โลโก้
ยูเนี่ยนพีเดีย
การสื่อสาร
ดาวน์โหลดได้จาก Google Play
ใหม่! ดาวน์โหลด ยูเนี่ยนพีเดีย บน Android ™ของคุณ!
ติดตั้ง
เร็วกว่าเบราว์เซอร์!
 

คณิตศาสตร์และทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล

ทางลัด: ความแตกต่างความคล้ายคลึงกันค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ Jaccardการอ้างอิง

ความแตกต่างระหว่าง คณิตศาสตร์และทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล

คณิตศาสตร์ vs. ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล

ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see ''Euclid''). คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล (Gödel's incompleteness theorems) เป็นทฤษฎีตรรกะทางคณิตศาสตร์ ที่เกิดขึ้นในปี ค.ศ. 1931 โดย เคิร์ท เกอเดล (Kurt Gödel) เคิร์ท เกอเดล ซึ่งในขณะนั้นเป็นนักคณิตศาสตร์อยู่ที่มหาวิทยาลัยเวียนนา ได้ตีพิมพ์เปเปอร์ชื่อ Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (ต้นฉบับเป็นภาษาเยอรมัน หรือมีชื่อในภาษาอังกฤษว่า On Formally Undecidable Propositions in Principia Mathematica and Related Systems หรือ ว่าด้วยประพจน์ที่ตัดสินไม่ได้อย่างเป็นรูปนัยใน พรินซิเพีย แมเทเมทิกา และระบบอื่นที่เกี่ยวข้อง) ในเปเปอร์นี้ เกอเดลทำการพิสูจน์จนที่สุดแล้วได้ผลลัพธ์เป็นสองทฤษฎีบทที่น่าตื่นตะลึง ซึ่งในภายหลังทฤษฎีบททั้งสองถูกเรียกรวมกันว่าทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล ทฤษฎีบทนี้นับว่าเป็นเป็นทฤษฎีบทสำคัญที่เข้าขั้นปฏิวัติวงการ ทั้งในด้านตรรกศาสตร์ ด้านคณิตศาสตร์ ด้านปรัชญา และด้านการแสวงหาความรู้ของมนุษยชาติ รวมทั้งทำให้เกิดบทวิเคราะห์ การตีความ และคำถามต่างๆ ตามมาขึ้นอีกมากม.

ความคล้ายคลึงกันระหว่าง คณิตศาสตร์และทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล

คณิตศาสตร์และทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล มี 8 สิ่งที่เหมือนกัน (ใน ยูเนี่ยนพีเดีย): ยุคลิดสัจพจน์ทฤษฎีเซตตรรกศาสตร์ปรัชญานักคณิตศาสตร์เรขาคณิตเลขคณิต

ยุคลิด

ลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria, ประมาณ 325 – 270 ปีก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงชาวกรีก.

คณิตศาสตร์และยุคลิด · ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลและยุคลิด · ดูเพิ่มเติม »

สัจพจน์

ัจพจน์ หรือ มูลบท เป็นคำศัพท์ที่ใช้ในวิชา คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ หมายถึงข้อความที่ยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ ซึ่งตรงข้ามกับคำว่า "ทฤษฎีบท" ซึ่งจะถูกยอมรับว่าเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อมีการพิสูจน์ ดังนั้นสัจพจน์จึงถูกใช้เป็นจุดเริ่มต้นในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ และทฤษฎีบททุกอัน จะต้องอนุมาน (inference) มายังสัจพจน์ได้.

คณิตศาสตร์และสัจพจน์ · ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลและสัจพจน์ · ดูเพิ่มเติม »

ทฤษฎีเซต

ทฤษฎีเซต คือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับเรื่องเซต ซึ่งใช้นำเสนอการรวบรวมวัตถุนามธรรม ทฤษฎีเซตเป็นแนวความคิดของการรวบรวมวัตถุในชีวิตประจำวัน และใช้สอนในโรงเรียนประถมศึกษาซึ่งบ่อยครั้งใช้แผนภาพเวนน์เป็นสื่อช่วยสอน ทฤษฎีเซตใช้ภาษาในการอธิบายวัตถุทางคณิตศาสตร์เป็นธรรมเนียมการสอนคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ทฤษฎีเซตเป็นหนึ่งในรากฐานทางคณิตศาสตร์ที่ยอมรับกันโดยทั่วไป เหมือนเช่นตรรกศาสตร์และแคลคูลัสภาคแสดง ซึ่งทำให้สามารถสร้างวัตถุทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาใหม่โดยใช้ "เซต" และ "ความเป็นสมาชิกของเซต" เป็นตัวนิยาม ทฤษฎีเซตเองนั้นก็เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ และยังคงเป็นสาขาที่สำคัญอยู่สำหรับการวิจั.

คณิตศาสตร์และทฤษฎีเซต · ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลและทฤษฎีเซต · ดูเพิ่มเติม »

ตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์ (logic - มีรากศัพท์จากภาษากรีกคือ λόγος, logos) โดยทั่วไปประกอบด้วยการศึกษารูปแบบของข้อโต้แย้งอย่างเป็นระบบ ข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผลคือข้อโต้แย้งที่มีความสัมพันธ์ของการสนับสนุนเชิงตรรกะที่เฉพาะเจาะจงระหว่างข้อสมมุติพื้นฐานของข้อโต้แย้งและข้อสรุป ตรรกศาสตร์เป็นการศึกษาเชิงปรัชญาว่าด้วยการให้เหตุผล โดยมักจะเป็นส่วนสำคัญของวิชาปรัชญา คณิตศาสตร์ คอมพิวเตอร์ รวมถึงภาษาศาสตร์ ตรรกศาสตร์เป็นการตรวจสอบข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผล (valid argument) หรือการให้เหตุผลแบบผิดๆ (fallacies) ตรรกศาสตร์ เป็นการศึกษาที่มีมานานโดยมนุษยชาติที่เจริญแล้ว เช่น กรีก จีน หรืออินเดีย และถูกยกขึ้นเป็นสาขาวิชาหนึ่งโดย อริสโตเติล.

คณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์ · ตรรกศาสตร์และทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล · ดูเพิ่มเติม »

ปรัชญา

มัยคลาสสิกไว้ในภาพเดียวกัน คำว่า ปรัชญา มีที่มามาจากภาษาสันสกฤต หมายถึงความรู้อันประเสริฐ โดยมีรากศัพท์มาจากคำว่า ปฺร ที่แปลว่าประเสริฐ กับ คำว่า ชฺญา ที่แปลว่ารู้ ซึ่งเป็นศัพท์บัญญัติโดยพระเจ้าวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าวรรณไวทยากร กรมหมื่นนราธิปพงศ์ประพันธ์ แทนคำว่า philosophy ในภาษาอังกฤษ ซึ่งมีรากศัพท์มาจากคำΦιλοσοφία ซึ่งไพธากอรัสเป็นผู้บัญญัติไว้ เมื่อราวศตวรรษที่ 6 ก่อน..

คณิตศาสตร์และปรัชญา · ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลและปรัชญา · ดูเพิ่มเติม »

นักคณิตศาสตร์

นักคณิตศาสตร์ (mathematician) คือบุคคลที่ศึกษาและ ทำงานวิจัยเกี่ยวกับคณิตศาสตร.

คณิตศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ · ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลและนักคณิตศาสตร์ · ดูเพิ่มเติม »

เรขาคณิต

รขาคณิต (Geometry; กรีก: γεωμετρία; geo.

คณิตศาสตร์และเรขาคณิต · ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลและเรขาคณิต · ดูเพิ่มเติม »

เลขคณิต

เลขคณิต (arithmetics) ในความหมายทั่วไปคือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ ซึ่งนับได้ว่าเป็นหนึ่งในจุดเริ่มของคณิตศาสตร์ด้วย เลขคณิตสนใจคุณสมบัติพื้นฐานของ การดำเนินการ บางประเภทกับตัวเลข ส่วนความหมายที่ใช้โดยนักคณิตศาสตร์นั้น คำว่า เลขคณิต มักถูกใช้ในความหมายเดียวกันกับทฤษฎีจำนวน หมวดหมู่:การศึกษาคณิตศาสตร์.

คณิตศาสตร์และเลขคณิต · ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลและเลขคณิต · ดูเพิ่มเติม »

รายการด้านบนตอบคำถามต่อไปนี้

การเปรียบเทียบระหว่าง คณิตศาสตร์และทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล

คณิตศาสตร์ มี 99 ความสัมพันธ์ขณะที่ ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล มี 22 ขณะที่พวกเขามีเหมือนกัน 8, ดัชนี Jaccard คือ 6.61% = 8 / (99 + 22)

การอ้างอิง

บทความนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง คณิตศาสตร์และทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล หากต้องการเข้าถึงบทความแต่ละบทความที่ได้รับการรวบรวมข้อมูลโปรดไปที่:

Hey! เราอยู่ใน Facebook ตอนนี้! »