค่าใดๆ ก็ได้รวมทั้งศูนย์ หากกำหนดให้เมทริกซ์ D.
ใหม่!!: เมทริกซ์ทแยงมุมและเมทริกซ์ทแยงมุมรอง · ดูเพิ่มเติม »
เมทริกซ์เอกลักษณ์
ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์เอกลักษณ์ หรือ เมทริกซ์หน่วย คือเมทริกซ์จัตุรัส (หรือเมทริกซ์ทแยงมุม) ที่มีตัวเลขบนเส้นทแยงมุมเป็น 1 ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมนั้นลากจากสมาชิกบนซ้ายไปยังสมาชิกขวาล่าง (เฉียงลง) ส่วนสมาชิกที่เหลือเป็น 0 ทั้งหมด เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ I_n หรือเพียงแค่ I (ไอ) ส่วนทางกลศาสตร์ควอนตัมจะเขียน 1 ด้วยตัวหนาแทน ตัวอย่างเมทริกซ์เอกลักษณ์เช่น I_1.
ใหม่!!: เมทริกซ์ทแยงมุมและเมทริกซ์เอกลักษณ์ · ดูเพิ่มเติม »
เส้นทแยงมุม
้นทแยงมุมในทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก เส้นทแยงมุม หมายถึงเส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดสองจุดที่ไม่อยู่ติดกันบนรูปหลายเหลี่ยมหรือทรงหลายหน้า หรือในบริบทอื่นจะหมายถึงเส้นตรงที่เฉียงขึ้นหรือเฉียงลง คำว่า diagonal ในภาษาอังกฤษ มีที่มาจากภาษากรีก διαγωνιος (diagonios) ประกอบด้วย dia- แปลว่า "ทะลุหรือข้าม" และ gonia แปลว่า "มุม" จากนั้นจึงมีการยืมไปใช้ไปเป็นภาษาละติน diagonus แปลว่า "เส้นเอียง" ในทางคณิตศาสตร์ คำว่าเส้นทแยงมุมมีการใช้ในเมทริกซ์ แทนกลุ่มของสมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมสมมติของเมทริกซ์ และเพื่อให้ความหมายของเมทริกซ์ทแยงมุม.
ใหม่!!: เมทริกซ์ทแยงมุมและเส้นทแยงมุม · ดูเพิ่มเติม »
0
0 (ศูนย์) เป็นทั้งจำนวนและเลขโดดที่ใช้สำหรับนำเสนอจำนวนต่าง ๆ ในระบบเลข มีบทบาทเป็นตัวกลางในทางคณิตศาสตร์ คือเป็นเอกลักษณ์การบวกของจำนวนเต็ม จำนวนจริง และโครงสร้างเชิงพีชคณิตอื่น ๆ ศูนย์ในฐานะเลขโดดใช้เป็นตัววางหลักในระบบเลขเชิงตำแหน่ง.
ใหม่!!: เมทริกซ์ทแยงมุมและ0 · ดูเพิ่มเติม »
