ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)

ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ จากเซตหนึ่งที่เรียกว่าโดเมน ไปยังอีกเซตหนึ่งที่เรียกว่าโคโดเมน (บางครั้งคำว่าเรนจ์อาจถูกใช้แทน แต่เรนจ์นั้นมีความหมายอื่นด้วย "โคโดเมน" จึงเป็นที่นิยมมากกว่า เพราะไม่กำกวม) โดยที่สมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน ความคิดรวบยอดของฟังก์ชันนี้เป็นพื้นฐานของทุกสาขาของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ.

สารบัญ

ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งแต่ไม่ทั่วถึง (ไม่ใช่ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง) ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและทั่วถึง (ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง) ฟังก์ชันทั่วถึงแต่ไม่หนึ่งต่อหนึ่ง (ฟังก์ชันทั่วถึง) ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง เป็นฟังก์ชันที่ไม่จับคู่สมาชิกที่ต่างกันจากโดเมนไปยังสมาชิกตัวเดียวกันในโคโดเมน.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง (bijection, bijective function) คือฟังก์ชัน f จากเซต X ไปยังเซต Y ด้วยสมบัติที่ว่า จะมีสมาชิก x ใน X เพียงหนึ่งเดียวสำหรับทุก ๆ สมาชิก y ใน Y นั่นคือ f (x).

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง

ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่

ฟังก์ชันคู่ (even functions) และฟังก์ชันคี่ (odd functions) คือ ฟังก์ชันที่มีคุณสมบัติเกี่ยวกับความสมมาตร ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่มีความสำคัญในคณิตวิเคราะห์หลายสาขา โดยเฉพาะเรื่องอนุกรมกำลัง และอนุกรมฟูรี.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่

ฟังก์ชันต่อเนื่อง

ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันต่อเนื่อง (continuous function) คือฟังก์ชันที่ถ้าตัวแปรต้นมีค่าเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อย ผลลัพธ์ก็จะมีค่าเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อยด้วยเช่นกัน เราเรียกฟังก์ชันที่การเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อยของค่าของตัวแปรต้นทำให้เกิดการก้าวกระโดดของผลลัพธ์ของฟังก์ชันว่า ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง (discontinuous function) ตัวอย่างเช่น ให้ฟังก์ชัน h (t) เป็นฟังก์ชันที่ส่งเวลา t ไปยังความสูงของต้นไม้ที่เวลานั้น เราได้ว่าฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง อีกตัวอย่างของฟังก์ชันต่อเนื่องคือ ฟังก์ชัน T (x) ที่ส่งความสูง x ไปยังอุณหภูมิ ณ จุดที่มีความสูง x เหนือจุดพิกัดทางภูมิศาสตร์จุดหนึ่ง ในทางกลับกัน ถ้า M (t) เป็นฟังก์ชันที่ส่งเวลา t ไปยังจำนวนเงินที่อยู่ในบัญชีธนาคาร เราได้ว่า M ไม่ใช่ฟังก์ชันต่อเนื่องเนื่องจากผลลัพธ์ของฟังก์ชันมีการเปลี่ยนแปลงแบบก้าวกระโดดเมื่อมีการฝากเงินหรือถอนเงินเข้าหรือออกจากบัญชี ในคณิตศาสตร์แขนงต่างๆ นั้นแนวคิดของความต่อเนื่องถูกดัดแปลงให้มีความเหมาะสมกับคณิตศาสตร์แขนงนั้นๆ การดัดแปลงที่พบได้บ่อยที่สุดมีอยู่ในวิชาทอพอโลยี ซึ่งท่านสามารถหาข้อมูลเพิ่งเติมได้ในบทความเรื่อง ความต่อเนื่อง (ทอพอโลยี) อนึ่ง ในทฤษฎีลำดับโดยเฉพาะในทฤษฏีโดเมน นิยามของความต่อเนื่องที่ใช้คือความต่อเนื่องของสก็อตซึ่งเป็นนิยามที่สร้างขึ้นจากความต่อเนื่องที่ถูกอธิบายในบทความนี้อีกทีหนึ่ง.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และฟังก์ชันต่อเนื่อง

ฟังก์ชันแกมมา

กราฟของฟังก์ชันแกมมาบนระนาบจำนวนจริง ฟังก์ชันแกมมา (Gamma function, G ตัวใหญ่) เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่เป็นส่วนขยายของฟังก์ชันแฟกทอเรียลบนจำนวนเชิงซ้อน หรือสามารถกล่าวได้อีกอย่างหนึ่งว่า ฟังก์ชันแกมมาเป็นการเติมเต็มฟังก์ชันแฟกทอเรียลของค่า n ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z ซึ่งส่วนจริงเป็นค่าบวก ได้นิยามไว้ว่า นิยามดังกล่าวทำให้ผลลัพธ์สามารถขยายไปได้ถึงระนาบจำนวนเชิงซ้อน ยกเว้นเมื่อส่วนจริงเป็นจำนวนเต็มลบ สำหรับกรณีถ้า z มีค่าเป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ ซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีความเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันแฟกทอเรียล ฟังก์ชันแกมมาเป็นองค์ประกอบหนึ่งในฟังก์ชันที่เกี่ยวกับการกระจายและความน่าจะเป็นหลากหลายฟังก์ชัน นั่นหมายความว่าฟังก์ชันนี้นำไปใช้ได้ในเรื่องของความน่าจะเป็นและสถิต.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และฟังก์ชันแกมมา

พ.ศ. 2237

ทธศักราช 2237 ใกล้เคียงกั.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และพ.ศ. 2237

พหุนาม

upright พหุนาม ในคณิตศาสตร์ หมายถึง นิพจน์ที่สร้างจากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวและสัมประสิทธิ์ โดยใช้การดำเนินการแค่ การบวก การลบ การคูณ และการยกกำลังโดยที่เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น ตัวอย่างของพหุนามตัวแปรเดียวที่มี เป็นตัวแปร เช่น ซึ่งเป็นฟังก์ชันกำลังสอง พหุนามสามารถนำไปใช้ในสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ได้อย่างกว้างขวาง ตัวอย่างเช่น สมการพหุนาม ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้อย่างกว้างขวาง จากโจทย์ปัญหาพื้นฐาน ไปจนถึงปัญหาที่ซับซ้อนทางวิทยาศาสตร์ และยังใช้ในการนิยาม ฟังก์ชันพหุนาม ซึ่งนำไปใช้ตั้งแต่พื้นฐานของเคมีและฟิสิกส์ ไปจนถึงเศรษฐศาสตร์และสังคมศาสตร์ รวมถึงการนำไปใช้ในแคลคูลัส และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข ซึ่งคล้ายคลึงกับฟังก์ชันต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ขั้นสูงนั้น พหุนามยังใช้ในการสร้างวงล้อพหุนาม และความหลากหลายทางพีชคณิต และเป็นแนวคิดสำคัญในพีชคณิต และเรขาคณิตเชิงพีชคณิตอีกด้ว.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และพหุนาม

พีชคณิตนามธรรม

ีชคณิตนามธรรม (อังกฤษ: abstract algebra) คือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้างเชิงพีชคณิต เช่น กรุป, ริง และฟิล.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และพีชคณิตนามธรรม

กราฟของฟังก์ชัน

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และกราฟของฟังก์ชัน

กล่องดำ

กล่องดำ อาจหมายถึง.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และกล่องดำ

กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ

กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ฟอน ไลบ์นิซ (Gottfried Wilhelm von Leibniz) (1 กรกฎาคม ค.ศ. 1646 (พ.ศ. 2189) ในเมืองไลพ์ซิจ ประเทศเยอรมนี 1 กรกฎาคม ค.ศ.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และกอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ

การบวก

แอปเปิล3 + 2.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และการบวก

การยกกำลัง

้าx+1ส่วนx.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และการยกกำลัง

การลบ

"5 - 2.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และการลบ

การหาร

การหาร (division) ในทางคณิตศาสตร์ คือ การดำเนินการเลขคณิตที่เป็นการดำเนินการผันกลับของการคูณ และบางครั้งอาจมองได้ว่าเป็นการทำซ้ำการลบ พูดง่าย ๆ คือการแบ่งออกหรือเอาเอาออกเท่า ๆ กัน จนกระทั่งตัวหารเหลือศูนย์ (หารลงตัว) ถ้า เมื่อ b ไม่เท่ากับ 0 แล้ว (อ่านว่า "c หารด้วย b") ตัวอย่างเช่น 6 ÷ 3.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และการหาร

การดำเนินการ (คณิตศาสตร์)

การดำเนินการ (Operation) ในทางคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์ หมายถึง การกระทำหรือลำดับขั้นตอนซึ่งสร้างค่าใหม่ขึ้นเป็นผลลัพธ์ โดยการรับค่าเข้าไปหนึ่งตัวหรือมากกว่า การดำเนินการสามารถแบ่งได้เป็นสองประเภทใหญ่ ๆ ได้แก่ การดำเนินการเอกภาคและการดำเนินการทวิภาค การดำเนินการเอกภาคจะใช้ค่าที่ป้อนเข้าไปเพียงหนึ่งค่าเช่น นิเสธ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ส่วนการดำเนินการทวิภาคจะใช้สองค่าเช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง การดำเนินการสามารถเกี่ยวข้องกับวัตถุทางคณิตศาสตร์อย่างอื่นที่นอกเหนือจากจำนวนก็ได้ ตัวอย่างเช่น ค่าเชิงตรรกะ จริง และ เท็จ สามารถใช้กับตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์อย่าง and, or, not; เวกเตอร์สามารถบวกและลบกันได้; ฟังก์ชันประกอบสามารถใช้เป็นการหมุนของวัตถุหลาย ๆ ครั้งได้; การดำเนินการของเซตมีทั้งแบบทวิภาคคือยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และแบบเอกภาคคือคอมพลีเมนต์ เป็นต้น การดำเนินการบางอย่างอาจไม่สามารถนิยามได้บนทุก ๆ ค่าที่เป็นไปได้ เช่น ในจำนวนจริง เราจะไม่สามารถหารด้วยศูนย์หรือถอดรากที่สองจากจำนวนลบ ค่าเริ่มต้นสำหรับการดำเนินการได้นิยามมาจากเซตเซตหนึ่งที่เรียกว่าโดเมน และเซตที่เป็นผลลัพธ์เรียกว่าโคโดเมน แต่ค่าที่แท้จริงที่เกิดจากการดำเนินการนั้นอาจออกมาเป็นเรนจ์ อาทิการถอดรากที่สองในจำนวนจริงจะให้ผลลัพธ์เพียงจำนวนที่ไม่เป็นลบ ดังนั้นโคโดเมนคือเซตของจำนวนจริง แต่เรนจ์คือเซตของจำนวนที่ไม่เป็นลบเท่านั้น การดำเนินการอาจเกี่ยวข้องกับวัตถุสองชนิดที่ต่างกันก็ได้ ตัวอย่างเช่น เราสามารถคูณเวกเตอร์ด้วยปริมาณสเกลาร์เพื่อเปลี่ยนขนาดของเวกเตอร์ และผลคูณภายใน (inner product) ของสองเวกเตอร์จะให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นสเกลาร์ การดำเนินการหนึ่ง ๆ อาจจะมีหรือไม่มีสมบัติบางอย่าง เช่นสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม การสลับที่ และอื่น ๆ ค่าที่ใส่เข้ามาในการดำเนินการอาจเรียกว่า ตัวถูกดำเนินการ, อาร์กิวเมนต์, ค่ารับเข้า ส่วนค่าที่ได้ออกไปจากการดำเนินการเรียกว่า ค่า, ผลลัพธ์, ค่าส่งออก การดำเนินการสามารถมีตัวถูกดำเนินการหนึ่งค่า สองค่า หรือมากกว่าก็ได้ การดำเนินการนั้นคล้ายกับตัวดำเนินการแต่ต่างกันที่มุมมอง ตัวอย่างเช่น หากใครคนหนึ่งกล่าวว่า "การดำเนินการของการบวก" จะเป็นการเน้นจุดสนใจไปที่ตัวถูกดำเนินการและผลลัพธ์ ในขณะที่อีกคนหนึ่งกล่าวว่า "ตัวดำเนินการของการบวก" จะเป็นการมุ่งประเด็นไปที่กระบวนการที่จะทำให้เกิดผลลัพธ์ หรือหมายถึงฟังก์ชัน +: S × S → S ซึ่งเป็นมุมมองนามธรรม.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และการดำเนินการ (คณิตศาสตร์)

การคูณ

3 × 4.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และการคูณ

ราก

ราก ราก (อังกฤษ: root) เป็นอวัยวะส่วนหนึ่งของพืชที่งอกต่อลงมาจากลำต้น ทำหน้าที่ดูดลำเลียงน้ำและอาหาร ยึดค้ำจุนต้นพืชไม่ให้โค่นล้ม สร้างฮอร์โมนและหน้าที่อื่นๆตามลักษณะของราก หมวดหมู่:สรีรวิทยาของพืช หมวดหมู่:กายวิภาคศาสตร์ของพืช หมวดหมู่:พฤกษศาสตร์.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และราก

ลอการิทึม

ีม่วงคือฐาน 1.7 กราฟทุกเส้นผ่านจุด (1, 0) เนื่องจากจำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ เมื่อยกกำลัง 0 แล้วได้ 1 และกราฟทุกเส้นผ่านจุด (''b'', 1) สำหรับฐาน ''b'' เพราะว่าจำนวนใด ๆ ยกกำลัง 1 แล้วได้ค่าเดิม เส้นโค้งทางซ้ายเข้าใกล้แกน ''y'' แต่ไม่ตัดกับแกน ''y'' เพราะมีภาวะเอกฐานอยู่ที่ ''x''.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และลอการิทึม

ลิมิตของฟังก์ชัน

ในวิชาคณิตศาสตร์ ลิมิตของฟังก์ชัน เป็นแนวคิดพื้นฐานของ คณิตวิเคราะห์ (ภาคทฤษฎีของแคลคูลัส) ถ้าเราพูดว่า ฟังก์ชัน f มีลิมิต L ที่จุด p หมายความว่า ผลลัพธ์ของ f จะเข้าใกล้ L ที่จุดใกล้จุด p สำหรับนิยามอย่างเป็นทางการนั้น มีการกำหนดขึ้นครั้งแรก ช่วงปลายของคริสต์ศตวรรษที่ 19 มีรายละเอียดอยู่ข้างล่าง ดูที่ ข่ายลำดับ (topology) สำหรับนัยทั่วไปของแนวคิดของลิมิต.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และลิมิตของฟังก์ชัน

วากยสัมพันธ์

ในทางภาษาศาสตร์ วากยสัมพันธ์ (อังกฤษ: syntax) หมายถึง การศึกษาว่าด้วยกฎของความสัมพันธ์ของแบบแผนองค์ประกอบของประโยคในภาษา อันเป็นส่วนหนึ่งของหลักไวยกรณ์ของภาษา ในภาษาไทย "วากยสัมพันธ์" เป็นส่วนหนึ่งของหลักไวยกรณ์ไทยที่กำหนดขึ้นเป็นหนึ่งในแบบแผนหรือไวยกรณ์ของภาษาไทย ซึ่งประกอบด้วย 4 แบบแผนหลัก ได้แก่ อักขรวิธี ซึ่งศึกษาว่าด้วยอักษร, วจีวิภาค ศึกษาว่าด้วยคำ, วากยสัมพันธ์ ศึกษาว่าด้วยความสัมพันธ์ของคำในประโยค, และ ฉันทลักษณ์ คือ กฎเกณฑ์ของการเขียนภาษาในรูปแบบต่างๆ วากยสัมพันธ์ ยังเป็นชื่อตำราไวยากรณ์ไทยว่าด้วยประโยค และความเกี่ยวข้องของส่วนต่างๆ ในประโยค การศึกษากฎหรือความสัมพันธ์ของภาษาอย่างเป็นแบบแผน ที่ควบคุมการเรียงคำเป็นวลี และวลีเป็นปร.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และวากยสัมพันธ์

วิทยาศาสตร์

วิทยาศาสตร์ คำว่า "วิทยาศาสตร์" มักถูกใช้เพื่อแทนคำว่า "Science" ในภาษาอังกฤษ แต่ถ้าจะกล่าวให้ตรงความหมายแล้ว เราใช้คำว่า "วิทยาศาสตร์" เพื่อหมายถึง "Exact science" ซึ่งไม่รวมสาขาวิชาทางสังคมศาสตร์เอาไว้ แม้ว่าสาขาวิชาทางสังคมศาสตร์จะใช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์เช่นเดียวกัน การแบ่งแยกดังกล่าวมีขึ้นเนื่องจากความแตกต่างในด้านเนื้อหาและธรรมชาติของการศึกษา มิใช่เรื่องของความจริงหรือความถูกต้องแต่อย่างใด คำว่า "Science" ในภาษาอังกฤษจะมีความหมายเทียบเท่ากับคำว่า "ศาสตร์" หมายถึง ความรู้เกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ ในธรรมชาติทั้งที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต รวมทั้งกระบวนการประมวลความรู้เชิงประจักษ์ ที่เรียกว่ากระบวนการทางวิทยาศาสตร์ และกลุ่มขององค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการดังกล่าว การศึกษาในด้านวิทยาศาสตร์ยังถูกแบ่งย่อยออกเป็น วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และ วิทยาศาสตร์ประยุกต์ คำว่า science ในภาษาอังกฤษ ซึ่งแปลว่า วิทยาศาสตร์นั้น มาจากภาษาลาติน คำว่า scientia ซึ่งหมายความว่า ความรู้ ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 ฟรานซิส เบคอนได้พยายามคิดค้นวิธีมาตรฐานในการอุปนัย เพื่อนำมาใช้สร้างทฤษฎีหรือกฎต่าง ๆ ทางวิทยาศาสตร์จากข้อมูลที่ทดลองหรือสังเกตได้จากธรรมชาติ เป็นผู้ถอนรื้อและปรับปรุงแนวความคิดเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์สมัยเก่า ที่ยึดกับแนวความคิดของอริสโตเติลทิ้งไป.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และวิทยาศาสตร์

สูตร

ในทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ สูตร หมายถึง แนวทางสั้นๆ ที่ใช้อธิบายความรู้ด้วยสัญลักษณ์ (เช่นสูตรคณิตศาสตร์หรือสูตรเคมี) หรือความสัมพันธ์ทั่วไปในเรื่องปริมาณ หนึ่งในสูตรต่างๆ ที่เป็นที่รู้จักกันดีคือ สูตรของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ที่ว่า E.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และสูตร

อัตราส่วน

อัตราส่วนความยาวต่อความสูงของจอมอนิเตอร์โดยทั่วไป อัตราส่วน (อังกฤษ: ratio, IPA: เรโช) คือปริมาณอย่างหนึ่งที่แสดงถึงจำนวนหรือขนาดตามสัดส่วนเมื่อเปรียบเทียบกับอีกปริมาณหนึ่งที่เกี่ยวข้องกัน อัตราส่วนจะเป็นปริมาณที่ไม่มีหน่วย หากอัตราส่วนนั้นเกี่ยวข้องกับปริมาณที่อยู่ในมิติเดียวกัน และเมื่อปริมาณสองอย่างที่เปรียบเทียบกันเป็นคนละชนิดกัน หน่วยของอัตราส่วนจะเป็นหน่วยแรก "ต่อ" หน่วยที่สอง ตัวอย่างเช่น ความเร็วสามารถแสดงได้ในหน่วย "กิโลเมตรต่อชั่วโมง" เป็นต้น ถ้าหน่วยที่สองเป็นหน่วยวัดเวลา เราจะเรียกอัตราส่วนชนิดนี้ว่า อัตรา (rate) ทั้งเศษส่วนและอัตราร้อยละเป็นอัตราส่วนที่นำเอาไปใช้เฉพาะทาง เศษส่วนเป็นปริมาณส่วนหนึ่งที่เทียบกับปริมาณทั้งหมด ในขณะที่อัตราร้อยละจะแบ่งปริมาณทั้งหมดออกเป็น 100 ส่วน นอกจากนั้น อัตราส่วนอาจสามารถเปรียบเทียบปริมาณได้มากกว่าสองอย่างซึ่งพบได้น้อยกว่า เช่นสูตรอาหาร หรือการผสมสารเคมี เป็นต้น อัตราส่วน 2:3 (สองต่อสาม) หมายความว่าปริมาณทั้งหมดประกอบขึ้นจากวัตถุแรก 2 ส่วนและวัตถุหลังอีก 3 ส่วน ดังนั้นปริมาณวัตถุจะมีทั้งหมด 5 ส่วน หรืออธิบายให้เจาะจงกว่านี้ ถ้าในตะกร้ามีแอปเปิล 2 ผลและส้ม 3 ผล เรากล่าวว่าอัตราส่วนระหว่างแอปเปิลกับส้มคือ 2:3 ถ้าหากเพิ่มแอปเปิลอีก 2 ผลและส้มอีก 3 ผลลงในตะกร้าใบเดิม ทำให้ในตะกร้ามีแอปเปิล 4 ผลกับส้ม 6 ผล เป็นอัตราส่วน 4:6 ซึ่งก็ยังเทียบเท่ากันกับ 2:3 (แสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนก็สามารถลดทอนได้เหมือนกับเศษส่วน) ซึ่งในกรณีนี้ หรือ 40% ของผลไม้ทั้งหมดคือแอปเปิล และ หรือ 60% ของผลไม้ทั้งหมดคือส้ม หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ อัตราส่วน 2:3 ไม่ได้มีความหมายเหมือนกับเศษส่วน ในทางวิทยาศาสตร์ อัตราส่วนของปริมาณทางกายภาพมักจะถูกทำให้เป็นจำนวนจริงจำนวนหนึ่ง เช่นอัตราส่วนของ 2\pi เมตรต่อ 1 เมตร (อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับรัศมีของรูปวงกลม) เท่ากับจำนวนจริง 2\pi ด้วยเหตุจากนิยามของการวัดที่มีมาแต่เดิม ซึ่งเป็นการประมาณอัตราส่วนระหว่างปริมาณหนึ่งกับอีกปริมาณหนึ่งที่เป็นชนิดเดียวกัน ในทางพีชคณิต ปริมาณสองชนิดที่มีอัตราส่วนเป็นค่าคงตัว คือความสัมพันธ์เชิงเส้นชนิดพิเศษเรียกว่า สัดส่วน (proportionality) หมวดหมู่:คณิตศาสตร์มูลฐาน หมวดหมู่:พีชคณิต.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และอัตราส่วน

อนุพันธ์

กราฟของฟังก์ชันแสดงด้วยเส้นสีดำ และเส้นสัมผัสแสดงด้วยเส้นสีแดง ความชันของเส้นสัมผัสมีค่าเท่ากับอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดสีแดง ในวิชาคณิตศาสตร์ อนุพันธ์ของฟังก์ชันของตัวแปรจริงเป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงของค่าของฟังก์ชันเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของอาร์กิวเมนต์ (ค่าที่ป้อนเข้าหรือตัวแปรต้น) อนุพันธ์เป็นเครื่องมือพื้นฐานของแคลคูลัส ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์ของตำแหน่งของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เทียบกับเวลา คือ ความเร็วของวัตถุนั้น ซึ่งเป็นการวัดว่าตำแหน่งของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วเพียงใดเมื่อเวลาผ่านไป อนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวที่ตัวแปรต้นใด ๆ คือความชันของเส้นสัมผัสที่สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชันที่จุดนั้น เส้นสัมผัสคือการประมาณเชิงเส้นของฟังก์ชันที่ดีที่สุดใกล้กับตัวแปรต้นนั้น ด้วยเหตุนี้ อนุพันธ์มักอธิบายได้ว่าเป็น "อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่ง" ซึ่งก็คืออัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่งของตัวแปรตามต่อตัวแปรต้นหรือตัวแปรอิสระ กระบวนการหาอนุพันธ์เรียกว่า การหาอนุพันธ์ (differentiation หรือ การดิฟเฟอเรนชิเอต) ส่วนกระบวนการที่กลับกันเรียกว่า การหาปฏิยานุพันธ์ (antidifferentiation) ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสกล่าวว่าการหาปฏิยานุพันธ์เหมือนกันกับการหาปริพันธ์ (integration หรือ การอินทิเกรต) การหาอนุพันธ์และการหาปริพันธ์เป็นตัวดำเนินการพื้นฐานในแคลคูลัสตัวแปรเดียว อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นมโนทัศน์หนึ่งในสองมโนทัศน์หลักของแคลคูลัส (อีกมโนทัศน์หนึ่งคือปฏิยานุพันธ์ ซึ่งคือตัวผกผันของอนุพันธ์).

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และอนุพันธ์

ผลคูณคาร์ทีเซียน

ผลคูณคาร์ทีเซียน \scriptstyle A \times B ของเซต \scriptstyle A.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และผลคูณคาร์ทีเซียน

จำนวนจริง

ำนวนจริง คือจำนวนที่สามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งกับจุดบนเส้นตรงที่มีความยาวไม่สิ้นสุด (เส้นจำนวน) ได้ คำว่า จำนวนจริง นั้นบัญญัติขึ้นเพื่อแยกเซตนี้ออกจากจำนวนจินตภาพ จำนวนจริงเป็นศูนย์กลางการศึกษาในสาขาคณิตวิเคราะห์จำนวนจริง (real analysis).

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และจำนวนจริง

จำนวนธรรมชาติ

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ อาจหมายถึง จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ (1, 2, 3, 4,...) หรือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4,...) ความหมายแรกมีการใช้ในทฤษฎีจำนวน ส่วนแบบหลังได้ใช้งานใน ตรรกศาสตร์,เซตและวิทยาการคอมพิวเตอร์ ถุ จำนวนธรรมชาติมีการใช้งานหลักอยู่สองประการ กล่าวคือเราสามารถใช้จำนวนธรรมชาติในการนับ เช่น มีส้มอยู่ 3 ผลบนโต๊ะ หรือเราอาจใช้สำหรับการจัดอันดับ เช่น เมืองนี้เป็นเมืองที่มีขนาดใหญ่เป็นอันดับที่ 3 ในประเทศ เป็นต้น คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติที่เกี่ยวกับการหารลงตัว เช่นการกระจายของจำนวนเฉพาะ เป็นเนื้อหาในทฤษฎีจำนวน ปัญหาที่เกี่ยวกับการนับ เช่น ทฤษฎีแรมซี นั้นถูกศึกษาในคณิตศาสตร์เชิงการจั.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และจำนวนธรรมชาติ

จำนวนเชิงซ้อน

ำนวนเชิงซ้อน (อังกฤษ: complex number) ในทางคณิตศาสตร์ คือ เซตที่ต่อเติมจากเซตของจำนวนจริงโดยเพิ่มจำนวน i ซึ่งทำให้สมการ i^2+1.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และจำนวนเชิงซ้อน

จุด

อาจหมายถึง.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และจุด

ทฤษฎีเซต

ทฤษฎีเซต คือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับเรื่องเซต ซึ่งใช้นำเสนอการรวบรวมวัตถุนามธรรม ทฤษฎีเซตเป็นแนวความคิดของการรวบรวมวัตถุในชีวิตประจำวัน และใช้สอนในโรงเรียนประถมศึกษาซึ่งบ่อยครั้งใช้แผนภาพเวนน์เป็นสื่อช่วยสอน ทฤษฎีเซตใช้ภาษาในการอธิบายวัตถุทางคณิตศาสตร์เป็นธรรมเนียมการสอนคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ทฤษฎีเซตเป็นหนึ่งในรากฐานทางคณิตศาสตร์ที่ยอมรับกันโดยทั่วไป เหมือนเช่นตรรกศาสตร์และแคลคูลัสภาคแสดง ซึ่งทำให้สามารถสร้างวัตถุทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาใหม่โดยใช้ "เซต" และ "ความเป็นสมาชิกของเซต" เป็นตัวนิยาม ทฤษฎีเซตเองนั้นก็เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ และยังคงเป็นสาขาที่สำคัญอยู่สำหรับการวิจั.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และทฤษฎีเซต

ความชัน

วามชันของเส้นตรงนิยามตามการยกขึ้นของเส้น ''m''.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และความชัน

ความสัมพันธ์

วามสัมพันธ์ อาจหมายถึง.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และความสัมพันธ์

ความเร่ง

วามเร่ง คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง ที่จุดใดๆบนกราฟ v-t ความเร่งจะเท่ากับความชันของเส้นสัมผัสจุดนั้น ในฟิสิกส์ ความเร่ง (acceleration, สัญลักษณ์: a) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง (หรืออนุพันธ์เวลา) ของความเร็ว เป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีหน่วยเป็น ความยาว/เวลา² ในหน่วยเอสไอกำหนดให้หน่วยเป็น เมตร/วินาที² เมื่อวัตถุมีความเร่งในช่วงเวลาหนึ่ง ความเร็วของมันจะเปลี่ยนแปลงไป ความเร่งอาจมีค่าเป็นบวกหรือลบก็ได้ ซึ่งเรามักว่าเรียกความเร่ง กับ ความหน่วง ตามลำดับ ความเร่งมีนิยามว่า "อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง" และกำหนดโดยสมการนี้ \mathbf.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และความเร่ง

คู่อันดับ

ในคณิตศาสตร์ คู่อันดับ (a, b) เป็นคู่ของวัตถุทางคณิตศาสตร์ โดย a เรียกว่า สมาชิกตัวหน้า และ b เรียกว่า สมาชิกตัวหลัง คู่อันดับอาจจะมองเป็นพิกัดก็ได้ สำหรับคู่อันดับนั้น อันดับมีความสำคัญ นั่นคือคู่อันดับ (a, b) แตกต่างจากคู่อันดับ (b, a) ยกเว้นกรณีที่ a.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และคู่อันดับ

คณิตศาสตร์

ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ ''โรงเรียนแห่งเอเธนส์''No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และคณิตศาสตร์

คณิตตรรกศาสตร์

ณิตตรรกศาสตร์ (Mathematical logic) คือสาขาหนึ่งในคณิตศาสตร์ที่ศึกษาระบบรูปนัย และคุณลักษณะที่ระบบดังกล่าวจะสามารถใช้เพื่อแสดงมโนทัศน์ของบทพิสูจน์ และการคำนวณในส่วนที่เป็นรากฐานของคณิตศาสตร์ แม้ว่าคนทั่วไปมักมีความเข้าใจว่า คณิตตรรกศาสตร์คือ ตรรกศาสตร์ของคณิตศาสตร์ แต่ความจริงแล้วสาขานี้ใกล้เคียงกับ คณิตศาสตร์ของตรรกศาสตร์ มากกว่า เนื้อหาวิชาในสาขานี้ครอบคลุมส่วนของตรรกศาสตร์ที่สามารถโมเดลในรูปของคณิตศาสตร์ได้ เมื่อก่อนสาขานี้ถูกเรียกว่า ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ (ในลักษณะที่ตรงข้ามกับตรรกศาสตร์เชิงปรัชญา) และอภิคณิตศาสตร์ ซึ่งในปัจจุบันเป็นเพียงคำที่ใช้ในบางสาขาของทฤษฎีบทพิสูจน.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และคณิตตรรกศาสตร์

ตรีโกณมิติ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหมดของมุม ''θ'' สามารถนำมาสร้างทางเรขาคณิตในวงกลมหนึ่งหน่วยที่มีศูนย์กลางที่จุด ''O'' ตรีโกณมิติ (จากภาษากรีก trigonon มุม 3 มุม และ metro การวัด) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวและมุมของรูปสามเหลี่ยม ตรีโกณมิติเกิดขึ้นในสมัยเฮลเลนิสต์ ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช ปัจจุบันได้มีการนำไปใช้ตั้งแต่ในวิชาเรขาคณิตไปจนถึงวิชาดาราศาสตร์ นักดาราศาสตร์ในศตวรรษที่ 3 ได้สังเกตว่าความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและมุมระหว่างด้านมีความสัมพันธ์ที่คงที่ ถ้าทราบความยาวอย่างน้อยหนึ่งด้านและค่าของมุมหนึ่งมุม แล้วมุมและความยาวอื่น ๆ ที่เหลือก็สามารถคำนวณหาค่าได้ การคำนวณเหล่านี้ได้ถูกนิยามเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติ และในปัจจุบันได้แพร่หลายไปทั้งคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ เช่น การแปลงฟูรีเย หรือสมการคลื่น หรือการใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่เป็นคาบในสาขาวิชาฟิสิกส์ วิศวกรรมเครื่องกล วิศวกรรมไฟฟ้า ดนตรีและสวนศาสตร์ ดาราศาสตร์ นิเวศวิทยา และชีววิทยา นอกจากนี้ ตรีโกณมิติยังเป็นพื้นฐานของการสำรวจ ตรีโกณมิติมีความเกี่ยวข้องมากที่สุดกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากบนระนาบ (กล่าวคือ รูปสามเหลี่ยมสองมิติที่มีมุมหนึ่งมีขนาด 90 องศา) มีการประยุกต์ใช้กับรูปสามเหลี่ยมที่ไม่มีมุมฉากด้วย โดยการแบ่งรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป ปัญหาส่วนมากสามารถแก้ได้โดยใช้การคำนวณบนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้น การประยุกต์ส่วนใหญ่ก็จะเกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ยกเว้นในตรีโกณมิติเชิงทรงกลม วิชาที่ศึกษารูปสามเหลี่ยมบนพื้นผิวทรงกลม ซึ่งมีความโค้งเป็นค่าคงที่บวก ในเรขาคณิตอิลลิปติก (elliptic geometry) อันเป็นพื้นฐานของวิชาดาราศาสตร์และการเดินเรือ) ส่วนตรีโกณมิติบนพื้นผิวที่มีความโค้งเป็นค่าลบเป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิตไฮเพอร์โบลิก วิชาตรีโกณมิติเบื้องต้นมักมีการสอนในโรงเรียน อาจเป็นหลักสูตรแยกหรือเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรความรู้พื้นฐานสำหรับแคลคูลั.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และตรีโกณมิติ

แคลคูลัสแลมบ์ดา

แคลคูลัสแลมบ์ดา (หรือ λ-calculus) เป็นระบบรูปนัยในคณิตตรรกศาสตร์ที่ใช้ในการคำนวณ พื้นฐานของระบบประกอบไปด้วยการสร้างฟังก์ชันและการเรียกใช้ฟังก์ชันโดยใช้การโยงของตัวแปรและการแทนที่ตัวแปร นักคณิตศาสตร์อลอนโซ เชิร์ชได้คิดค้นแคลคูลัสแลมบ์ดาขึ้นมาในช่วงปี 1930 เพื่อสำรวจหารากฐานของคณิตศาสตร์ แคลคูลัสแลมบ์ดาเป็นแบบจำลองสากลในการคำนวณเทียบเท่ากับเครื่องจักรทัวริง (ความเท่าเทียมกันของาองระบบทั้งสองรู้จักได้รับการพิสูจน์ในแนวคิดหลักของเชิร์ช–ทัวริงในปี 1937) คำว่า "แลมบ์ดา" ซึ่งเป็นอักขระกรีก (λ) ปรากฏในพจน์แลมบ์ดา (หรืออาจจะเรียกว่านิพจน์แลมบ์ดา) ซึ่งใช้ในการแสดงถึงการโยงตัวแปรในฟังก์ชัน แคลคูลัสแลมบ์ดามีสองรูปแบบ: แบบมีชนิดข้อมูล และ ไม่มีชนิดข้อมูล ในแคลคูลัสแลมบ์ดาที่มีชนิดข้อมูล ฟังก์ชันสามารถเรียกใช้ได้เมื่อชนิดของฟังก์ชันสอดคล้องกับชนิดของข้อมูลนำเข้าของฟังก์ชันเท่านั้น มีการนำแคลคูลัสแลมบ์ดาไปประยุกต์ใช้ในหลากหลายด้านในคณิตศาสตร์ ปรัชญา ภาษาศาสตร์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ แคลคูลัสแลมบ์ดายังมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาของทฤษฎีของภาษาคอมพิวเตอร์ ภาษาโปรแกรมแบบฟังชันเป็นผลมาจากแคลคูลัสแลม.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และแคลคูลัสแลมบ์ดา

โดเมน

มน (domain) อาจหมายถึง.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และโดเมน

โคโดเมน

มนของฟังก์ชัน ''f'': ''X'' → ''Y'' คือเซต ''Y'' (สีน้ำเงิน) โคโดเมน (codomain) หรือ เซตเป้าหมาย (target set) ของฟังก์ชัน คือเซตซึ่งผลลัพธ์ที่ออกมาจากฟังก์ชันจะต้องตกไปอยู่ภายใต้เซตนั้น โคโดเมนของฟังก์ชัน f: X → Y คือเซต Y โคโดเมนเป็นส่วนหนึ่งของการนิยามฟังก์ชันรูปแบบใหม่เป็นสามสิ่งอันดับ (X, Y, F) ซึ่ง F คือเซตย่อยของผลคูณคาร์ทีเซียน X × Y เซตของสมาชิกทั้งหมดที่ทำให้เกิด f (x) โดยที่ x เป็นสมาชิกบางส่วนของ X จะเรียกว่าเป็นอิมเมจของ f ซึ่งอิมเมจของฟังก์ชันนี้จะเป็นเซตย่อยของโคโดเมน โดยไม่สำคัญว่าจะต้องมีขนาดเท่ากับโคโดเมน นั่นคือสำหรับฟังก์ชันที่ไม่เป็นฟังก์ชันทั่วถึง จะยังคงมีสมาชิก y เหลืออยู่ในโคโดเมน ซึ่งทำให้สมการ f (x).

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และโคโดเมน

เส้นโค้ง

เส้นโค้งเปิด เส้นโค้งปิด เส้นโค้ง (curve) หมายถึงจุดทุกจุดที่ต่อเนื่องกันเป็นเส้นโดยไม่มีการขาดตอน เป็นวัตถุหนึ่งมิติ มีรูปร่างอย่างไรก็ได้ บางชนิดอาจนำเสนอได้ในรูปแบบของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์หรือกราฟของฟังก์ชัน ซึ่งอยู่บนระนาบสองมิติหรือไม่ก็ได้ เส้นโค้งแบ่งได้เป็นสองประเภทได้แก่ เส้นโค้งเปิด คือเส้นโค้งที่ไม่มีจุดจบหรือไม่บรรจบกัน เช่น คลื่นรูปไซน์ พาราโบลา และ เส้นโค้งปิด คือเส้นโค้งที่บรรจบกันเป็นรูปปิดหรือลากทับรอยเดิมเป็นวงวน เช่น รูปวงกลม ไฮโพโทรคอยด์ ชนิดของเส้นโค้งจำนวนมากมีการศึกษาในเรขาคณิต ทุกวันนี้เราให้ความหมายว่า "เส้นตรง" ไม่ได้เป็นเส้นโค้ง แต่ในทางคณิตศาสตร์ ทั้งเส้นตรงและส่วนของเส้นตรงก็คือเส้นโค้งที่ไม่มีความโค้งนั่นเอง สำหรับส่วนโค้งอาจเรียกได้ว่าเป็น "ส่วนของเส้นโค้ง" หมายถึงส่วนหนึ่งของเส้นโค้งที่สามารถหาอนุพันธ์ได้ หมวดหมู่:เรขาคณิต หมวดหมู่:ทอพอโลยี.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และเส้นโค้ง

เครื่องกล

รื่องกล สามารถหมายถึง.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และเครื่องกล

เครื่องทัวริง

รื่องจักรทัวริง (Turing machine) คือเครื่องจักรนามธรรมที่แอลัน ทัวริงได้คิดค้นขึ้นใน..

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และเครื่องทัวริง

เซต (แก้ความกำกวม)

ซต สามารถหมายถึง.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และเซต (แก้ความกำกวม)

เซตย่อย

ในคณิตศาสตร์โดยเฉพาะสาขาทฤษฎีเซต เซต A เป็นเซตย่อยของเซต B หรืออาจจะบอกว่าเซต B เป็นซูเปอร์เซตของเซต A ถ้า A เป็นส่วนหนึ่งของ B นั่นก็คือสมาชิกทั้งหมดของเซต A จะต้องเป็นสมาชิกของเซต B ด้วย ทั้งนี้ A กับ B อาจเท่ากันก็ได้.

ดู ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)และเซตย่อย

ดูเพิ่มเติม

คณิตศาสตร์มูลฐาน

ฟังก์ชันและการจับคู่

มโนทัศน์เบื้องต้นในทฤษฎีเซต

หรือที่รู้จักกันในชื่อ F(x)สหสัมพันธ์แบบผกผันสัมพันธ์กันอย่างผกผันฟังก์ชันผกผันความสัมพันธ์แบบผกผัน

ยูเนี่ยนพีเดียเป็นแผนที่แนวคิดหรือเครือข่ายความหมายจัดเป็นสารานุกรม - dictionary มันให้คำนิยามสั้น ๆ ของแต่ละแนวคิดและความสัมพันธ์ของมัน

นี่เป็นแผนที่ออนไลน์แบบยักษ์ซึ่งทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับแผนผังแนวคิด สามารถใช้งานได้ฟรีและสามารถอ่านบทความหรือเอกสารแต่ละฉบับได้ เป็นเครื่องมือทรัพยากรหรือข้อมูลอ้างอิงสำหรับการศึกษาการวิจัยการศึกษาการเรียนการสอนหรือการสอนซึ่งครูหรือนักการศึกษานักเรียนหรือนักศึกษาสามารถนำมาใช้ได้ สำหรับโลกการศึกษา: สำหรับโรงเรียนระดับประถมศึกษามัธยมศึกษาตอนปลายระดับกลางระดับกลางระดับปริญญาตรีวิทยาลัยมหาวิทยาลัยระดับปริญญาตรีปริญญาโทปริญญาเอกหรือปริญญาเอก สำหรับเอกสารรายงานโครงการความคิดเอกสารการสำรวจผลสรุปหรือวิทยานิพนธ์ ต่อไปนี้เป็นคำจำกัดความคำอธิบายรายละเอียดหรือความหมายของข้อมูลสำคัญที่คุณต้องการข้อมูลและรายการแนวคิดที่เกี่ยวข้องของพวกเขาเป็นอภิธานศัพท์ มีอยู่ในไทย, ภาษาอังกฤษ, ภาษาสเปน, ภาษาโปรตุเกส, ญี่ปุ่น, ชาวจีน, ภาษาฝรั่งเศส, ภาษาเยอรมัน, อิตาลี, ขัด, ดัตช์, ภาษารัสเซีย, ภาษาอาหรับ, ฮินดู, สวีเดน, ยูเครน, ฮังการี, คาตาลัน, ภาษาเช็ก, ฮีบรู, เดนมาร์ก, ภาษาฟินแลนด์, ชาวอินโดนีเซีย, ภาษานอร์เวย์, โรมาเนีย, ตุรกี, ภาษาเวียดนาม, เกาหลี, กรีก, ภาษาบัลแกเรีย, โครเอเชีย, ภาษาสโลวัก, ภาษาลิทัวเนีย, ฟิลิปปินส์, ภาษาลัตเวีย, ภาษาเอสโตเนีย และ ภาษาสโลวีเนีย ภาษาอื่น ๆ เร็ว ๆ นี้

ข้อมูลนี้อ้างอิงจากบทความ วิกิพีเดีย และโครงการอื่น ๆ ของวิกิมีเดีย และมีให้บริการภายใต้ สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์แสดงที่มา-อนุญาตแบบเดียวกัน.

ยูเนี่ยนพีเดีย ไม่ได้รับการรับรองโดยหรือร่วมกับมูลนิธิวิกิมีเดีย

Google Play Android และโลโก้ของ Google Play เป็นเครื่องหมายการค้าของ Google Inc.

นโยบายความเป็นส่วนตัว